2017-2018学年辽宁省抚顺市抚顺县九年级(上)期末数学试卷 选择题(每小题3分,共30分) 关于x的一元二次方程x2+a2-1=0的一个根是0,则a的值为() 1B.1C.1或-1D.3 2.已知⊙O的半径为3,圆心O到直线L的距离为2,则直线L与⊙O的位置关系是 A.相交B.相切C.相离D.不能确定 3.一元二次方程3x2-6x+4=0根的情况是() A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根 C.没有实数根D.有两个实数根 4.向如图所示的地砖上随机地掷一个小球,当小球停下时,最终停在地砖上阴影部分 的概率是() A 1 B 1c3n2 5.如图,在4×4的方格中(共有16个小方格),每个小方格都是边长为1的正方形, O,A,B分别是小正方形的顶点,则扇形OAB的弧长等于() A.2πB T 第4题图 第5题图 第6题图 6.如图,⊙O的直径AB垂直于弦CD,垂足是E,∠A=30°,CD=6,则圆的半径长为 √3 7.将抛物线y=x2-4x-4向左平移3个单位,再向上平移5个单位,得到抛物线的函 数表达式为() (x+1)2-13B 8.如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象,由图象可知不等式ax2+bx+c<0的解集是 ()
2017-2018 学年辽宁省抚顺市抚顺县九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．关于 x 的一元二次方程 x 2+a 2﹣1=0 的一个根是 0，则 a 的值为（ ） A．﹣1 B．1 C．1 或﹣1 D．3 2．已知⊙O 的半径为 3，圆心 O 到直线 L 的距离为 2，则直线 L 与⊙O 的位置关系是 （ ） A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定 3．一元二次方程 3x2﹣6x+4=0 根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．有两个实数根 4．向如图所示的地砖上随机地掷一个小球，当小球停下时，最终停在地砖上阴影部分 的概率是（ ） A． B． C． D． 5．如图，在 4×4 的方格中（共有 16 个小方格），每个小方格都是边长为 1 的正方形， O，A，B 分别是小正方形的顶点，则扇形 OAB 的弧长等于（ ） A．2π B． πC．2 π D． π 6．如图，⊙O 的直径 AB 垂直于弦 CD，垂足是 E，∠A=30°，CD=6，则圆的半径长为 （ ） A．2 B．2 C．4 D． 7．将抛物线 y=x2﹣4x﹣4 向左平移 3 个单位，再向上平移 5 个单位，得到抛物线的函 数表达式为（ ） A．y=（x+1）2﹣13B．y=（x﹣5）2﹣3C．y=（x﹣5）2﹣13 D．y=（x+1）2﹣3 8．如图是二次函数 y=ax2+bx+c 的部分图象，由图象可知不等式 ax2+bx+c＜0 的解集是 （ ）
A.-15C.-15D.x5 9.如图,直径AB为6的半圆,绕A点逆时针旋转60°,此时点B到了点B',则图中 阴影部分的面积是() 10.抛物线y=ax2+bx+e的顶点为D(-1,2),与x轴的一个交点A在点(-3,0) 和(-2,0)之间,其部分图象如图,则以下结论:①b2-4ac-1时,y 随x增大而减小;③a+b+c2;⑤ 3a+c<0.其中正确结论的个数是() A.2个B.3个C.4个D.5个 二、填空题(每小题3分,共24分) 11.方程x2=2x的根为 12.在一个圆中,如果60°的圆心角所对弧长为6πcm,那么这个圆所对的半径为 cm 13.在一个不透明的布袋中装有5个红球,2个白球,3个黄球,它们除了颜色外其余
A．﹣1＜x＜5 B．x＞5 C．﹣1＜x 且 x＞5 D．x＜﹣1 或 x＞5 9．如图，直径 AB 为 6 的半圆，绕 A 点逆时针旋转 60°，此时点 B 到了点 B′，则图中 阴影部分的面积是（ ） A．6π B．5π C．4π D．3π 10．抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点为 D（﹣1，2），与 x 轴的一个交点 A 在点（﹣3，0） 和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b 2﹣4ac＜0；②当 x＞﹣1 时，y 随 x 增大而减小；③a+b+c＜0；④若方程 ax2+bx+c﹣m=0 没有实数根，则 m＞2； ⑤ 3a+c＜0．其中正确结论的个数是（ ） A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 11．方程 x 2=2x 的根为 ． 12．在一个圆中，如果 60°的圆心角所对弧长为 6πcm，那么这个圆所对的半径为 cm． 13．在一个不透明的布袋中装有 5 个红球，2 个白球，3 个黄球，它们除了颜色外其余
都相同,从袋中任意摸出一个球,是黄球的概率为 14.点P的坐标是(a,b),从-2,-1,1,2这四个数中任取一个数作为a的值,再 从余下的三个数中任取一个数作b的值,则点P(a,b)在平面直角坐标系中第一象限 内的概率是 5.如图,△ABC内接于⊙O,AB=BC,∠ABC=120°,AD为⊙O直径,AD=8,那么 AB的长为 16.如图,四边形ABCD是⊙O的外切四边形,且AB=10,CD=12,则四边形ABCD 的周长为 17.如图,在正方形ABCD中,E为DC边上的点,连接BE,将△BCE绕点C顺时针 方向旋转90°得到△DCF,连接EF,若∠BEC=60°,则∠EFD的度数为 度 18.如图,在半径为3的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b,然后把半圆沿 直线b进行无滑动滚动,使半圆的直径与直线b重合为止,则圆心运动路径的长度等
都相同，从袋中任意摸出一个球，是黄球的概率为 ． 14．点 P 的坐标是（a，b），从﹣2，﹣1，1，2 这四个数中任取一个数作为 a 的值，再 从余下的三个数中任取一个数作 b 的值，则点 P（a，b）在平面直角坐标系中第一象限 内的概率是 ． 15．如图，△ABC 内接于⊙O，AB=BC，∠ABC=120°，AD 为⊙O 直径，AD=8，那么 AB 的长为 ． 16．如图，四边形 ABCD 是⊙O 的外切四边形，且 AB=10，CD=12，则四边形 ABCD 的周长为 ． 17．如图，在正方形 ABCD 中，E 为 DC 边上的点，连接 BE，将△BCE 绕点 C 顺时针 方向旋转 90°得到△DCF，连接 EF，若∠BEC=60°，则∠EFD 的度数为 度． 18．如图，在半径为 3 的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线 b，然后把半圆沿 直线 b 进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线 b 重合为止，则圆心运动路径的长度等 于 ．
、解答题(第19题10分,第20题12分,共计22分) 19.(10分)如图所示,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(1, 4),B(4,2),C(3,5)(每个方格的边长均为1个单位长度) (1)请画出△A1B1C1,使△A1B1C1与△ABC关于原点对称; (2)将△ABC绕点O逆时针旋转90°,画出旋转后得到的△A2B2C2,并直接写出线段 OB旋转到OB2扫过图形的面积 ■■■■D■■ 20.(12分)抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况,从八年级学生中随机抽取部分 学生进行体能测试,测试结果分为A,B,C,D四个等级.请根据两幅统计图中的信息 回答下列问题: (1)本次抽样调查共抽取了多少名学生? (2)求测试结果为C等级的学生数,并补全条形图; (3)若该中学八年级共有700名学生,请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为 D等级的学生有多少名? (4)若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生,做为该校培养运 动员的重点对象,请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率 人数 20 20%B等级 C等级 A B C D 测试等级 四、解答题(第21题12分,第22题12分,共计24分)
三、解答题（第 19 题 10 分，第 20 题 12 分，共计 22 分） 19．（10 分）如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为 A（1， 4），B（4，2），C（3，5）（每个方格的边长均为 1 个单位长度） （1）请画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC 关于原点对称； （2）将△ABC 绕点 O 逆时针旋转 90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并直接写出线段 OB 旋转到 OB2 扫过图形的面积． 20．（12 分）抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分 学生进行体能测试，测试结果分为 A，B，C，D 四个等级．请根据两幅统计图中的信息 回答下列问题： （1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？ （2）求测试结果为 C 等级的学生数，并补全条形图； （3）若该中学八年级共有 700 名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为 D 等级的学生有多少名？ （4）若从体能为 A 等级的 2 名男生 2 名女生中随机的抽取 2 名学生，做为该校培养运 动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率． 四、解答题（第 21 题 12 分，第 22 题 12 分，共计 24 分）
21.(12分)在一个不透明的盒子里,装有三个分别写有数字1,2,3的小球,它们的 形状、大小、质地等完全相同,先从盒子里随机取出一个小球,记下数字后放回盒子, 摇匀后再随机取出一个小球,记下数字.请你用画树形图或列表的方法,求下列事件的 概率 (1)两次取出小球上的数字相同的概率 (2)两次取出小球上的数字之和大于3的概率 22.(12分)一家水果店以每斤2元的价格购进某种水果若干斤,然后以每斤4元的价 格出售,每天可售出100斤,通过调查发现,这种水果每斤的售价每降低01元,每天 可多售出20斤 (1)若将这种水果每斤的售价降低x元,则每天的销售量是多少斤(用含x的代数式 (2)销售这种水果要想每天盈利300元,且保证每天至少售出260斤,那么水果店需 将每斤的售价降低多少元? 五、解答题(12分) 23.(12分)如图,已知等腰三角形ABC的底角为30°,以BC为直径的⊙O与底边 AB交于点D,过D作DE⊥AC,垂足为E (1)证明:DE为⊙O的切线 (2)若BC=4,求DE的长 六、解答题(12分) 24.(12分)某种小商品的成本价为10元kg,市场调查发现,该产品每天的销售量w (kg)与销售价x(元/kg)有如下关系w=-2x+100,设这种产品每天的销售利润为y
21．（12 分）在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字 1，2，3 的小球，它们的 形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子， 摇匀后再随机取出一个小球，记下数字．请你用画树形图或列表的方法，求下列事件的 概率： （1）两次取出小球上的数字相同的概率； （2）两次取出小球上的数字之和大于 3 的概率． 22．（12 分）一家水果店以每斤 2 元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤 4 元的价 格出售，每天可售出 100 斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低 0.1 元，每天 可多售出 20 斤． （1）若将这种水果每斤的售价降低 x 元，则每天的销售量是多少斤（用含 x 的代数式 表示）； （2）销售这种水果要想每天盈利 300 元，且保证每天至少售出 260 斤，那么水果店需 将每斤的售价降低多少元？ 五、解答题（12 分） 23．（12 分）如图，已知等腰三角形 ABC 的底角为 30°，以 BC 为直径的⊙O 与底边 AB 交于点 D，过 D 作 DE⊥AC，垂足为 E． （1）证明：DE 为⊙O 的切线； （2）若 BC=4，求 DE 的长． 六、解答题（12 分） 24．（12 分）某种小商品的成本价为 10 元/kg，市场调查发现，该产品每天的销售量 w （kg）与销售价 x（元/kg）有如下关系 w=﹣2x+100，设这种产品每天的销售利润为 y
(元) (1)求y与x之间的函数关系式 (2)当售价定为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少? 七、解答题(12分) 25.(12分)已知△ABC为等边三角形,点D为直线BC上的一动点(点D不与B C重合),以AD为边作菱形ADEF(A、D、E、F按逆时针排列),使∠DAF=60°, 连接CF (1)如图1,当点D在边BC上时,求证:①BD=CF:②AC=CFCD (2)如图2,当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时,结论AC=CFCD是否成 立?若不成立,请写出AC、CF、CD之间存在的数量关系,并说明理由 (3)如图3,当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时,补全图形,并直接写出 AC、CF、CD之间存在的数量关系 C D 图25-1 图25-2 图25-3 八、解答题(14分) 26.(14分)如图,一次函数y=2x+2分别交y轴、x轴于A、B两点,抛物线y= x2+bx+c过A、B两点 (1)求这个抛物线的解析式 (2)作垂直ⅹ轴的直线x=t,在第一象限交直线AB于M,交这个抛物线于N.求当t 取何值时,MN有最大值?最大值是多少? (3)在(2)的情况下,以A、M、N、D为顶点作平行四边形,求第四个顶点D的坐 标
（元）． （1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）当售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ 七、解答题（12 分） 25．（12 分）已知△ABC 为等边三角形，点 D 为直线 BC 上的一动点（点 D 不与 B、 C 重合），以 AD 为边作菱形 ADEF（A、D、E、F 按逆时针排列），使∠DAF=60°， 连接 CF． （1）如图 1，当点 D 在边 BC 上时，求证：①BD=CF；②AC=CF+CD； （2）如图 2，当点 D 在边 BC 的延长线上且其他条件不变时，结论 AC=CF+CD 是否成 立？若不成立，请写出 AC、CF、CD 之间存在的数量关系，并说明理由； （3）如图 3，当点 D 在边 CB 的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出 AC、CF、CD 之间存在的数量关系． 八、解答题（14 分） 26．（14 分）如图，一次函数 分别交 y 轴、x 轴于 A、B 两点，抛物线 y=﹣ x 2+bx+c 过 A、B 两点． （1）求这个抛物线的解析式； （2）作垂直 x 轴的直线 x=t，在第一象限交直线 AB 于 M，交这个抛物线于 N．求当 t 取何值时，MN 有最大值？最大值是多少？ （3）在（2）的情况下，以 A、M、N、D 为顶点作平行四边形，求第四个顶点 D 的坐 标．
备用图
2017-2018学年辽宁省抚顺市抚顺县九年级(上)期末数学试 卷 参考答案 、选择题(每小题3分,共30分) 1.C;2.A;3.C;4.B;5.B;6.A;7.D;8.D;9.A;10.C 二、填空题(每小题3分,共24分) 1 ,x2=2;12.1 13.1014. 16.44;17.15;18.3π.; 、解答题(第19题10分,第20题12分,共计22分) 19.(1)△A1BC1即为所求 (2)①△A2B2C2即为所求, ②线段OB旋转到OB:扫过图形的面积是5丌
2017-2018 学年辽宁省抚顺市抚顺县九年级（上）期末数学试 卷 参考答案 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．C；2．A；3．C；4．B；5．B；6．A；7．D；8．D；9．A；10．C； 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 11．x1=0，x2=2； 12．18； 13． ； 14． ； 15．4； 16．44； 17．15； 18．3π．；
20(1)本次抽样调查共抽取10÷20%=50(人)一 答:本次抽样调查共抽取了50名学生 (2)结果为C等级的学生数为50-10-20-4=16(人) 补全统计图如图所示: 人数 16 -111 8642 BCbx测试等级 (3)二×100%=8%,700×8%=56(人) 答:估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有 56人 (4)列表法:设体能为A等级的两名男生分别为A,小,体能为A等级的两名女生分别为B,B,列表
如下 第2次 (A2,A1) A,B)(A2,B2 B1(B,A)(B1,A2) (B1,B2) B(B,A4)(a,4)(BB 由表格可知,共有12种结果,每种结果出现的可能性相同,而抽取的两人都是男生的结果有两种 (A1,A2),(A2,A1) P(抽取的两人是男生)=2 画树状图法:设体能为A等级的两名男生分别为A1,A2,体能为A等级的两名女生分别为B1,B2画树 状图如下: 由树状图可知,共有12种结果,每种结果出现的 可能性相同,而抽取的两人是男生的结 果有两种:(A,A2),(A2,A1), ∴P(抽取的两人都是男生)。2 A∧A B,BAB,B2A和B2A,42 四、解答题(第21题12分,第22题12分,共计24分) 21解:列表如下 第 (1,1) (2,1) (3,1) (1,2) (2,2) (3,3) (1,3) (2,2) (3,3) 可能出现的结果共有9种,并且它们出现的可能性相等 (1)两次取出小球上的数字相同的情况有3种,分别是(1,1),(2,2),(3,3) 所以P(两次取出小球上的数字相同)= 9 (2)两次取出小球上的数字之和大于3的情况有6种,分别是(1,3),(2,2),(2,3) (3,1),(3,2),(3,3)