初三第一学期期中学业水平调研 数学 01711 学校班级_姓名成绩 一、选择题(本题共24分,每小题3分) 下面各题均有四个选项,其中只有,个是符合题意的.请将正确选项前的字母填在表格 中相应的位置 题号 12 4 7 答案 1.一元二次方程3x2-6x-1=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是 B.3,6,-1C.3,-6,1 2.把抛物线y=x2向上平移1个单位长度得到的抛物线的表达式为 y y=-x 3.如图,A,B,C是⊙O上的三个点.若∠C=35°,则∠AOB的 大小为 A.35° C.65° D.70° 4.下列手机手势解锁图案中,是中心对称图形的是 B 5.用配方法解方程x2-4x+2=0,配方正确的是 6.风力发电机可以在风力作用下发电.如图的转子叶片图案绕中心旋转n°后能与原来的 图案重合,那么n的值可能是
初三第一学期期中学业水平调研 数学 2017.11 学校班级___________姓名成绩 一、选择题（本题共 24 分，每小题 3 分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．请将正确选项前的字母填在表格 中相应的位置． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．一元二次方程 2 3 6 1 0 x x − − = 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是 A．3，6，1 B．3，6， −1 C．3， −6 ，1 D．3，−6 ，−1 2．把抛物线 2 y x = 向上平移 1 个单位长度得到的抛物线的表达式为 A． 2 y x = +1 B． 2 y x = −1 C． 2 y x = − +1 D． 2 y x = − −1 3．如图，A，B，C 是⊙O 上的三个点. 若∠C=35°，则∠AOB 的 大小为 A．35° B．55° C．65° D．70° 4．下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是 A B C D 5．用配方法解方程 2 x x − + = 4 2 0 ，配方正确的是 A．( ) 2 x − = 2 2 B．( ) 2 x + = 2 2 C．( ) 2 x − = − 2 2 D．( ) 2 x− = 2 6 6．风力发电机可以在风力作用下发电．如图的转子叶片图案绕中心旋转 n°后能与原来的 图案重合，那么 n 的值可能是 A．45 B．60 C．90 D．120 C A B O
7.二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y2=mx+n的图象如图所示,则满足 ax2+bx+c>mx+n的x的取值范围是 D.0 或“<”) 15.如图,⊙O的半径OA与弦BC交于点D,若OD=3,AD=2, BD=CD,则BC的长为
7．二次函数 2 1 y ax bx c = + + 与一次函数 2 y mx n = + 的图象如图所示，则满足 2 ax bx c mx n + + + 的 x 的取值范围是 A． − 3 0 x B． x −3 或 x 0 C． x −3 或 x 1 D．0 3 x 8．如图 1，动点 P 从格点 A 出发，在网格平面内运动， 设点 P 走过的路程为 s，点 P 到直线 l 的距离为 d. 已知 d 与 s 的关系如图 2 所示．下列选项中，可能 是点 P 的运动路线的是 A B C D 二、填空题（本题共 24 分，每小题 3 分） 9．点 P（ −1，2）关于原点的对称点的坐标为________． 10．写出一个图象开口向上，过点（0，0）的二次函数的 表达式：________． 11．如图，四边形 ABCD 内接于⊙ O，E 为 CD 的延长线上一点． 若∠B=110°，则∠ADE 的大小为________． 12．抛物线 2 y x x = − −1 与 x 轴的公共点的个数是________． 13．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A，点 B 的坐标分别 为（0，2），（ −1，0），将线段 AB 绕点 O 顺时针旋转，若 点 A 的对应点 A 的坐标为（2，0），则点 B 的对应点 B 的 坐标为________． 14．已知抛物线 2 y x x = + 2 经过点 1 ( 4 ) − ，y ， 2 (1 ) ，y ，则 1 y ________ 2 y （填“＞”，“=”，或“＜”）． 15．如图，⊙ O 的半径 OA 与弦 BC 交于点 D，若 OD=3，AD=2， BD=CD，则 BC 的长为________． O B A E D Cx y B A' A O D A B C O y1 y2 3 -3 1 y O x l A l A l A l A s d 1 2 3 4 5 1 2 3 4 O l A 图 1 图 2
16.下面是“作已知三角形的高”的尺规作图过程 己知:△ABC 求作:BC边上的高AD. 作法:如图, (1)分别以点A和点C为圆心,大于一AC的 长为半径作弧,两弧相交于P,Q两点 (2)作直线PQ,交AC于点O; (3)以O为圆心,OA为半径作⊙O,与CB的延长线交于点D, 连接AD.线段AD即为所作的高 请回答:该尺规作图的依据是 三、解题(本题共72分,第17题4分,第1823题,每小题5分,第2425题,每小题 7分,第26~28题,每小题8分) 17.解方程:x2-4x+3=0 18.如图,等边三角形ABC的边长为3,点D是线段BC上的点,CD=2,以AD为边作等 边三角形ADE,连接CE.求CE的长 19.已知m是方程x2-3x+1=0的一个根,求(m-3)+(m+2)(m-2)的值
16．下面是“作已知三角形的高”的尺规作图过程． 已知：△ABC． 求作：BC 边上的高 AD． 作法：如图， （1）分别以点 A 和点 C 为圆心，大于 1 2 AC 的 长为半径作弧，两弧相交于 P，Q 两点； （2）作直线 PQ，交 AC 于点 O； （3）以 O 为圆心，OA 为半径作⊙O，与 CB 的延长线交于点 D， 连接 AD．线段 AD 即为所作的高． 请回答：该尺规作图的依据是_______________________________________________ ． 三、解答题（本题共 72 分，第 17 题 4 分，第 18~23 题，每小题 5 分，第 24~25 题，每小题 7 分，第 26~ 28 题，每小题 8 分） 17．解方程： 2 x x − + = 4 3 0 ． 18．如图，等边三角形 ABC 的边长为 3，点 D 是线段 BC 上的点，CD=2，以 AD 为边作等 边三角形 ADE，连接 CE．求 CE 的长． 19．已知 m 是方程 2 x x − + = 3 1 0 的一个根，求 ( ) ( )( ) 2 m m m − + + − 3 2 2 的值． B C A D O Q P B C A E B D C A
20.如图,在⊙O中,B=℃D.求证:∠B=∠C 21.如图,ABCD是一块边长为4米的正方形苗圃,园林部门拟将其改造为矩形AEFG的形 状,其中点E在AB边上,点G在AD的延长线上,DG=2BE.设BE的长为x米,改 造后苗圃AEFG的面积为y平方米 (1)y与x之间的函数关系式为 (不需写自变量的取值范围); (2)根据改造方案,改造后的矩形苗圃AEFG的面积与原正方形苗圃ABCD的面积相 等,请问此时BE的长为多少米? 2.关于x的一元二次方程x2+2(m-1)x+m2-1=0有两个不相等的实数根x,x2 (1)求实数m的取值范围: (2)是否存在实数m,使得x1x2=0成立?如果存在,求出m的值:如果不存在,请 说明理由 ,个 23.古代丝绸之路上的花刺子模地区曾经诞生过一位伟大9
20．如图，在⊙O 中， » » AB CD = ．求证：∠B=∠C． 21．如图，ABCD 是一块边长为 4 米的正方形苗圃，园林部门拟将其改造为矩形 AEFG 的形 状，其中点 E 在 AB 边上，点 G 在 AD 的延长线上，DG=2BE．设 BE 的长为 x 米，改 造后苗圃 AEFG 的面积为 y 平方米． （1）y 与 x 之间的函数关系式为_____________________（不需写自变量的取值范围）； （2）根据改造方案，改造后的矩形苗圃 AEFG 的面积与原正方形苗圃 ABCD 的面积相 等，请问此时 BE 的长为多少米？ 22．关于 x 的一元二次方程 ( ) 2 2 x + − + − = 2 1 1 0 m x m 有两个不相等的实数根 1 2 x x, ． （1）求实数 m 的取值范围； （2）是否存在实数 m ，使得 1 2 x x = 0 成立？如果存在，求出 m 的值；如果不存在，请 说明理由． 23．古代丝绸之路上的花剌子模地区曾经诞生过一位伟大 D C B A O H G F A D B C E
的数学家——“代数学之父”阿尔·花拉子米.在研究一元二次方程解法的过程中,他 觉得“有必要用几何学方式来证明曾用数字解释过的问题的正确性” 以x2+10x=39为例,花拉子米的几何解法如下: 如图,在边长为x的正方形的两个相邻边上作边长分别为x和 5的矩形,再补上一个边长为5的小正方形,最终把图形补 成一个大正方形. 通过不同的方式来表示大正方形的面积,可以将原方程化为 5 (x+_)2 =39+ 从而得到此方程的正根是 24.如图,在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(1,0),点P的横坐标为2,将点A 绕点P旋转,使它的对应点B恰好落在x轴上(不与A点重合) 再将点B绕点O逆时针旋转90°得到点C (1)直接写出点B和点C的坐标 (2)求经过A,B,C三点的抛物线的表达式 25.如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,过点O作OD⊥BC交BC于点E,交⊙O于 点D,CD∥AB (1)求证:E为OD的中点 (2)若CB=6,求四边形CAOD的面积 26.在平面直角坐标系xO中,已知抛物线C:y=x2-4x+4和直线l:y=kx-2k(k>0) (1)抛物线C的顶点D的坐标为 (2)请判断点D是否在直线l上,并说明理由 4x+4,x≤2. (3)记函数y kx-2k,x>2的图象为G,点M0D),过点M垂直于y轴的 直线与图象G交于点P(x,n1),Q(x2,y2)当1<1<3时,若存在t使得x1+x2=4 成立,结合图象,求k的取值范围
x y P O A 的数学家——“代数学之父”阿尔·花拉子米．在研究一元二次方程解法的过程中，他 觉得“有必要用几何学方式来证明曾用数字解释过的问题的正确性”． 以 2 x + = 10 39 x 为例，花拉子米的几何解法如下： 如图，在边长为 x 的正方形的两个相邻边上作边长分别为 x 和 5 的矩形，再补上一个边长为 5 的小正方形，最终把图形补 成一个大正方形． 通过不同的方式来表示大正方形的面积，可以将原方程化为 ( ) 2 x + = + ____ 39 ____ ，从而得到此方程的正根是________． 24．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为（1，0），点 P 的横坐标为 2，将点 A 绕点P 旋转，使它的对应点B 恰好落在x轴上（不与A 点重合）； 再将点 B 绕点 O 逆时针旋转 90°得到点 C． （1）直接写出点 B 和点 C 的坐标； （2）求经过 A，B，C 三点的抛物线的表达式． 25．如图，AB 为⊙O 的直径，点 C 在⊙O 上，过点 O 作 OD⊥BC 交 BC 于点 E，交⊙O 于 点 D，CD∥AB． （1）求证：E 为 OD 的中点； （2）若 CB=6，求四边形 CAOD 的面积． 26．在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 C： 2 y x x = − + 4 4 和直线 l：y kx k k = − 2 ( 0) ． （1）抛物线 C 的顶点 D 的坐标为________； （2）请判断点 D 是否在直线 l 上，并说明理由； （3）记函数 2 4 4 2, 2 2 x x x y kx k x − + = − ， ， 的图象为 G，点 M t (0, ) ，过点 M 垂直于 y 轴的 直线与图象G交于点 1 1 P x y ( ) ， ， 2 2 Q x y ( ) ， ．当 1 3 t 时，若存在 t 使得 1 2 x x + = 4 成立，结合图象，求 k 的取值范围． 5 5 5 x x x x 5 E C D A O B
27.对于平面直角坐标系xOy中的点P,给出如下定义:记点P到x轴的距离为d,到y 轴的距离为d2,若d1≤d2,则称d为点P的“引力值”;若d1>d2,则称d2为点P 的“引力值”.特别地,若点P在坐标轴上,则点P的“引力值”为0. 例如,点P(-2,3)到x轴的距离为3,到y轴的距离为2,因为2<3,所以点 P的“引力值”为2. (1)①点A(1,-4)的“引力值”为 ②若点B(a,3)的“引力值”为2,则a的值为 (2)若点C在直线y=-2x+4上,且点C的“引力值”为2,求点C的坐标 y87 3)已知点M是以D(3,4)为圆心,半径为2 的圆上的一个动点,那么点M的“引力值”d的取值范围是 28.在Rt△ABC中,斜边AC的中点M关于BC的对称点为点O,将△ABC绕点O顺时针
27．对于平面直角坐标系 xOy 中的点 P，给出如下定义：记点 P 到 x 轴的距离为 1 d ，到 y 轴的距离为 2 d ，若 1 2 d d ，则称 1 d 为点 P 的“引力值”；若 1 2 d d ，则称 2 d 为点 P 的“引力值”．特别地，若点 P 在坐标轴上，则点 P 的“引力值”为 0． 例如，点 P（−2，3）到 x 轴的距离为 3，到 y 轴的距离为 2，因为 2 3 ，所以点 P 的“引力值”为 2． （1）①点 A（1， −4 ）的“引力值”为________； ②若点 B（a，3）的“引力值”为 2，则 a 的值为________； （2）若点 C 在直线 y x = − + 2 4 上，且点 C 的“引力值”为 2，求点 C 的坐标； （3）已知点 M 是以 D（3，4）为圆心，半径为 2 的圆上的一个动点，那么点 M 的“引力值”d 的取值范围是． 28．在 Rt△ABC 中，斜边 AC 的中点 M 关于 BC 的对称点为点 O，将△ABC 绕点 O 顺时针 x y –4 –3 –2 –1 1 2 3 4 5 6 7 8 –1 –2 –3 –4 1 2 3 4 5 6 7 8 O x y –2 –1 1 2 3 4 5 6 –1 –2 1 2 3 4 5 6 O x y –4 –3 –2 –1 1 2 3 4 5 6 7 8 –1 –2 –3 –4 1 2 3 4 5 6 7 8 O
旋转至△DCE,连接BD,BE,如图所示 (1)在①∠BOE,②∠ACD,③∠COE中,等于旋转角的是 (填出满足条件 的的角的序号) (2)若∠A=a,求∠BEC的大小(用含a的式子表示); (3)点N是BD的中点,连接MN,用等式表示线段MN与BE之间的数量关系,并证 明 E 初三第一学期期中学业水平调研 数学参考答案2017.11 选择题(本题共24分,每小题3分) 题号 答案 填空题(本题共24分,每小题3分) 9.(1,-2) 10.答案不唯一,例如y=x 11.110 13.(0,1)14.>15.8 16.①到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上;②直径所对的圆周角是直角; ③两点确定一条直线.(注:写出前两个即可给3分,写出前两个中的一个得2分,其余正 确的理由得1分) 三、解答题(本题共72分) 解法 解:x2-4x+4=1
旋转至△DCE，连接 BD，BE，如图所示． （1）在①∠BOE，②∠ACD，③∠COE 中，等于旋转角的是________（填出满足条件 的的角的序号）； （2）若∠A=α，求∠BEC 的大小（用含 α 的式子表示）； （3）点 N 是 BD 的中点，连接 MN，用等式表示线段 MN 与 BE 之间的数量关系，并证 明． 初三第一学期期中学业水平调研 数学参考答案 2017．11 一、选择题（本题共 24 分，每小题 3 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D A D B A D A D 二、填空题（本题共 24 分，每小题 3 分） 9．（1， −2 ） 10．答案不唯一，例如 2 y x = 11．110° 12．2 13．（0，1）14．＞15．8 16．①到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；②直径所对的圆周角是直角； ③两点确定一条直线．（注：写出前两个即可给 3 分，写出前两个中的一个得 2 分，其余正 确的理由得 1 分） 三、解答题（本题共 72 分） 17．解法一： 解： 2 x x − + = 4 4 1， ( ) 2 x − = 2 1，………………2 分 x − = 2 1， E D N M B C A O
XI x2 分 解法二 解:(x-1)(x-3) 2分 1=0或x-3=0 X x2 18.解:∵△ABC是等边三角形 ∴AB=BC=AC,∠BAC=60° 1分 ∴△ADE是等边三角形 AD=AE,∠DAE=60 ∴∠2+∠3=60°.……… …2分 在△ABD与△ACE中 ∴△ABD≌△ACE(SAS) 4分 ∴BD=BCCD=1. CE=1 分 19.解:∵m是方程x2-3x+1=0的一个根, m2-3m+1=0…………2分 m2-3m=-1 ∴原式=m2-6m+9+ 2(m2-3m)+5 20.方法1: 证 O中,AB=CD 2分 ∵OA=OB,OC=0D, ∴在△AOB中,∠B=90°-∠AOB 在△COD中,∠C=90°—∠COD.………4分 …5分
1 x =1， 2 x = 3．………………4 分 解法二： 解： ( x x − − = 1 3 0 )( ) ，………………2 分 x − =1 0 或 x− =3 0， 1 x =1， 2 x = 3．………………4 分 18．解：∵△ABC 是等边三角形， ∴AB=BC=AC，∠BAC=60°. ∴∠1+∠3=60°.………………1 分 ∵△ADE 是等边三角形， ∴AD=AE，∠DAE=60°. ∴∠2+∠3=60°.………………2 分 ∴∠1=∠2. 在△ABD 与△ACE 中 1 2 AB AC AD AE = = = ， ∴△ABD≌△ACE（SAS）. ∴CE=BD.………………4 分 ∵BC=3，CD=2， ∴BD=BC-CD=1. ∴CE=1．………………5 分 19．解：∵m 是方程 2 x x − + = 3 1 0 的一个根， ∴ 2 m m − + = 3 1 0 .………………2 分 ∴ 2 m m − = − 3 1. ∴原式 2 2 = − + + − m m m 6 9 4 ………………4 分 ( ) 2 = − + 2 3 5 m m = 3．………………5 分 20．方法 1： 证明：∵在⊙O 中， » » AB CD = ， ∴∠AOB=∠COD.………………2 分 ∵OA=OB，OC=OD， ∴在△AOB 中， 1 90 2 = − B AOB ， 在△COD 中， 1 90 2 = − C COD .………………4 分 ∴∠B=∠C．………………5 分 1 3 2 E B D C A D C B A O
方法2: 证明:∵在⊙O中,B=℃D, AB=CD,.. ∴△AOB≌△COD(Ss 分 ∠B=∠C 21.解:(1)y=-2x2+4x+16(或y=(4-x)(4+2x) ……3分 (2)由题意,原正方形苗圃的面积为16平方米,得-2x2+4x+16=16 解得:x1=2,x2=0(不合题意,舍去)∴…… 分 答:此时BE的长为2米 2.解:(1)∵方程x2+2(m-1)x+m2-1=0有两个不相等的实数根, △=4m-)-4(m2-) 8m+8>0, 分 (2)存在实数m使得xx2=0 xx2=0,即是说0是原方程的一个根,则m2-1=0.… 3分 解得:m=-1或m=1 分 当m=1时,方程为x2=0,有两个相等的实数根,与题意不符,舍去 ∴ 5分 23.通过不同的方式来表示大正方形的面积,可以将原方程化为 (x+5 …1分 分 从而得到此方程的正根是 分 24.(1)点B的坐标为(3,0),点C的坐标为(0,3);………………2分 (2)方法1 设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c.因为它经过A(1,0),B(3,0),C(0,3)
方法 2： 证明：∵在⊙O 中， » » AB CD = ， ∴AB=CD.………………2 分 ∵OA=OB，OC=OD， ∴△AOB≌△COD（SSS）.………………4 分 ∴∠B=∠C．………………5 分 21．解：（1） 2 y x x = − + + 2 4 16 （或 y x x = − + (4 4 2 )( ) ）………………3 分 （2）由题意，原正方形苗圃的面积为 16 平方米，得 2 − + + = 2 4 16 16 x x . 解得： 1 x = 2 ， 2 x = 0 （不合题意，舍去）.………………5 分 答：此时 BE 的长为 2 米. 22．解：（1）∵方程 ( ) 2 2 x + − + − = 2 1 1 0 m x m 有两个不相等的实数根， ∴ ( ) ( ) 2 2 = − − − = − + 4 1 4 1 8 8 0 m m m ， ∴ m 1．………………2 分 （2）存在实数 m 使得 1 2 x x = 0 . 1 2 x x = 0 ，即是说 0 是原方程的一个根，则 2 m − =1 0 .………………3 分 解得： m =−1 或 m =1.………………4 分 当 m =1 时，方程为 2 x = 0 ，有两个相等的实数根，与题意不符，舍去． ∴ m =−1．………………5 分 23．通过不同的方式来表示大正方形的面积，可以将原方程化为 ( ) 2 x + 5 ………………1 分 = + 39 25 ………………3 分 从而得到此方程的正根是 3 ．………………5 分 24．（1）点 B 的坐标为（3，0），点 C 的坐标为（0，3）；………………2 分 （2）方法 1： 设抛物线的解析式为 2 y ax bx c = + + . 因为它经过 A（1，0），B（3，0），C（0，3）
a+btc=0 则{9a+3b+c=0,………4分 解得{b=-4,………“6分 ∴经过A,B,C三点的抛物线的表达式为y=x2-4x+3 …7分 方法2 抛物线经过点A(1,0),B(3,0),故可设其表达式为y=a(x-1x-3)(a≠0) 因为点C(0,3)在抛物线上 所以a(0-1)(0-3)=3,得a=1 6分 ∷经过A,B,C三点的抛物线的表达式为y=x2-4x+3.…… 方法 抛物线经过点A(1,0),B(3,0),则其对称轴为x=2 设抛物线的表达式为y=a(x-2)2+k…4分 a+k=0, 将A(1,0),C(0,3)代入,得 4a+k=3. 解得 ja=l, 经过A,B,C三点的抛物线的表达式为y=x2-4x+3.…
则 0, 9 3 0, 3. abc a b c c + + = + + = = ………………4 分 解得 1, 4, 3. a b c = = − = ………………6 分 ∴ 经过 A B C , , 三点的抛物线的表达式为 2 y x x = − + 4 3 ．………………7 分 方法 2： 抛物线经过点 A（1，0），B（3，0），故可设其表达式为 y a x x a = − − ( 1)( 3) ( 0) . ………………4 分 因为点 C（0，3）在抛物线上， 所以 a(0 1 0 3 3 − − = )( ) ，得 a =1.………………6 分 ∴经过 A B C , , 三点的抛物线的表达式为 2 y x x = − + 4 3 ．………………7 分 方法 3： 抛物线经过点 A（1，0），B（3，0），则其对称轴为 x = 2 . 设抛物线的表达式为 ( ) 2 y a x k = − + 2 .………………4 分 将 A（1，0），C（0，3）代入，得 0, 4 3. a k a k + = + = 解得 1, 1. a k = = − ………………6 分 ∴经过 A B C , , 三点的抛物线的表达式为 2 y x x = − + 4 3 ．………………7 分