2017-2018学年河南省濮阳市濮阳县九年级(上)期末模拟数学试卷 单选题(共10题;共30分) 1将抛物线y=5x2向下平移3个单位,再向左平移2个单位,那么得到的抛物线的解析式为 A.y=5(x+2)2-3B.y=5(x+2)2+3C.y=5(x2)23D.y=5(x2)2+3 2.有长24m的篱笆,一面利用围墙围成如图中间隔有一道篱笆的矩形花圃,设花圃的垂直于 墙的一边长为xm,面积是sm2,则s与x的关系式是() A.s=-3x2+24x 2x2-24x C.s=-3x2-24xD.s=-2x2+24x 3如图,⊙O的半径OD⊥弦AB于点C,连结AO并延长交⊙O于点E,连结EC.若AB=8, CD=2,则sin∠ECB为() A D 3 4.一张长方形桌子的长是150cm,宽是100cm,现在要设计一块长方形桌布,面积是桌面的 2倍,且使四周垂下的边宽是xcm.根据题意,得() A.(150+x)(100+x)=150×100×2 B.(150+2x)(100+2x)=150×100×2 C.(150+x)(100+x)=150×100 D.2(150x+100x)=150×100 5如图,⊙O是△ABC的外接圆,直径AD与BC相交于点E,连接CD,若⊙O的半径为5 AB=AC=8,DE=3,则EC长为()8xO A.4 2 C3 6如图,已知⊙O的直径AB⊥弦CD于点E,下列结论中一定正确的是()
2017-2018 学年河南省濮阳市濮阳县九年级(上)期末模拟数学试卷 一、单选题（共 10 题；共 30 分） 1.将抛物线 y=5x2 向下平移 3 个单位，再向左平移 2 个单位，那么得到的抛物线的解析式为 （ ） A. y=5（x+2）2 -3 B. y=5（x+2）2+3 C. y=5（x-2）2 -3 D. y=5（x-2）2+3 2.有长 24m 的篱笆，一面利用围墙围成如图中间隔有一道篱笆的矩形花圃，设花圃的垂直于 墙的一边长为 x m，面积是 s m2 ， 则 s 与 x 的关系式是（ ） A. s=﹣3x2+24x B. s=﹣2x2﹣24x C. s=﹣3x2﹣24x D. s=﹣2x2+24x 3.如图，⊙O 的半径 OD⊥弦 AB 于点 C，连结 AO 并延长交⊙O 于点 E，连结 EC．若 AB=8， CD=2，则 sin∠ECB 为（ ） A. B. C. D. 4.一张长方形桌子的长是 150cm，宽是 100cm，现在要设计一块长方形桌布，面积是桌面的 2 倍，且使四周垂下的边宽是 xcm．根据题意，得（ ） A. （150+x）（100+x）=150×100×2 B. （150+2x）（100+2x）=150×100×2 C. （150+x）（100+x）=150×100 D. 2（150x+100x）=150×100 5.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，直径 AD 与 BC 相交于点 E，连接 CD，若⊙O 的半径为 5， AB=AC=8，DE=3，则 EC 长为（ ） A. 4 B. C. D. 6.如图，已知⊙O 的直径 AB⊥弦 CD 于点 E，下列结论中一定正确的是（ ）
A AE=OE B CE=DE C OE D.∠AOC=60 7关于x的方程x2-4x+4a=0有两个实数根,则a的取值范围是() B.a>1 8抛掷两枚均匀的硬币,当抛掷多次以后,出现两个反面的成功率大约稳定在() A.25% B.50% C.75% D.100% 9如图,⊙O中,点A,O,D以及点B,O,C分别在一条直线上,图中弦的条数有() A.2条 B.3条 C.4条 D.5条 10.下列图形中,即是中心对称又是轴对称图形的是() A.等边三角形 B.平行四边形 C.梯形 D.矩形 二、填空题(共8题;共24分) 11在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠DAB=90°,AD=1,BC=2.连接BD,把△ABD绕 着点B逆时针旋转90°得到△EBF,若点F刚好落在DA的延长线上,则∠C= 12若最简二次根式 与√6+1是同类二次根式,则 13.要使代数式x+1有意义,则x的取值范围是 14反比例函数y=中,k值满足方程k2-k-2=0,且当x>0时,y随x的增大而增大,则
A. AE＝OE B. CE＝DE C. OE＝ CE D. ∠AOC＝60° 7.关于 x 的方程 x 2﹣4x+4a=0 有两个实数根，则 a 的取值范围是（ ） A. a＜1 B. a＞1 C. a≤1 D. a≥1 8.抛掷两枚均匀的硬币，当抛掷多次以后，出现两个反面的成功率大约稳定在（ ）. A. 25% B. 50% C. 75% D. 100% 9.如图，⊙O 中，点 A，O，D 以及点 B，O，C 分别在一条直线上，图中弦的条数有（ ） A. 2 条 B. 3 条 C. 4 条 D. 5 条 10.下列图形中，即是中心对称又是轴对称图形的是( ) A. 等边三角形 B. 平行四边形 C. 梯形 D. 矩形 二、填空题（共 8 题；共 24 分） 11.在直角梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠DAB=90°，AD=1，BC=2．连接 BD，把△ABD 绕 着点 B 逆时针旋转 90°得到△EBF，若点 F 刚好落在 DA 的延长线上，则∠C=________°． 12.若最简二次根式 与 是同类二次根式，则 a=________． 13.要使代数式 有意义，则 x 的取值范围是________． 14.反比例函数 y= 中，k 值满足方程 k 2﹣k﹣2=0，且当 x＞0 时，y 随 x 的增大而增大，则 k=________
15.二次函数y=x2-4x-3的顶点坐标是 16某小组同学,新年时每人互送贺年卡一张,共送贺年卡56张,这个小组共有 17将抛物线y=x2沿x轴向右平移2个单位后所得抛物线的解析式是 18如图,在扇形AOB中,∠AOB=90°,点C为OA的中点,CE⊥OA交B于点E,以点 O为圆心,OC的长为半径作CD交OB于点D.若OA=2,则阴影部分的面积为 三、解答题(共6题;共36分) 19我省某工艺厂为全运会设计了一款成本为每件20元得工艺品,投放市场进行试销后发现 每天的销售量y(件)是售价x(元件)的一次函数,当售价为22元件时,每天销售量为 780件:当售价为25元件时,每天的销售量为750件 (1)求y与x的函数关系式; (2)如果该工艺品售价最高不能超过每件30元,那么售价定为每件多少元时,工艺厂销售 该工艺品每天获得的利润最大?最大利润是多少元?(利润=售价一成本) 20.如图,已知圆的半径为r,求外接正六边形的边长 21已知直线L1∥L2,点A,B,C在直线L1上,点E,F,G在直线L2上,任取三个点 连成一个三角形,求: (1)连成△ABE的概率 (2)连成的三角形的两个顶点在直线L2上的概率 22一学校为了绿化校园环境,向某园林公司购买力一批树苗,园林公司规定:如果购买树 苗不超过60棵,每棵售价120元:如果购买树苗超过ω棵,每增加1棵,所出售的这批树 苗每棵售价均降低0.5元,但每棵树苗最低售价不得少于100元,该校最终向园林公司支 付树苗款8800元,请问该校共购买了多少棵树苗?
15.二次函数 y=x2﹣4x﹣3 的顶点坐标是________． 16.某小组同学，新年时每人互送贺年卡一张，共送贺年卡 56 张，这个小组共有________ 人. 17.将抛物线 y=x2 沿 x 轴向右平移 2 个单位后所得抛物线的解析式是________ 18.如图，在扇形 AOB 中，∠AOB=90°，点 C 为 OA 的中点，CE⊥OA 交 于点 E，以点 O 为圆心，OC 的长为半径作 交 OB 于点 D．若 OA=2，则阴影部分的面积为________． 三、解答题（共 6 题；共 36 分） 19.我省某工艺厂为全运会设计了一款成本为每件 20 元得工艺品，投放市场进行试销后发现 每天的销售量 y（件）是售价 x（元∕件）的一次函数，当售价为 22 元∕件时，每天销售量为 780 件；当售价为 25 元∕件时，每天的销售量为 750 件． （1）求 y 与 x 的函数关系式； （2）如果该工艺品售价最高不能超过每件 30 元，那么售价定为每件多少元时，工艺厂销售 该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少元？（利润=售价﹣成本） 20.如图，已知圆的半径为 r，求外接正六边形的边长． 21.已知直线 L1∥L2 ， 点 A，B，C 在直线 L1 上，点 E，F，G 在直线 L2 上，任取三个点 连成一个三角形，求： （1）连成△ABE 的概率； （2）连成的三角形的两个顶点在直线 L2 上的概率． 22.一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买力一批树苗，园林公司规定：如果购买树 苗不超过 60 棵，每棵售价 120 元；如果购买树苗超过 60 棵，每增加 1 棵，所出售的这批树 苗每棵售价均降低 0．5 元，但每棵树苗最低售价不得少于 100 元，该校最终向园林公司支 付树苗款 8800 元，请问该校共购买了多少棵树苗？
23如图所示,在一幅长80cm,宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩 形挂图,如果要使整个挂图的面积是5400cm2,设金色纸边的宽为xcm,求满足x的方 程 80cm Ocm 24已知x=-1是关于x的方程x2+2ax+a2=0的一个根,求a的值 四、综合题(共10分) 25已知∠a的顶点在正n边形的中心点O处,∠a绕着顶点O旋转,角的两边与正n边形 的两边分别交于点M、N,∠a与正n边形重叠部分面积为S (1)当n=4,边长为2,∠α=90°时,如图(1),请直接写出S的值 (2)当n=5,∠a=72°时,如图(2),请问在旋转过程中,S是否发生变化?并说明理由 (3)当n=6,∠α=120°时,如图(3),请猜想S是原正六边形面积的几分之几(不必说明 理由).若∠a的平分线与BC边交于点P,判断四边形OMPN的形状,并说明理由
23.如图所示，在一幅长 80cm，宽 50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩 形挂图，如果要使整个挂图的面积是 5400cm2 ， 设金色纸边的宽为 xcm，求满足 x 的方 程． 24.已知 x=﹣1 是关于 x 的方程 x 2+2ax+a2=0 的一个根，求 a 的值． 四、综合题（共 10 分） 25.已知∠α 的顶点在正 n 边形的中心点 O 处，∠α 绕着顶点 O 旋转，角的两边与正 n 边 形 的两边分别交于点 M、N，∠α 与正 n 边形重叠部分面积为 S． （1）当 n=4，边长为 2，∠α=90°时，如图（1），请直接写出 S 的值； （2）当 n=5，∠α=72°时，如图（2），请问在旋转过程中，S 是否发生变化？并说明理由； （3）当 n=6，∠α=120°时，如图（3），请猜想 S 是原正六边形面积的几分之几（不必说明 理由）．若∠α 的平分线与 BC 边交于点 P，判断四边形 OMPN 的形状，并说明理由．
2017-2018学年河南省濮阳市濮阳县九年级(上)期末模拟数学试卷 参考答案与试题解析 单选题 1.【答案】A 【考点】二次函数图象与几何变换 【解析】 分析根据向左平移横坐标减,向下平移纵坐标减求出平移后的拋物线的顶点坐标,然后 利用顶点式解析式写出即可 【解答】∵抛物线y=5x2向下平移3个单位,向左平移2个单位, 平移后的抛物线的顶点坐标为(-2,-3), ∴平移得到的抛物线的解析式为y=5(x+2)2-3 故答案为:A 点评】本题考查了二次函数图象与几何变换,熟练掌握平移的规律:左加右减,上加下减 并确定出平移后的抛物线的顶点坐标是解题的关键 2.【答案】A 【考点】根据实际问题列二次函数关系式 【解析】【解答】S=(24-3x)x=24x-3x2.故选:A 【分析】AB为xm,则BC为(24-3 利用长方体的面积公式,可求出关系式 3.【答案】B 【考点】垂径定理 【解析】【解答】解:连结BE,如图, ∴OD⊥AB AC=BC=亏AB=×8=4 设AO=x,则OC=OD-CD=x-2, 在Rt△ACO中,∵AO2=AC2+OC2 ∴x2=42+(x-2)2 解得:x=5, ∴AE=10,OC=3, AE是直径
2017-2018 学年河南省濮阳市濮阳县九年级(上)期末模拟数学试卷 参考答案与试题解析 一、单选题 1.【答案】A 【考点】二次函数图象与几何变换 【解析】 【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后 利用顶点式解析式写出即可． 【解答】∵抛物线 y=5x2 向下平移 3 个单位，向左平移 2 个单位， ∴平移后的抛物线的顶点坐标为（-2，-3)， ∴平移得到的抛物线的解析式为 y=5（x+2)2 -3． 故答案为：A． 【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减 并确定出平移后的抛物线的顶点坐标是解题的关键 2.【答案】A 【考点】根据实际问题列二次函数关系式 【解析】【解答】S=（24﹣3x）x=24x﹣3x2 ． 故选：A． 【分析】AB 为 x m，则 BC 为（24﹣3x）m，利用长方体的面积公式，可求出关系式． 3.【答案】B 【考点】垂径定理 【解析】【解答】解：连结 BE，如图， ∵OD⊥AB， ∴AC=BC= AB= ×8=4， 设 AO=x，则 OC=OD﹣CD=x﹣2， 在 Rt△ACO 中，∵AO2=AC2+OC2 ， ∴x 2=42+（x﹣2）2 ， 解得：x=5， ∴AE=10，OC=3， ∵AE 是直径
∠ABE=90°, ∵OC是△ABE的中位线 ∴BE=20C=6 在Rt△CBE中,CE=CcB2+BE242+62√13 ∴sin∠ECB=cE21313 故选:B. 【分析】根据垂径定理得到AC=BC=5AB=4,设AO=x,则OC=OD-CD=x-2,在Rt△ ACO中根据勾股定理得到x2=42+(x-2)2,解得x=5,则AE=10,OC=3,再由AE是 直径,根据圆周角定理得到∠ABE=90°,利用OC是△ABE的中位线得到BE=2OC=6,然 后在Rt△CBE中利用勾股定理可计算出CE,由三角函数的定义求出sin∠ECB即可 4.【答案】B 【考点】一元二次方程的应用 【解析】【解答】解:设四周垂下的边宽度为xcm 桌布的长为(150+2x),宽为(100+2x) 根据桌布面积是桌面的2倍可得:(150+2x)(100+2x)=150×100×2, 故选B 【分析】设四周垂下的边宽度为xcm,求得桌布的面积,根据桌布面积是桌面的2倍列方程 解答时即可 5.【答案】B 【考点】等腰三角形的性质,三角形的外接圆与外心 【解析】【解答】解:∵⊙O的半径为5,DE=3,∴AE=10-3=7, ∵AD是直径 ∴∠ACD=90°, CD=6
∴∠ABE=90°， ∵OC 是△ABE 的中位线， ∴BE=2OC=6， 在 Rt△CBE 中，CE= ∴sin∠ECB= 故选：B． 【分析】根据垂径定理得到 AC=BC= AB=4，设 AO=x，则 OC=OD﹣CD=x﹣2，在 Rt△ ACO 中根据勾股定理得到 x 2=42+（x﹣2）2 ， 解得 x=5，则 AE=10，OC=3，再由 AE 是 直径，根据圆周角定理得到∠ABE=90°，利用 OC 是△ABE 的中位线得到 BE=2OC=6，然 后在 Rt△CBE 中利用勾股定理可计算出 CE，由三角函数的定义求出 sin∠ECB 即可． 4.【答案】B 【考点】一元二次方程的应用 【解析】【解答】解：设四周垂下的边宽度为 xcm， 桌布的长为（150+2x），宽为（100+2x）， 根据桌布面积是桌面的 2 倍可得：（150+2x）（100+2x）=150×100×2， 故选 B． 【分析】设四周垂下的边宽度为 xcm，求得桌布的面积，根据桌布面积是桌面的 2 倍列方程 解答时即可． 5.【答案】B 【考点】等腰三角形的性质，三角形的外接圆与外心 【解析】【解答】解：∵⊙O 的半径为 5，DE=3， ∴AE=10﹣3=7， ∵AD 是直径， ∴∠ACD=90°， ∴CD=6， ∵AB=AC
∴∠ACE=∠D,又∠DAC=∠CAE △AEC∽△ACD 裘=,即了 解得,EC= 2 故选:B. 【分析】根据勾股定理求出CD,证明△AEC∽△ACD,根据相似三角形的性质列出比例式 计算即可 6.【答案】B 【考点】垂径定理 【解析】【分析】垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的弧。 【解答】∵直径AB⊥弦CD ∴CE=DE 故选B 【点评】本题属于基础应用题,只需学生熟练掌握垂径定理,即可完成。 7.【答案】C 【考点】根的判别式 【解析】【解答】解:∵关于x的方程x2-4X+4a=0有两个实数根 △=16-4×4a>0 解得:a≤1, 故选C 【分析】由方程有两个实数根,得到根的判别式大于等于0,即可确定出a的范围 8.【答案】A 【考点】利用频率估计概率 【解析】【解答】抛掷两枚均匀的硬币,可能出现的情况为:正正,反反,正反,反正,∴ 出现两个反面的概率为 4’…抛掷多次以后,出现两个反面的成功率大约稳定在25%,故 【分析】考査利用频率估计概率.大量反复试验下频率稳定值即概率.用到的知识点为:概 率=所求情况数与总情况数之比.抛掷两枚均匀的硬币,可能会出现四种情况,而出现两个 反面的机会为四分之
∴∠ACE=∠D，又∠DAC=∠CAE， ∴△AEC∽△ACD， ∴ = ，即 = ， 解得，EC= ， 故选：B． 【分析】根据勾股定理求出 CD，证明△AEC∽△ACD，根据相似三角形的性质列出比例式， 计算即可． 6.【答案】B 【考点】垂径定理 【解析】【分析】垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧。 【解答】∵直径 AB⊥弦 CD ∴CE＝DE 故选 B. 【点评】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握垂径定理，即可完成。 7.【答案】C 【考点】根的判别式 【解析】【解答】解：∵关于 x 的方程 x 2﹣4x+4a=0 有两个实数根， ∴△=16﹣4×4a≥0， 解得：a≤1， 故选 C． 【分析】由方程有两个实数根，得到根的判别式大于等于 0，即可确定出 a 的范围． 8.【答案】A 【考点】利用频率估计概率 【解析】【解答】抛掷两枚均匀的硬币，可能出现的情况为：正正，反反，正反，反正，∴ 出现两个反面的概率为 ，∴抛掷多次以后，出现两个反面的成功率大约稳定在 25%．故 选 A． 【分析】考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概 率=所求情况数与总情况数之比．抛掷两枚均匀的硬币，可能会出现四种情况，而出现两个 反面的机会为四分之一．
9.【答案】B 【考点】圆的认识 【解析】【解答】图中的弦有AB,BC,CE共三条,故选B. 【分析】根据弦的定义进行分析,从而得到答案 10.【答案】D 【考点】轴对称图形,中心对称及中心对称图形 【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解,四个选项中,只有D选项 既为中心对称图形又是轴对称图形 【解答】A、是轴对称图形,不是中心对称图形.故本选项错误 B、不是轴对称图形,是中心对称图形.故本选项错误 C、是轴对称图形,不是中心对称图形.故本选项错误 D、既是轴对称图形,又是中心对称图形.故本选项正确 故选D 点评琫题主要考査中心对称图形与轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴, 图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形的关键是要寻找对称中心,旋转180度后 与原图重合 、填空题 11.【答案】45 【考点】旋转的性质 【解析】【解答】解:作DH⊥BC于H,如图, AD∥BC,∠DAB=90°, ∴四边形ABHD为矩形, ∴BH=AD=1,AB=DH, ∴HC=BC-BH=2-1=1
9.【答案】B 【考点】圆的认识 【解析】【解答】图中的弦有 AB，BC，CE 共三条，故选 B． 【分析】根据弦的定义进行分析，从而得到答案． 10.【答案】D 【考点】轴对称图形，中心对称及中心对称图形 【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解，四个选项中，只有 D 选项 既为中心对称图形又是轴对称图形 【解答】A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误； B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误； D、既是轴对称图形，又是中心对称图形．故本选项正确． 故选 D． 【点评】本题主要考查中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴， 图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转 180 度后 与原图重合． 二、填空题 11.【答案】45 【考点】旋转的性质 【解析】【解答】解：作 DH⊥BC 于 H，如图， ∵AD∥BC，∠DAB=90°， ∴四边形 ABHD 为矩形， ∴BH=AD=1，AB=DH， ∴HC=BC﹣BH=2﹣1=1
∵△ABD绕着点B逆时针旋转90°得到△EBF ∠FBD=90°,BF=BD ∴△BDF为等腰直角三角形 点F刚好落在DA的延长线上 ∴BA⊥DF, Ab=aF=adl ∴DH=1, △DHC为等腰直角三角形, ∴∠C=45° 故答案为45° 【分析】作DH⊥BC于H,如图,易得四边形ABHD为矩形,则BH=AD=1,AB=DH,所 以HC=BC-BH=1,再根据旋转的性质得∠FBD=90°,BF=BD,则可判断△BDF为等腰直 角三角形,所以BA⊥DF,根据等腰直角三角形的性质得AB=AF=AD=1,则DH=1,然后 再判断△DHC为等腰直角三角形,于是可得∠C=45° 12.【答案】2 【考点】最简二次根式,同类二次根式 【解析】【解答】由题意,得 解得a=2, 故答案为:2 【分析】依据同类二次根式的被开放数相等列方程求解即可 13.【答案】x≥-1且x≠0 【考点】分式有意义的条件,二次根式有意义的条件 【解析】【解答】解:根据题意,得x+120 x≠0 解得x≥-1且x≠0. 【分析】根据二次根式和分式有意义的条件:被开方数大于等于0,分母不等于0,列不等 式组求解 14.【答案】-1 【考点】解一元二次方程因式分解法,反比例函数的性质
∵△ABD 绕着点 B 逆时针旋转 90°得到△EBF， ∴∠FBD=90°，BF=BD， ∴△BDF 为等腰直角三角形， ∵点 F 刚好落在 DA 的延长线上， ∴BA⊥DF， ∴AB=AF=AD=1， ∴DH=1， ∴△DHC 为等腰直角三角形， ∴∠C=45°． 故答案为 45°． 【分析】作 DH⊥BC 于 H，如图，易得四边形 ABHD 为矩形，则 BH=AD=1，AB=DH，所 以 HC=BC﹣BH=1，再根据旋转的性质得∠FBD=90°，BF=BD，则可判断△BDF 为等腰直 角三角形，所以 BA⊥DF，根据等腰直角三角形的性质得 AB=AF=AD=1，则 DH=1，然后 再判断△DHC 为等腰直角三角形，于是可得∠C=45°． 12.【答案】2 【考点】最简二次根式，同类二次根式 【解析】【解答】由题意，得 7a﹣1=6a+1， 解得 a=2， 故答案为：2． 【分析】依据同类二次根式的被开放数相等列方程求解即可. 13.【答案】x≥﹣1 且 x≠0 【考点】分式有意义的条件，二次根式有意义的条件 【解析】【解答】解：根据题意，得 ， 解得 x≥﹣1 且 x≠0． 【分析】根据二次根式和分式有意义的条件：被开方数大于等于 0，分母不等于 0，列不等 式组求解． 14.【答案】-1 【考点】解一元二次方程-因式分解法，反比例函数的性质