秀山县2017年秋期八校联考 九年级数学试卷 (满分:150分时间:120分钟) 班级 姓名 成绩 参考公式:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标是( b 4ac-b );对称轴是:直线 4 b 选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分)在每个小题下面,都给出了代号为A、B、 C、D的四个答案,其中只有一个是正确的 1.已知x=-1是方程x2+mx+1=0的一个实数根,则m的值是() D.-2 2.下列四个图形中,属于中心对称图形的是() 3.不透明袋子中有2个红球、3个绿球,这些球除颜色外其它无差别.从袋子中随机取出1个球, 则() A.能够事先确定取出球的颜色 B.取到红球的可能性更大 C.取到红球和取到绿球的可能性一样大 D.取到绿球的可能性更大 4.已知点A(a,1)与点B(5,b)关于原点对称,则a、b值分别是() A.a=1,b=5 B.a=-5,b=-1 D.a=-1,b=-55.用频率估计概率,可以发现,某种 幼树在一定条件下移植成活的概率为0.9,下列说法正确的是() A.种植10棵幼树,结果一定是“有9棵幼树成活” B.种植100棵幼树,结果一定是“90棵幼树成活”和“10棵幼树不成活” C.种植10n棵幼树,恰好有“n棵幼树成活” D.种植10n棵幼树,当n越来越大时,种植成活幼树的频率会越来越稳定于0.9
秀山县 2017 年秋期八校联考 九年级数学试卷 （满分:150 分 时间:120 分钟） 班级____________ 姓名____________ 成绩____________ 参考公式：抛物线 = x + bx + c 2 y a (a≠0)的顶点坐标是（ a ac b a b 4 4 , 2 2 − − ）；对称轴是：直线 a b x 2 = − . 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分）在每个小题下面，都给出了代号为 A、B、 C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的.21 教育网 1.已知 x=-1 是方程 x2+mx+1=0 的一个实数根，则 m 的值是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. -2 2. 下列四个图形中，属于中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3.不透明袋子中有 2 个红球、3 个绿球，这些球除颜色外其它无差别．从袋子中随机取出 1 个球， 则（ ） A. 能够事先确定取出球的颜色 B. 取到红球的可能性更大 C. 取到红球和取到绿球的可能性一样大 D. 取到绿球的可能性更大 4. 已知点 A（a，1）与点 B（5，b）关于原点对称，则 a、b 值分别是（ ） A. a=1，b=5 B. a=-5，b=-1 C. a=5，b=1 D. a=-1，b=-5 5.用频率估计概率，可以发现，某种 幼树在一定条件下移植成活的概率为 0.9，下列说法正确的是（ ） A. 种植 10 棵幼树，结果一定是“有 9 棵幼树成活” B. 种植 100 棵幼树，结果一定是“90 棵幼树成活”和“10 棵幼树不成活” C. 种植 10n 棵幼树，恰好有“9n 棵幼树成活” D. 种植 10n 棵幼树，当 n 越来越大时，种植成活幼树的频率会越来越稳定于 0.9
6.抛物线y=-x2向左平移1个单位长度得到抛物线的解析式为( A 2(+n)2 (x C x2+1 7.如图,BD是⊙0的直径,点A、C在⊙0上,ABBC ∠AOB=60°,则∠BDC的度数是() B.3 C. D.60° 8.二次函数=ax+bx+1(a≠0)的图象经过点(-1,0),则代数式1-a+b的值为 9.2015年秀山县政府投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米,预计到2017年共投资9.5亿元 人民币建设廉租房,若在这两年内每年投资的增长率相同.设每年县政府投资的增长率为x,根据 题意,列出方程为( 81+x)2=9.5 B.2(1+x)2=8 C.2(+x)2=95 D.2+2(1+x)+2(1+x)2=95 10.如图,在扇形OAB中,∠AOB=90°,正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点,点D在OB上,点E 在OB的延长线上,若正方形CDEF的边长为1,则图中阴影部分的面积为() B.-丌-1 C.丌-2 B 第10题图 第11题图 11.如图所示,一动点从半径为2的⊙0上的A0点出发,沿着射线AO方向运动到⊙0上的点A处, 再向左沿着与射线A1O夹角为60°的方向运动到⊙0上的点A2处;接着又从A点出发,沿着射线A2O 方向运动到⊙0上的点A3处,再向左沿着与射线A0夹角为60°的方向运动到⊙0上的点A4处:… 按此规律运动到点A08处,则点A08与点A间的距离是
6. 抛物线 y=- x 2向左平移 1 个单位长度得到抛物线的解析式为（ ） A. 2 ( 1) 2 1 y = − x + B. 2 ( 1) 2 1 y = − x − C. 1 2 1 y 2 = − x + D. 1 2 1 y 2 = − x − 7.如图，BD 是⊙O 的直径，点 A、C 在⊙O 上， AB BC = ， ∠AOB=60°，则∠BDC 的度数是（ ） A. 30° B. 35° C. 45° D. 60°2-1-c-n-j-y 8. 二次函数 y=ax 2 +bx+1（a≠0）的图象经过点（-1，0），则代数式 1− a +b 的值为（ ） A. -3 B. -1 C. 2 D.5 9. 2015 年秀山县政府投资 2 亿元人民币建设了廉租房 8 万平方米，预计到 2017 年共投资 9.5 亿元 人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．设每年县政府投资的增长率为 x，根据 题意，列出方程为（ ） A. 8 1 x 9.5 2 （ + ） = B. 2(1 ) 8 2 + x = C. 2(1 ) 9.5 2 + x = D. 2 2(1 ) 2(1 ) 9.5 2 + + x + + x = 10. 如图，在扇形 OAB 中，∠AOB=90°，正方形 CDEF 的顶点 C 是弧 AB 的中点，点 D 在 OB 上，点 E 在 OB 的延长线上，若正方形 CDEF 的边长为 1，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 2 1 - 4 1 B. -1 2 1 C. - 2 D. 2 - 4 11.如图所示，一动点从半径为 2 的⊙O 上的 A0 点出发，沿着射线 A0O 方向运动到⊙O 上的点 A1 处， 再向左沿着与射线 A1O 夹角为 60°的方向运动到⊙O 上的点 A2 处；接着又从 A2 点出发，沿着射线 A2O 方向运动到⊙O 上的点 A3 处，再向左沿着与射线 A3O 夹角为 60°的方向运动到⊙O 上的点 A4处；… 按此规律运动到点 A2018 处，则点 A2018与点 A0间的距离是（ ） 第 10 题图 第 11 题图
A.0 3 D.4 12.如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分,对称轴是直线x=-2.关于下列结论:①ab 0;③25a5bc>0:④b4a=0:⑤方程ax2+b=0的两个根为x=0,x=4,其中正 确的结论有() A.2个 B.3个 D.5个 、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共躔4分)请将每小题的答案直接填在答题卡对应的横 线上 13.抛物线y=x2+2x+4的顶点坐标是 14.一个圆锥的母线长为10,侧面展开图是半圆,则圆锥的侧面积是 15.如图,在⊙0中,AB为直径,BC为弦,CD为切线,连接OC.若∠BCD=50°,则∠AOC的度数为 G 第15题图 第16题图 16.如图,边长为√3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到的正方形BFCG,EF交AD 于点H,那么AH的长为 17.如图,隧道的截面由抛物线和长方形构成,长方形的长是8m,宽是2m,抛物线的最高点到路面 的距离为6米,该抛物线的函数表达式为
A. 0 B. 2 C. 2 3 D. 4 12. 如图是二次函数 y=ax 2 +bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴是直线 x=-2．关于下列结论：①ab ＜0；②b 2 -4ac＞0；③25a-5b+c＞0；④b-4a=0；⑤方程 ax 2 +bx=0 的两个根为 x1=0，x2=-4，其中正 确的结论有（ ）21cnjy.com A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个【来源：21cnj*y.co*m】 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）请将每小题的答案直接填在答题卡对应的横 线上. 13. 抛物线 y=x 2 +2x+4 的顶点坐标是 ______ ． 14. 一个圆锥的母线长为 10，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是 ______ ． 15. 如图，在⊙O 中，AB 为直径，BC 为弦，CD 为切线，连接 OC．若∠BCD=50°，则∠AOC 的度数为 ______．【出处：21 教育名师】 16. 如图，边长为 3 的正方形 ABCD 绕点 C 按顺时针方向旋转 30°后得到的正方形 EFCG，EF 交 AD 于点 H，那么 AH 的长为______.【版权所有：21 教育】 17. 如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是 8m，宽是 2m，抛物线的最高点到路面 的距离为 6 米，该抛物线的函数表达式为 ______ ．21*cnjy*com 第 15 题图 第 16 题图
第17颗图 第18题图 抛物线:y=-x(x3)(0≤≤3),记为C,它与x轴交于点O,A; 将C绕点A旋转180°得C2,交x轴于点A 将G绕点A旋转180°得G,交x轴于点A 如此进行下去,直至得C.若P(28,m)在第14段抛物线C0上,则m 三、解答题(本大题2小题,每小题8分,共16分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理 步骤,画出必要的图形(包括作辅助线),请将解答书写在答题卡中对应的位置上 19.如图,在边长为1的正方形网格中,△AOB的顶点均在格点上,点A --1 B的坐标分别是A(3,2)、B(1,3).将△AOB绕点O逆时针旋转90}--}-+-÷--÷ 后得到△AOB (1)画出旋转后的△AOB,点A的坐标为 (2)在旋转过程中,点B经过的路径的长 20.已知某抛物线图象的顶点为(1,2),且过点(-2,4),求抛物线的解析式
18. 如图，一段抛物线：y= -x（x-3）（0≤x≤3），记为 C1，它与 x 轴交于点 O，A1； 将 C1 绕点 A1 旋转 180°得 C2，交 x 轴于点 A2； 将 C2 绕点 A2 旋转 180°得 C3，交 x 轴于点 A3； …… 如此进行下去，直至得 C10．若 P（28，m）在第 14 段抛物线 C10上，则 m= ______ ． 三、解答题（本大题 2 小题，每小题 8 分，共 16 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理 步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答书写在答题卡中对应的位置上. 19. 如图，在边长为 1 的正方形网格中，△AOB 的顶点均在格点上，点 A、 B 的坐标分别是 A（3，2）、B（1，3）．将△AOB 绕点 O 逆时针旋转 90° 后得到△A1OB1． （1）画出旋转后的△A1OB1，点 A1 的坐标为______ ； （2）在旋转过程中，点 B 经过的路径的长．www-2-1-cnjy-com 20. 已知某抛物线图象的顶点为（1，2），且过点（-2，4），求抛物线的解析式． 第 17 题图 第 18 题图
四、计算题(本大题4个小题,每小题10分,共40分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或 推理步骤,画出必要的图形(包括作辅助线),请将解答书写在答题卡中对应的位置上 21.解方程 (1)x2-6x+3=0 (2)4(x-1)=x(x 22.某校初三(1)班部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动,收集整 理数据后,老师将减压方式分为五类,并绘制了图1、图2两个不完整的统计图,请根据图中的信 息解答下列问题 (1)初三(1)班接受调查的同学共有多少名; (2)补全条形统计图,并计算扇形统计图中的“体育活动C”所对应的圆心角度数 (3)若喜欢“交流谈心”的5名同学中有三名男生和两名女生;老师想从5名同学中任选两名同学 进行交流,直接写出选取的两名同学都是女生的概率 人数 0享受交流体商听音其他减压方式 美食谈心活动乐 23.重庆夜景中外驰名,乘游船游两江,犹如在星河中畅游,是一个近距离认识重庆的最佳窗口.“两 江号”游轮经过核算,每位游客的接待成本为30元.根据市场调查,同一时段里,票价为40元时, 每晚将售出船票600张,而票价每涨1元,就会少售出10张船票 (1)若该游轮每晚获得10000元利润的同时,适当控制游客人数,保持应有的服务水准,则票价应
四、计算题（本大题 4 个小题，每小题 10 分，共 40 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或 推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答书写在答题卡中对应的位置上. 21. 解方程： （1）x 2 -6x+3=0 （2） 4(x −1) = x(x −1) ． 22. 某校初三（1）班部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，收集整 理数据后，老师将减压方式分为五类，并绘制了图 1、图 2 两个不完整的统计图，请根据图中的信 息解答下列问题． （1）初三（1）班接受调查的同学共有多少名； （2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中的“体育活动 C”所对应的圆心角度数； （3）若喜欢“交流谈心”的 5 名同学中有三名男生和两名女生；老师想从 5 名同学中任选两名同学 进行交流，直接写出选取的两名同学都是女生的概率． 23. 重庆夜景中外驰名，乘游船游两江，犹如在星河中畅游，是一个近距离认识重庆的最佳窗口．“两 江号”游轮经过核算，每位游客的接待成本为 30 元．根据市场调查，同一时段里，票价为 40 元时， 每晚将售出船票 600 张，而票价每涨 1 元，就会少售出 10 张船票． （1）若该游轮每晚获得 10000 元利润的同时，适当控制游客人数，保持应有的服务水准，则票价应
定为多少元? (2)春节期间,工商管理部门规定游轮船票单价不能低于44元,同时该游轮为提高市场占有率, 决定每晚售出船票数量不少于540张,则票价应定为多少元,才能使每晩获得的利润最多? 24.如图,已知点E在△ABC的边AB上,∠C=90°,∠BAC的平分线交BC于点D,且D在以AE为 直径的⊙0上 (1)求证:BC是⊙0的切线 (2)已知∠B=30°,CD=4,求线段AB的长 五、解答题(本大题2个小题,第25小题10分,第26小题12分,共22分)解答时每小题必须给 出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括作辅助线),请将解答书写在答题卡中对应 的位置上 25.阅读下列材料并解决问题 进位制是一种记数方式,可以用有限的数字符号代表所有的数值,使用数字符号的数目称为基 数,基数为n,即可称n进制。现在最常用的是十进制,通常使用10个阿拉伯数字09进行记数, 特点是逢十进
定为多少元？ （2）春节期间，工商管理部门规定游轮船票单价不能低于 44 元，同时该游轮为提高市场占有率， 决定每晚售出船票数量不少于 540 张，则票价应定为多少元，才能使每晚获得的利润最多？ 24. 如图，已知点 E 在△ABC 的边 AB 上，∠C=90°，∠BAC 的平分线交 BC 于点 D，且 D 在以 AE 为 直径的⊙O 上． （1）求证：BC 是⊙O 的切线；21*cnjy*com （2）已知∠B=30°，CD=4，求线段 AB 的长． 五、解答题（本大题 2 个小题，第 25 小题 10 分，第 26 小题 12 分，共 22 分）解答时每小题必须给 出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答书写在答题卡中对应 的位置上.21 教育名师原创作品 25. 阅读下列材料并解决问题 进位制是一种记数方式，可以用有限的数字符号代表所有的数值，使用数字符号的数目称为基 数，基数为 n，即可称 n 进制。现在最常用的是十进制，通常使用 10 个阿拉伯数字 0~9 进行记数， 特点是逢十进一
对于任意一个用n(n≤10)进制表示的数,通常使用n个阿拉伯数字0~(n-1)进行记数,特点 是逢n进一。我们可以通过以下方式把它转化为十进制: 例如:五进制数(234)=2×52+3×5+4=69,记作:(234=69 七进制数(136)=1x7+3×7+6=76,记作:(36)=76 (1)请将以下两个数转化为十进制:(312)5 (2)若一个正数可以用七进制表示为(abc),也可以用五进制表示为(cab)s,请求出这个数并用 十进制表示。 26.如图,已知一条直线过点(0,4),且与抛物线y=x2交于A,B两点,其中点B的横坐标是 (1)求这条直线AB的函数关系式及点A的坐标 (2)在x轴上是否存在点C,使得△ABC是直角三角形?若存在,写出点C的坐标,若不存在,请 说明理由 3)过线段AB上一点P,作PM∥x轴,交抛物线于点M,点M在第一象限,点N(0,1),当点M的 横坐标为何值时,MN+3MP的长度最大?最大值是多少? O 备用图
对于任意一个用 n(n 10) 进制表示的数，通常使用 n 个阿拉伯数字 0 ~ (n −1) 进行记数，特点 是逢 n 进一。我们可以通过以下方式把它转化为十进制： 例如：五进制数 ( ) 2 5 234 2 5 3 5 4 69 = + + = ，记作: ( )5 234 69 = ， 七进制数 ( ) 2 7 136 1 7 3 7 6 76 = + + = ，记作: ( )7 136 76 = （1）请将以下两个数转化为十进制： （312）5 =____________，（146）7 = ____________ ； （2）若一个正数可以用七进制表示为 7 (abc) ，也可以用五进制表示为 5 (cab) ，请求出这个数并用 十进制表示。 26. 如图，已知一条直线过点（0，4），且与抛物线 2 4 1 y = x 交于 A，B 两点，其中点 B 的横坐标是 8． （1）求这条直线 AB 的函数关系式及点 A 的坐标． （2）在 x 轴上是否存在点 C，使得△ABC 是直角三角形？若存在，写出点 C 的坐标，若不存在，请 说明理由． 3）过线段 AB 上一点 P，作 PM∥x 轴，交抛物线于点 M，点 M 在第一象限，点 N（0，1），当点 M 的 横坐标为何值时，MN+3MP 的长度最大？最大值是多少？ （ 备用图
八校联考九年级数学试卷 参考答案 选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分) 10 11 12 答案 A D B B D 二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分) (-1,3) 14 50丌 18.-2 三、解答题(本大题2小题,每小题8分,共16分) (4分) ∴点A(-2,3 (5分) (2)由勾股定理得,OB=12+32=10 √10 ∴弧长l= (8分)
八校联考九年级数学试卷 参考答案 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A D B D B A C D A C B 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 13. ___（-1，3）_____; 14. _____50π_____ ; 15. _____80o ____; 16. ____ 3 −1 ____ ; 17. 18. ______-2_______ . 三、解答题（本大题 2 小题，每小题 8 分，共 16 分） 19. 解：（1） ……… （4 分） ∴ 点 A 1 （-2，3） ……… （5 分） （2）由勾股定理得，OB= ， ∴弧长 180 10 360 2 10 = • l = ……… （8 分） 2 2 4 1 ( 4) 6 y 4 1 y 2 2 = − x − + 或 = − x + x +
20.解:设抛物线解析式为:y=a(x-h)2+k ……(2分) 抛物线的顶点为(-1,2) (4分) 点(-2,4)在抛物线y=a(x+1)2+2上 =4 (6分) ∴y=2(x+1)2+2为所求 (8分) 注:此题还可以设为一般式:y=ax2+bx+c,根据条件可得:y=2x2+4x+4 四、计算题(本大题4个小题,每小题10分,共40分) 21.解 3x+9=6 4(x-1) 3)2=6 4(x-1)-x(x-1)=0 (3分) (1) x-3=±√6 (2)(x-1)·(4-x)=0 x1=3+√6 (5分) (3分) (5分) 注:此题有多种方法求解,其他方法解题过程略。直接给出答案,给分不超过2分。 (1)一共抽查的学生(50)人 分) (2)扇形统计图中的“体育活动C”所对应的圆心角度数:3600、15≠120 分)
20. 解：设抛物线解析式为： y = a x − h + k 2 ( ) ……… （2 分） ∵ 抛物线的顶点为（-1，2） ∴ h = -1 k = 2 ……… （4 分） ∵ 点（-2，4）在抛物线 ( 1) 2 2 y = a x + + 上 ∴ ( 2 1) 2 4 2 a − + + = ∴ a = 2 ……… （6 分） ∴ 2( 1) 2 2 y = x + + 为所求. ……… （8 分） 注：此题还可以设为一般式： = ax + bx + c 2 y ，根据条件可得： 2 4 4 2 y = x + x + 。 四、计算题（本大题 4 个小题，每小题 10 分，共 40 分） 21. 解： （1） ( ) 3 6 3 6 3 6 3 6 3 9 6 x 6 3 0 2 1 2 2 2 = − = + − = − = − + = − + = x x x x x x x （ 分） 分 5 (3 ) （2） 4 1 1 (4 ) 0 4( 1) - ( 1) 0 4( 1) ( 1) 2 1 = = − • − = − − = − = − x x x x x x x x x x （ ） （ 分） 分 5 (3 ) 注：此题有多种方法求解，其他方法解题过程略。直接给出答案，给分不超过 2 分。 22. 解： (1)一共抽查的学生 (50)人; ……… （2 分）21·cn·jy·com (2)扇形统计图中的“体育活动 C”所对应的圆心角度数: 0 0 120 50 15 360 = ……… （4 分）
补全统计图如图所示: 0交体自拿听音其流的方式 淡心活动美食乐他 分) (3)设A=”男生”,B=”女生” Al A A,A14,A2A1,A3A1,B1|A1,B2 A2 A2,A1A2,A2A2,A3A2,B1A2,B2 A3 A3,A1A3,A2A3,A3A3,B1A3,B2 BI Bl, Al Bl, A2 Bl, A3 B1, Bl Bl,B2 B2, Al B2 B2,A3B2,B1B2,B2 共有20种情况 ………(8分) p(恰好选择两名女生)201 ……(10分) 注:此题还可以用树状图求解,解题过程略 第(3)小问没有列表或画树状图的过程,直接给出答案,给分不超过2分 B (1)如图,连接OD
补全统计图如图所示: 2·1·c·n·j·y ……… （6 分） (3) 设 A=”男生” ，B=”女生” ， 【来源：21·世纪·教育·网】 ∴共有 20 种情况 ……… （8 分） ∴ 10 1 20 2 p(恰好选择两名女生) = = ……… （10 分） 注：此题还可以用树状图求解，解题过程略。 第（3）小问没有列表或画树状图的过程，直接给出答案，给分不超过 2 分。 23. 解： (1) 如图，连接 OD 第二次 第一次 A1 A2 A3 B1 B2 A1 A1，A1 A1，A2 A1，A3 A1，B1 A1，B2 A2 A2，A1 A2，A2 A2，A3 A2，B1 A2，B2 A3 A3，A1 A3，A2 A3，A3 A3，B1 A3，B2 B1 B1，A1 B1，A2 B1，A3 B1，B1 B1，B2 B2 B2，A1 B2，A2 B2，A3 B2，B1 B2，B2