2017-2018学年湖北省黄冈市九年级(上)期中数学试卷 、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分) 1.(3分)下列图形中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是 人⑤ 2.(3分)下列关于x的一元二次方程有实数根的是() A.x2+1=0B.x2+x+1=0C.x2-x+1=0D.x2-x-1=0 3.(3分)如图,⊙O的直径AB=4,点C在⊙O上,∠ABC=30°,则AC的长是 4.(3分)已知x1,x2分别为方程2x2+4x-3=0的两根,则x1+x2的值等于() A.2B.-2C 5.(3分)若b6 7.(3分)P为⊙o内一点,且OP=2,若⊙O的半径为3,则过点P的最短的弦 是() A.1B.2C.√5D.2√5 8.(3分)当k取任意实数时,抛物线y=-9(x-k)2-3k2的顶点所在的曲线 的解析式是 A.y=3x2B.y=9x2C.y=-3x2D.y=-9x2
2017-2018 学年湖北省黄冈市九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1．（3 分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．（3 分）下列关于 x 的一元二次方程有实数根的是（ ） A．x 2+1=0 B．x 2+x+1=0 C．x 2﹣x+1=0 D．x 2﹣x﹣1=0 3．（3 分）如图，⊙O 的直径 AB= 4，点 C 在⊙O 上，∠ABC=30°，则 AC 的长是 （ ） A．1 B． C． D．2 4．（3 分）已知 x1，x2 分别为方程 2x2+4x﹣3=0 的两根，则 x1+x2 的值等于（ ） A．2 B．﹣2 C． D．﹣ 5．（3 分）若 b＜0，则二次函数 y=x2+2bx﹣1 的图象的顶点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．（3 分）若关于 x 的一元二次方程（k﹣2）x 2+4x+1=0 有两个不相等的实数根， 则 k 的取值范围是（ ） A．k＜6 B．k≤6 且 k≠2C．k＜6 且 k≠2D．k＞6 7．（3 分）P 为⊙O 内一点，且 OP=2，若⊙O 的半径为 3，则过点 P 的最短的弦 是（ ） A．1 B．2 C． D．2 8．（3 分）当 k 取任意实数时，抛物线 y=﹣9（x﹣k）2﹣3k2 的顶点所在的曲线 的解析式是（ ） A．y=3x2 B．y=9x2 C．y=﹣3x2 D．y=﹣9x2
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分) 9.(3分)若点(-m,n+3)与点(2,-2m)关于原点对称,则m= 10.(3分)如图,已知平行四边形ABCD的两条对角线交于平面直角坐标系的原 点,点A的坐标为(-3,4),则点C的坐标为 11.(3分)如图,在平面直角坐标系中,点A在抛物线y=x2-6x+17上运动,过 点A作AC⊥ⅹ轴于点C,以AC为对角线作矩形ABCD,连接BD,则对角线BD 的最小值为 12.(3分)如图,A,B,C是⊙O上三点,∠a=96°,那么∠A等于 13.(3分)等腰三角形三边长分别为a、b、2,且a、b是关于x的一元二次方 程x2-6x+n-1=0的两根,则n的值为 14.(3分)已知抛物线y=2x2-x-7与x轴的一个交点为(m,0),则-8m2+4m 7的值为 5.(3分)如图,在△ABC中,∠A=62°,⊙O截△ABC三边所得的弦长相等, 则∠BOC的度数是
二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 9．（3 分）若点（﹣m，n+3）与点（2，﹣2m）关于原点对称，则 m= ， n= ． 10．（3 分）如图，已知平行四边形 ABCD 的两条对角线交于平面直角坐标系的原 点，点 A 的坐标为（﹣3，4），则点 C 的坐标为 ． 11．（3 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A 在抛物线 y=x2﹣6x+17 上运动，过 点 A 作 AC⊥x 轴于点 C，以 AC 为对角线作矩形 ABCD，连接 BD，则对角线 BD 的最小值为 ． 12．（3 分）如图，A，B，C 是⊙O 上三点，∠α=96°，那么∠A 等于 ． 13．（3 分）等腰三角形三边长分别为 a、b、2，且 a、b 是关于 x 的一元二次方 程 x 2﹣6x+n﹣1=0 的两根，则 n 的值为 ． 14．（3 分）已知抛物线 y=2x2﹣x﹣7 与 x 轴的一个交点为（m，0），则﹣8m2+4m ﹣7 的值为 ． 15．（3 分）如图，在△ABC 中，∠A=62°，⊙O 截△ABC 三边所得的弦长相等， 则∠BOC 的度数是 ．
16.(3分)已知A(m,n)、B(m+8,n)是抛物线y=-(x-h)2+2018上两点 则 三、解答题(每小题12分,共72分) 17.(12分)根据要求解方程 (1)x2+3x-4=0(公式法) (2)x2+4x-12=0(配方法) (3)(x+3)(x-1)=5 (4)(x+4)2=5(x+4) 18.(6分)如图,射线AM交⊙o于点B、C,射线AN交⊙O于点D、E,且BC=DE 求证:AB=AD 19.(7分)某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元, 为了扩大销售量,增加利润,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,经 市场调査发现,如果每件衬衫降价1元,那么商场平均每天可多售出2件,若商 场想平均每天盈利达1200元,那么买件衬衫应降价多少元? 20.(7分)已知⊙o的半径为13,弦AB=24,弦CD=10,AB∥CD,求这两条平 行弦AB,CD之间的距离 21.(8分)“如图,台风中心位于点P,并沿东北方向PQ移动,已知台风移动的 速度为50千米/时,受影响区域的半径为260千米,B市位于点P的北偏东75
16．（3 分）已知 A（m，n）、B（m+8，n）是抛物线 y=﹣（x﹣h）2+2018 上两点， 则 n= ． 三、解答题（每小题 12 分，共 72 分） 17．（12 分）根据要求解方程 （1）x 2+3x﹣4=0（公式法）； （2）x 2+4x﹣12=0（配方法）； （3）（x+3）（x﹣1）=5； （4）（x+4）2=5（x+4）． 18．（6 分）如图，射线 AM 交⊙O 于点 B、C，射线 AN 交⊙O 于点 D、E，且 = ， 求证：AB=AD． 19．（7 分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元， 为了扩大销售量，增加利润，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经 市场调查发现，如果每件衬衫降价 1 元，那么商场平均每天可多售出 2 件，若商 场想平均每天盈利达 1200 元，那么买件衬衫应降价多少元？ 20．（7 分）已知⊙O 的半径为 13，弦 AB=24，弦 CD=10，AB∥CD，求这两条平 行弦 AB，CD 之间的距离． 21．（8 分） 如图，台风中心位于点 P，并沿东北方向 PQ 移动，已知台风移动的 速度为 50 千米/时，受影响区域的半径为 260 千米，B 市位于点 P 的北偏东 75°
方向上,距离点P480千米处 (1)说明本次台风会影响B市; (2)求这次台风影响B市的时间 北 22.(8分)若关于x的方程x2-(2k+1)x+(k2+5k+9)=0有实数根 (1)求k的取值范围 (2)若x1,x2是关于x的方程x2-(2k+1)x+(k2+5k+9)=0的两个实数根,且 x12+x2=39,求k的值 23.(12分)为了“创建文明城市,建设美丽家园”,我市某社区将辖区内的一块 面积为1000m2的空地进行绿化,一部分种草,剩余部分栽花,设种草部分的面 积为ⅹ(m2),种草所需费用y(元)与x(m2)的函数关系式为 k1x(0≤x<600 y1kx+b(600x≤1000 其图象如图所示:栽花所需费用y(元)与x(m2) 的函数关系式为y2=-001x2-20x+3000(0≤X≤1000) (1)请直接写出k、k2和b的值; (2)设这块1000m2空地的绿化总费用为W(元),请利用W与x的函数关系 式,求出绿化总费用W的最大值 (3)若种草部分的面积不少于700m2,栽花部分的面积不少于100m2,请求出 绿化总费用W的最小值 26000 18000 6001000 24.(12分)如图,抛物线经过A(-1,0),B(5,0),C(0,一)三点
方向上，距离点 P480 千米处． （1）说明本次台风会影响 B 市； （2）求这次台风影响 B 市的时间． 22．（8 分）若关于 x 的方程 x 2﹣（2k+1）x+（k 2+5k+9）=0 有实数根． （1）求 k 的取值范围； （2）若 x1，x2 是关于 x 的方程 x 2﹣（2k+1）x+（k 2+5k+9）=0 的两个实数根，且 x1 2+x2 2=39，求 k 的值． 23．（12 分）为了“创建文明城市，建设美丽家园”，我市某社区将辖区内的一块 面积为 1000m2 的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花，设种草部分的面 积 为 x （ m2 ）， 种 草 所 需 费 用 y1 （元）与 x （ m2 ） 的 函 数 关 系 式 为 ，其图象如图所示：栽花所需费用 y2（元）与 x（m2） 的函数关系式为 y2=﹣0.01x2﹣20x+30000（0≤x≤1000）． （1）请直接写出 k1、k2 和 b 的值； （2）设这块 1000m2 空地的绿化总费用为 W（元），请利用 W 与 x 的 函数关系 式，求出绿化总费用 W 的最大值； （3）若种草部分的面积不少于 700m2，栽花部分的面积不少于 100m2，请求出 绿化总费用 W 的最小值． 24．（12 分）如图，抛物线经过 A（﹣1，0），B（5，0），C（0， ）三点．
(1)求抛物线的解析式; (2)在抛物线的对称轴上有一点P,使PA+PC的值最小,求点P的坐标 (3)点M为x轴上一动点,在抛物线上是否存在一点N,使以A,C,M,N四 点构成的四边形为平行四边形?若存在,求点N的坐标;若不存在,请说明理 由
（1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线的对称轴上有一点 P，使 PA+PC 的值最小，求点 P 的坐标； （3）点 M 为 x 轴上一动点，在抛物线上是否存在一点 N，使以 A，C，M，N 四 点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点 N 的坐标；若不存在，请说明理 由．
20172018学年湖北省黄冈市九年级(上)期中数学试卷 参考答案与试题解析 、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分) 1.(3分)下列图形中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是() 【解答】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误; B、是轴对称图形,又是中心对称图形,故此选项正确 C、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误; D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误; 故选:B 2.(3分)下列关于x的一元二次方程有实数根的是( A.x2+1=0B.x2+x+1=0C.x2-x+1=0D.x2-x-1=0 【解答】解:A、这里a=1,b=0,c=1, ∵△=b2-4ac=-40, ∴方程有两个不相等实数根,本选项符合题意; 故选D
2017-2018 学年湖北省黄冈市九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1．（3 分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； 故选：B． 2．（3 分）下列关于 x 的一元二次方程有实数根的是（ ） A．x 2+1=0 B．x 2+x+1=0 C．x 2﹣x+1=0 D．x 2﹣x﹣1=0 【解答】解：A、这里 a=1，b=0，c=1， ∵△=b2﹣4ac=﹣4＜0， ∴方程没有实数根，本选项不合题意； B、这里 a=1，b=1，c=1， ∵△=b2﹣4ac=1﹣4=﹣3＜0， ∴方程没有实数根，本选项不合题意； C、这里 a=1，b=﹣1，c=1， ∵△=b2﹣4ac=1﹣4=﹣3＜0， ∴方程没有实数根，本选项不合题意； D、这里 a=1，b=﹣1，c=﹣1， ∵△=b2﹣4ac=1+4=5＞0， ∴方程有两个不相等实数根，本选项符合题意； 故选 D
3.(3分)如图,⊙O的直径AB=4,点C在⊙O上,∠ABC=30°,则AC的长是 () A.1B.√2C.√3 【解答】解:∵AB是⊙O的直径, ∴∠ACB=90°; Rt△ABC中,∠ABC=30°,AB=4 ∴AC==AB=2. 故选D 4.(3分)已知x1,x2分别为方程2x2+4x-3=0的两根,则x1+x2的值等于() A.2B.-2C 【解答】解:x+x2=-4-2 故选C 5.(3分)若b0,-b2-1<0, ∴当b<0时,二次函数y=x2+2bx-1的图象的顶点在第四象限 故选D
3．（3 分）如图，⊙O 的直径 AB=4，点 C 在⊙O 上，∠ABC=30°，则 AC 的长是 （ ） A．1 B． C． D．2 【解答】解：∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB=90°； Rt△ABC 中，∠ABC=30°，AB=4； ∴AC= AB=2． 故选 D． 4．（3 分）已知 x1，x2 分别为方程 2x2+4x﹣3=0 的两根，则 x1+x2 的值等于（ ） A．2 B．﹣2 C． D．﹣ 【解答】解 ：x1+x2=﹣ =﹣2． 故选 C． 5．（3 分）若 b＜0，则二次函数 y=x2+2bx﹣1 的图象的顶点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解答】解：∵y=x2+2bx﹣1=（x+b）2﹣b 2﹣1， ∴二次函数 y=x2+2bx﹣1 的图象的顶点坐标为（﹣b，﹣b 2﹣1）． ∵b＜0， ∴﹣b＞0，﹣b 2﹣1＜0， ∴当 b＜0 时，二次函数 y=x2+2bx﹣1 的图象的顶点在第四象限． 故选 D．
6.(3分)若关于x的一元二次方程(k-2)x2+4x+1=0有两个不相等的实数根, 则k的取值范围是() A.k6 【解答】解:∵关于ⅹ的一元二次方程(k-2)x2+4x+1=0有两个不相等的实数 k-2≠0 △=42-4(k-2)>0 解得:k<6且k≠2 故选C 7.(3分)P为⊙O内一点,且OP=2,若⊙O的半径为3,则过点P的最短的弦 是() A.1B.2C.√5D.2√5 【解答】解: 过P作弦AB⊥OP,则AB是过P点的最短弦,连接OB, 由勾股定理得:BP=√0B2-0P2=32-2=V5 ∵OP⊥AB,OP过圆心O, ∴AB=2BP=2√5, 故选D 8.(3分)当k取任意实数时,抛物线y=-9(x-k)2-3k2的顶点所在的曲线 的解析式是() B. y=9x2 C. 【解答】解:抛物线y=-9(x-k)2-3k2的顶点是(k,-3k2), 可知当x=k时,y=-3k2,即y=-3x2, 所以(k,-3k2)在抛物线y=-3x2的图象上 故选C
6．（3 分）若关于 x 的一元二次方程（k﹣2）x 2+4x+1=0 有两个不相等的实数根， 则 k 的取值范围是（ ） A．k＜6 B．k≤6 且 k≠2C．k＜6 且 k≠2D．k＞6 【解答】解：∵关于 x 的一元二次方程（k﹣2）x 2+4x+1=0 有两个不相等的实数 根， ∴ ， 解得：k＜6 且 k≠2． 故选 C． 7．（3 分）P 为⊙O 内一点，且 OP=2，若⊙O 的半径为 3，则过点 P 的最短的弦 是（ ） A．1 B．2 C． D．2 【解答】解： 过 P 作弦 AB⊥OP，则 AB 是过 P 点的最短弦，连接 OB， 由勾股定理得：BP= = = ， ∵OP⊥AB，OP 过圆心 O， ∴AB=2BP=2 ， 故选 D． 8．（3 分）当 k 取任意实数时，抛物线 y=﹣9（x﹣k）2﹣3k2 的顶点所在的曲线 的解析式是（ ） A．y=3x2 B．y=9x2 C．y=﹣3x2 D．y=﹣9x2 【解答】解：抛物线 y=﹣9（x﹣k）2﹣3k2 的顶点是（k，﹣3k2）， 可知当 x=k 时，y=﹣3k2，即 y=﹣3x2，[来源:学科网 ZX X K] 所以（k，﹣3k2）在抛 物线 y=﹣3x2 的图象上． 故选 C．
、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分) 9.(3分)若点(-m,n+3)与点(2,-2m)关于原点对称,则m=_2,n 【解答】解:∵点(-m,n+3)与点(2,-2m)关于原点对称, 解得:m=2,n=1 故答案为 10.(3分)如图,已知平行四边形ABCD的两条对角线交于平面直角坐标系的原 点,点A的坐标为(-3,4),则点C的坐标为(3,-4) 【解答】解:∵在平行四边形ABCD中,A点与C点关于原点对称, ∴C点坐标为(3,-4) 故答案为:(3,-4) 11.(3分)如图,在平面直角坐标系中,点A在抛物线y=x2-6x+17上运动 过点A作AC⊥X轴于点C,以AC为对角线作矩形ABCD,连接BD,则对角线BD 的最小值为8 【解答】解:∵y=x2-6x+17=(x-3)2+8
二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 9．（3 分）若点（﹣m，n+3）与点（2，﹣2m）关于原点对称，则 m= 2 ，n= 1 ． 【解答】解：∵点（﹣m，n+3）与点（2，﹣2m）关于原点对称， ∴﹣m=﹣2，n+3=2m， 解得：m=2，n=1 故答案为：2，1． 10．（3 分）如图，已知平行四边形 ABCD 的两条对角线交于平面直角坐标系的原 点，点 A 的坐标为（﹣3，4），则点 C 的坐标为 （3，﹣4） ． 【解答】解：∵在平行四边形 ABCD 中，A 点与 C 点关于原点对称， ∴C 点坐标为（3，﹣4）． 故答案为：（3，﹣4）．[来源:学科网 ZX X K] 11．（3 分）如图 ，在平面直角坐标系中，点 A 在抛物线 y=x2﹣6x+17 上运动， 过点 A 作 AC⊥x 轴于点 C，以 AC 为对角线作矩形 ABCD，连接 BD，则对角线 BD 的最小值为 8 ． 【解答】解：∵y=x2﹣6x+17=（x﹣3）2+8
∴抛物线的顶点坐标为(3,8). ∴AC的最小值为8 ∴BD的最小值为8 故答案为:8 12.(3分)如图,A,B,C是⊙O上三点,∠a=96,那么∠A等于132° 【解答】解:如图所示 ∠a=96°, ∴∠D=48 ∴∠A=180°-∠D=132 故答案为:132° 13.(3分)等腰三角形三边长分别为a、b、2,且a、b是关于x的一元二次方 程x2-6x+n-1=0的两根,则n的值为_10. 【解答】解:当a=2或b=2时,把x=2代入x2-6x+n-1=0得4-12+n-1=0,解 得n=9,此时方程的根为2和4,而2+2=4,故舍去; 当a=b时,△=(-6)2-4×(n-1)=0,解得n=10, 所以n为10 故答案为10 14.(3分)已知抛物线y=2x2-x-7与x轴的一个交点为(m,0),则-8m2+4m
∴抛物线的顶点坐标为（3，8）． ∴AC 的最小值为 8． ∴BD 的最小值为 8． 故答案为：8． 12．（3 分）如图，A，B，C 是⊙O 上三点，∠α=96°，那么∠A 等于 132° ． 【解答】解：如图所示： ∵∠α=96°， ∴∠D =48°． ∴∠A=180°﹣∠D=132°． 故答案为：132°． 13．（3 分）等腰三角形三边长分别为 a、b、2，且 a、b 是关于 x 的一元二次方 程 x 2﹣6x+n﹣1=0 的两根，则 n 的值为 10 ． 【解答】解：当 a=2 或 b=2 时，把 x=2 代入 x 2﹣6x+n﹣1=0 得 4﹣12+n﹣1=0，解 得 n=9，此时方程的根为 2 和 4，而 2+2=4，故舍去； 当 a=b 时，△=（﹣6）2﹣4×（n﹣1）=0，解得 n=10， 所以 n 为 10． 故答案为 10． 14．（3 分）已知抛物线 y=2x2﹣x﹣7 与 x 轴的一个交点为（m，0），则﹣8m2+4m