2017年秋季初2015级数学中期考试题卷 考试时间120分钟总分150分 、选择题(4x12分) 1、一元二次方程x2-2x-3=0的两个根分别为() Ax1=1,x2=3B.x1=1x2 2、有下列判断:(1)直径是圆的对称轴。(2)圆的对称轴是一条直径。(3)直 径平分弦与弦所对的两条弧。(4)圆的对称轴有无数条。(5)平分弦的直径垂直 于弦。其中正确的() A.0个B.1个C.2个D.3个 3、用配方法解一元二次方程x+8x+7=0.则方程可变形为( 4)2=9B(x+4) C(x-8)2=16D(x+8)2 4、一元二次方程x+2x+4=0的根的情况是( A.有一个实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根D.没有实数根 5、已知:关于x的方程mx-2(3m-1)x+9m-1=0有两个实数根,则m的范围 为() Am≤ Bm≤且m≠0Cm≥且m≠0 Dm< 6、将下列图形绕其对角线的交点逆时针旋转90度,所得图形一定与原图形重合 的是 A.平行四边形B.矩形 C.菱形D.正方形 7、抛物线y=a(x+)x-3)(a≠0)的对称轴是直线() X= x=3 8.二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示,则点(b,-)在第象限() A B.二C. D.四 9、把抛物线y==2x2+4x+1的图象向左平移2个单位,再向上平 移3个单位,所得的抛物线的函数关系式是() A.y=-2(x-1)2+6 B.y=-2(x-1)2-6 -2(x+1)2+6 D.y=-2(x+1)2-6
2017 年秋季初 2015 级数学中期考试题卷 考试时间 120 分钟 总分 150 分 一、选择题（4x12 分） 1、一元二次方程 2 3 0 2 x − x − = 的两个根分别为( ) A.x1 =1, x2 = 3 B.x1 =1, x2 = −3 C.x1 = −1, x2 = 3 D.x1 = −1, x2 = −3 2、有下列判断：（1）直径是圆的对称轴。（2）圆的对称轴是一条直径。（3）直 径平分弦与弦所对的两条弧。（4）圆的对称轴有无数条。（5）平分弦的直径垂直 于弦。其中正确的（ ） A．0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 3、用配方法解一元二次方程 8 7 0. 2 x + x + = 则方程可变形为( ) .( 4) 9 2 A x − = .( 4) 9 2 B x + = .( 8) 16 2 C x − = .( 8) 57 2 D x + = 4、一元二次方程 2 4 0 2 x + x + = 的根的情况是( ) A．有一个实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根 5、已知：关于 x 的方程 2(3 1) 9 1 0 2 mx − m − x + m − = 有两个实数根，则 m 的范围 为( ) 5 1 A.m 1 . 0 5 B m m = 且 1 . 0 5 C m m 且 5 1 D.m 6、将下列图形绕其对角线的交点逆时针旋转 90 度，所得图形一定与原图形重合 的是 （ ） A.平行四边形 B.矩形 C. 菱形 D.正方形 7、抛物线 y a x x a = + − ( 1)( 3)( 0) 的对称轴是直线（ ） A． x =1 B． x =−1 C． x =−3 D． x = 3 8. 二次函数 y=ax 2 +bx+c 的图象如图所示，则点 在第___象限( ) A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 9、把抛物线 的图象向左平移 2 个单位，再向上平 移 3 个单位，所得的抛物线的函数关系式是( ) A. B. C. D
10、二次函数y=(x-1)-2的图象上最低点的坐标是 A.(-1,-2)B.(1,-2) C.(-1,2) D.(1,2) 1l、二次函数y=ax+bx+C的图象如图所示,若点A(1,y1)、B(2,y2)是它 图象上的两点,则y1与y2的大小关系是() A.y1y2D.不能确定 12、已知二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列四个结论 ①b0③b2-4ac>0④a-b+c0;④当x>1 时,y随x值的增大而增大:⑤当y>0时,-1<x<3
10、二次函数 2 y x = − − ( 1) 2 的图象上最低点的坐标是 A．(-1，-2) B．(1，-2) C．(-1，2) D．(1，2) 11、二次函数 y = ax +bx+ c 2 的图象如图所示，若点 A（1，y1）、B（2，y2）是它 图象上的两点，则 y1 与 y2 的大小关系是（ ） A． 1 2 y y B． 1 2 y = y C． 1 2 y y D．不能确定 12、已知二次函数 2 y ax bx c = + + （ a 0 ）的图象如图所示，有下列四个结论： 2 ①b c b ac − 0 0 4 0 ② ③ ④ a b c − + 0 ，其中正确的个数有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 二、填空题（4x6 分） 13.若关于 x 的一元二次方程（m-1）x 2 +x+m2 =1 有一根为 0，则 m 的值是_____． 14. 已知，关于 x 的方程 ( 5) 2 1 2 a + x − ax = 是一元二次方程，则 a 取值范围为____ 15. 当 x =_____________时，二次函数 2 y x x = + − 2 2 有最小值． 16.在半径为 13 的圆 O 中，弦 AB 平行于弦 CD，弦 AB 和弦 CD 之间的距离为 6， 若 AB=24，则 CD 长为____________ 。 17.在平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形这五种图形中，既是轴对称 图形，又是中心对称图形的是_____________． 18. 图为二次函数 2 y ax bx c = + + 的图象，给出下列说法： ① ab 0 ；②方程 2 ax bx c + + = 0 的根为 1 2 x x = − = 1 3 ， ；③ abc + + 0 ；④当 x 1 时，y 随 x 值的增大而增大；⑤当 y 0 时， − 1 3 x ．
其中,正确的说法有 (请写出所有正确说法的序号) 三、解答题(共78分) 19.计算(6分)-1+-(1-0.5)××[2-(-3) 20.解下列方程:(5x4分) (1)4(x-3)-x(x-3)=0(2)x2+2x=2 (3)16(1+x)2=25 (4)x2-3x+4=0 (5)x2-4x+3=0; 21.(6分)为了了解某校初三学生体能水平,体育老师从刚结束的“女生800米, 男生1000米”体能测试成绩中随机抽取了一部分同学的成绩,按照“优秀、良 好、合格、不合格”进行了统计,并绘制了下列不完整的统计图,请根据图中信 息解答下列问题 (1)体育老师总共选取了多少人的成绩?扇形统计图中“优秀”部分的圆心角 度数是多少? (2)把条形统计图补充完整 (3)已知某校初三在校生有2500人,从统计情况分析,请你估算此次体能测试 中达到“优秀”水平的大约有多少人? 人数 良好/中等 优秀 秀良好中等不台格类别 22、(8分)已知关于x的一元二次方程x+(k+2)x-1=0 (1)求证:方程有两个不相等的实数根 (2)设方程的两根分别为x,y,且满足x+y=xy,求k的值
其中，正确的说法有 ____________．（请写出所有正确说法的序号） 三、解答题（共 78 分） 19.计算（6 分） 4 2 1 1 (1 0.5) [2 ( 3) ] 3 − − − − − 20 .解下列方程：（5x4 分） (1)4( 3) ( 3) 0 2 x − − x x − = （2） 2 2. 2 x + x = (3).16(1 ) 25; 2 + x = （4） x 2－3x＋4＝0 （5）x 2－4x＋3＝0； 21.(6 分)为了了解某校初三学生体能水平，体育老师从刚结束的“女生 800 米， 男生 1000 米”体能测试成绩中随机抽取了一部分同学的成绩，按照“优秀、良 好、合格、不合格”进行了统计，并绘制了下列不完整的统计图，请根据图中信 息解答下列问题： （1）体育老师总共选取了多少人的成绩？扇形统计图中“优秀”部分的圆心角 度数是多少？ （2）把条形统计图补充完整； （3）已知某校初三在校生有 2500 人，从统计情况分析，请你估算此次体能测试 中达到“优秀”水平的大约有多少人？ 22、（8 分）已知关于 x 的一元二次方程 ( 2) 1 0. 2 x + k + x − = (1)求证：方程有两个不相等的实数根； (2)设方程的两根分别为 x，y。，且满足 x + y = x y, 求 k 的值
23、(6分)已知,二次函数的表达式为y=4x2+8x.写出这个函数图象的对称 轴和顶点坐标,并求图象与x轴的交点的坐标 24、(10分)如图,在正方形ABCD中,E是AB上的一点,F是AD延长线上的一点, 且DF=BE①求证:CE=CF ②若点G在AD上,且∠GCE=45°,则GE=BE+GD成立吗?为什么? 25.(10分)一中超市购进一种单价为40元的商品,如果以单价50元出售,那 么每月可售出该商品500件,根据销售经验,售价每提高1元,销售量相应减少 10件,如果超市将售价提高ⅹ元,每月销售这种商品的利润y元。 1)、求y与x之间的函数关系式: (2)、超市计划下月销售这种商品利润为8000元,又要吸引更多的顾客,那么 这种商品的售价应定为多少元? 26、(12分)已知二次函数y=a-4x+的图像经过点A(-1,-1)和点B(3, (1)求该二次函数的表达式 (2)写出该抛物线的对称轴及顶点坐标; (3)点P(m,m)与点Q均在该函数图像上(其中m>0),且这两点关于抛物线 的对称轴对称,求m的值及点Q到x轴的距离
23、（6 分）已知，二次函数的表达式为 2 y x x = + 4 8 ．写出这个函数图象的对称 轴和顶点坐标，并求图象与 x 轴的交点的坐标． 24、（10 分）如图,在正方形 ABCD 中,E 是 AB 上的一点,F 是 AD 延长线上的一点, 且 DF=BE ①求证：CE=CF ②若点 G 在 AD 上,且∠GCE=45°,则 GE=BE+GD 成立吗?为什么? 25.（10 分）一中超市购进一种单价为 40 元的商品，如果以单价 50 元出售，那 么每月可售出该商品 500 件，根据销售经验，售价每提高 1 元，销售量相应减少 10 件，如果超市将售价提高 x 元，每月销售这种商品的利润 y 元。 （1）、求 y 与 x 之间的函数关系式： （2）、超市计划下月销售这种商品利润为 8000 元，又要吸引更多的顾客，那么 这种商品的售价应定为多少元？ 26、（12 分）已知二次函数 2 y ax x c = − + 4 的图像经过点 A（-1，-1）和点 B（3， -9）． （1）求该二次函数的表达式； （2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标； （3）点 P（m，m）与点 Q 均在该函数图像上（其中 m＞0），且这两点关于抛物线 的对称轴对称，求 m 的值及点 Q 到 x 轴的距离．
初三数学上册中期考试答案 1---6 C BBDBD 7-12 AD CBCB 四 五、a不等于-5 X=-1 七、CD=10或2倍根号165 八、矩形菱形正方形 九、(1)(2)(4) 十、原式 6 20.(1)x=3或x=4(2)x=1加减根号3(3)x=0.25或x=-2.25 (4)无实数根(5)x=1或x=3 21.解:(1)80÷40%=200人, 200 108°, 体育老师总共选取了200人的成绩:扇形统计图中“优秀”部分的圆心角度数是108°, (2)中等的人数是:200-60-80-20=40人,补充条形统计图如图所示 60 (3)2500×200750人 2:此次体能测试中达到“优秀”水平的大约有750人 (1)W^2-(3W+2)+2w+2=(W>O △=b~2-4ac =(3W+2)^2-4M(2M+2) =qM^2+12++-8w^2-8w 因为M>O 所以(W+2y2>0 所以方程有两个不相等的实数根 (2)由根与系数关系,得巧+x+一k,x=-1 k=1
初三数学上册中期考试答案 1---6 C BBDB D 7--12 A D CBCB 四、m= -1 五、a 不等于-5 六、X=-1 七、CD=10 或 2 倍根号 165 八、矩形 菱形 正方形 九、（1）（2）（4） 十、原式 (2 9) 3 1 2 1 = −1− − ( 7) 6 1 = −1 − − 6 1 6 7 = −1 + = . 20.（1）x=3 或 x=4（2）x=1 加减根号 3 （3）x=0.25 或 x=-2.25 （4）无实数根（5）x=1 或 x=3 21. 解：（1）80÷40%=200 人， 360°× =108°， ∴体育老师总共选取了 200 人的成绩；扇形统计图中“优秀”部分的圆心角度数是 108°， （2）中等的人数是：200-60-80-20=40 人，补充条形统计图如图所示， （3）2500× =750 人， 答：此次体能测试中达到 22. “优秀”水平的大约有 750 人 （1）mx^2-(3m+2)x+2m+2=0(m>0) △=b^2-4ac =(3m+2)^2-4m(2m+2) =9m^2+12m+4-8m^2-8m =m^2+4m+4 =(m+2)^2 因为 m>0 所以(m+2)^2>0 即△>0 所以方程有两个不相等的实数根 （2）由根与系数关系，得 ， ∵ ， ∴ ， ∴
23在y=4x2+8x中,a=4,b=8,c=0 2=-284 24×4 4a--4x4 这个函数图象的对称轴是x=-1,顶点坐标是(-1,-4), 令y=0,则4x2+8x=0,解得x1=0,X2=-2, 函数图象与x轴的交点的坐标为(0,0)和(-2,0 24.证明 证明:(1)在正方形ABCD中,BC=CD,BE=DF,∠B=∠CDF △CBE△CDF(SAS) (2)解:GE=BE+GD成立理由是: 由(1)得:△CBE≌△CDF, ∠BCE=∠DCF ∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD,即∠ECF=∠BCD=90°, 又∴∠GCE=45°,∴∠GCF=∠GCE=45° CE=CF ∠GCE=∠GCF GC=GC △ECG△FCG(SAS) GE=GF. GE=DF+GD=BE+GD 25区无法显示链接的 (1)y=(x+10500-10×x)
23.在 y=4x2+8x 中，a=4，b=8，c=0， ∴ ， ， 这个函数图象的对称轴是 x=-1，顶点坐标是（-1，-4）， 令 y=0，则 4x2+8x=0，解得 x1=0，x2=-2， ∴函数图象与 x 轴的交点的坐标为（0，0）和（-2，0）。 24.证明： 证明：（1）在正方形 ABCD 中，BC＝CD，BE＝DF，∠B＝∠CDF ∴△CBE≌△CDF（SAS） （2）解：GE=BE+GD 成立理由是： ∵由（1）得：△CBE≌△CDF， ∴∠BCE=∠DCF， ∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD，即∠ECF=∠BCD=90°， 又∵∠GCE=45°，∴∠GCF=∠GCE=45°． CE＝CF ∠GCE＝∠GCF GC＝GC ∴△ECG≌△FCG（SAS）． ∴GE=GF． ∴GE=DF+GD=BE+GD． 25. （1）y=(x+10)(500-10x)
(2)(×+10(500-10×)=80o X=30(舍)或x=10 26.(1)点A、B的坐标代入得a+4+C=-19a-12+c=-9.解得a=1c=-6.所以 y=×^2-+x-6 (2)对称轴为×=2顶点坐标为(2,-1O (3)点P的坐标代入得W2-4M-6=M解得M=6、-1.而点Q关于×=2对称所以点 Q的坐标为(-2,6)、(5,-1)即点Q到x轴的距离为6或1
（2）(x+10)(500-10x)=8000 X=30（舍） 或 x=10 26. （1）点 A、B 的坐标代 入得 a+4+c=-1,9a-12+c=-9. 解得 a=1,c=-6. 所以 y=x^2-4x-6. （2）对称轴为 x=2,顶点坐标为(2,-10). （3）点 P 的坐标代入得 m^2-4m-6=m,解得 m=6、-1.而点 Q 关于 x=2 对称,所以点 Q 的坐标为（-2,6）、（5,-1）.即点 Q 到 x 轴的距离为 6 或 1