四川省泸州泸县2018届九年级数学上学期期中试题 一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分)在每小题给出的四个选项中,有且只有 个是正确的,请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上 1.下列图形中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是 2.方程x2-3x=0的解是 B·x1=0,x2=3 0 x2 X 3.抛物线y=2x2-1的顶点坐标是 A.(2,-1) B·(-1,2) C·(-1,0) D.(0,-1) 4.如图,⊙O的弦AB=8,OM⊥AB于M,且OM=3,则⊙O的半径等于 A.8 B·4 C.10 D 5.关于x的一元二次方程(m-2)x2+5x+m2-2m=0的常数项为0,则m的值为 4题图 A·1 B·2 C·0或2 D.0 6.2017年某市人民政府投入1000万元用于改造乡村小学班班通工程建设,计划到2019年再追加 投资210万元,如果每年的平均增长率相同,那么该市这两年该项投入的平均增长率 A·10% B.8% C·1.21% D.12.1% 7.如图,A,B,C三点在⊙O上,且∠ACB=50,则∠AOB等于 A.130 B·100 D.40 7题图 8.若a,B是方程x2+2x-2017=0的两个实数根,则a2+3a+B的值为 A·2017 B.0 C·2015 D.2016 9.如图所示的桥拱是抛物线形,其函数的表达式为y=-x2,当水位线在AB位置时,水面宽12m 这时水面离桥顶的高度为 A·3m B.2√6m C.4√3m D.9m
四川省泸州泸县 2018 届九年级数学上学期期中试题 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一 个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上.2 1．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 A B C D 2．方程 2 x x − = 3 0 的解是 A3 B x1 = 0, x2 = 3 C x1 = 0, x2 = −3 D x1 =1, x2 = 3 3．抛物线 2 1 2 y = x − 的顶点坐标是 A(2,−1) B(−1,2) C (−1,0) D(0,−1) 4．如图，⊙O 的弦 AB =8， OM AB ⊥ 于 M ，且 OM = 3 ，则⊙O 的半径等于 A8 B 4 C10 D5 5．关于 x 的一元二次方程 ( 2) 5 2 0 2 2 m− x + x + m − m = 的常数项为 0 ，则 m 的值为 A1 B 2 C0或2 D0 6．2017 年某市人民政府投入 1000 万元用于改造乡村小学班班通工程建设，计划到 2019 年再追加 投资 210 万元，如果每年的平均增长率相同，那么该市这两年该项投入的平均增长率为 A10 % B8 % C1.21 % D12.1 % 7．如图， A B C , , 三点在⊙O 上，且∠ ACB ＝50 ，则∠ AOB 等于 A 130 B 100 C 50 D 40 8．若 , 是方程 2 2017 0 2 x + x − = 的两个实数根，则 +3 + 2 的值为 A2017 B0 C2015 D2016 9．如图所示的桥拱是抛物线形，其函数的表达式为 2 4 1 y = − x ，当水位线在 AB 位置时，水面宽 12m， 这时水面离桥顶的高度为 A3m B2 6m C4 3m D9m 4 题图 7 题图
10.已知二次函数y=kx2-6x-9的图象与x轴有两个交点,则k的取值范围为 A·k>-1 B·k>-1且k≠0 C·k≥-1 D.k0 ②4ac2.其中正确的结论的个数是 A·1 B·2 D.4 12.在平面直角坐标系中,点A的坐标为(-1,-2),将OA绕原点O逆时针 旋转90°得到Of,点A的坐标为(a,b),则a-b等于 A·3 D·1 11题图 二、填空题(每小题3分,共12分) 13.当m=▲关于x的方程(m+2)xm-2+2x-1=0是一元二次方程 14.已知关于x的方程x2-2x+m=0有两个相等的实数根,则m的值是▲ 15.点P(5,-3)关于原点的对称点的坐标为▲ 16.若点P到⊙O圆周上的最大距离为8cm,最小距离为2cm,则⊙O的半径为▲ (每小题6分,共18分) 17.解方程:3x2+10=2x2+7x 18.(3x-2)2=4(3-x)2 19.已知二次函数y=a(x-h)2,当x=2时有最大值,且此函数的图象经过点(1,-3),求此二次函数 的关系式,并指出当x为何值时,y随x的增大而增大
10．已知二次函数 6 9 2 y = kx − x − 的图象与 x 轴有两个交点，则 k 的取值范围为 Ak −1 B k −1且k 0 Ck −1 Dk −1 11．二次函数 y = ax +bx + c 2 的图象如图所示，对称轴是直线 x = −1 ，有以下结论：① abc 0 ； ② 2 4ac b ；③ 2a +b = 0 ；④ a−b+c 2 .其中正确的结论的个数是 A1 B 2 C3 D4 12．在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为 (−1,−2) ，将 OA 绕原点 O 逆时针 旋转 90 得到 OA ，点 A 的坐标为 (a,b) ，则 a −b 等于 A3 B −1 C−3 D 1 二、填空题（每小题 3 分，共 12 分） 13．当 m= ▲ .关于 x 的方程 2 2 +2 2 1 0 m m x x − （ ） + − = 是一元二次方程． 14．已知关于 x 的方程 2 0 2 x − x + m = 有两个相等的实数根，则 m 的值是 ▲ .． 15．点 P(5,−3) 关于原点的对称点的坐标为 ▲ . 16．若点 P 到⊙ O 圆周上的最大距离为 8cm ，最小距离为 2cm ，则⊙ O 的半径为 ▲ .． 三、（每小题 6 分，共 18 分） 17.解方程： 3x 10 2x 7x 2 2 + = + . 18. ( ) ( ) 2 2 3 2 4 3 x x − = − 19．已知二次函数 2 y = a(x − h) ，当 x = 2 时有最大值，且此函数的图象经过点 (1,−3) ，求此二次函数 的关系式，并指出当 x 为何值时， y 随 x 的增大而增大．www.21-cn-jy.com 11 题图 9 题图
四、(每小题7分,共14分) 20.如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,4),B(11),C(4,3) (1)请画出△BC关于原点对称的△4BC1,并写出A,B1C1的坐标 (2)请画出△BC绕点B逆时针旋转90后的△42B2C2 TT ++-|-卜 ⊥⊥_L 21.某工厂设计了一款工艺品,每件成本40元,为了合理定价,现投放市场进行试销.据市场调查 销售单价是80元时,每天的销售量是50件,若销售单价每降低1元,每天就可多售出5件,但要求 销售单价不得低于65元.如果降价后销售这款工艺品每天能盈利3000元,那么此时销售单价为多 五、(每小题8分,共16分) 如图,∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D,∠ABC的平分线交AD于点E (1)求证:DE=DB (2)若∠BAC=90°,BD=5,求△ABC外接圆的半径
四、（每小题 7 分，共 14 分） 20．如图， ABC 三个顶点的坐标分别为 A(2,4)， B(1,1) ，C(4,3) . （1）请画出 ABC 关于原点对称的 A1B1C1 ，并写出 1 1 1 A ,B ,C 的坐标； （2）请画出 ABC 绕点 B 逆时针旋转 90 后的 A2B2C2 21．某工厂设计了一款工艺品，每件成本 40 元，为了合理定价，现投放市场进行试销．据市场调查， 销售单价是 80 元时，每天的销售量是 50 件，若销售单价每降低 1 元，每天就可多售出 5 件，但要求 销售单价不得低于 65 元．如果降价后销售这款工艺品每天能盈利 3000 元，那么此时销售单价为多 少元？ 五、（每小题 8 分，共 16 分） 22．如图， BAC 的平分线交 ABC 的外接圆于点 D ，ABC 的平分线交 AD 于点 E ． （1）求证： DE = DB ； （2）若 BAC = 90 ， BD = 5 ，求 ABC 外接圆的半径．
23.已知关于x的一元二次方程x2+(4m+)x+2m-1=0 (1)求证:不论m为任何实数,方程有两个不相等的实数根 (2)设方程的两根分别为x,x2,且满足+2·求m的值 六、(每小题12分,共24分) 24.如图,点D为⊙O上一点,点C在直径BA的延长线上,且∠CDA=∠CBD. (1)判断直线CD和⊙O的位置关系,并说明理由 (2)过点B作⊙O的切线BE交直线CD于点E,若AC=2,⊙O的半径是3,求BE的长 25.已知二次函数y=-x2+bx+c的图象过点A(3,0)、C(-1,0 (1)求二次函数的解析式; (2)如图,二次函数的图象与y轴交于点B,二次函数图象的对称轴与直线AB交于点P,求P点 的坐标 (3)在第一象限内的抛物线上有一点Q,当△QAB的面积最大时,求点Q的坐标
23．已知关于 x 的一元二次方程 ( ) 2 x m x m + + + − = 4 1 2 1 0， (1)求证：不论 m 为任何实数，方程有两个不相等的实数根； (2)设方程的两根分别为 1 x ， 2 x ，且满足 1 2 1 1 1 x x 2 + = − ，求 m 的值. 六、（每小题 12 分，共 24 分） 24．如图，点 D 为⊙ O 上一点，点 C 在直径 BA 的延长线上，且 CDA=CBD ． （1）判断直线 CD 和⊙ O 的位置关系，并说明理由． （2）过点 B 作⊙ O 的切线 BE 交直线 CD 于点 E ，若 AC = 2 ，⊙ O 的半径是 3 ，求 BE 的长． 25．已知二次函数 2 y x bx c = − + + 的图象过点 A （3，0）、 C （－1，0）． （1）求二次函数的解析式； （2）如图，二次函数的图象与 y 轴交于点 B ，二次函数图象的对称轴与直线 AB 交于点 P ，求 P 点 的坐标； （3）在第一象限内的抛物线上有一点 Q ，当 QAB 的面积最大时，求点 Q 的坐标．
017年秋泸县九年级期中考试 数学试题参考答案 选择题 题号12345678910 答案 BBDDDABCDBC|A 填空题 14.1 15.(-5,3) 16.5cm或3cm 三、17.解:原方程变形为:x2-7x+10=0,… 1分 分解因式,得(x-2)x-5)=0 3分 ∴x-2=0或x-5=0,…………… 5分 即原方程的根为:x1=2,x2=5 分 18.解:移项得:(3x-2)2-4(3-x)2=0… ………1分 分解因式得:[(3x-2)+2(3-x)][(3x-2)-2(3-x)]=0,……… 分 可得x+4=0或5x-8=0,…………………… 5分 解得:x1=-4,x2 分 19.解:根据题意得y=a(x-2)2 ……2分 把(1,-3)代入得a-3, 所以二次函数解析式为y=-3(x-2)2,………… 4分 因为抛物线的对称轴为直线x=2,抛物线开口向下,…… 分 所以当x<2时,y随x的增大而增大 6分 四、20.解:(1)如下图:△ABC1为所求三角形,A1的坐标为(-2,-4)、B的坐标为(-1,-1)、 C的坐标为(-4,-3);……………
2017 年秋泸县九年级期中考试 数学试题参考答案 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B D D D A B C D B C A 二、填空题： 13．2 14．1 15．（﹣5，3）． 16．5cm 或 3cm 三、17.解：原方程变形为： 7 10 0 2 x − x + = ，…………………………1 分 分解因式，得 (x − 2)(x − 5) = 0 ，…………………………………………3 分 ∴ x − 2 = 0 或 x −5 = 0，…………………………………………………5 分 即原方程的根为： x1 = 2， x2 = 5.………………………………………6 分 18.解：移项得：（3x−2）²−4（3−x）²＝0…………………………1 分 分解因式得：[（3x−2）＋2（3−x）][（3x−2）−2（3−x）]＝0，……………………3 分 可得 x＋4＝0 或 5x−8＝0，…………………………………………………………………5 分 解得：x₁＝−4，x₂＝ 8 5 ．…………………………………………………………………6 分 19．解：根据题意得 y=a（x﹣2） 2，……………………………………………………2 分 把（1，﹣3）代入得 a=﹣3，……………………………………………………………3 分 所以二次函数解析式为 y=﹣3（x﹣2） 2，………………………………………………4 分 因为抛物线的对称轴为直线 x=2，抛物线开口向下，………………………………………5 分 所以当 x＜2 时，y 随 x 的增大而增大．……………………………………………………6 分 四、20．解：（1）如下图：△A1B1C1 为所求三角形，A1 的坐标为（-2，-4）、B1 的坐标为（-1，-1）、 C1 的坐标为（-4，-3）；……………………………………………………3 分 21 教育网
(2)如下图:△AB2C2为所求三角形 7分 1.解:设降价x元后销售这款工艺品每天能盈利3000元.…… …1分 根据题意可得:(80-40-x)(50+5x)=300… 3分 解这个方程得:x1=10,x2=20(不合题意,舍去)…………………………5分 当x=10时,80-x=70》65 当x=20时,80-x=60<65(不符合题意,舍去) 分 答:此时销售单价应定为75元.………… 五、(1)证明:∵AD平分∠BAC,BE平分∠ABC ∴∠ABE=∠CBE,∠BAE=∠CAD
……………………………………………………5 分 （2）如下图：△A2B2C2 为所求三角形. …………………………………………………7 分 21．解：设降价 x 元后销售这款工艺品每天能盈利 3000 元.…………………………1 分 根据题意可得： (80 40 50 5 3000 − − + = x x )( ) .…………………………………………3 分 解这个方程得： 1 2 x x = = 10 20 ， （不合题意，舍去）……………………………… …5 分 当 x＝10 时，80－x＝70>65； 当 x＝20 时，80－x＝60<65（不符合题意，舍去） ………………………………… …6 分 答：此时销售单价应定为 75 元.………………………………………………………… …7 分 五、（1）证明：∵AD 平分∠BAC，BE 平分∠ABC， ∴∠ABE=∠CBE，∠BAE=∠CAD，.………………………………………1 分
∴∠DBC=∠CAD ∠DBC=∠BAE,… 分 ∵∠DBE=∠CBE+∠DBC,∠DEB=∠ABE+∠BAE, ∠DBE=∠DEB, DE=DB (2)解:连接CD,如图所示:…… 分 由(1)得:BD=CD, 分 ∵∠BAC=90°, BC是直径, ∠BDC=90°, VBD2+cD2=5√2 ∵.△ABC外接圆的半径r 52 8分 23(证明:△=(4m+1)2-4(2m-1) 份分 16m2+8m+1-8m+4 2分 3分 ,不论m为任何实数,方程总有两个不相等的实数根… 即 分 -4m-11 ∴由根与系数的关系可得 7分 2m-12 解得 ,经检验得出m=--是原方程的根,即m的值为 分
∴ ， ∴∠DBC=∠CAD， ∴∠DBC=∠BAE，…………………………………………………………2 分 ∵∠DBE=∠CBE+∠DBC，∠DEB=∠ABE+∠BAE，……………………3 分 ∴∠DBE=∠DEB， ∴DE=DB；……………………………………………………………………4 分 （2）解：连接 CD，如图所示：………………………………………………………………5 分 由（1）得： ， ∴CD=BD=5，………………………………………………………………………………6 分 ∵∠BAC=90°， ∴BC 是直径， ∴∠BDC=90°， ∴BC= =5 ，………………………………………………………………7 分 ∴△ABC 外接圆的半径 2 5 2 5 2 2 1 r = = ．……………………………………………8 分 ， ∴不论 m 为任何实数，方程总有两个不相等的实数根……………………4 分 (2) ∵ 1 2 1 1 1 x x 2 + = − ,即 1 2 1 2 1 2 x x x x + = − ，……………………………………………5 分 ∴由根与系数的关系可得 4 1 2 1 m m − − − =- 1 2 ，……………………………………………7 分 解得 m=− 1 2 ，经检验得出 m=− 1 2 是原方程的根，即 m 的值为− 1 2 .………………………8 分
六.24.解:(1)直线CD和⊙0的位置关系是相切… 1分 理由是:连接OD AB是⊙0的直径,∴∠ADB=90°,∴∠DAB+∠DBA=90°,……………………2分 ∵∠CDA=∠CBD,∴∠DAB+∠CDA=90° 3分 OD=OA,∴∠DAB=∠AD ∴∠CDA+∠ADO=90°,即OD⊥CE,… 4分 已知D为⊙0的一点,∴直线CD是⊙0的切线 即直线CD和⊙0的位置关系是相切:… 5分 (2)∵AC=2,⊙0的半径是3,…… ∴0C=2+3=5,0D=3, 在Rt△CDO中,由勾股定理得:CD=4 7分 ∵CE切⊙0于D,EB切⊙0于B DE=EB,∠CBE=90°, 设DE=E 在Rt△CBE中,由勾股定理得:CE2=BE2+BC2,…… 分 则(4+x)2=x2+(5+3) …10分 解得:x=6, 即BE 分 B 25.解:(1)把点A(3,0)、C(-1,0)代入y=-x2+bx+c中 b+c= 得{ -9+3b+c0解得/2 ·2分
六．24．解：（1）直线 CD 和⊙O 的位置关系是相切………………………………………1 分 理由是：连接 OD， ∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB=90°，∴∠DAB+∠DBA=90°，………………………2 分 ∵∠CDA=∠CBD，∴∠DAB+∠CDA=90°，……………………………………………3 分 ∵OD=OA，∴∠DAB=∠ADO， ∴∠CDA+∠ADO=90°，即 OD⊥CE，……………………………………………………4 分 已知 D 为⊙O 的一点，∴直线 CD 是⊙O 的切线， 即直线 CD 和⊙O 的位置关系是相切；…………………………………………………5 分 （2）∵AC=2，⊙O 的半径是 3，………………………………………………………6 分 ∴OC=2+3=5，OD=3， 在 Rt△CDO 中，由勾股定理得：CD=4，…………………………………………………7 分 ∵CE 切⊙O 于 D，EB 切⊙O 于 B， ∴DE=EB，∠CBE=90°， 设 DE=EB=x， 在 Rt△CBE 中，由勾股定理得：CE2 =BE2 +BC2，…………………………………9 分 则（4+x）2 =x 2 +（5+3）2，………………………………………………………………10 分 解得：x=6， 即 BE=6．……………………………………………………………………………12 分 25．解：（1）把点 A（3，0）、C（－1，0）代入 2 y x bx c ＝− ＋ ＋ 中， 得 1 0, { 9 3 0 b c b c − − − ＋ ＝ ＋ ＋ ＝ 解得 2, { 3 b c ＝ ＝ …………………………………………………2 分
∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+3 分 (2)在y=-x2+2x+3中,当x=0时y=3,∴B(0,3), 4分 设直线AB的解析式为y=kx+b k=-1 5分 13k+b=0b=3 ∴直线AB的解析式为y=-x+3, 当x=1时,y=2,∴P(1,2).… 分 (3)设Q(m,-m2+2m+3),△QAB的面积为S,… 分 连接,B,Og,则S=Sog+Sag-SaB 分 =-OBXmt-OAx(-m+2m+3)--0AOB 又∵O4OB=3, =×3×(m-m2+2m+3-3) 32,27 -Im- 10分 当m=二时S最大, 此时-m2+2m+3 15 11分 2( …12分 B P
∴抛物线的解析式为 2 y x x ＝− ＋2 3 ＋ …………………………………………………3 分． （2）在 2 y x x ＝− ＋2 3 ＋ 中，当 x＝0 时 y＝3，∴B（0，3），…………………………4 分 设直线 AB 的解析式为 y kx b ＝ ＋ ， ∴ 3 3 0 b k b ＝ ＋ ＝ ，∴ 1 3 k b − ＝ ＝ ，…………………………………………………………5 分 ∴直线 AB 的解析式为 y x ＝− ＋3 ， 当 x＝1 时，y＝2，∴P（1，2）．…………………………………………………………6 分 （3）设 Q（m， 2 −m m ＋2 3 ＋ ），△QAB 的面积为 S，……………………………7 分 连接 QA，QB，OQ，则 S＝SSS OBQ OAQ OAB ＋ − ……………………………………8 分 ＝ ( ) 1 1 1 2 2 3 ? 2 2 2 OB m OA m m OAOB − − ＋ ＋ ＋ 又∵ OA OB ＝ ＝3， ∴S＝ ( ) 1 2 3 2 3 3 2 − − m m m ＋ ＋ 2 3 3 27 2 2 8 m − − ＝ ＋ ＝ ( ) 3 2 3 2 − − m m …………………………………………………………………………10 分 ∴当 3 2 m＝ 时 S 最大， 此时 2 −m m ＋2 3 ＋ ＝ 15 4 ，…………………………………………………………11 分 ∴Q（ 3 2 ， 15 4 ）．…………………………………………………………12 分