第二十 元二次方程 21.3实际问题与一元二次方程 第1课时传播问题与一元二次方程 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
21.3 实际问题与一元二次方程 第二十一章 一元二次方程 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第1课时 传播问题与一元二次方程
学习目标 1会分析实际问题(传播问题)中的数量关系并会列 元二次方程.(重点) 2.正确分析问题(传播问题)中的数量关系.(难点) 3会找出实际问题(传播问题等)中的相等关系并建模 解决问题
学习目标 1.会分析实际问题（传播问题）中的数量关系并会列一 元二次方程.（重点） 2.正确分析问题（传播问题）中的数量关系.（难点） 3.会找出实际问题（传播问题等）中的相等关系并建模 解决问题
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讲授新课 一传播问题与一元二次方程 作探究 引例:有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人 患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人? 分析:设每轮传染中平均一个人传染了x个人.传 染源记作小明,其传染示意图如下:
讲授新课 一 传播问题与一元二次方程 引例：有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人 患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人? 分析 ：设每轮传染中平均一个人传染了x个人. 传 染源记作小明，其传染示意图如下： 合作探究
第2轮 第1轮 置 …is…is 第1轮传染后人数 x+1 第2轮传染后人数 x(x+1)+x+1 口口 小明 2 注意:不要 忽视小明的 二次传染 s…i 小明
第2轮 ••• 小明 1 2 x 第1轮 第1轮传染后人数 x+1 小明 第2轮传染后人数 x(x+1)+x+1 注意：不要 忽视小明的 二次传染
根据示意图,列表如下: 传染源人数第1轮传染后的人数第2轮传染后的人数 1+x=(1+x)1 1+x+x(1+x)=(1+x)2 解:设每轮传染中平均一个人传染了x个人 (1+x)2=121 解方程,得x1=10,x2=-12.(不合题意,舍去) 答:平均一个人传染了10个人 注意:一元二次方程的解有可能不符合题意,所以 定要进行检验
x1= , x2= . 根据示意图，列表如下： 解方程,得 答:平均一个人传染了________个人. 10 -12 (不合题意,舍去) 10 解:设每轮传染中平均一个人传染了x个人. (1+x) 2=121 注意:一元二次方程的解有可能不符合题意，所以 一定要进行检验. 传染源人数 第1轮传染后的人数 第2轮传染后的人数 1 1+x=(1+x) 1 1+x+x(1+x)=(1+x) 2
想一想:如果按照这样的传染速度,三轮传染后有 多少人患流感? 分析 第一轮传染后第二轮传染后的第三轮传染后的 的人数 人数 人数 (1+x)1 (1+x)2 (1+x)3 第1种做法以1人为传染源,3轮传染后的人数是 (1+x)2=(1+10)3=1331人 第2种做法以第2轮传染后的人数121为传染源,传染一 次后就是:121(1+x)=121(1+10)=1331人
想一想：如果按照这样的传染速度,三轮传染后有 多少人患流感? 第2种做法 以第2轮传染后的人数121为传染源,传染一 次后就是:121(1+x)=121(1+10)=1331人. 第一轮传染后 的人数 第二轮传染后的 人数 第三轮传染后的 人数 (1+x) 1 (1+x) 2 分析 第1种做法 以1人为传染源,3轮传染后的人数是: (1+x) 3=(1+10)3=1331人. (1+x) 3
思考:如果按这样的传染速度,n轮后传染后有多 少人患了流感? 传染源新增患者人数本轮结束患者总人数 第一轮1 1:x=x 1+x 第二轮1+x(1+x)x 1+x+(1+x)x=(1+x)2 第三轮(1+x)2(1+x)2x(1+x)2+(1+x)2x=(1+x) 第n轮 (1+x) 经过n轮传染后共有(1+x)人患流感
传染源 新增患者人数 本轮结束患者总人数 第一轮 1 1∙x=x 1+x 第二轮 1+x (1+x)x 1+x+(1+x)x= 第三轮 第n轮 思考：如果按这样的传染速度，n轮后传染后有多 少人患了流感？ (1+x) 2 (1+x) n (1+x) 3 经过n轮传染后共有 (1+x) n 人患流感. (1+x) 2 (1+x) 2 ∙x (1+x) 2+(1+x) 2 ∙x=
例1:某种植物的主干长出若干数目的支干每个支干又 长出同样数目的小分支,主干支干和小分支的总数是91 每个支干长出多少小分支? 解:设每个支干长出x个小分支 则 1+x+x2=91 小分支 分支x 小分支 小分支 即x2+x-90=0 解得, 支干 自自自 支干 x19x2=-10(不合题意舍去) 答每个支干长出9个小分支 主干
例1：某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又 长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的总数是91, 每个支干长出多少小分支? 主 干 支干 …… 支干 小 分 支 小 分 支 …… 小 分 支 小 分 支 …… …… x x x 1 解:设每个支干长出x个小分支, 则 1+x+x 2=91 即 90 0 2 x + x − = 解得, x1=9,x2=－10(不合题意,舍去) 答:每个支干长出9个小分支