2017-2018学年上学期期中考试 九年级数学试题 说明:1.本卷共有六个大题,23个小题,全卷满分120分,考试时间120分钟 2.本卷分为试题卷和答题卷,答案要求写在答题卷上,不得在试题卷上作答,否则 不给分 一、选择题(每小题3分,共18分,每小题只有一个正确选项) 1.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是() ★3● 2.关于x的一元二次方程k2x2-(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根,那么k的取值范 围是() A. k B.k>-且k≠0C.k<、1 D.k≥--且k≠0 3将抛物线y=x2+1向右平移2个单位再向上平移3个单位后抛物线的解析式为( A.y=(x-2)2+4B.y=(x+2)2+4c.y=-(x+2)+4D.y=(x-2)2-2 4.如图,若干全等正五边形排成环状.图中所示的是前3个正五边形,则要完成这一圆环 还需()个这样的正五边形 B.8 C.7 D.6 第4题图 第5题图 5.在△ABC中,∠CAB=40°,在同一平面内,将△ABC绕着A点逆时针旋转a°得到△ABC 的位置,且CC∥AB,则a的数值是() A.130 B.120 C.110 D.100 6.如图,在⊙A中,已知弦BC=8DE=6,∠BAC+∠EAD=180°,则⊙A的半径长为() 、填空题(每小题3分共18分)
2017-2018 学年上学期期中考试 九年级数学试题 说明：1．本卷共有六个大题，23 个小题，全卷满分 120 分，考试时间 120 分钟． 2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则 不给分． 一、选择题（每小题 3 分，共 18 分，每小题只有一个正确选项.） 1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） 2．关于 x 的一元二次方程 2 2 k x k x − + + = (2 1) 1 0 有两个不相等的实数根，那么 k 的取值范 围是（ ） A． 1 4 k − B． 1 4 k − 且 k 0 C． 1 4 k − D． 1 4 k − 且 k 0 3．将抛物线 2 y x = +1 向右平移 2 个单位,再向上平移 3 个单位后,抛物线的解析式为( ) A． 2 y x = − + ( 2) 4 B． 2 y x = + + ( 2) 4 C． 2 y x = − + + ( 2) 4 D． 2 y x = − − ( 2) 2 4．如图，若干全等正五边形排成环状．图中所示的是前 3 个正五边形，则要完成这一圆环 还需．．（ ）个这样的正五边形 A．9 B．8 C．7 D．6 5．在△ABC 中，∠CAB=40°，在同一平面内，将△ABC 绕着 A 点逆时针旋转 α°得到△AB'C' 的位置，且 CC'∥AB，则 α 的数值是（ ） A．130 B．120 C．110 D．100 6．如图，在⊙A 中，已知弦 BC=8 DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，则⊙A 的半径长为（ ） A．10 B．6 C．5 D．8 二、填空题(每小题 3 分,共 18 分)
7.点P(-3,4)关于原点对称的点的坐标为 8.已知点A(a,m)、B(b,m)、P(at+b,n)为抛物线y=x2-2x-2上的点,则r= 9.一元二次方程(x-2)2=6-3x的解为 10.等腰三角形三边长分别为a、b、2,且a、b是关于x的一元二次方程 x2-6x+n-1=0的两根,则n的值为 11.如图,直线AB,AD与⊙O分别相切于点B、D两点,C为⊙O上一点,且∠BCD=140°, 则∠A的度数是 A 11 12.已知二次函数y=ax2+bx+c(ax0)的图象如图所示,给下以下结论:①2a-b=0:②abe ③4ac-b2<0:④9+3b+c<0:⑤8+c<0.其中正确的结论有 三、(本大题共五个小题,每小题6分,共30分) 13.(1)解方程:x2+4x-1=0 (2)解方程:3x2+x=3x+1 14.关于x的一元二次方程x2-3x-k=0有两个不相等的实数根 (1)求k的取值范围 (2)请选择一个k的负整数值,并求出方程的根 15.抛物线的顶点坐标为(-1,3),且与y轴的交点为(0,2),求此抛物线的解析 式 16.作图题:在⊙O中,点D是劣弧AB的中点,仅用无刻度的直尺画线的方法,按要求 完下列作图:在图(1)中作出∠C的平分线:在图(2)中画一条弦,平分△ABC的面 积
7. 点 P（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标为 8． 已知点 A（a，m）、B（b，m）、P（a+b，n）为抛物线 y=x 2﹣2x﹣2 上的点，则 n= ___ 9． 一元二次方程 (x 2) 6 3x 2 − = − 的解为 10 ． 等 腰 三 角 形 三 边 长 分 别 为 a b 、 、2 ， 且 a b 、 是关于 x 的 一 元 二 次 方 程 2 x x n − + − = 6 1 0 的两根，则 n 的值为 11．如图，直线 AB，AD 与⊙O 分别相切于点 B、D 两点，C 为⊙O 上一点，且∠BCD＝140°， 则∠A 的度数是 21 教育网 12．已知二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给下以下结论：①2a﹣b=0； ②abc ＞0 21·cn·jy·com ③4ac﹣b 2＜0； ④9a+3b+c＜0； ⑤8a+c＜0． 其中正确的结论有 三、（本大题共五个小题，每小题 6 分，共 30 分） 13．（1）解方程： 2 x x + − = 4 1 0 （2）解方程： 2 3 3 1 x x x + = + 14．关于 x 的一元二次方程 2 x x k − − = 3 0 有两个不相等的实数根． （1）求 k 的取值范围． （2）请选择一个 k 的负整数值，并求出方程的根 15．抛物线的顶点坐标为（﹣1， 3），且与 y 轴的交点为（0， 2），求此抛物线的解析 式 16．作图题：在⊙O 中，点 D 是劣弧 AB 的中点，仅用无刻度的直尺画线的方法，按要求 完下列作图：在图（1）中作出∠C 的平分线；在图（2）中画一条弦，平分△ABC 的面 积．www.21-cn-jy.com
第16题图 17.如图,等腰RI△ABC中,BA=BC,∠ABC=90°,点D在AC上,将△ABD绕点B沿顺 时针方向旋转90°后,得到△CBE (1)求∠DCE的度数:(2)若AB=2√2,CD=3AD,求DE的长 第17题图 四、(本大题共三个小题,每小题8分,共24分) 18.已知关于x的方程x2+ax+a-2=0 (1)若该方程的一个根为1,求a的值及该方程的另一根 (2)求证:不论a取何实数,该方程总有两个不相等的实数根 19.足球比赛中,某运动员将在地面上的足球对着球门踢出,图中的抛物线是足球的飞行高 度y(m)关于飞行时间x(s)的函数图象(不考虑其它因素),已知足球飞出1s时, 足球的飞行高度是244m,足球从飞出到落地共用3 (1)求y关于x的函数解析式 (2)足球的飞行高度能否达到4.88m?请说明理由 (3)假设没有拦挡,足球将擦着球门左上角射入球门,球门的高为244m(如图所示, 足球的大小忽略不计).如果为了能及时将足球扑出,那么足球被踢出时,离球门 左边框12m处的守门员至少要在几s内到球门的左边框?
17．如图，等腰 Rt△ABC 中，BA=BC，∠ABC=90°，点 D 在 AC 上，将△ABD 绕点 B 沿顺 时针方向旋转 90°后，得到△CBE． （1）求∠DCE 的度数； （2）若 AB= 2 2 ，CD=3AD，求 DE 的长 四、（本大题共三个小题，每小题 8 分，共 24 分） 18．已知关于 x 的方程 x 2+ax+a﹣2=0 （1）若该方程的一个根为 1，求 a 的值及该方程的另一根； （2）求证：不论 a 取何实数，该方程总有两个不相等的实数根 19．足球比赛中，某运动员将在地面上的足球对着球门踢出，图中的抛物线是足球的飞行高 度 y（m）关于飞行时间 x（s）的函数图象（不考虑其它因素），已知足球飞出 1s 时， 足球的飞行高度是 2.44m，足球从飞出到落地共用 3s． （1）求 y 关于 x 的函数解析式； （2）足球的飞行高度能否达到 4.88 m？请说明理由； （3）假设没有拦挡，足球将擦着球门左上角射入球门，球门的高为 2.44 m（如图所示， 足球的大小忽略不计）．如果为了能及时将足球扑出，那么足球被踢出时，离球门 左边框 12m 处的守门员至少要在几 s 内到球门的左边框？ 第 17题图
I ym 第19题图 20.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,点M在⊙O上,MD恰好经过圆心O 连接MB (1)若CD=16,BE=4,求⊙O的直径 (2)若∠M=∠D,求∠D的度数 第20题图 五、(本大题共两个小题,每小题9分,共18分) 21.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,点G在直径DF的延长线上,∠D=∠G=30 (1)求证:CG是⊙O的切线(2)若CD=6,求GF的长 第21题图 22.如图,等腰△ABC中,AB=BC,将△ABC绕顶点B逆时针方向旋转a度到△A1BC1的 位置,AB与A1C1相交于点D,AC与A1C1、BC1分别交于点E、F (1)求证:△BCF≌△BAD (2)当∠C=a度时,判定四边形A1BCE的形状并说明理由 第22题图
20．如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB 于点 E，点 M 在⊙O 上，MD 恰好经过圆心 O， 连接 MB． （1）若 CD=16，BE=4，求⊙O 的直径； （2）若∠M=∠D，求∠D 的度数． 五、（本大题共两个小题，每小题 9 分，共 18 分） 21．如图，AB 是⊙O的直径，弦 CD⊥AB 于点 E，点 G 在直径 DF 的延长线上，∠D=∠G=30°． （1）求证：CG 是⊙O 的切线 （2）若 CD=6，求 GF 的长 22．如图，等腰△ABC 中，AB=BC，将△ABC 绕顶点 B 逆时针方向旋转 a 度到△A1BC1 的 位置，AB 与 A1C1 相交于点 D，AC 与 A1C1、BC1 分别交于点 E、F. （1）求证：△BCF≌△BA1D （2）当∠C=a 度时，判定四边形 A1BCE 的形状并说明理由 第 19题图 第 20题图 第21 题图 第 22题图
六、(本大题共一个小题,共12分) 23如图,点A、点E的坐标分别为(0,3)与(1,2),以点A为顶点的抛物线记为C1: =-x2+n:以E为顶点的抛物线记为C2:y2=ax2+bx+c,且抛物线C2与y轴 交于点P(O5 (1)分别求出抛物线C1和C2的解析式,并判断抛物线C1会经过点E吗? (2)若抛物线C1和C,中的y都随x的增大而减小,请直接写出此时x的取值范围 (3)在(2)的x的取值范围内,设新的函数y3=y1-y2,求出函数y3与x的函数关 系式;问当x为何值时,函数y3有最大值,求出这个最大值 第23题图
六、（本大题共一个小题，共 12 分） 23.如图，点 A、点 E 的坐标分别为 （0，3）与（1，2），以点 A 为顶点的抛物线记为 C1： y = −x + n 2 1 ；以 E 为顶点的抛物线记为 C2 ：y = ax + bx + c 2 2 ，且抛物线 C2 与 y 轴 交于点 5 (0, ) 2 P ．21cnjy.com （1）分别求出抛物线 C1 和 C2 的解析式，并判断抛物线 C1 会经过点 E 吗？ （2）若抛物线 C1 和 C2 中的 y 都随 x 的增大而减小，请直接写出 ．．．．此时 x 的取值范围； （3）在（2）的 x 的取值范围内，设新的函数 3 1 2 y = y − y ，求出函数 3 y 与 x 的函数关 系式；问当 x 为何值时，函数 3 y 有最大值，求出这个最大值． 第23 题图
2017-2018学年上学期期中考试 九年级数学试题答案 温馨提示:1.本试卷共有五个大题,23个小题; 2.全卷满分120分,考试时间120分钟 、选择题(每小题3分,共18分,每小题只有一个正确选项 1、B2、B3、A4、C5、D6、C 、填空题(每小题3分共18分) 7、(3,-4)8、-29、x1=-1,x2=210、1011、10012、②③④ 三、(本大题共五个小题,每小题6分,共30分) 13、(1)x1 √5,x √5 x=114、k>- 15、y=-(x+1)2+3 图 窗2D 17、∠DCE=90DE=10 四、(本大题共三个小题,每小题8分,共24分) 18、(1)a=1 (2)△=(a-2)2+4 19、(1)y=-1.22x2+366x:(2)y=-1.2(x-1.5)2+2.745,不能达到:(3)2 20、(1)20(2)300 五、(本大题共两个小题,每小题9分,共18分) 21、(1)略(2)23 2、(1)略(2)菱形 六、(本大题共一个小题,共12分) 23
2017-2018 学年上学期期中考试 九年级数学试题答案 温馨提示：1．本试卷共有五个大题，23 个小题； 2．全卷满分 120 分，考试时间 120 分钟。 一、选择题（每小题 3 分，共 18 分，每小题只有一个正确选项.） 1、B 2、B 3、A 4、C 5、D 6、C 二、填空题(每小题 3 分,共 18 分) 7、（3，﹣4） 8、﹣2 9、 1 2 x x = − = 1, 2 10、10 11、1000 12、②③④ 三、（本大题共五个小题，每小题 6 分，共 30 分） 13、（1） 1 2 x x = − + = − − 2 5, 2 5 （2） 1 2 1 , 1 3 x x = − = 14、k ＞- 9 4 15、 2 y x = − + + ( 1) 3 16、 17、∠DCE=900 DE= 10 四、（本大题共三个小题，每小题 8 分，共 24 分） 18、（1） 2 1 3 , 2 2 a x = = − （2）△= 2 ( 2) 4 a − + 19、（1） 2 y x x = − + 1.22 3.66 ；（2） 2 y x = − − + 1.22( 1.5) 2.745 ，不能达到；（3）2s 20、（1）20 （2）300 五、（本大题共两个小题，每小题 9 分，共 18 分） 21、（1）略 （2） 2 3 22、（1）略（2）菱形 六、（本大题共一个小题，共 12 分） 23、略