钦州市外国语学校2017秋季学期第一次月考九年级数学 (考试时间:120分钟 满分120分) 填空题(本大题共12小题,每小题3分,共36分) 1.一元二次方程3x2-6x+1=0中,一次项系数是() A.3 2.下列函数中是二次函数的为() y=(x+1 3.一元二次方程x2=2x的根为() A.x=2B.x=0C.x=±2D.x1=0,x2=-2 4.用配方法解方程x2-2x-5=0时,原方程应变形为( A.(x+1)2=6B.(x-1)2=6C.(x+2)2=9D.(x-2)2=9 5.一元二次方程x2-3x-1=0根的情况是( A.有两个相等的实数根 有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 6把抛物线y=1x2先向左平移1个单位,再向下平移2个单位长度后,所得的 函数表达式为() Ay=2(x+1)+2By=2(x+)-2 Cy=-(x-1)2 (x-1)2-2 7对于二次函数y=-(x+2)2+3,下列结论中,错误的是() A.对称轴是直线x=-2 B.当x>-2时,y随x的增大而减小 C.当x=-2时,函数的最大值为3 D.开口向上 8.一个直角三角形的两条直角边的长是方程x-7x+12=0的两个根,则此直角 三角形的面积为() 无法确定 9.若A(-1,1),B(1,y2),C(2y3)为二次函数y=x2+4x-5的图象上的三点,则y、 y2、y3的大小关系是()
钦州市外国语学校 2017 秋季学期第一次月考九年级数学 （考试时间：120 分钟 满分 120 分） 一．填空题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1.一元二次方程 3 6 1 0 2 x − x + = 中，一次项系数是（ ） A. 3 B. 6 C. -6 D. 1 2.下列函数中是二次函数的为( ) A. y=3x−1 B. y= 3 1 2 x − C. 2 2 y = (x +1) - x D. y = x + 2x -3 3 3.一元二次方程 x 2x 2 = 的根为（ ） A. x=2 B. x=0 C. x=±2 D. x1 = 0, x2 = −2 4.用配方法解方程 2 5 0 2 x − x − = 时，原方程应变形为（ ） A. ( 1) 6 2 x + = B. ( 1) 6 2 x − = C. ( 2) 9 2 x + = D. ( 2) 9 2 x − = 5.一元二次方程 3 1 0 2 x − x − = 根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 6.把抛物线 2 2 1 y = − x 先向左平移 1 个单位,再向下平 移 2 个单位长度后,所得的 函数表达式为( ) (x -1) - 2 2 1 (x -1) + 2 D. y = - 2 1 C. y = - (x +1) - 2 2 1 (x +1) + 2 B. y = - 2 1 A. y = - 2 2 2 2 7.对于二次函数 ( 2) 3 2 y = − x + + ，下列结论中，错误的是（ ） A.对称轴是直线 x=-2； B.当 x>-2 时，y 随 x 的增大而减小； C.当 x=-2 时，函数的最大值为 3； D.开口向上； 8.一个直角三角形的两条直角边的长是方程 7 12 0 2 x − x + = 的两个根，则此直角 三角形的面积为（ ） A.6 B.12 C.7 D.无法确定 9.若 A(−1, 1 y ),B(1, 2 y ),C(2 3 y )为二次函数 y=x2+4x−5 的图象上的三点,则 1 y 、 2 y 、 3 y 的大小关系是( )
A..0: ④当一10.其中正确的个数为(▲ A.1B.2 (第12题图) 填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.) 13将一元二次方程x(x-3)=5化成一般形式得 14如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的把部分图像,又图像可知关于x的一元二次方 程y=ax2+bx+c(a≠0)的根是
1 3 2 3 1 2 2 1 3 1 2 3 . . . . D y y y C y y y B y y y A y y y 10.有一人患了流感，经过两轮传染后共有 100 人患了流感，那么每轮传染中平 均一个人传染的人数为（ ） A. 8 人 B. 9 人 C. 10 人 D. 11 人 11．一次函数 y=bx+a 与二次函数 y=ax 2 +bx+c(a 0)在同一坐标系中的图象大致 是（ ） 12 如图为二次函数 y=ax 2 +bx+c(a 0)的图象，与 x 轴交点坐标为(-1,0)和((3,0)，对称 轴是 x=1，则下列说法:w ① a 0 ;②2a+b=0;③a+b+c>0: ④当一 10.其中正确的个数为(▲) A.1 B.2 C.3 D. 4 二．填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分.） 13.将一元二次方程 x(x −3) = 5 化成一般形式得 . 14.如图是二次函数 ( 0) 2 y = ax +bx + c a 的把部分图像，又图像可知关于 x 的一元二次方 程 ( 0) 2 y = ax +bx + c a 的根是
(14题图) 15.某商场销售额3月份为16万元,5月份为25万元,该商场这两个月销售额的平均增长 率是 16.若x1,x2是一元二次方程x2-3x-1=0的两个实数根,则x1+x2-xx2= 17.今年9月10日,退休老师老黄去与老同事们聚会,共庆第33个教师节.晚上,读初三的 孙子小明问老黄:“爷爷,今天有几个同事参加聚会啦?”爷爷:“我来考考你:我们每个人都 与其他人握了一次手,一共握了120次,你知道我们一共有多少人参加聚会吗?”若小明设 参加聚会的人有x个,则可列方程为 18已知关于x的方程x2-(a+b)x+ab-1=0,x,x2是此方程的两个实数根,先给出三个 结论:①x1≠x2②xx2<b③x1+x2<a2+b 则正确的结论序号是 三.解答题(本大题共八小题,共66分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 19.解下列一元二次方程(每小题4分,共8分) (1)x2-2x-1=0 (2)x(x-3)+5(x-3)=0 20.(10分)关于x的方程mx2-(2m+1)x+m+1=0 (1)求证:方程总有两个不相等的实数根 (2)已知方程的一个根为x=2,求m的值及另一个根 21.(8分)如图,要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈,用100米的围栏围成总面积为400 平方米的三个大小相同的矩形羊圈,求羊圈的边长AB,BC各为多少米?
15.某商场销售额 3 月份为 16 万元，5 月份为 25 万元，该商场这两个月销售额的平均增长 率是 16.若 1 2 x , x 是一元二次方程 3 1 0 2 x − x − = 的两个实数根，则 x1 + x2 − x1 x2 = 17.今年 9 月 10 日，退休老师老黄去与老同事们聚会，共庆第 33 个教师节.晚上，读初三的 孙子小明问老黄:“爷爷，今天有几个同事参加聚会啦?”爷爷:“我来考考你:我们每个人都 与其他人握了一次手，一共握了 120 次，你知道我们一共有多少人参加聚会吗?”若小明设 参加聚会的人有 x 个，则可列方程为 21·世纪*教育网 18.已知关于 x 的方程 1 2 2 x −(a +b)x + ab −1= 0, x , x 是此方程的两个实数根，先给出三个 结论：① 1 2 x x ② x1 x2 ab ③ 2 2 2 2 2 x1 + x a +b ； 则正确的结论序号是 三．解答题（本大题共八小题，共 66 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19.解下列一元二次方程（每小题 4 分，共 8 分） （1） 2 1 0 2 x − x − = （2） x(x −3) + 5(x −3) = 0 20.（10 分）关于 x 的方程 (2 1) 1 0 2 mx − m+ x + m+ = . (1)求证：方程总有两个不相等的实数根； (2)已知方程的一个根为 x=2，求 m 的值及另一个根. 21.（8 分）如图,要利用一面墙(墙长为 25 米)建羊圈，用 100 米的围栏围成总面积为 400 平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长 AB，BC 各为多少米?
B 22.(12分)已知二次函数y=x2-4x+3 (1)用配方法将此二次函数化为y=a(x-h)2+k的形式;(3分) (2)在所给的坐标系上画出这个二次函数的图像:(3分) (3)观察图像填空; ①该抛物线的顶点坐标为 (2分) ②当y<0时,x的取值范围是 (2分) ③当x<2时,y随x的增大而 ……÷…-÷÷ 23.(8分)已知如图,抛物线的顶点D的坐标为(1,-4),且与y轴交于点 C(0,3 (1)求该函数的关系式 (2)求改抛物线与x轴的交点A,B的坐标
22.（12 分） 已知二次函数 4 3. 2 y = x − x + （1）用配方法将此二次函数化为 y = a x − h + k 2 ( ) 的形式;(3 分) （2）在所给的坐标系上画出这个二次函数的图像；（3 分） （3）观察图像填空； ①该抛物线的顶点坐标为 （2 分） ②当 y 0 时，x 的取值范围是 （2 分） ③当 x 2 时，y 随 x 的增大而 （2 分） 23.（8 分）已知如图，抛物线的顶点 D 的坐标为（1，-4），且与 y 轴交于点 C（0，3） （1）求该函数的关系式； （2）求改抛物线与 x 轴的交点 A，B 的坐标
24.(8分)“泥兴陶,,是钦州的一张文化名片。钦州市某妮兴陶公司以每只60元的价格销 售一种成本价为40元的文化纪念杯,每星期可售出100只。后来经过市场调查发现,每只 杯子的售价每降低1元,则平均何星期可多买出10只。若该公司销售这种文化纪念杯要想 平均每星期获利2240元,请回答 (1)每只杯应降价多少元? (2)在平均每星期获利不变的情况下,为尽可能让利于顾客,贏得市场,该公司应该按原售 价的几折出售? 25.(12)如图,己知抛物线经过点A(1,0),B(-3,0),C(0,3)三点 (1)求抛物线的解析式 (2)在x轴下方的抛物线上,是否存在点M,使得S△BM=S4BC?若存在求出M点的坐 标;若不存在,请说明理由 (3)点P是位于直线BC上方的抛物线上的一个动点,是否存在点P,使SPBC的面积最大? 若存在,求出P的坐标及 SABC的最大值:若不存在,说明理由 答案解析 答案: 选择题1-5. CBDBA6-10. BDADB11-12.CC 填空题13.x2-3x-5=014.x=5或x2=-115.25%16.41 x(x-D=120 三.解答题 19.(1)x=1+√2或x2=1-√2(2)x=3或x2=-5 20.解:(1)由题可知:a=m,b=-(2m+1),C=(m+1)
24.(8 分)“泥兴陶，，是钦州的一张文化名片。钦州市某妮兴陶公司以每只 60 元的价格销 售一种成本价为 40 元的文化纪念杯，每星期可售出 100 只。后来经过市场调查发现，每只 杯子的售价每降低 1 元，则平均何星期可多买出 10 只。若该公司销售这种文化纪念杯要想 平均每星期获利 2240 元，请回答: (1)每只杯应降价多少元? (2)在平均每星期获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该公司应该按原售 价的几折出售? 25.（12）如图，己知抛物线经过点 A(l, 0)，B(一 3,0)，C(0,3)三点. （1）求抛物线的解析式; （2）在 x 轴下方的抛物线上，是否存在点 M，使得 ABM ABC s s = 3 5 ？若存在求出 M 点的坐 标；若不存在，请说明理由； （3）点 P 是位于直线 BC 上方的抛物线上的一个动点，是否存在点 P，使 PBC s 的面积最大? 若存在，求出 P 的坐标及 PBC s 的最大值:若不存在，说明理由. 答案解析： 答案： 一．选择题 1-5.CBDBA 6-10.BDADB 11-12.CC 二．填空题 13. 3 5 0 2 x − x − = 14. x1 = 5或x2 = −1 15. 25% 16. 4 17. 120 2 ( 1) = x x − 18. ①② 三．解答题 19. （1） x1 =1+ 2或x2 =1− 2 （2） x1 = 3或x2 = −5 20. 解：（1）由题可知： a = m,b = −(2m +1), c = (m +1)
△=b2-4ac-(2m+1)-4m(m+1),整理得 △=1>o因此无论m取何值,判别式恒大于0:因此方程总有两个不相等的是相互根 (2):将x=2带入方程,有4m-4m-2+m+1=0,解得: m=1,所以原式可化为x2-3x+2=0,解此方程可得:x1=2,x2=1, 因此方程的另一个根为x,=1 21.解:设宽为x米,则长为100-4x米,根据题意可列方程: x(100-4x)=400 解得:x1=20,x2=5(舍去) 22.(1) y=(x-2)2-1 (2)略 (3)①(2,1)②1<x<3③减小 23.解(1),设抛物线顶点式为y=a(x-h)2+k,由题目可知h=1,k=4,将C点带入 式子可算得a=1,所以抛物线的关系式为: (2)要求抛物线与x轴的交点,可令y=0,即:(x-1)2-4=0,解得x1=3,x2=-1 所以坐标为A(3,0),B(-1,0) 24.解(1)设每只杯子降价x元,根据题意,可列方程: (100+10x)(20-x)=2240,整理得到: x-10x+24=0,解得x1=4,x2=6 所以每只杯子应降价4元或6元 (2)因为要保持每星期获利不变,且尽可能利于顾客,因为该公司应使价格尽量低 因此应降价6元。 60-6 所以有 =0.9,所以应按原价的九折出售 25.解:(1)设抛物线方程为y=ax2+bx+c(a≠0)将A,B,C三点带入方程可求得 a=-1,b=-2,c=3.所以抛物线的解析式为:y=-x (2)设存在点M(a,b),由题意可知,△ABC以AB=4为底,则高为0C=3,因此SABC=10, 又在△ABM中,以AB=4为底,则高为,所以S△BM 10,因为M点在x轴的下
b 4ac 2 = − = (2 1) 4 ( 1) 2 − m + − m m + ，整理得： =1 o 因此无论 m 取何值，判别式恒大于 0；因此方程总有两个不相等的是相互根. （2）：将 x=2 带入方程，有 4m−4m−2+m+1= 0 ，解得： m =1,所以原式可化为 3 2 0 2 x − x + = ，解此方程可得： x1 = 2， x2 =1， 因此方程的另一个根为 x2 =1. 21. 解：设宽为 x 米，则长为 100-4x 米，根据题意可列方程； x(100 − 4x) = 400 解得； x1 = 20 ， x2 = 5 （舍去）. 22. （1） ( 2) 1 2 y = x − − （2）略. （3）①（2，1） ② 1 x 3 ③ 减小 23. 解（1），设抛物线顶点式为 y = a x − h + k 2 ( ) ，由题目可知 h=1，k=-4，将 C 点带入 式子可算得 a=1，所以抛物线的关系式为：21cnjy.com ( 1) 4 2 y = x − − ① （2）要求抛物线与 x 轴的交点，可令 y=0，即： ( 1) 4 0 2 x − − = ，解得 x1 = 3， x2 = −1. 所以坐标为 A（3，0），B（-1，0）. 24. 解（1）设每只杯子降价 x 元，根据题意，可列方程： (100 +10x)(20 − x) = 2240 ，整理得到： 10 24 0 2 x − x + = ，解得 x1 = 4, x2 = 6 . 所以每只杯子应降价 4 元或 6 元. (2) 因为要保持每星期获利不变，且尽可能利于顾客，因为该公司应使价格尽量低， 因此应降价 6 元。21 世纪教育网版权所有 所以有 0.9 60 60 6 = − ，所以应按原价的九折出售. 25. 解：(1)设抛物线方程为 ( 0) 2 y = ax +bx + c a 将 A,B,C 三点带入方程可求得： a=-1,b=-2,c=3.所以抛物线的解析式为： 2 3 2 y = −x − x + （2）设存在点 M(a,b),由题意可知， ABC 以 AB=4 为底，则高为 OC=3，因此 ABC s 3 5 =10 ， 又在 ABM 中，以 AB=4 为底，则高为 b ，所以 ABM s = 10 2 4 = b ，因为 M 点在 x 轴的下
方,故b<0,因此b=5,又因为M在抛物线上,所以满足抛物线方程。代入得: a2-2a+3=-5,解得,a=-4,a=2,所以M点的坐标为:(-4,-5),(2,-5) (3)如图 过点P做P垂直x轴,交BC于点F,连接PB,PC,设BC的直线方程为y=kx+b,带入B 点,C点可求得,K=1,b=3,所以直线方程为y=x+3,设P点坐标为(m,-m2-2m+3), F点的坐标为(m,m+3),所以PF=-m2-2m+3-(m+3)=-m2-3m, = SAPBF+S△PFC - PF(OD+DB) PF●OB 所以当m,最大,最太货之3乎(0<m<3) sBNC=(-m2-3m)×3=-(x+3)2
方，故 b<0,因此 b=-5，又因为 M 在抛物线上，所以满足抛物线方程。代入得： 2 3 5 2 − a − a + = − ，解得， a = −4,a = 2 ，所以 M 点的坐标为：（-4，-5），（2，-5）. (3) 如图 过点 P 做 PD 垂直 x 轴，交 BC 于点 F，连接 PB，PC，设 BC 的直线方程为 y = kx+ b ，带入 B 点，C 点可求得，K=1，b=3，所以直线方程为 y = x + 3 ，设 P 点坐标为（m， 2 3 2 − m − m + ）， F 点的坐标为（m，m+3），所以 2 3 ( 3) 2 PF = −m − m+ − m+ = m 3m 2 − − ， PBC PBF PFC s s s = + = ( ) 2 1 PF OD + DB = , 2 1 PF •OB( 3 ) 3 2 1 2 sBNC = −m − m (0 3) 8 27 ) 2 3 ( 2 3 2 = − x + + m 所以当 2 3 m = 时， PBC s 最大，最大值为 8 27 。 p D F