20172018学年四川省凉山州九年级(上)期末数学试卷 、选择题(每题3分,共39分) 1.(3分)将一元二次方程5x2-1=4x化成一般形式后,二次项系数和一次项系 数分别为() A.5,-1B.5,4C.5,-4D.5x2,-4x 2.(3分)抛物线y=2(x+m)2+n(m,n是常数)的顶点坐标是( m, n (-m,n)C.(m,-n)D.(-m,-n) 3.(3分)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有 A.1个B.2个C.3个D.4个 4.(3分)两个同心圆中大圆的弦AB与小圆相切于点C,AB=8,则形成的圆环 的面积为() A.无法求出B.8C.8πD.16π 5.(3分)同时投掷两枚普通的正方体骰子,所得两个点数之和大于9的概率是 B 6.(3分)若关于x的一元二次方程(k-1)x2+2X-2=0有两个不相等的实数根, 则k的取值范围是() C.k>且k≠1D 且k≠1 7.(3分)当ab>0时,y=ax2与y=ax+b的图象大致是( 木…木 8.(3分)⊙O的内接正三角形和外切正方形的边长之比是
2017-2018 学年四川省凉山州九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每题 3 分，共 39 分） 1．（3 分）将一元二次方程 5x2﹣1=4x 化成一般形式后，二次项系数和一次项系 数分别为（ ） A．5，﹣1 B．5，4 C．5，﹣4 D．5x2，﹣4x 2．（3 分）抛物线 y=2（x+m）2+n（m，n 是常数）的顶点坐标是（ ） A．（m，n） B．（﹣m，n） C．（m，﹣n） D．（﹣m，﹣n） 3．（3 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 4．（3 分）两个同心圆中大圆的弦 AB 与小圆相切于点 C，AB=8，则形成的圆环 的面积为（ ） A．无法求出 B．8 C．8π D．16π 5．（3 分）同时投掷两枚普通的正方体骰子，所得两个点数之和大于 9 的概率是 （ ）[来源:学&科&网 Z&X &X &K] A． B． C． D． 6．（3 分）若关于 x 的一元二次方程（k﹣1）x 2+2x﹣2=0 有两个不相等的实数根， 则 k 的取值范围是（ ） A．k＞ B．k≥ C．k＞ 且 k≠1 D．k≥ 且 k≠1 7．（3 分）当 ab＞0 时，y=ax2 与 y=ax+b 的图象大致是（ ） A． B． C． D． 8．（3 分）⊙O 的内接正三角形和外切正方形的边长之比是（ ） A． ：2 B．1：1 C．1： D． ：
+2(x≤2) 9.(3分)若函数y= 2x(x>2) ,则当函数值y=8时,自变量x的值是() A.±√6B.4C.±V6或4D.4或-√6 10.(3分)下列事件中必然发生的是() A.抛两枚均匀的硬币,硬币落地后,都是正面朝上 掷一枚质地均匀的骰子,朝上一面的点数是3 C.通常情况下,抛出的篮球会下落 D.阴天就一定会下雨 11.(3分)如图的方格纸中,左边图形到右边图形的变换是() A.向右平移7格 B.以AB的垂直平分线为对称轴作轴对称变换,再以AB为对称轴作轴对称变换 C.绕AB的中点旋转180°,再以AB为对称轴作轴对称 D.以AB为对称轴作轴对称,再向右平移7格 12.(3分)若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1,x12=2,则这个方程可能是 A.x2+3x-2=0B.x2+3x+2=0C.x2-3x+2=0D.x2-2X+3=0 13.(3分)二次函数y=ax2+bxt(a≠0)的图象如图所示,对于下列结论:①a 0;④2a+b=0;⑤a-b+c<0,其中正确的个数是 x=1 A.4个B.3个C.2个D.1个
9．（3 分）若函数 ，则当函数值 y=8 时，自变量 x 的值是（ ） A．± B．4 C．± 或 4 D．4 或﹣ 10．（3 分）下列事件中必然发生的是（ ） A．抛两枚均匀的硬币，硬币落地后，都是正面朝上 B．掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数是 3 C．通常情况下，抛出的篮球会下落 D．阴天就一定会下雨 11．（3 分）如图的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是（ ） A．向右平移 7 格 B．以 AB 的垂直平分线为对称轴作轴对称变换，再以 AB 为对称轴作轴对称变换 C．绕 AB 的中点旋转 180°，再以 AB 为对称轴作轴对称 D．以 AB 为对称轴作轴对称，再向右平移 7 格 12．（3 分）若关于 x 的一元二次方程的两个根为 x1=1，x2=2，则这个方程可能是 （ ） A．x 2+3x﹣2=0 B．x 2+3x+2=0 C．x 2﹣3x+2=0 D．x 2﹣2x+3=0 13．（3 分）二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对于下列结论：①a ＜0；②b＜0；③c＞0；④2a+b=0；⑤a﹣b+c＜0，其中正确的个数是（ ） A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个
、填空题(每题3分,共15分) 14.(3分)某种品牌的电脑,原价是7200元/台,经过连续两次降价后,现价 是3528元/台,平均每次降价的百分率为 15.(3分)飞机着陆后滑行的距离y(单位:m)关于滑行的时间x(单位:s) 的函数解析式是y=-1.2x2+48x,则飞机着陆后滑行 m后才能停下来 16.(3分)圆锥的母线长5cm,底面半径长3cm,那么它的侧面展开图的圆心 角是 度 17.(3分)如图,四边形ABCD中,∠BAD=∠C=90°,AB=AD,AE⊥BC于E,若 线段AE=5,则S四边形ABCD= 18.(3分)在平面直角坐标系中,O为原点,⊙O的半径为7,直线y=mx-3m+4 交⊙O于A、B两点,则线段AB的最小值为 三、解答题(共46分) 19.(6分)解方程: 20.(6分)如图,有一个可以自由转动的转盘被平均分成3个扇形,分别标有1、 2、3三个数字,小王和小李各转动一次转盘为一次游戏,当每次转盘停止后, 指针所指扇形内的数为各自所得的数,一次游戏结束得到一组数(若指针指在分 界线时重转) (1)请你用树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果; (2)求每次游戏结束得到的一组数恰好是方程x2-3x+2=0的解的概率 21.(6分)某商店在销售中发现:“米奇″牌童装平均每天可售出20件,每件赢
二、填空题（每题 3 分，共 15 分） 14．（3 分）某种品牌的电脑，原价是 7200 元/台，经过连续两次降价后，现价 是 3528 元/台，平均每次降价的百分率为 ． 15．（3 分）飞机着陆后滑行的距离 y（单位：m）关于滑行的时间 x（单位：s） 的函数解析式是 y=﹣1.2x2+48x，则飞机着陆后滑行 m 后才能停下来． 16．（3 分）圆锥的母线长 5cm，底面半径长 3cm，那么它的侧面展开图的圆心 角是 度． 17．（3 分）如图，四边形 ABCD 中，∠BAD=∠C=90°，AB=AD，AE⊥BC 于 E，若 线段 AE=5，则 S 四边形 ABCD= ． 18．（3 分）在平面直角坐标系中，O 为原点，⊙O 的半径为 7，直线 y=mx﹣3m+4 交⊙O 于 A、B 两点，则线段 AB 的最小值为 ． 三、解答题（共 46 分） 19．（6 分）解方程： =1﹣ ． 20．（6 分）如图，有一个可以自由转动的转盘被平均分成 3 个扇形，分别标有 1、 2、3 三个数字，小王和小李各转动一次转盘为一次游戏，当每次转盘停止后， 指针所指扇形内的数为各自所得的数，一次游戏结束得到一组数（若指针指在分 界线时重转）． （1）请你用树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果； （2）求每次游戏结束得到的一组数恰好是方程 x 2﹣3x+2=0 的解的概率． 21．（6 分）某商店在销售中发现：“米奇”牌童装平均每天可售出 2 0 件，每件赢
利40元.为了迎“六一”儿童节,商场决定适当地降价,以扩大销售量,增加盈 利,减少库存.经市场调査发现,如果每件童装每降价4元,那么平均每天就可 多售出8件,要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元,那么每件童装应降 价多少元? 22.(7分)如图,方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度,△ABC在 平面直角坐标系中的位置如图所示 (1)将△ABC向上平移3个单位后,得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1,并直接写 出点A1的坐标 (2)将△ABC绕点O顺时针旋转90°,请画出旋转后的△A2B2C2,并求点B所经 过的路径长(结果保留x) 23.(6分)已知关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+4k-3=0 (1)求证:无论k取什么实数值,该方程总有两个不相等的实数根 (2)当Rt△ABC的斜边长a为31,且两条直角边的长b和c恰好是这个方程 的两个根时,求△ABC的周长 24.(6分)如图,△ABC内接于半圆,AB为直径,过点A作直线MN,若∠MAC= ∠ABC (1)求证:MN是该圆的切线 (2)设D是弧AC的中点,连接BD交AC于G,过D作DE⊥AB于E,交AC于 F,求证:FD=FG
利 40 元．为了迎“六一”儿童节，商场决定适当地降价，以扩大销售量，增加盈 利，减少库存．经市场调查发现，如果每件童装每降价 4 元，那么平均每天就可 多售出 8 件，要想平均每天在 销售这种童装上盈利 1200 元，那么每件童装应降 价多少元？ 22．（7 分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是 1 个单位长度，△ABC 在 平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）将△ABC 向上平移 3 个单位后，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，并直接写 出点 A1 的坐标． （2）将△ABC 绕点 O 顺时针旋转 90°，请画出旋转后的△A2B2C2，并求点 B 所经 过的路径长（结果保留 x） 2 3．（6 分）已知关于 x 的一元二次方程 x 2﹣（2k+1）x+4k﹣3=0． （1）求证：无论 k 取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根； （2）当 Rt△ABC 的斜边长 a 为 ，且两条直角边的长 b 和 c 恰好是这个方程 的两个根时，求△ABC 的周长． 24．（6 分）如图，△ABC 内接于半圆，AB 为直径，过点 A 作直线 MN，若∠MAC= ∠ABC （1）求证：MN 是该圆的切线 （2）设 D 是弧 AC 的中点，连接 BD 交 AC 于 G，过 D 作 DE⊥AB 于 E，交 AC 于 F，求证：FD=FG．
25.(9分)已知二次函数y=x2-2mx+m2-1 (1)当二次函数的图象经过坐标原点O(0,0)时,求二次函数的解析式; (2)如图,当m=2时,该抛物线与y轴交于点C,顶点为D,求C、D两点的坐 标 (3)在(2)的条件下,ⅹ轴上是否存在一点P,使得PC+PD最短?若P点存在, 求出P点的坐标;若P点不存在,请说明理由
25．（9 分）已知二次函数 y=x2﹣2mx+m2﹣1． （1）当二次函数的图象经过坐标原点 O（0，0）时，求二次函数的解析式； （2）如图，当 m=2 时，该抛物线与 y 轴交于点 C，顶点为 D，求 C、D 两点的坐 标； （3）在（2）的条件下，x 轴上是否存在一点 P，使得 PC+PD 最短？若 P 点存在， 求出 P 点的坐标；若 P 点不存在，请说明理由．
2017-2018学年四川省凉山州九年级(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析 、选择题(每题3分,共39分) 1.(3分)将一元二次方程5x2-1=4x化成一般形式后,二次项系数和一次项系 数分别为() 4 【解答】解:方程整理得:5x2-4×-1=0, 则二次项系数和一次项系数分别为5,-4 故选C 2.(3分)抛物线y=2(x+m)2+n(m,n是常数)的顶点坐标是( (m,n)B.(-m,n)C.(m,-n)D.(-m,-n) 【解答】解:因为抛物线y=2(x+m)2+n是顶点式,根据顶点式的坐标特点,它 的顶点坐标是(-m,n). 故选B 3.(3分)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有 A.1个B.2个C.3个D.4个 【解答】解:第一个图是轴对称图形,是中心对称图形 第二个图是轴对称图形,不是中心对称图形 第三个图是轴对称图形,又是中心对称图形 第四个图是轴对称图形,不是中心对称图形 既是轴对称图形,又是中心对称图形的有2个, 故选:B
2017-2018 学年四川省凉山州九年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每题 3 分，共 39 分） 1．（3 分）将一元二次方程 5x2﹣1=4x 化成一般形式后，二次项系数和一次项系 数分别为（ ） A．5，﹣1 B．5，4 C．5，﹣4 D．5x2，﹣4x 【解答】解：方程整理得：5x2﹣4x﹣1=0， 则二次项系数和一次项系数分别为 5，﹣4． 故选 C． 2．（3 分）抛物线 y=2（x+m）2+n（m，n 是常数）的顶点坐标是（ ） A．（m，n） B．（﹣m，n） C．（m，﹣n） D．（﹣m，﹣n） 【解答】解：因为抛物线 y=2（x+m）2+n 是顶点式，根据顶点式的坐标特点，它 的顶点坐标是（﹣m，n）． 故选 B． 3．（3 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 【解答】解：第一个图是轴对称图形，是中心对称图形； 第二个图是轴对称图形，不是中心对称图形； 第三个图是轴 对称图形，又是中心对称图形； 第四个图是轴对称图形，不是中心对称图 形； 既是轴对称图形，又是中心对称图形的有 2 个， 故选：B．
4.(3分)两个同心圆中大圆的弦AB与小圆相切于点C,AB=8,则形成的圆环 的面积为() A.无法求出B.8C.8πD.16π 【解答】解:如图所示 弦AB与小圆相切, ∴OC⊥AB, ∴C为AB的中点, ∴AC=BC==AB=4 在Rt△AOC中,根据勾股定理得:OA2-OC2=AC2=16, 则形成圆环的面积为roA2-OC2=n(OA2-oC2)=16, 故选D 5.(3分)同时投掷两枚普通的正方体骰子,所得两个点数之和大于9的概率是 r89 1 C 11 【解答】解:同时投掷两枚普通的正方体骰子,一共有36种结果,其中两个点 数之和大于9的结果有4+6,5+5,5+6,6+4,6+5,6+6共6种, 6 所以所得两个点数之和>9的概率是366 故选A. 6.(3分)若关于x的一元二次方程(k-1)x2+2x-2=0有两个不相等的实数根 则k的取值范围是() A. k> C.k>且k≠1D.k≥且k≠1 【解答】解:∵关于x的一元二次方程(k-1)x2+2x-2=0有两个不相等的实数 根
4．（3 分）两个同心圆中大圆的弦 AB 与小圆相切于点 C，AB=8，则形成的圆环 的面积为（ ） A．无法求出 B．8 C．8π D．16π 【解答】解：如图所示， ∵弦 AB 与小圆相切， ∴OC⊥AB， ∴C 为 AB 的中点， ∴AC=BC= AB=4， 在 Rt△AOC 中，根据勾股定理得：OA2﹣OC2=AC2=16， 则形成圆环的面积为 πOA2﹣πOC2=π（OA2﹣OC2）=16π， 故选 D． [来源:学+ 科+网] 5．（3 分）同时投掷两枚普通的正方体骰子，所得两个点数之和大于 9 的概率是 （ ） A． B． C． D． 【解答】解：同时投掷两枚普通的正方体骰子，一共有 36 种结果，其中两个点 数之和大于 9 的结果有 4+6，5+5，5+6，6+4，6+5，6+6 共 6 种，[来源:Z,xx,k.C o m] 所以所得两个点数之和＞9 的概率是 ． 故选 A． 6．（3 分）若关于 x 的一元二次方程（k﹣1）x 2+2x﹣2=0 有两个不相等的实数根， 则 k 的取值范围是（ ） A．k＞ B．k≥ C．k＞ 且 k≠1 D．k≥ 且 k≠1 【解答】解：∵关于 x 的一元二次方程（k﹣1）x 2+2x﹣2=0 有两个不相等的实数 根
-1≠0 △=2-4×(k-1)×(-2)>0 解得:k>六且k≠1 故选C 7.(3分)当ab>0时,y=ax2与y=ax+b的图象大致是( B 木木 【解答】解:根据题意,ab>0,即a、b同号, 当a>0时,b>0,y=ax2与开口向上,过原点,y=ax+b过一、二、三象限; 此时,没有选项符合, 当a<0时,b<0,y=ax2与开口向下,过原点,y=ax+b过二、三、四象限; 此时,D选项符合 故选D 8.(3分)⊙O的内接正三角形和外切正方形的边长之比是 √3:2B.1:1c.1:v2D.√2:√3 【解答】解:如图所示:连接CO,过点O,作OE⊥CD于点E, 四边形AMNB是正方形,⊙O切AB于点C,△CFD是⊙O的内接正三角形, 设圆的外切正方形的边长为a, 则C=BC=,∠COE=30°, √3a ∴CE=·cos30 3a ∴这个圆的内接正三角形的边长为:2E2 故选:A
∴ ， 解得：k＞ 且 k≠1． 故选 C． 7．（3 分）当 ab＞0 时，y=ax2 与 y=ax+b 的图象大致是（ ） A． B． C． D． 【解答】解：根据题意，ab＞0，即 a、b 同号， 当 a＞0 时，b＞0，y=ax2 与开口向上，过原点，y=ax+b 过一、二、三象限； 此时，没有选项符合， 当 a＜0 时，b＜0，y=ax2 与开口向下，过原点，y=ax+b 过二、三、四象限； 此时，D 选项符合， 故选 D． 8．（3 分）⊙O 的内接正三角形和外切正方形的边长之比是（ ） A． ：2 B．1 ：1 C．1： D． ： 【解答】解：如图所示 ：连接 CO，过点 O，作 OE⊥CD 于点 E， 四边形 AMNB 是正方形，⊙O 切 AB 于点 C，△CFD 是⊙O 的内接正三角形， 设圆的外切正方形的边长为 a， 则 CO=BC= ，∠COE=30°， ∴CE= •cos30°= ， ∴这个圆的内接正三角形的边长为：2EC= ， ∴ ：a= ：2． 故选：A．
9.(3分)若函数 x2+2(x≤2) 2x(x>2) ,则当函数值y=8时,自变量x的值是() A.±√6B.4C.±√6或4D.4或-√6 【解答】解:把y=8代入函数y=x2+2(x2,故x=4, 综上,x的值为4或-√6 故选:D 10.(3分)下列事件中必然发生的是() A.抛两枚均匀的硬币,硬币落地后,都是正面朝上 B.掷一枚质地均匀的骰子,朝上一面的点数是3 C.通常情况下,抛出的篮球会下落 D.阴天就一定会下雨 【解答】解:A、B.D都可能发生,也可能不发生,是随机事件,不符合题意 C、一定会发生,是必然事件,符合题意 故选C 11.(3分)如图的方格纸中,左边图形到右边图形的变换是()
9．（3 分）若函数 ，则当函数值 y=8 时，自变量 x 的值是（ ） A．± B．4 C．± 或 4 D．4 或﹣ 【解答】解：把 y=8 代入函数 ， 先代入上边的方程得 x= ， ∵x≤2，x= 不合题意舍去，故 x=﹣ ；[来源:学科网] 再代入下边的方程 x=4， ∵x＞2，故 x=4， 综上，x 的值为 4 或﹣ ． 故选：D． 10．（3 分）下列事件中必然发生的是（ ） A．抛两枚均匀的硬币，硬币落地后，都是正面朝上 B．掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数是 3 C．通常情况下，抛出的篮球会下落 D．阴天就一定会下雨 【解答】解：A、B．D 都可能发生，也可能不发生，是随机事件，不符合题意； C、一定会发生，是必然事件，符合题意． 故选 C． 11．（3 分）如图的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是（ ）
A.向右平移7格 B.以AB的垂直平分线为对称轴作轴对称变换,再以AB为对称轴作轴对称变换 C.绕AB的中点旋转180°,再以AB为对称轴作轴对称 D.以AB为对称轴作轴对称,再向右平移7格 【解答】解:观察可得:要使左边图形变化到右边图形,首先以AB为对称轴作 轴对称,再向右平移7格 故选D 12.(3分)若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1,x2=2,则这个方程可能是 A.x2+3x-2=0B.x2+3x+2=0C.x2-3x+2=0D.x2-2x+3=0 【解答】解:∵x1=1,x2=2 ∴x1+x2=3,x1X2=2, ∴以x1,x2为根的一元二次方程可为x2-“3x+2=0 故选C 13.(3分)二次函数y=ax2+bxt(a≠0)的图象如图所示,对于下列结论:①a 0;④2a+b=0;⑤a-b+c<0,其中正确的个数是 x=1 A.4个B.3个C.2个D.1个
A．向右平移 7 格 B．以 AB 的垂直平分线为对称轴作轴对称变换，再以 AB 为对称轴作轴对称变换 C．绕 AB 的中点旋转 180°，再以 AB 为对称轴作轴对称 D．以 AB 为对称轴作轴对称，再向右平移 7 格 【解答】解：观察可得：要使左边图形变化到右边图形，首先以 AB 为对称轴作 轴对称，再向右平移 7 格． 故选 D． 12．（3 分）若关于 x 的一元二次方程的两个根为 x1=1，x2=2，则这个方程可能是 （ ） A．x 2+3x﹣2=0 B．x 2+3x+2=0 C．x 2﹣3x+2=0 D．x 2﹣2x+3=0 【解答】解：∵x1=1，x2=2， ∴x1+x2=3，x1x2=2， ∴以 x1，x2 为根的一元二次方程可为 x 2﹣ 3x+2=0． 故选 C．[来源:学* 科*网] 13．（3 分）二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对于下列结论：①a ＜0；②b＜0；③c＞0；④2a+b=0；⑤a﹣b+c＜0，其中正确的个数是（ ） A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个