安徽省合肥市2018届初中毕业班第3次十校联考 A, lcm B. 2cm 数学试题 A.第一象限 第三象限 完成时间:120分钟分:150分 9.如图,在等腰Rt△ABC中,OA=OB=6,以点O为圆心的⊙O的半径为2 直线AB上的一动点,过点P作⊙O的一条切线PQ,Q为切点,则切线长PQ 得分评卷人 姓名 选(本大题10小题,每小题4分,共40分。每小题给 出的四个选项中,只有一个选项是符合题意的,请将该选项的标号填入格内) 1.下列事件为必然事件的是( A.任意掷一枚均匀的硬币,正面朝上B.篮球运动员投篮,投进篮筐 D.打开电视机,正在播放新闻 第9题图 2.已知关于x的方程(m-1y=2+14+2x-3=0是一元二次方程,则m的值为() D.不能确定 0.已知二次函数y=ax2+bx+e(a+0)和一次函数y=kx+n(k0)的图象如图所示 A.±1 3.如图所示,将Rt△ABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90°后得到Rt△DEC 下面有四个推断 连接AD,若∠BAC=25°,则∠ADE=() ①二次函数yt有最大值 D.35 ②二次函数y1的图象关于直线x=1对称 ③当x2时,二次函数y的值大 过动点P(m,0)且垂直于x轴的直线与y1,y2的图象的交点分别为C,D,当点 C位于点D上方时,m的取值范围是m-1 其中正确的是( B.① D.②④ 第6题国 得分评卷人 4.如图,AB是⊙O的直径,C,D是圆上两点,连接AC,BC,AD,CD.若∠CAB=55°, 则∠ADB的度数为() 其空(每5分,共20分) A.55 C.35 11.如图,在圆内接四边形ABCD中,若∠A,∠B,∠C的度 毛泽东在《沁园春·雪》中提到五位历史名人:秦始皇、汉武帝、唐太宗、宋太祖 成吉思汗,小红将这五位名人简介分别写在五张完全相同的知识卡片上,小哲从中随 数之比为4:3:5,则∠D的度数是 机抽取一张,卡片上介绍的人物是唐朝以后出生的概率是( 12.小亮暑假和父母在旅游景点拍照,三人随机站在一排,小亮 恰好紧挨着爸爸且站在爸爸右边的概率是 13.飞机着陆后滑行的距离s单位:米关于滑行的时间t单位 6.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有这样一个问题:“今有 秒的函数解析式是s=60--t2,则飞机着陆后滑行的最长时间为 勾八步,股十五步,问勾中容圆,径几何?”其意思是:“如图,今有直角三角形,勾 (短直角边)长为8步,股(长直角边)长为15步,问该直角三角形能容纳的圆形(内 14.已知∠AOB,作图: 刀圆)直径是多少?”此问题中,该内切圆的直径是( 步骤1:在OB上任取一点M,以点M为圆心,MO长为 7.如图,将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上,使其一边经过圆心O,另 半径画半圆,分别交OA、OB于点P、Q 边所在直线与半圆相交于点D、E,量出半径OC=5cm,弦DE=8 直尺的宽度 步骤2:过点M作PQ的垂线交弧PQ于点C
安徽省合肥市 2018 届初中毕业班第 3 次十校联考 数学试题 完成时间：120 分钟 满分：150 分 姓名 成绩 一、选择题（本大题 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。每小题给 出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的，请将该选项的标号填入表格内） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1．下列事件为必然事件的是（ ） A．任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上 B．篮球运动员投篮，投进篮筐 C．一个星期有七天 D．打开电视机，正在播放新闻 2．已知关于 x 的方程 (m-1) m 2 +1++2x-3=0 是一元二次方程，则 m 的值为（ ） A．±1 B．-1 C．1 D．不能确定 3．如图所示，将 Rt△ABC 绕其直角顶点 C 按顺时针方向旋转 90°后得到 Rt△DEC， 连接 AD，若∠BAC=25°，则∠ADE=（ ） A．20° B．25° C．30° D．35° 第 3 题图 第 4 题图 第 6 题图 第 7 题图 4．如图，AB 是⊙O 的直径，C，D 是圆上两点，连接 AC，BC，AD，CD．若∠CAB=55°， 则∠ADB 的度数为（ ） A．55° B．45° C．35° D．25° 5．毛泽东在《沁园春•雪》中提到五位历史名人：秦始皇、汉武帝、唐太宗、宋太祖、 成吉思汗，小红将这五位名人简介分别写在五张完全相同的知识卡片上，小哲从中随 机抽取一张，卡片上介绍的人物是唐朝以后出生的概率是（ ） A． 5 3 B． 5 1 C． 5 2 D． 5 4 6．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有这样一个问题：“今有 勾八步，股十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思是：“如图，今有直角三角形，勾 （短直角边）长为 8 步，股（长直角边）长为 15 步，问该直角三角形能容纳的圆形（内 切圆）直径是多少？”此问题中，该内切圆的直径是（ ） A．5 步 B．6 步 C．8 步 D．10 步 7．如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心 O，另 一边所在直线与半圆相交于点 D、E，量出半径 OC=5cm，弦 DE=8cm，则直尺的宽度 为（ ） A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 8．抛物线 y=x2-2x+m2+2（m 是常数）的顶点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 9．如图，在等腰 Rt△ABC 中，OA=OB=6，以点 O 为圆心的⊙O 的半径为 2，点 P 是 直线 AB 上的一动点，过点 P 作⊙O 的一条切线 PQ，Q 为切点，则切线长 PQ 的最小 值为（ ） A． 7 B．3 C．3 2 D． 14 10．已知二次函数 y1=ax2+bx+c（a≠0）和一次函数 y2=kx+n（k≠0）的图象如图所示， 下面有四个推断： ①二次函数 y1 有最大值 ②二次函数 y1 的图象关于直线 x=-1 对称 ③当 x=-2 时，二次函数 y1 的值大于 0 ④过动点 P（m，0）且垂直于 x 轴的直线与 y1，y2 的图象的交点分别为 C，D，当点 C 位于点 D 上方时，m 的取值范围是 m＜-3 或 m＞-1． 其中正确的是（ ） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 二、填空题（每题 5 分，共 20 分） 11．如图，在圆内接四边形 ABCD 中，若∠A，∠B，∠C 的度 数之比为 4 : 3 : 5，则∠D 的度数是 °． 12．小亮暑假和父母在旅游景点拍照，三人随机站在一排，小亮 恰好紧挨着爸爸且站在爸爸右边的概率是 ． 13．飞机着陆后滑行的距离 s(单位：米)关于滑行的时间 t(单位： 秒)的函数解析式是 s=60t- 2 3 t 2，则飞机着陆后滑行的最长时间为 秒． 14．已知∠ AOB，作图： 步骤 1：在 OB 上任取一点 M，以点 M 为圆心， MO 长为 半径画半圆，分别交 OA、 OB 于点 P、Q； 步骤 2：过点 M 作 PQ 的垂线交 弧 PQ 于点 C． 得 分 评卷人 得 分 评卷人 第 10 题图
步骤3:画射线 则下列判断:①弧PC哪弧CQ:②MC∥OA:③OP=PQ:④OC平分∠AOB.其中 17.考古学家发现了一块古代圆形残片如图所示,为了修复这块残片,需要找出圆心 (1)请利用尺规作图确定这块残片的圆心O 正确的为(填序号) (2)写出作图的主要依据 分评卷人 三、(每小题8分,共16分) 15.解方程:解方程:2x2-4x-l=0 1.某学习小组在研究函数y=2x-2x的图象和性质时,已列表、描点并画出了图像的 (3)观察函数图象,写出两条函数的两条性质: 16.如图是一个隧道的横截面,它的形状是以点O为圆心的圆的一部分.如果M是⊙ O中弦CD的中点,EM经过圆心O交⊙O于点E,CD=10,EM=25.求⊙O的半径 五、(本大酈共2小氳,每小题10分,清分20分) 9.党的十八大提出,倡导富强、民主、文 倡导愛国、敬业 友善,积极培育和文和自平 践行社会主义核心价值观,这24个字是社会 “富强、民主、文明、和谐”是国家层面A
步骤 3：画射线 OC． 则下列判断：① 弧 PC=弧 CQ；② MC∥ OA；③ OP＝PQ；④ OC 平分∠AOB．其中 正确的为（填序号） ． 三、（每小题 8 分，共 16 分） 15．解方程：解方程：2x2-4x-1=0． 16．如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点 O 为圆心的圆的一部分．如果 M 是⊙ O 中弦 CD 的中点，EM 经过圆心 O 交⊙O 于点 E，CD=10，EM=25．求⊙O 的半径． 四、（每小题 8 分，共 16 分） 17．考古学家发现了一块古代圆形残片如图所示，为了修复这块残片，需要找出圆心． （1）请利用尺规作图确定这块残片的圆心 O； （2）写出作图的主要依据： 18．某学习小组在研究函数 y= 6 1 x 3-2x 的图象和性质时，已列表、描点并画出了图像的 一部分． x … -4 -3.5 -3 -2 -1 0 1 2 3 3.5 4 … y … 3 8 − 48 7 − 2 3 3 8 6 11 0 6 11 − 3 8 − 2 3 − 48 7 3 8 … （1）请补全函数图像； （2）方程 6 1 x 3-2x=-2 实数根的个数为 ； （3）观察函数图象，写出两条函数的两条性质： 五、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分） 19．党的十八大提出，倡导富强、民主、文 明、和谐，倡导自由、平等、公正、法治， 倡导爱国、敬业、诚信、友善，积极培育和 践行社会主义核心价值观，这 24 个字是社会 主义核心价值观的基本内容．其中： “富强、民主、文明、和谐”是国家层面 得 分 评卷人
的价值目 七、(本大题滴分12分) 自由、平等、公正、法治”是社会层面的价值取向 22.如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠B=90。,AB=AD 爱国、敬业、诚信、友善”是公民个人层面的价值准则 ∠BAD的平分线交BC于E,连接DE 小光同学将其中的“文明”、“和谐”、“自由”、“平等”的文字分别贴在4张硬纸板上 (1)说明点D在△ABE的外接圆上 刂成如图所示的卡片.将这4张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上,从中随机抽取一 2)若∠AED=∠CED,试判断直线CD与△ABE外接圆的位 卡片,不放回,再随机抽取一张卡片 置关系,并说明理由 (1)小光第一次抽取的卡片上的文字是国家层面价值目标的概率是 (2)请你用列表法或画树状图法,帮助小光求出两次抽取卡片上的文字一次是国家层 面价值目标、一次是社会层面价值取向的概率(卡片名称可用字母表示) 0.如图,等边三角形ABC内接于半径为1的⊙O,以BC为一 边作⊙O的内接矩形BCDE,则矩形BCDE的面积 23.如图所示,在平面直角坐标系中,A、B为x轴上两点,C D为y轴上两点,经过点A,C,B的抛物线的一部分C1与经过 点A,D,B的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线,我们把 这条封闭曲线称为“蛋线 已知点C的坐标为(,-3),点M是抛物线C:y=m2mxm7Q (m<0)的顶点 1)求A、B两点的坐标 (2)求经过点A,C,B的抛物线C1的函数表达式 六、〔本大题满分12分) 21.如图,在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标 3)探究“蛋线”在第四象限上是否存在一点P,使得△PBC的面积最大?若存在,求 出点P的坐标及△PBC面积的最大值:若不存在,请说明理由 系,△AOB的顶点均在格点上,点O为原点,点A、B的坐 )出△(DB向下平移3个单位后得到的△AOB,则 点B1的坐标为 (2)将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A2OB2,请在 图中作出△A2OB2,这时点A2的坐标为_ (3)在(2)中的旋转过程中,求线段OA扫过的图形的面积
的价值目标； “自由、平等、公正、法治”是社会层面的价值取向； “爱国、敬业、诚信、友善”是公民个人层面的价值准则． 小光同学将其中的“文明”、“和谐”、“自由”、“平等”的文字分别贴在 4 张硬纸板上， 制成如图所示的卡片．将这 4 张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上，从中随机抽取一张 卡片，不放回，再随机抽取一张卡片． （1）小光第一次抽取的卡片上的文字是国家层面价值目标的概率是 ； （2）请你用列表法或画树状图法，帮助小光求出两次抽取卡片上的文字一次是国家层 面价值目标、一次是社会层面价值取向的概率（卡片名称可用字母表示）． 20．如图，等边三角形 ABC 内接于半径为 1 的⊙O，以 BC 为一 边作⊙O 的内接矩形 BCDE，则矩形 BCDE 的面积． 六、（本大题满分 12 分） 21．如图，在边长为 1 的正方形组成的网格中建立直角坐标 系，△AOB 的顶点均在格点上，点 O 为原点，点 A、B 的坐 标分别是 A（3，2）、B（1，3）． （1）画出△AOB 向下平移 3 个单位后得到的△A1O1B1，则 点 B1 的坐标为 ； （2）将△AOB 绕点 O 逆时针旋转 90°后得到△A2OB2，请在 图中作出△A2OB2，这时点 A2的坐标为 ； （3）在（2）中的旋转过程中，求线段 OA 扫过的图形的面积． 七、（本大题满分 12 分） 22．如图，在直角梯形 ABCD 中，AB∥CD，∠B=90。，AB=AD， ∠BAD 的平分线交 BC 于 E，连接 DE． （1）说明点 D 在△ABE 的外接圆上； （2）若∠AED=∠CED，试判断直线 CD 与△ABE 外接圆的位 置关系，并说明理由． 八、（本大题满分 14 分） 23．如图所示，在平面直角坐标系中，A、B 为 x 轴上两点，C、 D 为 y 轴上两点，经过点 A，C，B 的抛物线的一部分 C1 与经过 点 A，D，B 的抛物线的一部分 C2 组合成一条封闭曲线，我们把 这条封闭曲线称为“蛋线”． 已知点 C 的坐标为（0，- 2 3 ），点 M 是抛物线 C2：y=mx2-2mx-3m （m＜0）的顶点 （1）求 A、B 两点的坐标； （2）求经过点 A，C，B 的抛物线 C1 的函数表达式． （3）探究“蛋线”在第四象限上是否存在一点 P，使得△PBC 的面积最大？若存在，求 出点 P 的坐标及△PBC 面积的最大值；若不存在，请说明理由．
安徽省合肥市2018届初中毕业班第3次十校联考 〔3)函数的性质 1.此函数在实范,内既没有最大位也没有最小值, 数学试题参考答案 2,此函敷在x2时,y隨x的增大而增大, 3.此函数在-2<x<2时,y随x的增大而减小 选择题〔本大题10小题,每小题4分,共40分) 4,此函数图象过原点 add ial dl d 5.此函数图象关于原点对称 五、(本大共2小題,每小题10分,清分20分) 填空题(每厕5分,共20分) 9.(1)1:(2)画物状图为 C D 三、(每小题8分,共16分) 15.解:原方秘化为x2-2x=, 共有12种等可能的结果散其中两抽取卡片上的文字一次是国家层面价值目标 配方得x2-2x+1=-+1, 次是社会层面价值取向的结果教为 所以两次抽取卡片上的文字一次是国家层面价值目标、一次是社会层面价位取向 方得x-1=, 0.解:连接BD,如图所示 △ABC是等边三角形, x=1士 ∠BAC=60° ∠BDC=∠BAC=60°, ∠BCD=90° 16.解:如图,连换OC, BD是⊙O的直径,∠CBD=90°60930°, ∵M是弦CD的中点,EM过圆心O, EM⊥CD BD=2, CD=-BD=l, CM=M CD=10 ∴BC=√BD2-CD=, 设OC=,则OM=25x, 矩形BCDE的面积BCCD=√3×1=√3 在R△COM中,根据勾股定理,得 52+(25x)2=x2 六、(本大题清分12分) 21.(1)(10):(2)(-2,3):作图如图所 解得x=13 ⊙O的半径为13. 3)由勾股定理,得OA=3 四、(每小题8分,共16分) 线段OA扫过的图形的面积为:90x×1313x (2)作的依据 垂宜平分线上的点与线段两个增点的距高相等;不在同一宜 线上的三个点确定一个圆 七、(本大愿满分12分) 18.(1)函图像如图(2)3 (1)证明:“∠B-90°,∴AE是△ABE外接圆的宜径 取AE的中点O,则O为圆心连换OB、OD
安徽省合肥市 2018 届初中毕业班第 3 次十校联考 数学试题 参考答案 一、选择题（本大题 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B A C C B C A D D 二、填空题（每题 5 分，共 20 分） 11．120． 12． 3 1 ． 13．20． 14．①②④． 三、（每小题 8 分，共 16 分） 15．解：原方程化为 x 2-2x= 2 1 ， 配方得 x 2-2x+1= 2 1 +1， 即 (x-1) 2= 2 3 ， 开方得 x-1=± 2 6 ， x=1± 2 6 ， ∴ x1=1+ 2 6 ，x2=1- 2 6 ． 16．解：如图，连接 OC， ∵M 是弦 CD 的中点，EM 过圆心 O， ∴EM⊥CD． ∴CM=MD． ∵CD=10， ∴CM=5． 设 OC=x，则 OM=25-x， 在 Rt△COM 中，根据勾股定理，得 5 2+(25-x) 2=x2． 解得 x=13． ∴⊙O 的半径为 13． 四、（每小题 8 分，共 16 分） 17．（1）如图所示，点 O 即为所求作的圆心； （2）作图的依据： 线段垂直平分线上的点与线段两个端点的距离相等；不在同一直 线上的三个点确定一个圆． 18．（1）函数图像如图；（2）3； （3）函数的性质： 1．此函数在实数范围内既没有最大值，也没有最小值， 2．此函数在 x＜-2 和 x＞2 时，y 随 x 的增大而增大， 3．此函数在-2＜x＜2 时，y 随 x 的增大而减小， 4．此函数图象过原点， 5．此函数图象关于原点对称． 五、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分） 19．（1） 2 1 ；（2）画树状图为： 共有 12种等可能的结果数，其中两次抽取卡片上的文字一次是国家层面价值目标、 一次是社会层面价值取向的结果数为 8， 所以两次抽取卡片上的文字一次是国家层面价值目标、一次是社会层面价值取向 的概率= 12 8 = 3 2 ． 20．解：连接 BD，如图所示： ∵△ABC 是等边三角形， ∴∠BAC=60°， ∴∠BDC=∠BAC=60°， ∵四边形 BCDE 是矩形， ∴∠BCD=90°， ∴BD 是⊙O 的直径，∠CBD=90°-60°=30°， ∴BD=2，CD= 2 1 BD=1， ∴BC= 2 2 BD −CD = 3 ， ∴矩形 BCDE 的面积=BC•CD= 3 ×1= 3 ； 六、（本大题满分 12 分） 21．（1）（1，0）；（2）（-2，3）； 作图如图所示： （3）由勾股定理，得 OA= 13 ， ∴线段 OA 扫过的图形的面积为： 360 90 13 = 4 13 π． 七、（本大题满分 12 分） 22．（1）证明：∵∠B=90°， ∴AE 是△ABE 外接圆的直径． 取 AE 的中点 O，则 O 为圆心，连接 OB、OD．
AB=AD,∠BAO=∠DAO,AO=AO △AOB≌△AOD.:OD=OB 点D在△ABE的外接圆上 (2)证明:直线CD与△ABE的外接圆相切 理由:∵AB∥CD,∠B=90,∴∠C=90° ∠CED+∠CDE=90° 又:OE=OD,∴∠ODE=∠OED,又∠AED=∠CED, CDE+∠ODE=∠CDE+∠CED=90° ∴CD与△ABE的外接圆相切 八、(本大题瀹分14分) 23.(1):y=mx2-2mx-3m=m(x-3)x+1),且m0, 当y=0时,可得m(x-3)x+1=0,解得x1,x"3, 2)设过A、B、C三点的抛物线解析式为y=ax2+bx+c 则有 解得{b ∴抛物线C1解析式为y=x-x- 3)如图,过点P作PQ∥y轴,交BC于Q, 设直线BC解析式为y=kx+s,则有 直线BC的解析式为y22 谩P(x,xx-3),则Q(,x-3), S△PBC=PQOB=x(--x2+x)×3=-2(x-÷)2+ 当x=3时,S△有最大值,S-2,此时P点织坐标为1×(3)2-3-3=15 此时P点坐标为(2,-3
∵AB=AD，∠BAO=∠DAO，AO=AO， ∴△AOB≌△AOD． ∴OD=OB． ∴点 D 在△ABE 的外接圆上； （2）证明：直线 CD 与△ABE 的外接圆相切． 理由：∵AB∥CD， ∠B=90°． ∴∠C=90°． ∴∠CED+∠CDE=90°． 又∵OE=OD， ∴∠ODE=∠OED． 又∠AED=∠CED， ∴∠ODE=∠DEC． ∴∠CDE+∠ODE=∠CDE+∠CED=90°． ∴CD 与△ABE 的外接圆相切． 八、（本大题满分 14 分） 23．（1）∵y=mx2-2mx-3m=m(x-3)(x+1)，且 m≠0， ∴当 y=0 时，可得 m(x-3)(x+1)=0，解得 x1=-1，x2=3， ∴A（-1，0），B（3，0）； （2）设过 A、B、C 三点的抛物线解析式为 y=ax2+bx+c， 则有 a−b+c=0 9a+3b+c=0 c=− 2 3 ， ∴抛物线 C1解析式为 y= 2 1 x 2−x− 2 3 ； （3）如图，过点 P 作 PQ∥y 轴，交 BC 于 Q， 设直线 BC 解析式为 y=kx+s，则有 3k+s=0 s=− 2 3 ， ∴直线 BC 的解析式为 y= 2 1 x- 2 3 ， 设 P（x， 2 1 x 2-x- 2 3 ），则 Q（x， 2 1 x- 2 3 ）， ∴PQ= 2 1 x- 2 3 -( 2 1 x 2-x- 2 3 )= 2 1 − x 2+ 2 3 x， ∴S△PBC= 2 1 PQ•OB= 2 1 ×( 2 1 − x 2+ 2 3 x)×3= 4 3 − (x 2 3 − ) 2+ 16 27 ， ∵ 4 3 − ＜0， ∴当 x= 2 3 时，S△PBC有最大值，S 最大= 16 27 ，此时 P 点纵坐标为 2 1 ×（ 2 3 ）2 2 3 − 2 3 − =- 8 15 ， 此时 P 点坐标为（ 2 3 ，- 8 15 ）． a= 2 1 解得 b=−1 c=− 2 3 解得 k= 2 1 s=- 2 3