2017-2018学年广西柳州市柳江区九年级(上)期中数学试卷 选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分) 1.一元二次方程ⅹ(x-2)=0的解是() 2C.x1=0, D.x=2 2.下列图案中,不是中心对称图形的是() A 3.抛物线y=-x2开口方向是() A.向上B.向下C.向左D.向右 4.用配方法解方程x2-2x-5=0时,原方程应变形为() A.(x+1)2=6B.(x-1)2=6C.(x+2)2=9D.(x-2)2=9 5.二次函数y=-2(x-1)2+3的图象的顶点坐标是() A.(1,3)B.(-1,3)C.(1,-3)D.(-1,-3) 6.如图,四边形ABCD是正方形,△ADE绕着点A旋转90°后到达△ABF的位置,连 接EF,则△AEF的形状是() A.等腰三角形B.直角三角形 C.等腰直角三角形D.等边三角形 7.一元二次方程x2+2x+2=0的根的情况是() A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根D.无实数根 8.若将抛物线y=x2向右平移2个单位,再向上平移3个单位,则所得抛物线的表达式 为() y=(x+2)2+3B.y=(x-2) y=(x+2)2-3D.y=(x-2)2-3 9.某校成立“情暖校园”爱心基金会,去年上半年发给每个经济困难的学生600元,今 年上半年发给了800元,设每半年发给的资金金额的平均增长率为x,则下面列出的方
2017-2018 学年广西柳州市柳江区九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1．一元二次方程 x（x﹣2）=0 的解是（ ） A．x=0 B．x1=﹣2 C．x1=0，x2=2 D．x=2 2．下列图案中，不是中心对称图形的是（ ） 3．抛物线 y=﹣x 2 开口方向是（ ） A．向上 B．向下 C．向左 D．向右 4．用配方法解方程 x 2﹣2x﹣5=0 时，原方程应变形为（ ） A．（x+1）2=6 B．（x﹣1）2=6 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=9 5．二次函数 y=﹣2（x﹣1）2+3 的图象的顶点坐标是（ ） A．（1，3） B．（﹣1，3） C．（1，﹣3） D．（﹣1，﹣3） 6．如图，四边形 ABCD 是正方形，△ADE 绕着点 A 旋转 90°后到达△ABF 的位置，连 接 EF，则△AEF 的形状是（ ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形D．等边三角形 7．一元二次方程 x 2+2x+2=0 的根的情况是（ ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根D．无实数根 8．若将抛物线 y=x2 向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，则所得抛物线的表达式 为（ ） A．y=（x+2）2+3 B．y=（x﹣2）2+3 C．y=（x+2）2﹣3 D．y=（x﹣2）2﹣3 9．某校成立“情暖校园”爱心基金会，去年上半年发给每个经济困难的学生 600 元，今 年上半年发给了 800 元，设每半年发给的资金金额的平均增长率为 x，则下面列出的方
程中正确的是() A.800(1-x)2=600B.600(1-x)2=800 C.800(1+x)2=600D.600(1+x)2=800 10.设A(-2,y1),B(1,y2),C(2,y3)是抛物线y=-(x+1)2+1上的三点 则y,y2,y3的大小关系为( A. y1>y2>y3 B. 1>y3>y2 C. y3>y2>y1 D. y3>1> 11.如图,△ABC中,将△ABC绕点A顺时针旋转40°后,得到△ABC,且C在边 BC上,则∠ACC的度数为() A.50°B.60°C.70°D.80° 12.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则一次函数y=bx+a的图象不经过( A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 13.点(-2,1)关于原点对称的点的坐标为 14.二次函数y=2(x-3)2-4的最小值为 15.若x=2是一元二次方程x2+x-a=0的解,则a的值为 16.若函数y=(m-3)、2是二次函数,则m的值为 17.已知方程5x2+kx-10=0的一个根是-5,则它的另一个根是 18.在等边△ABC中,D是边AC上一点,连接BD,将△BCD绕点B逆时针旋转60°, 得到△BAE,连接ED,若BC=5,BD=4.则下列四个结论:①AE∥BC;②∠ADE=∠ BDC;③△BDE是等边三角形;④△AED的周长是9.其中正确的结论是 (把
程中正确的是（ ） A．800（1﹣x）2=600 B．600（1﹣x）2=800 C．800（1+x）2=600 D．600（1+x）2=800 10．设 A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线 y=﹣（x+1）2+1 上的三点， 则 y1，y2，y3 的大小关系为（ ） A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y2 11．如图，△ABC 中，将△ABC 绕点 A 顺时针旋转 40°后，得到△AB′C′，且 C′在边 BC 上，则∠AC′C 的度数为（ ） A．50°B．60°C．70°D．80° 12．二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则一次函数 y=bx+a 的图象不经过（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 13．点（﹣2，1）关于原点对称的点的坐标为 ． 14．二次函数 y=2（x﹣3）2﹣4 的最小值为 ． 15．若 x=2 是一元二次方程 x 2+x﹣a=0 的解，则 a 的值为 ． 16．若函数 是二次函数，则 m 的值为 ． 17．已知方程 5x2+kx﹣10=0 的一个根是﹣5，则它的另一个根是 ． 18．在等边△ABC 中，D 是边 AC 上一点，连接 BD，将△BCD 绕点 B 逆时针旋转 60°， 得到△BAE，连接 ED，若 BC=5，BD=4．则下列四个结论：①AE∥BC；②∠ADE=∠ BDC；③△BDE 是等边三角形；④△AED 的周长是 9．其中正确的结论是 （把
你认为正确结论的序号都填上.) E 三、解答题(本大题共8小题,满分66分) 19.(8分)解下列方程: (1)x2=2x (2)x2-6x+5=0. 20.(6分)如图:在平面直角坐标系中,网格中每一个小正方形的边长为1个单位长 度;已知△ABC (1)作出△ABC以O为旋转中心,顺时针旋转90°的△A1B1C1,(只画出图形) (2)作出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2,(只画出图形),写出B2和C2 的坐标 }} xx…-十 L-==L=l==』。=∥= ……:…:-1-……1 21.(6分)如图,在△OAB中,∠OAB=90°,OA=AB=6,将△OAB绕点O逆时针方 向旋转90°得到△OAB (1)线段A1B1的长是:∠AOB1的度数是 (2)连接AA1,求证:四边形OAAB1是平行四边形
你认为正确结论的序号都填上．） 三、解答题（本大题共 8 小题，满分 66 分） 19．（8 分）解下列方程： （1）x 2=2x （2）x 2﹣6x+5=0． 20．（6 分）如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为 1 个单位长 度；已知△ABC． （1）作出△ABC 以 O 为旋转中心，顺时针旋转 90°的△A1B1C1，（只画出图形）． （2）作出△ABC 关于原点 O 成中心对称的△A2B2C2，（只画出图形），写出 B2 和 C2 的坐标． 21．（6 分）如图，在△OAB 中，∠OAB=90°，OA=AB=6，将△OAB 绕点 O 逆时针方 向旋转 90°得到△OA1B1 （1）线段 A1B1 的长是 ；∠AOB1 的度数是 ． （2）连接 AA1，求证：四边形 OAA1B1是平行四边形．
22.(6分)已知函数图象如图所示,根据图象可得: (1)抛物线顶点坐标 (2)对称轴为 (3)当x= 时,y有最大值是 (4)当 时,y随着ⅹ得增大而增大 (5)当时,y>0 2 23.(6分)如图,△ABC中,AB=AC=2,∠BAC=45°,△AEF是由△ABC绕点A按 逆时针方向旋转得到的,连接BE、CF相交于点D,求证:BE=CF 24.(10分)已知抛物线的解析式为y=x2-(2m-1)x+m2-m (1)求证:此抛物线与x轴必有两个不同的交点; (2)若此抛物线与直线y=x-3m+4的一个交点在y轴上,求m的值 25.(12分)某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利44元,为了 扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,经调査发现,如 果每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售出5件. (1)若商场平均每天要盈利1600元,每件衬衫应降价多少元? (2)若该商场要每天盈利最大,每件衬衫应降价多少元?盈利最大是多少元? 26.(12分)已知:二次函数y=x2+bx+e的图象与x轴交于A,B两点,其中A点坐标 为(-3,0),与y轴交于点C,点D(-2,-3)在抛物线上 (1)求抛物线的解析式;
22．（6 分）已知函数图象如图所示，根据图象可得： （1）抛物线顶点坐标 ； （2）对称轴为 ； （3）当 x= 时，y 有最大值是 ； （4）当 时，y 随着 x 得增大而增大． （5）当 时，y＞0． 23．（6 分）如图，△ABC 中，AB=AC=2，∠BAC=45°，△AEF 是由△ABC 绕点 A 按 逆时针方向旋转得到的，连接 BE、CF 相交于点 D，求证：BE=CF． 24．（10 分）已知抛物线的解析式为 y=x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m （1）求证：此抛物线与 x 轴必有两个不同的交点； （2）若此抛物线与直线 y=x﹣3m+4 的一个交点在 y 轴上，求 m 的值． 25．（12 分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 44 元，为了 扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如 果每件衬衫每降价 1 元，商场平均每天可多售出 5 件． （1）若商场平均每天要盈利 1600 元，每件衬衫应降价多少元？ （2）若该商场要每天盈利最大，每件衬衫应降价多少元？盈利最大是多少元？ 26．（12 分）已知：二次函数 y=x2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A，B 两点，其中 A 点坐标 为（﹣3，0），与 y 轴交于点 C，点 D（﹣2，﹣3）在抛物线上． （1）求抛物线的解析式；
(2)抛物线的对称轴上有一动点P,求出PA+PD的最小值 (3)若抛物线上有一动点P,使三角形ABP的面积为6,求P点坐标
（2）抛物线的对称轴上有一动点 P，求出 PA+PD 的最小值； （3）若抛物线上有一动点 P，使三角形 ABP 的面积为 6，求 P 点坐标．
20172018学年广西柳州市柳江区九年级(上)期中数学试卷 数学答案 选择题: 1 5 6 8 9 10 11 12 A 二、填空题 ,16.-3 17. 1 解答题 19解方程:(1)x2=2x (2)x2-6x+5=0 解:x2-2x=0 1分 解:(x-5)(x-1)=0—2分 x(x-2)=0 x-5=0或x-1=0---3分 解得x=0或x=2 4分 解得x=5或x=1 分 20.、(本题6分) B2(4,-1) 1分 C2(1,-2) 每个图得2分 --r--}--1- L=-! 21.(本题6分)解:(1)6,135° 2分(一空一分)) (2)∵∠A1OA=∠OAB1=90 A1Blll OA 分 又OA=AB=A1B1 四边形OAAB1是平行四边形 -6分
2017-2018 学年广西柳州市柳江区九年级（上）期中数学试卷 数学答案 一、 选择题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C C B B A C D B D A C D 二、填空题： 13. （2，-1） ， 14. -4 ， 15. 6 ， 16. -3 ，17. 5 2 ， 18. ①③④ 二、 解答题 19.解方程：⑴ x 2x 2 = ⑵x 2－6x+5=0 解: 2 0 2 x − x = ---------1 分 解: ( x −5)(x −1) = 0 -------2 分 x (x − 2) = 0 ---------3 分 x−5 = 0 或 x −1= 0 -------3 分 解得 x = 0 或 x = 2 -------4 分 解得 x = 5 或 x =1 -------4 分 20.、（本题 6 分） B2(4,-1)------1 分 C2(1,-2)-----1 分 每个图得 2 分 21.（本题 6 分）解：（1）6，135°；---------2 分（一空一分）） （2）∵∠A1OA=∠OA1B1=90°， ∴A1B1∥OA，---------3 分 又∵OA=AB=A1B1---------4 分 ∴四边形 OAA1B1是平行四边形。---------6 分
22.(1)抛物线顶点坐标(-3,2) 1分 (2)对称轴为_直线X=3 (3)当x-3时,y有最大值是2 4分 (4)当x满足x0.-6分 23.(1)证明:∵△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的, ∴AE=AF=AB=AC=2,∠EAF=∠BAC=45 ∴∠BAC+∠3=∠EAF+∠3,即∠BAE=∠CAF,--2分 在△ABE和△ACF中 B=AC ∠BAE=∠CAF AE=AF ∴△ABE≌△ACF, BE=CF 24.证明:(1)令y=0得:x2(2m-1)x+m2m=0①一 1分 △=(2m-1)24(m2m)×1=1>0 ∴方程①有两个不等的实数根 原抛物线与x轴有两个不同的交点 4分 (2)令:x=0,根据题意有:m2m=3m+4 -6分 解得m=1+5或15-10分 (说明:少一个解扣2分) 25.(1)解:设每件衬衫降价x元,可使每天盈利1600元, 1分 根据题意可列方程:(44-×)(20+5x)=1600 分 整理,得x2-40x+144=0(x×-36)(×4)=0 解得x=36或x=4-5分 因为尽快减少库存,取x=36-6分 答:每件衬衫降价36元更利于销售
22. （1）抛物线顶点坐标 （-3,2） ；---------1 分 （2）对称轴为 直线 x=-3 ；---------2 分 （3）当 x= -3 时，y 有最大值是 2 ；---------4 分 （4）当 x 满足 x＜-3 时，y 随着 x 得增大而增大。-------5 分 （5）当 x 满足 -5＜x ＜-1 时，y＞0. ---------6 分 23.（1）证明：∵△AEF 是由△ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转得到的， ∴AE=AF=AB=AC=2，∠EAF=∠BAC=45°， ∴∠BAC+∠3=∠EAF+∠3，即∠BAE=∠CAF，---------2 分 在△ABE 和△ACF 中 ， ∴△ABE≌△ACF，---------5 分 ∴BE=CF；---------6 分 24.证明：（1）令 y=0 得：x 2 -（2m-1）x+m2 -m=0①---------1 分 ∵△=（2m-1）2 -4（m2 -m）×1=1＞0---------3 分 ∴方程①有两个不等的实数根， ∴原抛物线与 x 轴有两个不同的交点---------4 分 （2）令：x=0，根据题意有：m2 -m=-3m+4---------6 分 解得 m=-1+ 或-1- ---------10 分 （说明：少一个解扣 2 分） 25.（1）解：设每件衬衫降价 x 元，可使每天盈利 1600 元，---------1 分 根据题意可列方程：(44-x)(20+5x)=1600---------3 分 整理，得 x²-40x+144=0 (x-36)(x-4)=0 解得 x=36 或 x=4---------5 分 因为尽快减少库存，取 x=36---------6 分 答：每件衬衫降价 36 元更利于销售---------7 分 -5 -1 o y x 2
(2)解:设每件衬衫降价a元,可使每天盈利y元 8分 y=(44-a)(20+5a)-10分 =-5a2+200a+880 5(a20)2+2880- 11分 5<0所以当a=20时,y有最大值2880 所以,当每件衬衫降价20元时盈利最大,最大盈利是2880元 12分 26.解:(1)将A(-3,0),D(-2,-3)的坐标代入y=x2+bx+c + 得 c=-3 1分 解得 2分 ∴y=x2+2x 3分 (2)由:y=x2+2x-3得 对称轴为:直线x=-1, 令y=0,则:x2+2x-3=0 点B坐标为(1,0) 而点A与点B关于直线x=-1对称, ∴连接BD与对称轴的交点即为所求的P点 -4分 过点D作DF⊥X轴于点F,则:DF=3,BF=1-(-2)=3, 在Rt△BDF中, gD=32+32=3√2 分 ∵PA=PB ∴PA+PD=PB+PD=BD=3√2, -6分 即PA+PD的最小值为3√2 分 (3)∵抛物线与x轴相交于A,B两点 解得x1=-3,x2=1, ∴A、B的坐标分别为(-3,0)和(1,0) 8分 ∴AB=4 9分 设P点的坐标为(x,x2+2x-3) S△ABP=6
（2）解：设每件衬衫降价 a 元，可使每天盈利 y 元，---------8 分 y=(44-a)(20+5a) ---------10 分 =-5 a²+200a+880 =-5（a-20）²+2880---------11 分 -5＜0 所以当 a=20 时， y 有最大值 2880 所以，当每件衬衫降价 20 元时盈利最大，最大盈利是 2880 元---------12 分 26. 解:(1)将 A（-3,0）,D(-2，-3)的坐标代入 y=x 2 +bx+c 得 ---------1 分 解得： ---------2 分 ∴y=x 2 +2x-3---------3 分 （2）由：y=x 2 +2x-3 得： 对称轴为：直线 x=-1， 令 y=0，则：x 2 +2x-3=0， ∴：x1=-3，x2=1， ∴点 B 坐标为（1，0）， 而点 A 与点 B 关于直线 x=-1 对称， ∴连接 BD 与对称轴的交点即为所求的 P 点．---------4 分 过点 D 作 DF⊥x 轴于点 F，则：DF=3，BF=1-（-2）=3， 在 Rt△BDF 中，BD= 3 3 3 2 2 2 + = ，---------5 分 ∵PA=PB， ∴PA+PD=PB+PD=BD= 3 2 ，---------6 分 即 PA+PD 的最小值为 3 2 ．---------7 分 （3）∵抛物线与 x 轴相交于 A，B 两点 ∴x 2 +2x-3=0 解得 x1=-3，x2=1， ∴ A、B 的坐标分别为（-3,0）和（1, 0）---------8 分 ∴AB=4---------9 分 设 P 点的坐标为（x, x 2 +2x-3） ∵S△ABP=6
∴x2+2x-3=3或ⅹ2+2x-3=3 解得x1=√7-1,x2=-√7-1:x3=0,x 11 分 ∴P点的坐标为P(√7-13),P2(-√7-1,3),P3(0-3),p2(-2,-3)—12分
∴ 2 1 × p 4 • y =6 ∴ p y = 3 ∴x 2 +2x-3 =3 或 x 2 +2x-3=-3 解得 x1 = 7 −1， x2 = − 7 −1 ； x3 = 0 ， x4 = −2---------11 分 ∴P 点的坐标为 ( 7 1,3) p1 − ， ( 7 1,3) p2 − − ， (0, 3) p3 − ， ( 2, 3) p4 − − ----12 分