2017~2018学年度第一学期期未教学质量监测试卷 九年级数学 答案请写在答题卷上 选择题(本大题10小题,每小题分,共30分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请 将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上 1.下面四个手机应用图标中,属于中心对称图形的是() oo dQ 2.一个不透明的盒子中装有6个大小相同的乒乓球,其中4个是黄球,2个是白球.从该盒子中任意摸 出—个球,摸到黄球的概率是() 2 3.某药品原价毎盒28元,为响应国家解决老百姓看病贵的号召,经过连续两次降价,现在售价毎盒 16元,设该药品平均每次降价的百分率是x,由题意,所列方程正确的是() A.28(1-2x)=16 B.6(1+2x)=28 C.28(1-x)2=16 D.16(1+x)2=28 E 4.如图,在△ABC中,DE∥BC,DE分别交AB,AC于点D,E, 若AD:DB=1:2,则△ADE与△ABC的面积之比是() A.1:3 B.1:4 C.1:9 D.1:16 第4题图 5.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,将R△ABC绕点C按逆 时针方向旋转48得到R△ABC,点A在边BC上,则∠B的 大小为() A.42 C.52° 6.若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根, 则k的取值范围是() 第5题图 B.k>-1且k0C.k<1D.k<1且k≠0 7.下列命题错误的是() A.经过三个点一定可以作圆 B.经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
2017~2018学年度第一学期期末教学质量监测试卷 九 年 级 数 学 答案请写在答题卷上 一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请 将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.21教育网 1．下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是( ) A． B． C． D． 2．一个不透明的盒子中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄球，2个是白球．从该盒子中任意摸 出一个球，摸到黄球的概率是( )21cnjy.com A． 2 3 B． 1 2 C． 2 5 D． 1 3 3．某药品原价每盒28元，为响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒 16元，设该药品平均每次降价的百分率是x，由题意，所列方程正确的是( ) A．28(1－2x)＝16 B．16(1+2x)＝28 C．28(1－x)2＝16 D．16(1+x)2＝28 4．如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别交AB，AC于点D，E， 若AD∶DB=1∶2，则△ADE与△ABC的面积之比是( ) A．1∶3 B．1∶4 C．1∶9 D．1∶16 第4题图 5．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将Rt△ABC绕点C按逆 时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C，点A在边B′C上，则∠B′的 大小为( ) A．42° B．48° C．52° D．58° 6．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根， 则k的取值范围是( ) 第5题图 A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k＜1 D．k＜1且k≠0 7．下列命题错误．．的是 ( ) A．经过三个点一定可以作圆 B．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
C.同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等 D.三角形的外心到三角形各顶点的距离相等 如图,过⊙O上一点C作⊙O的切线,交⊙O直径AB的延长 线于点D.若∠D=40°,则∠A的度数为() D.40° 9.已知一个圆锥的母线长为30cm,侧面积为300cm,则这个 第8题图 圆锥的底面半径为() A.5 cm C. 15 cm 10.如图,铅球运动员掷铅球的高度y(m)与水平距离x(m)之间 25 的函数关系式是 x+3x+3,则该运动员此次掷铅 球的成绩是() 第10题图 二、填空题(本大题6小题,每小题4分,共24分请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上 11.方程x2=2x的解为 12.当x=时,二次函数y=-2(x-1)2-5的最大值是 13.平面直角坐标系中,P(2,3)关于原点对称的点A坐标是 14.如图,若点P在反比例函数y=--(x<0)的图象上,过点P作PM⊥x轴于点M,PN⊥y轴于点N,则 矩形PMON的面积为 5.如图,在平面直角坐标系中,⊙M与轴相切于点4(8,0),与轴分别交于点B(0,4)和点C0,16), 则圆心M的坐标为 16.如图,将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放,三角板一边与量角器的零刻度线所在直线 重合,重叠部分的量角器弧(AB)对应的圆心角(∠AOB)为120°,OC的长为2cm,则三角板和量角 器重叠部分的面积为 N 第14题图 第15题图 第16题图
C．同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等 D．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等 8．如图，过⊙O上一点C作⊙O的切线，交⊙O直径AB的延长 线于点D．若∠D=40°，则∠A的度数为( ) A．20° B．25° C．30° D．40° 9．已知一个圆锥的母线长为30 cm，侧面积为300πcm，则这个 第8题图 圆锥的底面半径为( ) A．5 cm B．10 cm C．15 cm D．20 cm 10．如图，铅球运动员掷铅球的高度y(m)与水平距离x(m)之间 的函数关系式是y=﹣ 1 2 5 2 12 3 3 x x + + ，则该运动员此次掷铅 球的成绩是( ) A．6m B．12m C．8m D．10m 第10题图 二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上. 11．方程x 2=2x的解为 ． 12．当x= 时，二次函数 y=﹣2(x﹣1)2﹣5的最大值是 ． 13．平面直角坐标系中，P(2，3)关于原点对称的点A 坐标是 . 14．如图，若点P在反比例函数y=﹣ 3 x (x＜0)的图象上，过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，则 矩形PMON的面积为 ．2·1·c·n·j·y 15．如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A(8，0)，与y轴分别交于点B(0，4)和点C(0，16)， 则圆心M的坐标为 ． 21·世纪*教育网 16．如图，将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，三角板一边与量角器的零刻度线所在直线 重合，重叠部分的量角器弧( AB )对应的圆心角(∠AOB)为120°，OC的长为2cm，则三角板和量角 器重叠部分的面积为 ．www-2-1-cnjy-com 第14题图 第15题图 第16题图
三、解答题()(本大题3小题,每小题6分,共18分) 17.解方程:(x+3)2=2x+6 18.如图,△ABC中,点D在边AB上,满足∠ACD=∠ABC 若AC=√3,AD=1,求DB的长 B 19.甲口袋中装有3个小球,分别标有号码1,2,3;乙口袋中装有2个小球,分别标有号码1,2;这些 球除数字外完全相同.从甲、乙两口袋中分别随机地摸出一个小球,则取出的两个小球上的号码 恰好相同的概率是多少? 四、解答题(二)本大题孙小题,每小题7分,共21分) 20.已知:△ABC在坐标平面内,三个顶点的坐标为A(0,3)、B(3,4)、C(2,2),(正方形网格中,每 个小正方形边长为1个单位长度) (1)画出△ABC向下平移4个单位得到的△A1B1C1 (2)以B为位似中心,在网格中画出△ABC2,使△A2BC2 ABC位似,且位似比2:1,直接写出C2点坐标是 3)△A2BC2的面积是 平方单位 21.工人师傅用一块长为10dm,宽为6dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器,需要将四角各裁掉 个正方形.(厚度不计) 求长方体底面面积为12dm2时,裁掉的正方形边长多大? 22.如图,有一座拱桥是圆弧形,它的跨度AB=60米, 拱高PD=18米 (1)求圆弧所在的圆的半径r的长 (2)当洪水泛滥到跨度只有30米时,要采取紧急A4
三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分) 17．解方程：(x+3)2=2x+6． 18．如图，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD=∠ABC， 若AC= 3 ，AD=1，求DB的长． 19．甲口袋中装有3个小球，分别标有号码1，2，3；乙口袋中装有2个小球，分别标有号码1，2；这些 球除数字外完全相同．从甲、乙两口袋中分别随机地摸出一个小球，则取出的两个小球上的号码 恰好相同的概率是多少？21*cnjy*com 四、解答题(二)(本大题3小题，每小题7分，共21分) 20．已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标为A(0，3)、B(3，4)、C(2，2)，(正方形网格中，每 个小正方形边长为1个单位长度) 【来源：21cnj*y.co*m】 (1)画出△ABC向下平移4个单位得到的△A1B1C1； (2)以B为位似中心，在网格中画出△A2BC2，使△A2BC2与△ ABC位似，且位似比2∶1，直接写出C2点坐标是 ；【出 处：21教育名师】 (3)△A2BC2的面积是 平方单位． 21．工人师傅用一块长为10dm，宽为6dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉 一个正方形．(厚度不计)21·cn·jy·com 求长方体底面面积为12dm2时，裁掉的正方形边长多大？ 22．如图，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度AB=60米， 拱高PD=18米． (1)求圆弧所在的圆的半径r的长； (2)当洪水泛滥到跨度只有30米时，要采取紧急
措施,若拱顶离水面只有4米,即PE=4米时,是否要 采取紧急措施? 五、解答题(三)本大题3小题,每小题9分,共27分) 23.已知:如图,正比例函数=ax的图象与反比例函数=-的图象交于点A(3,2) (1)试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式; (2)根据图象回答,在第一象限内,当x取何值时,反比例函 B D 数的值大于正比例函数的值? (3)点M(m,n)是反比例函数图象上的动点,其中0<m<3, 过点M作直线MB∥轴,交y轴于点B;过点A作直线AC∥y轴交 x轴于点C,交直线MB于点D.当四边形OADM的面积为6时,请 判断线段BM与DM的大小关系,并说明理由 24.如图,已知直线AB与x轴、y轴分别交于点A和点B,OA=4,且OA,OB长是关于x的方程x2-mx+12=0 的两实根,以OB为直径的⊙M与AB 交于C,连接CM,交x轴于点N,点D为OA的中点 (1)求证:CD是⊙M的切线; 2)求线段ON的长 D 2)若点E是第一象限的抛物线上的一个动点,当四边形 ABEC ,5 25.如图,二次函数=-x2+bx+c的图象与x轴交于点A(-1,0),B(2,0),与y轴相交于点 (1)求二次函数的解析式 的面积最大时,求点E的坐标,并求出四边形ABEC的最大面积 3)若点M在抛物线上,且在y轴的右侧.⊙M与y轴相切,切 点为D,以C,D,M为顶点的三角形与C相似,请直接写出/ M的坐标
措施，若拱顶离水面只有4米，即PE=4米时，是否要 采取紧急措施？ 五、解答题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分) 23．已知：如图，正比例函数y=ax的图象与反比例函数y= k x 的图象交于点A(3，2) (1)试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式； (2)根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函 数的值大于正比例函数的值？ (3)点M(m，n)是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m＜3， 过点M作直线MB∥x轴，交y轴于点B；过点A作直线AC∥y轴交 x轴于点C，交直线MB于点D．当四边形OADM的面积为6时，请 判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由．21世纪教育网版权所有 【来源：21·世纪·教育·网】 24．如图，已知直线AB与x轴、y轴分别交于点A和点B，OA=4，且OA，OB长是关于x的方程x 2﹣mx+12=0 的两实根，以OB为直径的⊙M与AB【版权所有：21教育】 交于C，连接CM，交x轴于点N，点D为OA的中点． (1)求证：CD是⊙M的切线； (2)求线段ON的长． 25．如图，二次函数y=﹣x 2+bx+c的图象与x轴交于点A(﹣1，0)，B(2，0)，与y轴相交于点C． (1)求二次函数的解析式； (2)若点E是第一象限的抛物线上的一个动点，当四边形ABEC 的面积最大时，求点E的坐标，并求出四边形ABEC的最大面积； 2-1-c-n-j-y (3)若点M在抛物线上，且在y轴的右侧．⊙M与y轴相切，切 点为D．以C，D，M为顶点的三角形与△AOC相似，请直接写出点 M的坐标．21教育名师原创作品
2017~2018学年度第一学期期未教学质量监测试卷 九年级数参考答案与评分标准 选择题 1.B2.A3.C4.C5.A6.B7.A8.B9.B10.D 二、填空题 11.x1=0,x2=212.当x=1时,最大值是-513.(-2,-3)14.3 15.(8,10)16.16x+23 3 、解答题(-) 17.解:(x+3)2=2(x+3) 1分 (x+3)2-2(x+3)=0 (x+3)(x+3-2)=0 (x+3)(x+1)=0 x1=-3,x2=-1 6分 18.解:∵∠ACD=∠ABC 又∵∠A=∠A ∴△ABC∽△ACD AD AC 分 AC AB AC=√3,AD=1 3 AB ∴AB=3 分 ∴BD=AB-AD=3-1=2 -6分 19.解:画树状图得 开始 4分 乙12 共有6种等可能的结果,这两个小球的号码相同的有2种情况
2017~2018学年度第一学期期末教学质量监测试卷 九年级数参考答案与评分标准 一、选择题 1．B 2．A 3．C 4．C 5．A 6．B 7．A 8．B 9．B 10．D 二、填空题 11．x1=0,x2=2 12．当 x=1 时，最大值是﹣5 13．(﹣2，﹣3) 14．3 15．(8，10) 16． 2 3 3 16 + 三、解答题(一) 17．解：(x+3)2=2(x+3) --------------------------------1 分 www.21-cn-jy.com (x+3)2﹣2(x+3)=0 --------------------------------2 分 21*cnjy*com (x+3)(x+3﹣2)=0 --------------------------------3 分 (x+3)(x+1)=0 --------------------------------4 分 ∴x1=﹣3,x2=﹣1 --------------------------------6 分 18．解： ∵∠ACD=∠ABC 又∵∠A=∠A ∴△ABC∽△ACD ∴ AB AC AC AD = --------------------------------3 分 ∵AC= ，AD=1 ∴ AB 3 3 1 = ∴AB=3 -------------------------------5 分 ∴BD= AB﹣AD=3﹣1=2 -------------------------------6 分 19．解：画树状图得： ---------------------------4 分 ∵共有 6 种等可能的结果，这两个小球的号码相同的有 2 种情况
这两个小球的号码相同的概率为:3 四、解答题(二) 20.解:(1)图略 分 (2)图略,C2点坐标是(1,0) --5分 (3)△A2BC2的面积是10平方单位 7分 21.设裁掉的正方形的边长为xdm 由题意可得(10-2x)(6-2x)=12 -4分 即x28x+12=0,解得x=2或x=6(舍去) --6分 答:裁掉的正方形的边长为2dm,底面积为12dmz 分 22.解:(1)连结OA 1分 由题意得:AD=AB=30,OD=(r-18) 在Rt△ADO中,由勾股定理得:r2=302+(r-18)2 3分 解得,r= 分 (2)连结OA ∵OE=OP-PE=30 ∴在Rt△A′EO中,由勾股定理得:A′E2=A′020E2,即:A′E2=342-302 解得:A′E=16 ∴A′B′=32 ---6分 A′B′=32>30 ∴不需要采取紧急措施 分 五、解答题(三 23.解:(1)将A3,2)分别代入y=k,y=欧得:k=6 则反比例函数解析式为y=,正比例函数解析式为y=2x; 分 (2)由图象得:在第一象限内,当0<X<3时,反比例函数的值大于一次函数的值 14分 (3)BM=DM,理由为 分 S△OMB=S△OAC=。×k=3 ∴S矩形OBDC=S四边形OADM+S△OMB+S△OAC=3+3+6=12,即0COB=12, ∵0C=3,∴0B=4,即n=4 7分
∴这两个小球的号码相同的概率为： = ． -----------------6 分 四、解答题(二) 20．解：(1)图略 -----------------2 分 (2) 图略，C2点坐标是(1，0) -----------------5 分 (3)△A2BC2的面积是 10 平方单位． -----------------7 分 21．设裁掉的正方形的边长为 xdm 由题意可得(10-2x)(6-2x)=12 -----------------4 分 即 x2-8x+12=0，解得 x=2 或 x=6(舍去) -----------------6 分 答：裁掉的正方形的边长为 2dm，底面积为 12dm2 ------------------7 分 22．解：(1)连结 OA ------------------1 分 由题意得：AD= 2 1 AB=30，OD=(r-18) 在 Rt△ADO 中，由勾股定理得：r 2=302+(r-18)2 -------------------3 分 解得，r=34 --------------------4 分 (2)连结 OA′ ∵OE=OP-PE=30 ∴在 Rt△A′EO 中，由勾股定理得：A′E2=A′O2-OE2，即：A′E2=342-302 解得：A′E=16 ∴A′B′=32 ----------------------6 分 ∵A′B′=32＞30 ∴不需要采取紧急措施 -----------------------7 分 五、解答题(三) 23．解：(1)将 A(3，2)分别代入 y= ，y=ax 得：k=6，a= ， 则反比例函数解析式为 y= ，正比例函数解析式为 y= x；-----------2 分 (2)由图象得：在第一象限内，当 0＜x＜3 时，反比例函数的值大于一次函数的值； ------------------4 分 (3)BM=DM，理由为： -------------------5 分 ∵S△OMB=S△OAC= ×|k|=3， ∴S 矩形 OBDC=S 四边形 OADM+S△OMB+S△OAC=3+3+6=12，即 OC•OB=12， ∵OC=3，∴OB=4，即 n=4， --------------------7 分
8分 分 则MB=MD 24.解:(1)0A、OB长是关于x的方程x2-mx+12=0的两实根,OA=4,则 OAXOB=12, 得OB=3,⊙M的半径为15; 1分 BM=CM=1.5, ∴∠OBA=∠BCM 连结0C,OB是⊙M的直径,则∠ACO=90°,D为0A的中点, ∴OD=AD=CD=2 3分 ∴∠OAC=∠ACD, -14分 又∵∠0AC+∠OBA=90 ∴∠BCM+∠ACD=90 ∴∠NCD=90 ∴CD是⊙M的切线 (2)∵∠CND=∠CND,∠NOM=∠NCD=90 ∴△NOM∽△NCD, --6分 ON NC -8分 √(O+2)2-2 NO= 36 9分 25.解:(1)∵二次函数y=-x2+bx+c的图象与x轴相交于点A(-1,0),B(2,0), 0=-4+2b+c′ 1分 分 次函数的解析式为y=-x2+x+2 (2)如图1 ∵二次函数的解析式为y=-x2+x+2与y轴相交于点C 设E(a,b),且a>0,b ∵A(-1,0),B(2,0) ∴OA=1,OB=2,OC=2
∴m= = ， ----------------------8 分 ∴MB= ，MD=3﹣ = ， ----------------------9 分 则 MB=MD． 24．解：(1)OA、OB 长是关于 x 的方程 x2﹣mx+12=0 的两实根，OA=4，则 OA×OB=12， 得 OB=3，⊙M 的半径为 1.5； --------------------1 分 ∵BM=CM=1.5， ∴∠OBA=∠BCM． ---------------------2 分 连结 OC，OB 是⊙M 的直径，则∠ACO=90°，D 为 OA 的中点， ∴OD=AD=CD=2， ----------------------3 分 ∴∠OAC=∠ACD， ----------------------4 分 又∵∠OAC+∠OBA=90°， ∴∠BCM+∠ACD=90°， ∴∠NCD=90°， ----------------------5 分 ∴CD 是⊙M 的切线． (2)∵∠CND=∠CND，∠NOM=∠NCD=90°， ∴△NOM∽△NCD， ---------------------6 分 ∴ = ，即 = ， ---------------------8 分 ∴NO= ． ---------------------9 分 25．解：(1)∵二次函数 y=﹣x2+bx+c 的图象与 x 轴相交于点 A(﹣1，0)，B(2，0)， ∴ ， --------------------1 分 ∴ ---------------------2 分 ∴二次函数的解析式为 y=﹣x2+x+2. (2)如图 1． ∵二次函数的解析式为 y=﹣x2+x+2 与 y 轴相交于点 C， ∴C(0，2)． 设 E(a，b)，且 a＞0，b＞0． ∵A(﹣1，0)，B(2，0)， ∴OA=1，OB=2，OC=2．
则S 1×2+(2+b)"a+t(2-a) 分 点E(a,b)是第一象限的抛物线上的一个动点, b=-a2+a+2 =-(a-1)2+4, 5分 当a=1时,b ∴当四边形ABEC的面积最大时,点E的坐标为(1,2),且四边形ABEC的最大面积为4 -6分 点M的坐标为(9、35 2,4),(2,4),(3,-4)…每写出一个点得1分 (3)如图2 设M(m,n),且m>0 点M在二次函数的图象上 ∵⊙M与y轴相切,切点为D ∴∠MDC=90° ∵以C,D,M为顶点的三角形与△AOC相似, DM OC 2 ①当n>2时 m 解得m1=0(舍去),m=7,或m3=0(舍去),m4=-1(舍去) ②同理可得,当n<2时,m1=0(舍去) ,或m3=0(舍去),m4=3 19 35 综上,满足条件的点M的坐标为(2,4),(2,4),(3,-4 图
则 S 四边形 ABEC= =1+a+b， -----------4 分 ∵点 E(a，b)是第一象限的抛物线上的一个动点， ∴b=﹣a2+a+2， ∴S 四边形 ABEC=﹣a2+2a+3 =﹣(a﹣1)2+4， ----------5 分 当 a=1 时，b=2， ∴当四边形 ABEC 的面积最大时，点 E 的坐标为(1，2)，且四边形 ABEC 的最大面积为 4． ------------6 分 点 M 的坐标为( 1 2 ， 9 4 )，( 3 2 ， 5 4 )，(3，－4) - ---每写出一个点得 1 分 (3)如图 2． 设 M(m，n)，且 m＞0． ∵点 M 在二次函数的图象上， ∴n=﹣m2+m+2． ∵⊙M 与 y 轴相切，切点为 D， ∴∠MDC=90°． ∵以 C，D，M 为顶点的三角形与△AOC 相似， ∴ ，或 ． ①当 n＞2 时， 或 ， 解得 m1=0(舍去)，m2= ，或 m3=0(舍去)，m4=﹣1(舍去)． ②同理可得，当 n＜2 时，m1=0(舍去)，m2= ，或 m3=0(舍去)，m4=3． 综上，满足条件的点 M 的坐标为( ， )，( ， )，(3，﹣4)．