2017-2018学年吉林省松原市宁江区九年级(上)期末数学试卷 、选择题(共6小题,每小题2分,满分12分) 1.(2分)下列图形中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是() 人⑤c图09 2.(2分)下列各式属于最简二次根式的是() B +1C 3.(2分)下列事件是必然事件的是() A.乘坐公共汽车恰好有空座B.同位角相等 C.打开手机就有未接电话D.三角形内角和等于180 4.(2分)△ABC在网格中的位置如图所示(每个小正方形边长为1),AD⊥BC 于D,下列四个选项中,错误的是() D C A.sinaα= cosa B.tanC=2C.sinβ= cosB D.tana=1 5.(2分)把一抛物线向上平移3个单位,再向左平移1个单位得到的解析式为 y=2×2,则原抛物线的解析式为() A.y=2(x-1)2+3B.y=2(x+1)2+3C.y=2(x-1)2-3D.y=2(x+1) 6.(2分)如图,在△ABC中,∠A=78°,AB=4,AC=6,将△ABC沿图示中的虚 线剪开,剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是(
2017-2018 学年吉林省松原市宁江区九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（共 6 小题，每小题 2 分，满分 12 分） 1．（2 分）下列图形中既是轴对称图形 ，又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．（2 分）下列各式属于最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 3．（ 2 分）下列事件是必然事件的是（ ） A．乘坐公共汽车恰好有空座 B．同位角相等 C．打开手机就有未接电话 D．三角形内角和等于 180° 4．（2 分）△ABC 在网格中的位置如图所示（每个小正方形边长为 1），AD⊥BC 于 D，下列四个选项中，错误的是（ ） A．sinα=cosα B．tanC=2 C．sinβ=cosβ D．tanα=1 5．（2 分）把一抛物线向上平移 3 个单位，再向左平移 1 个单位得到的解析式为 y=2x2，则原抛物线的解析式为 （ ） A．y=2（x﹣1）2+3 B．y=2（x+1）2+3 C．y=2（x﹣1）2﹣3 D．y=2（x+1） 2+3 6．（2 分）如图，在△ABC 中，∠A=78°，AB=4，AC=6，将△ABC 沿 图示中的虚 线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）
二、填空题(共8小题,每小题3分,满分24分) 7.(3分)已知a=2,那么的值为 8.(3分)当时,二次根式√2-3x在实数范围内有意义 9.(3分)已知m是方程x2-x-2=0的一个根,则代数式m2-m的值是 10.(3分)在某一时刻,测得一根高为2m的竹竿的影长为1m,同时测得一栋 建筑物的影长为12m,那么这栋建筑物的高度为_m. k 1.(3分)如图,已知反比例函数yx(k为常数,k≠0)的图象经过点A,过 A点作AB⊥x轴,垂足为B.若△AOB的面积为1,则k 12.(3分)如图,点A,B,C在⊙O上,∠ABC=29°,过点C作⊙O的切线交 OA的延长线于点D,则∠D的大小为 13.(3分)如图,直线a、b垂直相交于点O,曲线C关于点O成中心对称,点 A的对称点是点A,AB⊥a于点B,AD⊥b于点D.若OB=3,OD=2,则阴影部 分的面积之和为
A． B． C． D． 二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 7．（3 分）已知 ，那么 的值为 ． 8．（3 分）当 时，二次根式 在实数范围内有意义． 9．（3 分）已知 m 是方程 x 2﹣x﹣2=0 的一个根，则代数式 m2﹣m 的值是 ． 10．（3 分）在某一时刻，测得一根高为 2m 的竹竿的影长为 1m，同时测得一栋 建筑物的影长为 12m，那么这栋建筑物的高度为 m． 11．（3 分）如图，已知反比例函数 y= （k 为常数，k≠0）的图象经过点 A，过 A 点作 AB⊥x 轴，垂足为 B．若△AOB 的面积为 1，则 k= ． 12．（3 分）如图，点 A，B，C 在⊙O 上，∠ABC=29°，过点 C 作⊙O 的切线交 OA 的延长线于点 D，则∠D 的大小为 ．[来源:学_ 科_网 Z_X _X_ K] 13．（3 分）如图，直线 a、b 垂直相交于点 O，曲线 C 关于点 O 成中心对称，点 A 的对称点是点 A'，AB⊥a 于点 B，A'D⊥b 于点 D．若 OB=3，OD=2，则阴影部 分的面积之和为 ．
14.(3分)如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象,在下列说法中 ①ac0④当x>1时,y随x的增大而增大 正确的说法有 三、解答题(共4小题,满分20分) 15.(5分)计算:(5-)0+6tam30°+(4)-2+1-√3 16.(5分)解·方程:(x-1)2=3(x-1) 17.(5分)在一个不透明的袋子中,装有2个红球和1个白球,这些球除了颜 色外都相同.如果第一次随机摸出一个小球(不放回),充分搅匀后,第二次再 从剩余的两球中随机摸出一个小球,求两次都摸到红球的概率.(用树状图或列 表法求解) 18.(5分)如图,一宽为2cm的刻度尺在圆上移动,当刻度尺的一边与圆相切 于点C时,另一边与圆两个交点A和B的读数恰好为“2”和“8"(单位:cm)求该 圆的半径
14．（3 分）如图为二次函数 y=ax2+bx+c 的图象，在下列说法中： ①ac＜0； ②方程 ax2+bx+c=0 的根是 x1=﹣1，x2=3 ③a+b+c＞0 ④当 x＞1 时，y 随 x 的增大而增大． 正确的说法有 ． 三、解答题（共 4 小题，满分 20 分） 15．（5 分）计算： ． 16．（5 分）解 方程：（x﹣1）2=3（x﹣1）． 17．（5 分）在一个不透明的袋子中，装有 2 个红球和 1 个白球，这些球除了颜 色外都相同．如果第一次随机摸出一个小球（不放回），充分搅匀后，第二次再 从剩余的两球中随机摸出一个小球，求两次都摸到红球的概率．（用树状图或列 表法求解） 18．（5 分）如图，一宽为 2cm 的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切 于点 C 时，另一边与圆两个交点 A 和 B 的读数恰好为“2”和“8”（单位：cm）求该 圆的半径．
四、解答题(共4小题,满分28分) 19.(7分)在4×4的方格纸中的三个顶点都在格点上 (1)在图1中画出与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形(画出 个即可); (2)将图2中的△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°,画出旋转后的三角形 C -… 图1 图2 20.(7分)已知函数y=-x2+mx+(m+1)(m为常数) (1)该函数的图象与x轴公共点的个数是 A0B1c2D1或2 (2)求证:不论m为何值,该函数的图象的顶点都在函数y=(x+1)2的图象上 21.(7分)如图,一枚运载火箭从距雷达站C处5km的地面O·处发射,当火箭 到达点A,B时,在雷达站C处测得点A,B的仰角分别为34°,45°,其中点O, A,B在同一条直线上.求A,B两点间的距离(结果精确到01km) (参考数据:sn34=0.56,cos34°=0.83,tan34°=0.67.) Skn C 22.(7分)如图,在平面直角坐标系中有Rt△ABC,已知∠CAB=90°,AB=AC,A (-2,0),B(0,1)
四、解答题（共 4 小题，满分 28 分） 19．（7 分）在 4×4 的方格纸中的三个顶点都在格点上． （1）在图 1 中画出与△ABC 成轴对称且与△ABC 有公共边的格点三角形（画出 一个即可）； （2）将图 2 中的△ABC 绕着点 C 按顺时针方向旋转 90°，画出旋转后的三角形． 20．（7 分）已知函数 y=﹣x 2+mx+（m+1）（m 为常数） （1）该函数的图象与 x 轴公共点的个数是 A.0 B.1 C.2 D.1 或 2 （2）求证：不论 m 为何值，该函数的图象的顶点都在函数 y=（x+1）2 的图象上． 21．（7 分）如图，一枚运载火箭从距雷达站 C 处 5km 的地面 O 处发射，当火箭 到达点 A，B 时，在雷达站 C 处测得点 A，B 的仰角分别为 34°，45°，其中点 O， A，B 在同一条直线上．求 A，B 两点间的距离（结果精确到 0.1km）． （参考数据：si n34°=0.56，cos34°=0.83，tan34°=0.67．） 22．（7 分）如图，在平面直角坐标系中有 Rt△ABC，已知∠CAB=90°，AB=AC，A （﹣2，0），B（0，1）．
(1)点C的坐标是 (2)将△ABC沿x轴正方向平移得到△ABC,且B,C两点的对应点B’,C恰好 落在反比例函数y上的图象上,求该反比例函数的解析式 五、解答题(共2小题,满分16分) 23.(8分)如图,在△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分线交BC于点D,点O在 AB上,以点O为圆心,OA为半径的圆恰好经过点D,分别交AC,AB于点E,F (1)试判断直线BC与⊙O的位置关系,并说明理由; (2)若BD=2√3,BF=2,求阴影部分的面积(结果保留π) 24.(8分)某农场拟建一间矩形种牛饲养室,饲养室的一面靠现有墙(墙足够 长),已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50m.设饲养室长为x(m),占 地面积为y(m2) (1)如图1,问饲养室长x为多少时,占地面积y最大? (2)如图2,现要求在图中所示位置留2m宽的门,且仍使饲养室的占地面积 最大,小敏说:“只要饲养室长比(1)中的长多2m就行了.〃请你通过计算, 判断小敏的说法是否正确 图1 图2
（1）点 C 的坐标是 ； （2）将△ABC 沿 x 轴正方向平移得到△A′B′C′，且 B，C 两点的对应点 B′，C′恰好 落在反比例函数 y= 的图象上，求该反比例函数的解析式． 五、解答题（共 2 小题，满分 16 分） 23．（8 分）如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠BAC 的平分线交 BC 于点 D，点 O 在 AB 上，以点 O 为圆心，OA 为半径的圆恰好经过点 D，分别交 AC，AB 于点 E，F． （1）试判断直线 BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若 BD=2 ，BF=2，求阴影部分的面积（结果保留 π）． 24．（8 分）某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙足够 长），已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为 50m．设饲养室长为 x（m），占 地面积为 y（m2）． （1）如图 1，问饲养室长 x 为多少时，占地面积 y 最大？ （2）如图 2，现要求在图中所示位置留 2m 宽的门，且仍使饲养室的占地面积 最大，小敏说：“只要饲养室长比（1）中的长多 2m 就行了．”请你 通过计算， 判断小敏的说法是否正确．
六、解答题(共2小题,满分20分) 25.(10分)将两个全等的Rt△ABC和Rt△DBE按图①方式摆放,其中∠ACB= ∠DEB=90°,∠A=∠D=30°,点E落在AB上,DE所在直线交AC所在直线于点F. (1)求证:AF+EF=DE; (2)若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角a,且0°<α≤60°,其他 条件不变,请在图②中画出变换后的图形,并直接写出(1)中的结论是否仍然 成立 (3)若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β,且60°<β<180°,其 他条件不变,如图③.你认为(1)中的结论还成立吗?若成立,写出证明过程 若不成立,请写出此时AF、EF与DE之间的关系,并说明理由 ① 图② 图③ 26.(10分)如图所示,抛物线y=ax2+bxtc的顶点为M(-2,-4),与x轴交 于A、B两点,且A(-6,0),与y轴交于点C (1)求抛物线的函数解析式 (2)求△ABC的面积; (3)能否在抛物线第三象限的图象上找到一点P,使△APC的面积最大?若能, 请求出点P的坐标;若不能,请说明理由
六、解答题（共 2 小题，满分 20 分） 25．（10 分）将两个全等的 Rt△ABC 和 Rt△DBE 按图①方式摆放，其中∠ACB= ∠DEB=90°，∠A=∠D=30°，点 E 落在 AB 上，DE 所在直线交 AC 所在直线于点 F． （1）求证：AF+EF=DE； （2）若将图①中的△DBE 绕点 B 按顺时针方向旋转角 α，且 0°＜α＜60°，其他 条件不变，请在图②中画出变换后的图形，并直接写出（1）中的结论是否仍然 成立； （3）若将图①中的△DBE 绕点 B 按顺时针方向旋转角 β，且 60°＜β＜180°，其 他条件不变，如图③．你认为（1）中的结论还成立吗？若成立，写出证明过程； 若不成立，请写出此时 AF、EF 与 DE 之间的关系，并说明理由． 26．（10 分）如图所示，抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点为 M（﹣2，﹣4），与 x 轴交 于 A、B 两点，且 A（﹣6，0），与 y 轴交于点 C． （1）求抛物线的函数解析式； （2）求△ABC 的面积； （3）能否在抛物线第三象限的图象上找到一点 P，使△APC 的面积最大？若能， 请求出点 P 的坐标；若不能，请说明理由．
20172018学年吉林省松原市宁江区九年级(上)期末数 学试卷 参考答案与试题解析 、选择题(共6小题,每小题2分,满分12分) 1.(2分)下列图形中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是 【解答】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误 B、是轴对称图形,又是中心对称图形,故此选项正确 C、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误; D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误 故选:B. 2.(2分)下列各式属于最简二次根式的是() 2co.假 【解答】解:A、√8含有能开方的因式,不是最简二次根式,故本选项错误 B、√x2+1合最简二次根式的定义,故本选项正确: C、√y2含有能开方的因式,不是最简二次根式,故本选项错误; 被开方数含分母,故本选项错误 故选B 3.(2分)下列事件是必然事件的是() A.乘坐公共汽车恰好有空座B.同位角相等 C.打开手机就有未接电话D.三角形内角和等于180 【解答】解:A.乘坐公共汽车恰好有空座,是随机事件;
2017-2018 学年吉林省松原市宁江区九年级（上）期末数 学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 6 小题，每小题 2 分，满分 12 分） 1．（2 分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； 故选：B． 2．（2 分）下列各式属于最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 【解答】解：A、 含有能开方的因式，不是最简二次根式，故本选项错误； B、 符合最简二次根式的定义，故本选项正确； C、 含有能开方的因式，不是最简二次根式，故本选项错误； D、 被开方数含分母，故本选项错误； 故选 B． 3．（2 分）下列事件是必然事件的是（ ） A．乘坐公共汽车恰好有空座 B．同位角相等 C．打开手机就有未接电话 D．三角形内角和等于 180° 【解答】解：A．乘坐公共汽车恰好有空座，是随机事件；
B.同位角相等,是随机事件; C.打开手机就有未接电话,是随机事件; D.三角形内角和等于180°,是必然事件 故选D 4.(2分)△ABC在网格中的位置如图所示(每个小正方形边长为1),AD⊥BC 于D,下列四个选项中,错误的是() A.sinα=cosαB.tanC=2C.sinβ=cosβD.tana=1 【解答】解:观察图象可知,△ADB是等腰直角三角形,BD=AD=2,AB=2√2, AD=2,CD=1,AC=√5 ∴sina=cosa /2 故A正确, tanc D=2,故B正确, tanα=1,故D正确 25 COS 5 ∴sinβ≠cosβ,故C错误 故选C 5.(2分)把一抛物线向上平移3个单位,再向左平移1个单位得到的解析式为 y=2x2,则原抛物线的解析式为()
B．同位角相等，是随机事件； C．打开手机就有未接电话，是随机事件； D．三角形内角和等于 180°，是必然事件． 故选 D． 4．（2 分）△ABC 在网格中的位置如图所示（每个小正方形边长为 1），AD⊥BC 于 D，下列四个选项中，错误的是（ ） A．sinα=cosα B．tanC=2 C．sinβ=cosβ D．tanα=1 【解答】解：观察图象可知，△ADB 是等腰直角三角形，BD=AD=2，AB=2 ， AD=2，CD=1，AC= ， ∴sinα=cosα= ，故 A 正确， tanC= =2，故 B 正确， tanα=1，故 D 正确， ∵sinβ= = ，cosβ= ， ∴sinβ≠cosβ，故 C 错误． 故选 C． 5．（2 分）把一抛物线向上平移 3 个单位，再向左平移 1 个单位得到的解析式为 y=2x2，则原抛物线的解析式为（ ）
A.y=2(x-1)2+3B.y=2(x+1)2+3C.y=2(x-1)2-3D.y=2(x+1) 【解答】解:将抛物线y2×2向下平移3个单位长度,再向右平移1个单位长度 所得抛物线的函数解析式为y=2(x-1)2-3 故选C 6.(2分)如图,在△ABC中,∠A=78°,AB=4,AC=6,将△ABC沿图示中的虚 线剪开,剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是( 【解答】解:A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等,故两三角形相似, 故本选项错误; B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等,故两三角形相似,故本选项错 误 C、两三角形的对应边不成比例,故两三角形不相似,故本选项正确. D、两三角形对应边成比例且夹角相等,故两三角形相似,故本选项错误; 故选C 二、填空题(共8小题,每小题3分,满分24分) 7.(3分)已知a=2,那么的值为三 【解答】解:∵b=2
A．y=2（x﹣1）2+3 B．y=2（x+1）2+3 C．y=2（x﹣1）2﹣3 D．y=2（x+1） 2+3 【解答】解：将抛物线 y=2x2 向下平移 3 个单位长度，再向右平移 1 个单位长度， 所得抛物线的函数解析式为 y=2（x﹣1）2﹣3， 故选 C． 6．（2 分）如图，在△ABC 中，∠A=78°，AB=4，AC=6，将△ABC 沿图示中的虚 线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ） A． B． C ． D． 【解答】解：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似， 故本选项错误； B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错 误； C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确． D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误； 故选 C． 二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 7．（3 分）已知 ，那么 的值为 ． 【解答】解：∵
∴a=2b, atb btb 故答案为:3 8.(3分 时,二次根式V2-3x在实数范围内有意义 【解答】解:∵二次根式√2-3x在实数范围内有意义, ∴2-3x≥0 解得:x≤2 故答案为:x≤ 9.(3分)已知m是方程x2-x-2=0的一个根,则代数式m2-m的值是2 【解答】解:把m代入方程x2-x-2=0,得到m2-m-2=0,所以m2-m=2 故本题答案为2 10.(3分)在某一时刻,测得一根高为2m的竹竿的影长为1m,同时测得一栋 建筑物的影长为12m,那么这栋建筑物的高度为_24m 【解答】解:设这栋建筑物的高度为ⅹm, 由题意得, 12 解得x=24 即这栋建筑物的高度为24m. 故答案为:24. 11.(3分)如图,已知反比例函数、k(k为常数,k≠0)的图象经过点A,过 A点作AB⊥x轴,垂足为B.若△AOB的面积为1,则k=-2
∴a=2b， ∴ = = ， 故答案为： ． 8．（3 分）当 x≤ 时，二次根式 在实数范围内有意义． 【解答】解：∵二次根式 在实数范围内有意义， ∴2﹣3x≥0， 解得：x≤ ． 故答案为：x≤ ． 9．（3 分）已知 m 是方程 x 2﹣x﹣2=0 的一个根，则代数式 m2﹣m 的值是 2 ． 【解答】解：把 m 代入方程 x 2﹣x﹣2=0，得到 m2﹣m﹣2=0，所以 m2﹣m=2． 故本题答案为 2． 10．（3 分）在某一时刻，测得一根高为 2m 的竹竿的影长为 1m，同时测得一栋 建筑物的影长为 12m，那么这栋建筑物的高度为 24 m． 【解答】解：设这栋建筑物的高度为 xm， 由题意得， = ， 解得 x=24， 即这栋建筑物的高度为 24m． 故答案为：24． 11．（3 分）如图，已知反比例函数 y= （k 为常数，k≠0）的图象经过点 A，过 A 点作 AB⊥x 轴，垂足为 B． 若△AOB 的面积为 1，则 k= ﹣2 ．