2017-2018学年第一学期天河区期末考试 九年级数学 (本试卷共三大题25小题,共四页,满分一百五十分,考试时间一百二十分钟。) 注意事项 1.答卷前,考生务必在答题卡第1、3面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考 号、姓名,再用2B铅笔把对应的卡号的标号涂黑。 2选择题和判断题的每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应的题目的答案 标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再涂选其它答案标号,不能答在试卷上。 3填空题和解答题都不要抄题,必须用黑色字迹的钢笔和签字笔作答,涉及作图的 题目,用2B铅笔画图,答案必须写在答题卡,题目指定区域内的相应位置上改动,原 来的答案也不能超出指定的区域,不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液,不按以上要求作答 的答案无效 4考生可以使用计算器,必须保持答题卡的整洁,考试结束后,将本试卷和答题卡 一并交回。 第一部分选择题(共30分) 选择题(本题有十个小题,每小题三分,满分30分,下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的。) 1.下列图形是中心对称而不是轴对称的图形是() A o會 2下列事件是必然事件的是() A.抛掷一枚硬币四次,有两次正面朝上B打开电视频道,正在播放《今日在线》 C射击运动员射击一次,命中十环D方程x2-x=0必有实数根 3对于二次函数y=(x-1)2+2的图像,下列说法正确的是 A.开口向下 B对称轴是x= C顶点坐标是(1,2) D.与x轴有两个交点 4若函数的图像y=-经过点(2,3),则该函数的图像一定不经过() A.(1,6 B(-1,6) D.(3,-2 5RABC中,∠C=90°,AC=8cm,BC=6cm,以点C为圆心,5cm为半径的圆与直线 AB的位置关系是() A.相切B相交 C.相离D无法确定 6.下列一元二次方程中,两个实数根之和为1的是() Ax2+x+2=0 B.x2+x2=0
2017-2018 学年第一学期天河区期末考试 九年级数学 ( 本试卷共三大题 25 小题，共四页，满分一百五十分，考试时间一百二十分钟｡) 注意事项: 1.答卷前，考生务必在答题卡第 1､3 面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考 号､ 姓名，再用 2B 铅笔把对应的卡号的标号涂黑｡ 2.选择题和判断题的每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应的题目的答案 标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再涂选其它答案标号，不能答在试卷上｡ 3.填空题和解答题都不要抄题，必须用黑色字迹的钢笔和签字笔作答，涉及作图的 题目，用 2B 铅笔画图，答案必须写在答题卡，题目指定区域内的相应位置上改动，原 来的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔､圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答 的答案无效｡ 4.考生可以使用计算器，必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡 一并交回｡ 第一部分 选择题 (共 30 分) 一､选择题 (本题有十个小题，每小题三分，满分 30 分，下面每小题给出的四个选项中， 只有一个是正确的｡) 1.下列图形是中心对称而不是轴对称的图形是( ) 2.下列事件是必然事件的是( ) A.抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上 B.打开电视频道，正在播放《今日在线》 C.射击运动员射击一次，命中十环 D.方程 x²-x=0 必有实数根 3.对于二次函数 y=(x-1)²+2 的图像，下列说法正确的是( ) A.开口向下 B.对称轴是 x=-1 C.顶点坐标是(1，2) D.与 x 轴有两个交点 4.若函数的图像 y= x k 经过点(2，3)，则该函数的图像一定不经过( ) A.(1，6) B.(-1，6) c.(2，-3) D.(3，-2) 5.Rt ABC 中，∠C=90º，AC=8cm，BC=6cm，以点 C 为圆心，5cm 为半径的圆与直线 AB 的位置关系是( ) A.相切 B.相交 C.相离 D.无法确定 6. 下列一元二次方程中，两个实数根之和为 1 的是( ) A.x²+x+2=0 B.x²+x-2=0
C.x2-x+2=0 D.x2-X-2=0 7.一种药品原价每盒25元,经过两次降价后每盒16元,设两次降价的百分率都为x 则x满足等式() A.16(1+2x)=25B.25(1-2x)=16C.25(1-x)2=16D.16(1+x)2=25 8.如图,已知CD为圆O的直径,过点D的弦DE平行于半径OA,若角D=50°,则角 C的度数是() A.50° B.25° C.30° D.40° 9已知a≠0,函数y=与函数y=ax2+a在同一直角坐标系的大致图像可能是( 10把一副三角板如图放置其中∠ACB=∠DEC=90°,∠A=40°,∠D=30°,斜边AB=4, CD=5,把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到三角形DCE(如图二),此时AB与 CD1交于点O,则线段AD1的长度为() A.√13 B D.4 第8 8题 图1第10题图2 第二部分非选择题(共120分) 二、填空题(本题有六个小题,每小题三分,共18分) 1l.如图,在△ABC中∠BAC=60°,将△ABC绕着点A顺时针旋转20°后,得到△ADE, 则∠BAE= 12已知方程x2+mx+3=0的一个根是1,则它另一个根是 13.袋中装有六个黑球和n个白球,经过若干次试验发现,若从中任摸一个球,恰好是 白球的概率为,白球个数大约是 14如图,已知圆锥的母线长为2,高所在直线与母线的夹角为30°,则圆锥的侧面积 为 15如图点P(1,2)在反比例函数的图像上,当x<1时,y的取值范围是
C.x²-x+2=0 D.x²-x-2=0 7.一种药品原价每盒 25 元，经过两次降价后每盒 16 元，设两次降价的百分率都为 x， 则 x 满足等式( ) A.16(1+2x)=25 B.25(1-2x)=16 C.25(1-x)²=16 D.16(1+x)²=25 8. 如图，已知 CD 为圆 O 的直径，过点 D 的弦 DE 平行于半径 OA，若角 D=50º，则角 C 的度数是( ) A.50º B.25º C.30º D.40º 9.已知 a≠0， 函数 y= x a 与函数 y=-ax²+a 在同一直角坐标系的大致图像可能是( ) 10.把一副三角板如图放置 其中∠ACB=∠DEC=90º，∠A=40º，∠D=30º，斜边 AB=4， CD=5，把三角板 DCE 绕点 C 顺时针旋转 15º得到三角形 D1CE (如图二)，此时 AB 与 CD1 交于点 O，则线段 AD1的长度为( ) A. 13 B. 5 C. 2 2 D.4 第二部分 非选择题 (共 120 分) 二､填空题 (本题有六个小题，每小题三分，共 18 分) 11. 如图，在△ABC 中∠BAC=60º，将△ABC 绕着点 A 顺时针旋转 20º后，得到△ADE， 则∠BAE= 12.已知方程 x²+mx+3=0 的一个根是 1，则它另一个根是 13. 袋中装有六个黑球和 n 个白球，经过若干次试验发现，若从中任摸一个球，恰好是 白球的概率为 1 4 ，白球个数大约是 14.如图，已知圆锥的母线长为 2，高所在直线与母线的夹角为 30º，则圆锥的侧面积 为 15.如图 点 P(1，2)在反比例函数的图像上，当 x<1 时，y 的取值范围是
第1题 第14题 第15题 16.如图是二次函数y=ax2+bx+c图像的一部分,图像过点A(-3,0),对称轴为直线x 1,给出以下五个结论: ①abc0;③4b+cy2; ⑤当-3≤x≤1时,y≥0 其中正确的结论是(填写代表正确结论的序号 三解答题(本题有9个小题,共102分,解答要求写出文字说明,证明过程或计算步骤) 17(本题满分9分) (1)解方程:x2-8x+1=0 (2)若方程x24x-5=0的两根分别为x1,x2,求x12+x2的值; 18(本题满分9分) 如图,若等腰三角形△ABC中AB=AC,O是底边BC的 中点,圆O与腰AB相切于点D,求证AC与圆O相切 第18题 19(本题满分10分) 如图,△AOB的三个顶点都在网格的格点上,网格中的每个小正方形的边长均为 个长度单位,以点O建立平面直角坐标系,若△AOB绕点O逆时针旋转90°后,得到 △AOB(A和A1是对应点) (1)写出点A1,B1的坐标 (2)求旋转过程中边OB扫过的面积(结果保留π)
16.如图是二次函数 y=ax²+bx+c 图像的一部分，图像过点 A(－3，0)，对称轴为直线 x= －1，给出以下五个结论: ①abc0; ③4b+cy2; ⑤当-3≤x≤1 时，y≥0; 其中正确的结论是(填写代表正确结论的序号) 三.解答题 (本题有 9 个小题，共 102 分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤) 17.(本题满分 9 分) (1).解方程:x²-8x+1=0 ; (2).若方程 x²-4x-5=0 的两根分别为 x1，x2，求 x1²+x2²的值; 18.(本题满分 9 分) 如图，若等腰三角形 ABC 中 AB=AC，O 是底边 BC 的 中点，圆 O 与腰 AB 相切于点 D，求证:AC 与圆 O 相切 19.(本题满分 10 分) 如图，△AOB 的三个顶点都在网格的格点上，网格中的每个小正方形的边长均为一 个长度单位， 以点 O 建立平面直角坐标系，若△AOB 绕点 O 逆时针旋转 90º后，得到 △A1OB1(A 和 A1 是对应点) (1)写出点 A1，B1 的坐标 ; (2)求旋转过程中边 OB 扫过的面积(结果保留 π);
- 第19题 20(本题满分10分) 摸球活动:在一个口袋中有四个完全相同的小球,把它们分别标号为1、2、3、4,随机摸 取一个小球,然后放回,再随机摸出一个小球,此活动回答以下问题 (1)求“两次取的小球标号相同”这个事件的概率 (2)设计一个概率为的事件,并说明理由 21本题满分12分) 北方某水果商店从南方购进一种水果,其进货成本是每吨04万元,根据市场调查, 这种水果在北方市场上的销售量为y(吨),销售价ⅹ(万元)之间的函数关系为y=x+26 (1)当每吨销售价为多少万元时,销售利润为096万元? (2)填空当每吨销售价为_万元时,可得最大利润为_万元。 22本题满分12分 如图,已知点D在双曲线y=20 (x大于零)的图像上,以D为圆心的圆D与y轴 相切于点C(0,4),与x轴交于A、B两点 (1)求点D的坐标 (2)求点A和点B的坐标;
20.(本题满分 10 分) 摸球活动:在一个口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为 1､2､3､4，随机摸 取一个小球，然后放回，再随机摸出一个小球，此活动回答以下问题 (1)求“两次取的小球标号相同”这个事件的概率; (2)设计一个概率为 2 1 的事件，并说明理由; 21.(本题满分 12 分) 北方某水果商店从南方购进一种水果，其进货成本是每吨 0.4 万元，根据市场调查， 这种水果在北方市场上的销售量为 y(吨)，销售价 x( 万元)之间的函数关系为 y=-x+2.6 (1)当每吨销售价为多少万元时，销售利润为 0.96 万元? (2)填空 当每吨销售价为 万元时，可得最大利润为 万元｡ 22.本题满分 12 分 如图，已知点 D 在双曲线 y= x 20 (x 大于零) 的图像上，以 D 为圆心的圆 D 与 y 轴 相切于点 C (0，4)，与 x 轴交于 A､B 两点 (1)求点 D 的坐标; (2)求点 A 和点 B 的坐标;
第22题 23(本题满分12分) 如图,已知二次函数y=ax2+bx+c的图像过点A(2,0),B(0,-1)和C(4,5), 与x轴的另一个交点为D。 (1)求该二次函数的解析式 (2)求三角形BDC的面积 24.(本题满分14分) 如图,过点A(1,0)作x轴的垂线,交反比例函数y=-(x大于零)的图象交于点M, 已知三角形AOM的面积为3 (1)求k的值; (2)说点B的坐标为t,0,若以AB为一边的正方形ABCD有顶点 在该反比例函数的图像上,求t的值 第24题 25(本题满分14分 已知抛物线y=x2+bx+c的顶点为D,且经过A(1,0)B(0,2)两点, 将△OAB绕点A顺时针旋转90°后,点B落到点C的位置,将该抛物线沿着对称轴
23.(本题满分 12 分) 如图，已知二次函数 y=ax²+bx+c 的图像过点 A(2，0 )，B(0，－1) 和 C(4，5)， 与 x 轴的另一个交点为 D｡ (1)求该二次函数的解析式; (2)求三角形 BDC 的面积; 24. (本题满分 14 分) 如图，过点 A(1，0)作 x 轴的垂线，交反比例函数 y= x k (x 大于零)的图象交于点 M， 已知三角形 AOM 的面积为 3。 (1)求 k 的值; (2)说点 B 的坐标为(t，0)， 若以 AB 为一边的正方形 ABCD 有顶点 在该反比例函数的图像上，求 t 的值 25.(本题满分 14 分) 已知抛物线 y=x²+bx+c 的顶点为 D，且经过 A(1，0) ;B(0，2) 两点， 将△OAB 绕点 A 顺时针旋转 90º后，点 B 落到点 C 的位置，将该抛物线沿着对称轴
上下平移,使之经过点C,此时得到的新抛物线与y轴的交点为B1,顶点为D。 (1)求新抛物线的解析式 (2)若点N在新抛物线上,满足三角形NBB1的面积是三角形NDD面积的2倍,求点N 坐标。 第25题
上下平移，使之经过点 C，此时得到的新抛物线与 y 轴的交点为 B1 ，顶点为 D｡ (1)求新抛物线的解析式 (2)若点 N 在新抛物线上，满足三角形 NBB1 的面积是三角形 NDD1 面积的 2 倍，求点 N 坐标｡
2017学年天河区九年级第一学期期末考 数学科答案 、选择题(每小题3分,共30分) 题号1 答案A C D 二、填空题(每小题3分,共18分) 11.80 12.3 13.2个 14.2x y 6.②③⑤ 、解答题(共102分) 17、(9分) x“.Sx+1=0 x2.8x=1 (x4)“=15, 解
(2) x+x,=4 x2+x2=(x+x2)2-2x2=42-2×(-5)=26 189分) 证明:连接OD,过点O作OE⊥AC于E点 则∠OEC=90°, ∵AB切⊙于D, OD⊥AB ∠ODB=90, ∴∠ODB=∠OEC;(3分) 又∵0是BC的中点, OB=OC, 'ABAC, ∴∠B=∠C △OBD≌△OCE,(6分) OE=OD,即OE是⊙O的半径, ∴AC与⊙O相切.(9分) 19(10分) 解:(1)如图, 8-210123456x A,B的坐标分别为A(-4,1),B(33)
(2)0B= 所以旋转过程中边OB扫过的面积=903)2=9x 360 20.(10分) 解:(1)依题意,列出树状图: 一共有16种等可能情况,其中两次取的小球编号相同的情况有4种 P 次取的小编9相)164 (2)(答案不唯一) 设计事件:求“两次取出的小球编号和为偶数”这个事件的概率。 由(1)中树状图可知,一共有16种等可能情况,其中两次取出的小球编号和为偶 数的情况有8种 P =8=1 两次取出的小球数宁和为偶数)162 21.(12分) 解:(1)设销售利润为w万元 w=(x-0.4)y=(x-04)(-x+26)=-x2+3x-104 令w=0.96, 则-x2+3x-1.04=0.96 解得:x=1,x2=2
答:当每吨销售价定为1万元或2万元时,销售利润为096万元。 (2)15;1.21 22.(12分) 解:(1)∵以D为愿心的⊙D与y轴相切于点c(0,4) 点D的纵坐标是4, 又∵点D在双曲线y=(x>0)的图象上, 20 解得x=5, 故点D的坐标是(5,4) (2)如图1,过点D作DE⊥x轴,垂足为E,连擅AD,BD, 在RT△DAE中,DA=5,DE=4 ∴AE=、AD2-DE2=3, ∴OA=0E·AE=2,OB=0A+2AE=8 ∴A(2,0),B(8,0), 图 23.(12分) 解:(1)设二次函数的解析式为y=ax2-bx+e 把A(2,0),B(0,-1)和C(4,5)三点坐标代入解析式得到{4a-2b+c=0, 解得 抛物线的解析式为=1x21 (2)对于抛物线yx2x-1,令y=0,得x2-x-1=0,解得x-2或1, ∴另一个交点为D坐标为(-1,0), 直线BC的解析式为y=3x:1,令y=0,得x=2, 设直线BC与x轴交于点H,则H(2,0), s△B=s△Dc+s△1-15×5-15×1=5