2017-2018学年天津市红桥区九年级(上)期末数学试卷 、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分) 1.下列函数中是二次函数的是() A. y=3x-1 B 2.如图,在△ABC中,点D、E分别为边AB、AC上的点,且DE∥BC,若AD=5, BD=10,AE=3,则CE的长为() D 6C.9D.12 3.下列图形中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是() m⑤ 4.抛物线y=3(x-4)2+5的顶点坐标为() A.(-4,-5)B.(-4,5)C.(4,-5)D.(4,5) 5.从√2,0,兀,314,6这5个数中随机抽取一个数,抽到有理数的概率是() 2 3 4 5 6.对于双曲线y=1 1,当x>0时,y随x的增大而减小,则m的取值范围为( A.m>0B.m>1C.m<0D.m<1 7.已知正三角形外接圆半径为2,这个正三角形的边长是() √3 8.已知,如图,AB是⊙O的直径,点D,C在⊙O上,连接AD、BD、DC、AC,如 果∠BAD=25°,那么∠C的度数是() A.75°B.65°C.60°D.50°
2017-2018 学年天津市红桥区九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1．下列函数中是二次函数的是（ ） A．y=3x﹣1 B．y=x3﹣2x﹣3 C．y=（x+1）2﹣x 2 D．y=3x2﹣1 2．如图，在△ABC 中，点 D、E 分别为边 AB、AC 上的点，且 DE∥BC，若 AD=5， BD=10，AE=3，则 CE 的长为（ ） A．3 B．6 C．9 D．12 3．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 4．抛物线 y=3（x﹣4）2+5 的顶点坐标为（ ） A．（﹣4，﹣5） B．（﹣4，5） C．（4，﹣5） D．（4，5） 5．从 ，0，π，3.14，6 这 5 个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（ ） A． B． C． D． 6．对于双曲线 y= ，当 x＞0 时，y 随 x 的增大而减小，则 m 的取值范围为（ ） A．m＞0 B．m＞1 C．m＜0 D．m＜1 7．已知正三角形外接圆半径为 2，这个正三角形的边长是（ ） A．2 B． C．3 D．2 8．已知，如图，AB 是⊙O 的直径，点 D，C 在⊙O 上，连接 AD、BD、DC、AC，如 果∠BAD=25°，那么∠C 的度数是（ ） A．75°B．65°C．60°D．50°
9.如图,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转40°到△AB'C的位置,连接CC,若CC′ ∥AB,则∠BAC的大小是() A.55°B.60°C.65°D.70° 10.如图,将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形ABCD的位置,若旋转角为20°, 则∠1为() A.110°B.120°C.150°D.160° 11.如图,PA、PB切⊙O于点A、B,PA=10,CD切⊙O于点E,交PA、PB于C、 D两点,则△PCD的周长是() A.10B.18C.20D.22 12.如图,点A在双曲线y的第一象限的那一支上,AB垂直于y轴于点B,点C在 x轴正半轴上,且OC=2AB,点E在线段AC上,且AE=3EC,点D为OB的中点,若 △ADE的面积为3,则k的值为() BD0 A.16B1614
9．如图，将△ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 40°到△AB′C′的位置，连接 CC′，若 CC′ ∥AB，则∠BAC 的大小是（ ） A．55°B．60°C．65°D．70° 10．如图，将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转到矩形 AB′C′D′的位置，若旋转角为 20°， 则∠1 为（ ） A．110° B．120° C．150° D．160° 11．如图，PA、PB 切⊙O 于点 A、B，PA=10，CD 切⊙O 于点 E，交 PA、PB 于 C、 D 两点，则△PCD 的周长是（ ） A．10 B．18 C．20 D．22 12．如图，点 A 在双曲线 的第一象限的那一支上，AB 垂直于 y 轴于点 B，点 C 在 x 轴正半轴上，且 OC=2AB，点 E 在线段 AC 上，且 AE=3EC，点 D 为 OB 的中点，若 △ADE 的面积为 3，则 k 的值为（ ） A．16 B． C． D．9
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分) 13.如果抛物线y=(m-1)x2的开口向上,那么m的取值范围是 14.如图,已知反比例函数y=(k为常数,k≠0)的图象经过点A,过A点作AB⊥x 轴,垂足为B.若△AOB的面积为1,则k= 15.如图,已知△ADE∽△ABC,且AD=3,DC=4,AE=2,则BE= 16.已知△ABC的三边长分别是6,8,10,则△ABC外接圆的直径是 17.在电视台举办的“超级女生”比赛中,甲乙丙三位评委对选手的综合表现,分别给出 淘汰”或“通过”的结论.比赛规则设定:三位评委中至少有两位评委给出“通过”的结论, 那么这位选手才能进入下一轮比赛.试问:对于选手A进入下一轮比赛的概率 是 18.如图,沿直线DE折叠等边三角形纸片△ABC,使A点落在BC边上任意一点F处 (不与B、C重合).已知△ABC边长为28,D为AB上一点,BD=15,BF=7,则 CE A 19.如图,△ABC是边长为12的等边三角形,D是BC的中点,E是直线AD上的一 个动点,连接EC,将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC,连接DF.则在点E的运
二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 13．如果抛物线 y=（m﹣1）x 2 的开口向上，那么 m 的取值范围是 ． 14．如图，已知反比例函数 y= （k 为常数，k≠0）的图象经过点 A，过 A 点作 AB⊥x 轴，垂足为 B．若△AOB 的面积为 1，则 k= ． 15．如图，已知△ADE∽△ABC，且 AD=3，DC=4，AE=2，则 BE= ． 16．已知△ABC 的三边长分别是 6，8，10，则△ABC 外接圆的直径是 ． 17．在电视台举办的“超级女生”比赛中，甲乙丙三位评委对选手的综合表现，分别给出 “淘汰”或“通过”的结论．比赛规则设定：三位评委中至少有两位评委给出“通过”的结论， 那么这位选手才能进入下一轮比赛．试问：对于选手 A 进入下一轮比赛的概率 是 ． 18．如图，沿直线 DE 折叠等边三角形纸片△ABC，使 A 点落在 BC 边上任意一点 F 处 （不与 B、C 重合）．已知△ABC 边长为 28，D 为 AB 上一点，BD=15，BF=7，则 CE= ． 19．如图，△ABC 是边长为 12 的等边三角形，D 是 BC 的中点，E 是直线 AD 上的一 个动点，连接 EC，将线段 EC 绕点 C 逆时针旋转 60°得到 FC，连接 DF．则在点 E 的运
动过程中,DF的最小值是 D 20.已知抛物线经过A(-4,0)、B(0,-4)、C(2,0)三点,若点M为第三象 限内抛物线上一动点,△AMB的面积为S,则S的最大值为 三、解答题(本大题共6小题,共60分) 21.(10分)甲、乙两位同学玩转盘游戏,游戏规则:将圆盘平均分成三份,分别涂上 红,黄,绿三种颜色,两位同学分别转动转盘两次(若压线,重新转).若两次指针指 到的颜色相同,则甲获胜;若两次指针指到的颜色是黄绿组合则乙获胜;其余情况则视 为平局 (1)请用画树状图的方法,列出所有可能出现的结果 (2)试用概率说明游戏是否公平 绿色红色 黄色 2.(10分)如图,已知点A(1,a)是反比例函数y=x的图象上一点,直线y2=x2 与反比例函数y=的图象的交点为点B、D,且B(3,-1),求: (Ⅰ)求反比例函数的解析式 I1)求点D坐标,并直接写出y1>y2时x的取值范围 (Ⅲ)动点P(x,0)在x轴的正半轴上运动,当线段PA与线段PB之差达到最大时, 求点P的坐标
动过程中，DF 的最小值是 ． 20．已知抛物线经过 A（﹣4，0）、B（0，﹣4）、C（2，0）三点，若点 M 为第三象 限内抛物线上一动点，△AMB 的面积为 S，则 S 的最大值为 ． 三、解答题（本大题共 6 小题，共 60 分） 21．（10 分）甲、乙两位同学玩转盘游戏，游戏规则：将圆盘平均分成三份，分别涂上 红，黄，绿三种颜色，两位同学分别转动转盘两次（若压线，重新转）．若两次指针指 到的颜色相同，则甲获胜；若两次指针指到的颜色是黄绿组合则乙获胜；其余情况则视 为平局． （1）请用画树状图的方法，列出所有可能出现的结果； （2）试用概率说明游戏是否公平． 22．（10 分）如图，已知点 A（1，a）是反比例函数 y1= 的图象上一点，直线 y2=﹣ 与反比例函数 y1= 的图象的交点为点 B、D，且 B（3，﹣1），求： （Ⅰ）求反比例函数的解析式； （Ⅱ）求点 D 坐标，并直接写出 y1＞y2 时 x 的取值范围； （Ⅲ）动点 P（x，0）在 x 轴的正半轴上运动，当线段 PA 与线段 PB 之差达到最大时， 求点 P 的坐标．
23.(10分)已知:如图,D是AC上一点,DE∥AB,∠B=∠DAE. (Ⅰ)求证:△ABC∽△DAE (Ⅱ)若AB=8,AD=6,AE=4,求BC的长 24.(10分)如图所示,AB是⊙O的直径,AD与⊙O相切于点A,DE与⊙O相切于 点E,点C为DE延长线上一点,且CE=CB (1)求证:BC为⊙O的切线 (2)若AB=4,AD=1,求线段CE的长 25.(10分)已知,△ABC中,AB=AC,点E是边AC上一点,过点E作EF∥BC交 AB于点F (1)如图①,求证:AE=AF (2)如图②,将△AEF绕点A逆时针旋转a(0°<a<144°)得到△AEF'.连接CEBF ①若BF′=6,求CE的长; ②若∠EBC=∠BAC=36°,在图②的旋转过程中,当CE∥AB时,直接写出旋转角a的 大小
23．（10 分）已知：如图，D 是 AC 上一点，DE∥AB，∠B=∠DAE． （Ⅰ）求证：△ABC∽△DAE； （Ⅱ）若 AB=8，AD=6，AE=4，求 BC 的长． 24．（10 分）如图所示，AB 是⊙O 的直径，AD 与⊙O 相切于点 A，DE 与⊙O 相切于 点 E，点 C 为 DE 延长线上一点，且 CE=CB． （1）求证：BC 为⊙O 的切线； （2）若 AB=4，AD=1，求线段 CE 的长． 25．（10 分）已知，△ABC 中，AB=AC，点 E 是边 AC 上一点，过点 E 作 EF∥BC 交 AB 于点 F （1）如图①，求证：AE=AF； （2）如图②，将△AEF 绕点 A 逆时针旋转 α（0°＜α＜144°）得到△AE′F′．连接 CE′BF′． ①若 BF′=6，求 CE′的长； ②若∠EBC=∠BAC=36°，在图②的旋转过程中，当 CE′∥AB 时，直接写出旋转角 α 的 大小．
图② 26.(10分)如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A(3,0),B( 1,0)两点,与y轴相交于点C(0,-3) (1)求该二次函数的解析式 (2)设E是y轴右侧抛物线上异于点A的一个动点,过点E作x轴的平行线交抛物线 于另一点F,过点F作FG垂直于x轴于点G,再过点E作EH垂直于x轴于点H,得 到矩形EFGH,则在点E的运动过程中,当矩形EFGH为正方形时,求出该正方形的边 长 (3)设P点是x轴下方的抛物线上的一个动点,连接PA、PC,求△PAC面积的取值 范围,若△PAC面积为整数时,这样的△PAC有几个? 备用图
26．（10 分）如图，二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与 x 轴交于 A（3，0），B（﹣ 1，0）两点，与 y 轴相交于点 C（0，﹣3） （1）求该二次函数的解析式； （2）设 E 是 y 轴右侧抛物线上异于点 A 的一个动点，过点 E 作 x 轴的平行线交抛物线 于另一点 F，过点 F 作 FG 垂直于 x 轴于点 G，再过点 E 作 EH 垂直于 x 轴于点 H，得 到矩形 EFGH，则在点 E 的运动过程中，当矩形 EFGH 为正方形时，求出该正方形的边 长； （3）设 P 点是 x 轴下方的抛物线上的一个动点，连接 PA、PC，求△PAC 面积的取值 范围，若△PAC 面积为整数时，这样的△PAC 有几个？
2017-2018学年天津市红桥区九年级(上)期末数学试卷 考谷案 选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分) 1.D;2 B;4.D;5.C;6.D;7.A;8.B;9.D;10.A 填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分) mi 15.8.5 18. 20.4 三、解答题(本大题共6小题,共60分) (21)(本小题满分10分) (I)如图所示: 开始 红 绿 红黄绿红黄绿红黄绿 (红,红) 黄),(红,绿),(黄,红),(黄,黄), (黄,绿), 红),(绿,黄),(绿,绿)共9种情况 列表法略 5分 (Ⅱ)P(甲获胜)==≈1 9-3P(乙获胜) P(甲获胜)>P(乙获胜),所以游戏不公平
2017-2018 学年天津市红桥区九年级（上）期末数学试卷 参考答案 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1．D；2．B；3．B；4．D；5．C；6．D；7．A；8．B；9．D；10．A； 11．C；12．B； 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 13．m＞1； 14．﹣2； 15．8.5； 16．10； 17． ； 18． ； 19．3； 20．4； 三、解答题（本大题共 6 小题，共 60 分）
(22)(本小题满分10分) 解:(1)∵点B(3,-1)在y1=图像上 m=3 ∴反比例函数的解析式为y=x 3分 Ⅱ)(1) 311 x2-x-6=0 (x-3)(x+2)=0 当x=2时, 3 ∴D(-2,一) 5分 (2)23 17分 Ⅲ)∵点A(1,a)是反比例函数y=--的图像上一点 ∴a=-3 ∴A(1-3) 设直线AB为y=kx+b k+b=-3 3k+b=-1 直线AB解析式为y=x-4 令y=0,则x=4 ∴P(4.0) 10分 (23)(本小题满分10分) (1)证明:∵DE∥AB,∴∠ADE=∠CAB
∠B=∠DAE,∴△ABC∽△ …4分 (Ⅱ1)解:∵△ABC∽△DAE ∵AB=8,AD=6,AE=4 8分 BC=16 10分 (24)(本小题满分10分) (I)证明:连接OE,OC:如图所示: ∵DE与⊙O相切于点E,∴∠OEC=90°, 在△OBC和△OEC中 OB=OE. CECE 第(24)题 △OBC≌△OEC(Sss) 3分 ∠OBC=∠OEC=90°, ∴BC为⊙O的切线: 5分 (Ⅱ1)解:过点D作DF⊥BC于F:如图所示:设CE=x ∵CE,CB为⊙O切线,∴CB=CE=x, ∵DE,DA为⊙O切线,∴DE=DA=1,∴DC=x+1 ∵∠DAB=∠ABC=∠DFB=90°,∴四边形ADFB为矩形,……1分 ∴DF=AB=4BF=AD=1,∴FC=x-1, Rt△CDF中,根据勾股定理得:(x+1)2-(x-1)2=16,解得:x=4, CE=4 (25)(本小题满分10分) (I)证明:∵AB=AC,∴∠ABC=∠C EF∥BC,∴∠AFE=∠B,∠AEF=∠C ∴∠AFE=∠AEF,;AE=AF 3分 (Ⅱ)解:①由旋转的性质得,∠EAC=∠F"AB,AE=AF 在△CAE和△BAF中
∠EAC=∠F"AB 4B= AC. ∴△CAE≌△BAF(SAS), ∴CE=BF=6 6分 ②由(1)可知AE=BC, 所以,在△AEF绕点A逆时针旋转过程中,点E经过的路径(圆弧)与过点C且与AB平行的直线 相交于点M、N,如图 当点E的像E与点M重合时,四边形ABCM是等腰梯形 所以,∠BAM=∠ABC=72°, 又∵∠BAC=36°, a=∠CAM=36° 当点E的像E与点N重合时, ∵CE∥AB,∴∠AMN=∠BAM=72° ∵AM=AN,∴∠ANM=∠AMN=72°,;∠MAN=180°72°×2=36°, ∴a=∠CAN=∠CAM+∠MAN=36°+36°=72°, 综上所述,当旋转角a为36°或72°, …10分 (26)(本小题满分10分) 解:(I)设抛物线解析式为y=a(x+1)x-3) 把C(-3)代入得-3a=-3,解得a=1 所以抛物线解析式为y=(x+1(x-3),即y=x2-2x-3 2分 Ⅱ)抛物线的对称轴为直线x=1,设E(t2-2-3) 当0<<1时,如图1,EF=2(1-1),EH=-(2-2-3), ∵矩形EFGH为正方形,∴EF=EH,即2(1-1)=