山东省临清市2018届九年级上学期期末考试 数学试题 (时间120分钟满分120分) 选择题(每题3分,共36分) 1.函数y=x+m与y=-(m≠0)在同一坐标系内的图象如图,可以是() ‰ 2.用配方法解方程2x2+3x-1=0,则方程可变形为() (3x+1) 16 C、(x+2)2 3关于x的方程(a-5)x2-4x-1=0有实数根,则a的范围是 A、a≥1 B、a>1或a≠5 1或a≠5 D、a≠5 4.a,b是实数,点(2,a),(3,b)在反比例函y=--上,则( A、a<b<0 B、b<a<0 C、a<0<b 5如图,在口ABCD中,E为CD上一点,连接AE、BD,且AE、 BD交于点F,若EF:AF=2:5,则S△DBF:SDBC为() B.4 C.4:31 D.4:35 6.在R△ABC中,∠C=90°,cosB=-,则sinA的值为( 7在平面直角坐标系中,平移二次函数y=x2+4x+3的图象能够与二次函数y=x2的图 象重合,则平移方式为( A.向左平移2个单位,向下平移1个单位
山东省临清市 2018 届九年级上学期期末考试 数学试题 （时间 120 分钟 满分 120 分） 一、选择题（每题 3 分，共 36 分） 1.函数 y x m = + 与 ( 0) m y m x = 在同一坐标系内的图象如图，可以是（ ） A B C D 2.用配方法解方程 2 2 3 1 0 x x + − = ，则方程可变形为（ ） A、( ) 2 3 1 1 x + = B、 3 17 2 ( ) 4 16 x + = C、 3 1 2 ( ) 4 2 x + = D、 2 1 ( 3) 3 x + = 3.关于 x 的方程 2 ( 5) 4 1 0 a x x − − − = 有实数根，则 a 的范围是（ ） A、 a 1 B、 a 1 或 a 5 C、 a 1 或 a 5 D、a 5 4. a，b 是实数，点 (2, ) a ，(3, ) b 在反比例函 2 y x = − 上，则（ ） A、 a b 0 B、b a 0 C、 a b 0 D、b a 0 5.如图，在 ABCD 中， E 为 CD 上一点，连接 AE 、BD ，且 AE 、 BD 交于点 F ，若 EF AF : 2:5 = ，则 : DEF DBC S S 为（ ） A. 2:5 B. 4: 25 C. 4: 31 D. 4:35 6.在 Rt ABC 中， = C 90 ， 1 cos 2 B = ，则 sin A 的值为（ ） A. 1 2 B. 2 2 C. 3 2 D. 3 7.在平面直角坐标系中，平移二次函数 2 y x x = + + 4 3 的图象能够与二次函数 2 y x = 的图 象重合，则平移方式为（ ） A.向左平移 2 个单位，向下平移 1 个单位
B.向左平移2个单位,向上平移1个单位 C.向右平移2个单位,向下平移1个单位 D向右平移2个单位,向上平移1个单位 8.如图,在半径为2,圆心角为90°的扇形内,以BC为直径作半圆,交 弦AB与点D,连接CD,则阴影部分的面积为() A.x-1 B.2x-1 D.-丌-2 9.某超市1月份营业额为90万元,1月、2月、3月总营业额为144万元,设平均每月营业 额增长率为x,则下面所列方程正确的是() A.90(+x)2=144 B.901-x)2=144 C.90(1+2x)=144 D.90+x)+901+x)2=144-90 10.在半径为1的圆中,长度等于√2的弦所对的圆周角的度数为( A.90° B.145° C.90°或270° D.135°或45° 11.如图,将一个含30°角的三角尺绕点C顺时针方向旋转到 △AB'C"的位置.若BC=15cm,那么顶点A从开始到结束所经 过的路径长为() A. 10z cm B 30r cm C. 20r cm 5丌cm 12如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,其对称轴是 x=-1,且过点(-3,0),下列说法:①abc<0;②2a-b=0 ③4a+2b+c<0:④若(-5,y1)(,y2)是抛物线上两点,则 另<y2,其中说法正确的是() A.①② B.②③ C.①②④ D.②③④ 、填空题(本题共5个小题,每题3分,共15分)
B.向左平移 2 个单位，向上平移 1 个单位 C.向右平移 2 个单位，向下平移 1 个单位 D.向右平移 2 个单位，向上平移 1 个单位 8.如图，在半径为 2 ，圆心角为 90 的扇形内，以 BC 为直径作半圆，交 弦 AB 与点 D ，连接 CD ，则阴影部分的面积为（ ） A. −1 B. 2 1 − C. 1 1 2 − D. 1 2 2 − 9.某超市 1 月份营业额为 90 万元，1 月、2 月、3 月总营业额为 144 万元，设平均每月营业 额增长率为 x ，则下面所列方程正确的是（ ） A. 2 90(1 ) 144 + = x B. 2 90(1 ) 144 − = x C. 90(1 2 ) 144 + = x D. 2 90(1 ) 90(1 ) 144 90 + + + = − x x 10.在半径为 1 的圆中，长度等于 2 的弦所对的圆周角的度数为（ ） A. 90 B. 145 C. 90 或 270 D. 135 或 45 11.如图，将一个含 30 角的三角尺绕点 C 顺时针方向旋转到 A B C ' ' ' 的位置.若 BC cm =15 ，那么顶点 A 从开始到结束所经 过的路径长为（ ） A. 10 cm B. 30 cm C. 20 cm D. 15 cm 12.如图是二次函数 2 y ax bx c = + + 图象的一部分，其对称轴是 x =−1 ，且过点 ( 3, 0) − ，下列说法：① abc 0 ；② 2 0 a b − = ； ③ 4 2 0 a b c + + ；④若 1 2 5 ( 5, ), ( , ) 2 − y y 是抛物线上两点，则 1 2 y y ，其中说法正确的是（ ） A.①② B.②③ C.①②④ D.②③④ 二、填空题（本题共 5 个小题，每题 3 分，共 15 分）
13凼效x-3 中自变量x的取值范围是 14.关于x的方程x2+5x+m=0的一个根为-2,则另一个根为 15.点A(-2,y1)、B(2,y2)C(3,y2)是二次函数y=-x2+2x+m的图象上两点,则 (用“>”连接1,y2与y3) 16.如图所示,⊙M与x轴相交于点A(2,0),B(8,0),与y轴相切于点C,则圆心M的 坐标是 16题图 17题图 17.如图,△ABC中,∠C=90°,AC=3,AB=5,D为BC边的中点,以AD上一点 O为圆心的⊙O和AB、BC均相切,则⊙O的半径为 解答题 18.计算(8分) (1)计算:2c0930°-tan45-J(-tan60y) (2)解方程(2x+1)=(x-3) 19.(8分)如图,甲船在港口P的南偏西60°方向,距港口86海里的A处,沿AP方向以 每小时15海里的速度匀速驶向港口P.乙船从港口P出发,沿南偏东45°方向匀速驶离港 口P,现两船同时出发,2小时后乙船在甲船的正东方向.求乙船的航行速度.(结果精确到 个位,参考数据:√≈144≈1,7325≈2.236)
13.函数 1 3 x y x + = − 中自变量 x 的取值范围是__________. 14.关于 x 的方程 2 x x m + + = 5 0 的一个根为−2 ，则另一个根为__________. 15.点 1 A y ( 2, ) − 、 2 3 B y C y (2, ) (3, ) 是二次函数 2 y x x m = − + + 2 的图象上两点，则________ （用“＞”连接 1 2 y y, 与 3 y ）. 16.如图所示，⊙ M 与 x 轴相交于点 A(2, 0) ， B(8, 0) ，与 y 轴相切于点 C ，则圆心 M 的 坐标是__________. 16 题图 17 题图 17.如图， ABC 中， = C 90 ， AC = 3， AB = 5，D 为 BC 边的中点，以 AD 上一点 O 为圆心的⊙ O 和 AB 、 BC 均相切，则⊙ O 的半径为__________. 三、解答题 18.计算（8 分） （1）计算： 2 0 0 2 2cos 30 tan 45 (1 tan 60 ) − − − （2）解方程 ( ) ( ) 2 2 2 1 3 x x + = − 19.（8 分）如图，甲船在港口 P 的南偏西 60 方向，距港口 86 海里的 A 处，沿 AP 方向以 每小时 15 海里的速度匀速驶向港口 P .乙船从港口 P 出发，沿南偏东 45 方向匀速驶离港 口 P ，现两船同时出发，2 小时后乙船在甲船的正东方向.求乙船的航行速度.（结果精确到 个位，参考数据： 2 1.414 3 1, 732 5 2.236 ）
20.(8分)如图,以等腰△ABC的腰AB为⊙O的直径交底边BC于D,DE⊥AC于E. 求证:(1)DB=DC (2)DE为⊙O的切线 21.(8分)如图,在△ABC中,AB=8cm,BC=16cm,点P从点A开始沿边AB向点 B以2cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿边BC向点4cm/s的速度移动,如果点P、Q 分别从点A、B同时出发,经几秒钟△PBO与ΔABC相似?试说明理由 Q 22.(8分)杂技团进行杂技表演,演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端B处,其身体(看 成一点)的路线是二次函数y=-x2+3x+1图象的一部分,如图 (1)求演员弹跳离地面的最大高度 (2)已知人梯高BC=34米,在一次表演中,人梯到起跳点A的水平距离是4米,问这 次表演是否成功?请说明理由 r(米) 第22题)
20.（8 分）如图，以等腰 ABC 的腰 AB 为⊙ O 的直径交底边 BC 于 D ，DE AC ⊥ 于 E . 求证：（1） DB DC = （2） DE 为⊙ O 的切线 21.（8 分）如图，在 ABC 中， AB cm =8 ，BC cm =16 ，点 P 从点 A 开始沿边 AB 向点 B 以 2cm/s 的速度移动，点 Q 从点 B 开始沿边 BC 向点 4cm/s 的速度移动，如果点 P 、Q 分别从点 A 、 B 同时出发，经几秒钟 PBQ 与 ABC 相似？试说明理由. 22.（8 分）杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端 A 处弹跳到人梯顶端 B 处，其身体（看 成一点）的路线是二次函数 3 2 3 1 5 y x x = − + + 图象的一部分，如图. （1）求演员弹跳离地面的最大高度； （2）已知人梯高 BC = 3.4 米，在一次表演中，人梯到起跳点 A 的水平距离是 4 米，问这 次表演是否成功？请说明理由. （第 22 题）
23.(9分)已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,反比例函数y=m的图象与一次函数 y2=kx+b的图象交于点A(-4,-1)和点和B(.,n) (1)求这两个函数的表达式; (2)观察图象,当y>y2时,直接写出自变量x的取值范围 (3)求△AOB的面积 65321?12346 2 24.(10分)某商店经销一种健身球,已知这种健身球的成本价为每个20元,市场调查发 现,该种健身球每天的销售量y(个)与销售单价x(元)有如下关系 y=-20x+80(20≤x≤40),设这种健身球每天的销售利润为W元 (1)求W与x之间的函数关系式; (2)该种健身球销售单价定为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少元? (3)如果物价部门规定这种健身球的销售单价不高于28元,该商店销售这种健身球每天要 获得150元的销售利润,销售单价应定为多少元? 25.(10分)如图(1),抛物线y=x2-2x+k与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C(0,-3)
23.（9 分）已知：如图，在平面直角坐标系 xOy 中，反比例函数 1 m y x = 的图象与一次函数 2 y kx b = + 的图象交于点 A( 4, 1) − − 和点和 B n (1, ) . （1）求这两个函数的表达式； （2）观察图象，当 1 2 y y 时，直接写出自变量 x 的取值范围； （3）求 AOB 的面积. 24.（10 分）某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成本价为每个 20 元，市场调查发 现，该种健身球每天的销售量 y （个）与销售单价 x （元）有如下关系： y x x = − + 20 80(20 40) ，设这种健身球每天的销售利润为 w 元. （1）求 w 与 x 之间的函数关系式； （2）该种健身球销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ （3）如果物价部门规定这种健身球的销售单价不高于 28 元，该商店销售这种健身球每天要 获得 150 元的销售利润，销售单价应定为多少元？ 25.（10分）如图（1），抛物线 2 y x x k = − + 2 与 x 轴交于 A ，B 两点，与 y 轴交于点 C(0, 3) −
(1) (备用图) (备用图) (1)k= ,点A的坐标为,点B的坐标为 (2)设抛物线y=x2-2x+k的顶点为M,求四边形ABMC的面积 (3)在x轴下方的抛物线上是否存在一点D,使四边形ABDC的面积最大?若存在,请 求出点D的坐标:若不存在,请说明理由
（1） （备用图） （备用图） （1） k =__________，点 A 的坐标为_________，点 B 的坐标为__________； （2）设抛物线 2 y x x k = − + 2 的顶点为 M ，求四边形 ABMC 的面积； （3）在 x 轴下方的抛物线上是否存在一点 D ，使四边形 ABDC 的面积最大？若存在，请 求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由；
2017-2018学年度第一学期期末检测 九年级数学评分说明 、选择题(每题3分,共36分) 1.B2.B3.A4.A5.D6.A7.D8.A9.D10.D11.C12.A 二、填空题(本题共5个小题,每题3分,共15分) 13、x≥-1且x≠3 14.-3 y2>y3>y1 解答题 18.计算(8分) (1)计算:2co230°-tan45-1-tan60y) 解:原式=2×(y)2-1-(3-1 4分 (2)解方程(2x+1)2=(x-3)2 解:移项得:(2x+1)-(x-3)2=0 即(2x+1+x-3)2x+1-x+3)=0 即(3x-2)(x+4)=0 从而3x-2=0或x+4=0 x 此题用直接开平方方法也可。 19.(8分) 解:设乙船的航行速度每小时x海里,2小时后甲船到达B点,乙船到达C点,在APBC中, ∠AFC=60°+45°=105°,过P做PM垂直BC于M,在直角△PBM中, PM= PBsin∠PBM=(86-2×15)sin30°=28 在直角△PMC中,PCc0s45°=PM=28 √22x=282
2017-2018 学年度第一学期期末检测 九年级数学评分说明 一、选择题（每题 3 分，共 36 分） 1.B 2.B 3.A 4.A 5.D 6.A 7.D 8.A 9.D 10.D 11.C 12.A 二、填空题（本题共 5 个小题，每题 3 分，共 15 分） 13、 x −1 且 x 3 14. −3 15. 2 3 1 y y y 16. (5, 4) 17. 6 7 三、解答题 18.计算（8 分） （1）计算： 2 0 0 2 2cos 30 tan 45 (1 tan 60 ) − − − 解：原式= 3 2 2 ( ) 1 ( 3 1) 2 − − − 3 3 2 = − ……………………4 分 （2）解方程 ( ) ( ) 2 2 2 1 3 x x + = − 解：移项得： 2 2 (2 1) ( 3) 0 x x + − − = 即 (2 1 3)(2 1 3) 0 x x x x + + − + − + = 即 (3 2)( 4) 0 x x − + = 从而 3 2 0 x − = 或 x + =4 0 ∴ 1 2 3 x = 2 x = −4 ……………………4 分 此题用直接开平方方法也可。 19.（8 分） 解：设乙船的航行速度每小时 x 海里，2 小时后甲船到达 B 点，乙船到达 C 点，在 PBC 中， = + = AFC 60 45 105 ，过 P 做 PM 垂直 BC 于 M ，在直角 PBM 中， PM PB PBM = = − = sin (86 2 15) sin 30 28 在直角 PMC 中， PC PM cos45 28 = = PC = 28 2 2 28 2 x =
∴x=28÷2=142=14×1414≈198海里每小时 答:乙船的速度19.8海里每小时 8分 20.(8分) 证明:(1)连AD ∵AB是直径 ∠ADB=90° AD⊥BC 又AB=AC D为BC中点 DB= DC (2)连OD ∵D为BC中点,OA=OB ∴OD为△ABC中位线 OD//AC 又DE⊥AC于E ODE=∠DEC=90° DE为圆的切线 21.(8分) 解:设经t秒钟△PBO与AABC相似,由题意,此时 BP=8-2t, B0=4t 若△PBO~△ABC,则 PB OB Ab CB 解之得t=2……………4分 若△PBO~△CBA,则 PB OB CB AB 168 解之得t=4 经2秒钟或秒钟△PBQ与△ABC相似。…………8分 22.(8分)
∴ x = = = 28 2 2 14 2 14 1.414 19.8 海里每小时 答：乙船的速度 19.8 海里每小时。……………………8 分 20.（8 分） 证明：（1）连 AD ∵ AB 是直径 ∴ = ADB 90 AD BC ⊥ 又 AB AC = ∴ D 为 BC 中点 DB DC = （2）连 OD ∵ D 为 BC 中点， OA OB = ∴ OD 为 ABC 中位线 OD AC // 又 DE AC ⊥ 于 E ∴ = = ODE DEC 90 ∴ DE 为圆的切线 21.（8 分） 解：设经 t 秒钟 PBQ 与 ABC 相似，由题意，此时 BP t = −8 2 ， BQ t =4 。 若 PBQ ABC ，则 PB QB AB CB = 即 8 2 4 8 16 − t t = 解之得 t = 2 ……………………4 分 若 PBQ CBA ，则 PB QB CB AB = 即 8 2 4 16 8 − t t = 解之得 4 5 t = 经 2 秒钟或 4 5 秒钟 PBQ 与 ABC 相似。……………………8 分 22.（8 分）
解:(1)y=-x+3x+1~3 5(2 4 y2,则函数y的图象总在函数y2的图象上方, ∴x<-4或0<x< 6分 (3)连接AO,BO,AB交y轴于C 则点C(0,3),OC=3 △OB的面积S=OCx(x-x)15 24.(10分) 解:(1)根据题意可得:w=(x-20)·y (x-20)(-2x+80)
解：（1） 2 3 3 5 19 2 3 1 5 5 2 4 y x x x = − + + = − − + ∵ 3 0 5 − ，∴函数的最大值是 19 4 . 答：演员弹跳的最大高度是 19 4 米. ……………………4 分 （2）当 x = 4 时， 3 2 4 3 4 1 3.4 5 y BC = − + + = = ，所以这次表演成功. …………4 分 23.（9 分） 解：（1）∵函数 1 m y x = 的图象过点 A( 4, 1) − − ， ∴ m = 4 ， ∴反比例函数解析式为： 1 4 y x = ， 又∵点 B n (1, ) 在 1 4 y x = 上， ∴ n = 4 ，∴ B(1, 4) 又∵一次函数 2 y kx b = + 过 A ， B 两点， ∴ 4 1 4 k b k b − + = − + = ， 解得 1 3 k b = = . ∴一次函数解析式为： 2 y x = +3. ……………………3 分 （2）若 1 2 y y ，则函数 1 y 的图象总在函数 2 y 的图象上方， ∴ x −4 或 0 1 x . ……………………6 分 （3）连接 AO BO AB , , 交 y 轴于 C 则点 C(0,3) ，OC = 3 AOB 的面积 1 15 ( ) 2 2 B A S OC x x = − = . ……………………9 分 24.（10 分） 解：（1）根据题意可得： w x y = − ( 20) = − − + ( 20)( 2 80) x x
=-2x2+120x-1600, v与x之间的函数关系为:w=-2x2+120x-1600;…… …3分 (2)根据题意可得:W=-2x2+120x-1600=-2(x-30)2+200 ∴-228,∴x2=35不符合题意,应舍去 答:该商店销售这种健身球每天想要获得150元的销售利润,销售单价定为25元.…10分 25.(10分) (1)-3:(-1,0):(3,0) (2)解:y=x2-2x-3=(x-1)2-4,则M(1,-4) 抛物线的对称轴交x轴于N,如图(1),四边形ABMC的面积=S△ADC+S形OCM+S△MB ×1×3+×(3+4)×1+×4×(3-1)=9 (3)解:存在 作DE//y轴交直线BC于E,如图(2), 设直线BC的解析式为y=kx+b, (1) 把B(3,0),C(0,-3)代入得 ∫3k+b=0 解得 b=-3 直线BC的解析式为y=x-3 设D(x,x2-2x-3),则E(x,x-3),………8分 DE=x-3-(
2 = − + − 2 120 1600 x x ， w 与 x 之间的函数关系为： 2 w x x = − + − 2 120 1600 ；……………………3 分 （2）根据题意可得： 2 2 w x x x = − + − = − − + 2 120 1600 2( 30) 200 ， ∵ − 2 0 ，∴当 x = 30 时， w 有最大值， w 最大值为 200. 答：销售单价定为 30 元时，每天销售利润最大，最大销售利润 200 元. …………7 分 （3）当 w=150 时，可得方程 2 − − + = 2( 30) 200 150 x . 解得 1 2 x x = = 25, 35， ∵ 35 28 ，∴ 2 x = 35 不符合题意，应舍去. 答：该商店销售这种健身球每天想要获得 150 元的销售利润，销售单价定为 25 元. …10 分 25.（10 分） （1） −3 ； ( 1, 0) − ； (3, 0) ……………………3 分 （2）解： 2 2 y x x x = − − = − − 2 3 ( 1) 4 ，则 M (1, 4) − ， 抛物线的对称轴交 x 轴于 N ，如图（1），四边形 ABMC 的面积 ADC MNB OCMN S S S = + + 梯形 1 1 1 1 3 (3 4) 1 4 (3 1) 9 2 2 2 = + + + − = （3）解：存在. 作 DE y // 轴交直线 BC 于 E ，如图（2）， 设直线 BC 的解析式为 y kx b = + ， 把 B(3, 0) ，C(0, 3) − 代入得 3 0 3 k b b + = = − ， 解得 1 3 k b = = − ， ∴直线 BC 的解析式为 y x = − 3 ， 设 2 D x x x ( , 2 3) − − ，则 E x x ( , 3) − ，……………………8 分 ∴ 2 2 DE x x x x x = − − − − = − + 3 ( 2 3) 3 ， （1） （2）