2017-2018学年上期期中九年级考试 座号 数学试卷 题号 总分 1-1011-151617181920212223 得分 选择题(每小题3分,共30分) 1.将方程2(x+3)(x-4)=x2-10化为一般形式为 A.x2-2x-14=0B.x2+2x+144=0 2.下列二次函数中,其顶点坐标是(3,-2)的是 (x-3)+2B (x+3)2+2 3)-2D.y 3.如图汽车标志中不是中心对称图形的是 A B 4.已知2是关于x的一元二次方程x2-2mx+3m=0的一个根,并且这个方程的两个根 恰好是等腰三角形ABC的两条边长,则△ABC的周长为 C A.10B.14C.10或14D.8或10 E 5.如图,CD是⊙O的直径,弦AB⊥CD于点E,若AB=10cm, CE:ED=1:5,则⊙O的半径是 5√2cmB.4cmC.35cmD.2√6cm D 第5题图 6.平面直角坐标系中,线段OA的两个端点的坐标 分别为O(0,0),A(-3,5),将线段OA绕点O 旋转180°到OA’的位置,则点A的坐标为
2017---2018 学年上期期中九年级考试 数学试卷 题号 一 二 三 总分 1-10 11-15 16 17 18 19 20 21 22 23 得分 一、选择题 （每小题 3 分，共 30 分） 1．将方程 2 2( 3)( 4) 10 x x x + - = - 化为一般形式为 【 】 A． 2 x x - - = 2 14 0 B． 2 x x + + = 2 14 0 C． 2 x x + - = 2 14 0 D． 2 x x - + = 2 14 0 2．下列二次函数中，其顶点坐标是（3，－2）的是 【 】 A． 2 y x = - + ( 3) 2 B． 2 y x = + + ( 3) 2 C． 2 y x = - - ( 3) 2 D． 2 y x = + - ( 3) 2 3．如图汽车标志中不是中心对称图形的是 【 】 A B C D 4．已知 2 是关于 x 的一元二次方程 2 x mx m - + = 2 3 0 的一个根，并且这个方程的两个根 恰好是等腰三角形 ABC 的两条边长，则△ABC 的周长为 【 】 A．10 B．14 C．10 或 14 D．8 或 10 5．如图，CD 是⊙O 的直径，弦 AB⊥CD 于点 E，若 AB＝10cm， CE︰ED＝1︰5，则⊙O 的半径是 【 】 A． 5 2 cm B． 4 3 cm C．3 5 cm D． 2 6 cm 6. 平面直角坐标系中，线段 OA 的两个端点的坐标 分别为 O（0，0），A（－3，5），将线段 OA 绕点 O 旋转 180°到 O A' 的位置，则点 A' 的坐标为 【 】 座号 第5题图 A B C D E O
7.在一次排球联赛中,每两个代表队之间都要进行一场比赛,共要比赛28场,共有多少个 代表队参加比赛?设有x个代表队参加比赛,则可列方程 (x-1)=28B.(x-12=28C.x(x+1)=28D.x(x-1) 8.已知将二次函数y=xx2+bx+c的图象向左平移2个单位长度,再向下平移1个单位 长度,所得函数图象的解析式为y24x+10,则b、c的值为 A.b=6,c=21 B.b=6,c=-21 2x(x-6 1+√6 10.小颖从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c(a?0) 的图象中,观察得出了下列信息: 第10题图 ①ab>0:②a+b+c0 ④a-2b+4c>0:⑤a=-b 你认为其中正确信息的个数有【 yI-m A.2个B.3个C.4个D.5个 二、填空题(每小题3分,共15分) 第11题图 11.二次函数y1=mx2、y2=mx2的图象如图所示 则m (填 C 2.如图,将△ABC绕其中一个顶点逆时针连续 旋转n°、n2°、n2°后所得到的三角形和 B 第12题图 第14题图 △ABC的对称关系是 13.已知直角三角形的两边长x、y满足
A．（3，－5） B．（3，5） C．（5，－3） D．（－5，－3） 7．在一次排球联赛中，每两个代表队之间都要进行一场比赛，共要比赛 28 场，共有多少个 代表队参加比赛？设有 x 个代表队参加比赛，则可列方程 【 】 A．x ( 1) x - ＝28 B． 2 ( 1) x - ＝28 C．x ( 1) x + ＝28 D． 1 2 x ( 1) x - ＝28 8．已知将二次函数 1 2 2 y x bx c = + + 的图象向左平移 2 个单位长度，再向下平移 1 个单位 长度，所得函数图象的解析式为 1 2 4 10 2 y x x = - + ，则 b、c 的值为 【 】 A．b＝6，c＝21 B．b＝6，c＝－21 C．b＝－6，c＝21 D．b＝－6，c＝－21 9．当 x 满足不等式组 2 4 4, 1 1 ( 6) ( 6) 3 2 x x x x ìï - ï ïî 时，方程 2 x x - - = 2 5 0 的根是 【 】 A． 1 6 ± B． 6 1 - C． 1 6 - D． 1 6 + 10．小颖从如图所示的二次函数 2 y ax bx c a = + + ? ( 0) 的图象中，观察得出了下列信息： ① ab> 0 ；② abc ++ 2 0 ； ④ a b c - + > 2 4 0 ；⑤ 3 2 a b = ． 你认为其中正确信息的个数有 【 】 A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 二、填空题（ 每小题 3 分，共 15 分） 11．二次函数 2 1 y mx = 、 2 2 y nx = 的图象如图所示， 则 m n （填“＞”或“＜”）． 12．如图，将△ABC 绕其中一个顶点逆时针连续 旋转 1 n ° 、 2 n ° 、 3 n ° 后所得到的三角形和 △ABC 的对称关系是 ． 13．已知直角三角形的两边长 x、y 满足 第10题图 -2 -1 o 1 x = - 1 3 y x 第11题图 y1=mx 2 y2=nx2 O 1 y x 第12题图 C A B n2° n3° n1° 第14题图 E D B C A
√-6y+9=0,则该直角三角形的第三边长为 14.如图,点E是△ABC的内心,AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D.连接BD,BE, CE,若∠CBD=32°,则∠BEC的度数为 15.如图,边长为4的正方形ABCD内接于⊙O,点E是AB上的一动点(不与点A、B 重合),点F是BC上的一点,连接OE,OF,分别与交AB,BC于点G,H,且 ∠EOF=90°,连接GH,有下列结论 ①AE=BF;②△OGH是等腰直角三角形 ③四边形OGBH的面积随着点E位置的变化而变化 ④△GBH周长的最小值为4+2√E.其中正确的 是 (把你认为正确结论的序号都填上) 三、解答题:(本大题共8个小题,满分75分) 6.(8分)先化简,再求值:(21)÷口+a,其中a是方程x+x2=0 的解 17.(9分)关于x的一元二次方程x2-(k+3)x+2k+2=0 (1)求证:方程总有两个实数根 (2)若方程有一个根小于1,求k的取值范围
2 2 x y y - + - + = 16 6 9 0 ，则该直角三角形的第三边长为 . 14. 如图，点 E 是△ABC 的内心，AE 的延长线和△ABC 的外接圆相交于点 D.连接 BD，BE， CE，若∠CBD＝32°，则∠BEC 的度数为 . 15. 如图，边长为 4 的正方形 ABCD 内接于⊙O，点 E 是 º AB 上的一动点（不与点 A、B 重合），点 F 是 º BC 上的一点，连接 OE，OF，分别与交 AB，BC 于点 G，H，且 ∠EOF＝90°，连接 GH，有下列结论： ① º º AE BF = ；②△OGH 是等腰直角三角形； ③四边形 OGBH 的面积随着点 E 位置的变化而变化； ④△GBH 周长的最小值为 4 2 2 + .其中正确的 是 .（把你认为正确结论的序号都填上） 三、解答题：（本大题共 8 个小题，满分 75 分） 16．（8 分）先化简，再求值： 2 1 ( ) a a 1 - - ÷ 2 2 2 1 a a a a + - + ，其中 a 是方程 2 x x + - =2 0 的解． 17．（9 分）关于 x 的一元二次方程 2 x k x k - + + + = ( 3) 2 2 0 ． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程有一个根小于 1，求 k 的取值范围． H G O A B D C F E
18.(9分)某服装店用3000元购进一批儿童服装,按80%的利润率定价无人购买,决定 降价出售,但仍无人购买,结果又一次降价后才售完,但仍盈利45.8%.若两次降价的 分率相同,问每次降价的百分率是多少? 19.(9分)如图,⊙O中,直径AB=2,弦AC=√3.(1)求∠BAC的度数 (2)若另有一条弦AD的长为,试在图中作出弦AD,并求∠BAD的度数 (3)你能求出∠CAD的度数吗?
18．（9 分）某服装店用 3000 元购进一批儿童服装，按 80﹪的利润率定价无人购买，决定 降价出售，但仍无人购买，结果又一次降价后才售完，但仍盈利 45.8﹪．若两次降价的 百分率相同，问每次降价的百分率是多少？ 19．（9 分）如图，⊙O 中，直径 AB＝2，弦 AC＝ 3 ．（1）求∠BAC 的度数； （2）若另有一条弦 AD 的长为 2 ，试在图中作出弦 AD，并求∠BAD 的度数； （3）你能求出∠CAD 的度数吗？ A B C O
0.(9分)如图,在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(-2,0),等边三角形AOC 经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD. (1)△AOC沿x轴向右平移可得到△OBD,则平移的距离是个单位长度; △AOC与△BOD关于某直线对称,则对称轴是 △AOC绕原点O顺时针旋转可得到△DOB,则旋转角至少是 (2)连接AD,交OC于点E,求∠AEO的度数 C B
20．（9 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为（－2，0），等边三角形 AOC 经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD．21cnjy.com （1）△AOC 沿 x 轴向右平移可得到△OBD，则平移的距离是 个单位长度； △AOC 与△BOD 关于某直线对称，则对称轴是 ； △AOC 绕原点 O 顺时针旋转可得到△DOB，则旋转角至少是 °． （2）连接 AD，交 OC 于点 E，求∠AEO 的度数． y O x E C D A B
4 21.(10分)已知二次函数y=x2--x-2 (1)将其配方成y=a(x-h)2+k的形式, 并写出它的图象的开口方向、顶点坐标、 对称轴 (2)在如图所示的直角坐标系中画出函数 图象,并指出当y<0时x的取值范围 (3)当0#x4时,求出y的最小值及 最大值 22.(10分)将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图(1)方式摆放,其中∠ACB=∠ DEB=90°,∠A=∠D=30°,点E落在AB上,DE所在直线交AC所在直线于点F. (1)求证:CF=EF; (2)若将图(1)中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角a,且0?a<60?,其它条 件不变,如图(2).请你直接写出AF+EF与DE的大小关系:AF+EFDE.(填 (3)若将图(1)中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角B,且60?B<180?,其它 条件不变,如图(3).请你写出此时AF、EF与DE之间的数量关系,并加以证明. E 图(1) 图(2) 图(3)
21．（10 分）已知二次函数 2 4 2 2 3 3 y x x = - - ． （1）将其配方成 2 y a x h k = - + ( ) 的形式， 并写出它的图象的开口方向、顶点坐标、 对称轴． （2）在如图所示的直角坐标系中画出函数 图象，并指出当 y ”“= ”或“ < ”）21·cn·jy·com （3）若将图（1）中的△DBE 绕点 B 按顺时针方向旋转角 β，且 60? β < ? 180 ，其它 条件不变，如图（3）．请你写出此时 AF、EF 与 DE 之间的数量关系，并加以证明． 4 3 2 1 -2 -1 -1 -2 -3 O 1 2 3 4 x y 图（1） 图（2） 图（3） A B C D E F A B C D E F F E D C B A
23.(11分)已知二次函数y=-x2+bx+c的图象过点A(3,0)、C(-1,0) (1)求二次函数的解析式 (2)如图,二次函数的图象与y轴交于点B,二次函数图象的对称轴与直线AB交于 点P,求P点的坐标 (3)在第一象限内的抛物线上有一点Q,当△QAB的面积最大时,求点Q的坐标
23．（11 分）已知二次函数 2 y x bx c = - + + 的图象过点 A（3，0）、C（－1，0）． （1）求二次函数的解析式； （2）如图，二次函数的图象与 y 轴交于点 B，二次函数图象的对称轴与直线 AB 交于 点 P，求 P 点的坐标； （3）在第一象限内的抛物线上有一点 Q，当△QAB 的面积最大时，求点 Q 的坐标． O P x y A B C
2017--2018学年上期期中九年级数学参考答案及评分标准 、选择题(每小题3分,共30分) 6 答案 C B D C D 填空题(每小题3分,共15分) 题号 11 12 13 15 答案 中心对称|5或√ 122 ①②④ a+1)=a+1,(a-1)2 16.原式 a(a-1)(a-1)2a(a-1)a(a+1) 分 解方程x2+x-2=0得x1=-2,x2=1 ∴a=-2,原式(-2)24 8分 17.(1)∵D=(k+3)2-4(2k+2)=(k-1)2 分 ∴不论k取任何实数值时,(k-1)2≥0,即D≥0 4分 ∴该方程总有两个实数根 5分 k+3?(k1) (2)解方程得x ,得,x=2,x2=k+1,……………7分 若方程总有一根小于1,则k+1<1,则k<0, 8分 ∴k的取值范围是k<0 …9分 18.解:设每次降价的百分率为x, 则3000(1+80%)(1-x)2-3000=3000×458%……………5分 解之得:x1=0.1,x2=1.9 7分 ∵降价率不超过100%,∴只取x=0.1, ………8分 ∴每次降价的百分率为10% 9分
2017---2018 学年上期期中九年级 数学参考答案及评分标准 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C B B C A D C D D 二、填空题（ 每小题 3 分，共 15 分） 题号 11 12 13 14 15 答案 > 中心对称 5 或 7 122° ①②④ 16．原式 …………4 分 解方程 2 x x + - =2 0 得 1 x = - 2， 2 x = 1， ∵ a ¹ 1 ，∴ a = - 2，原式 ． …………………8 分 17．（1）∵ D ＝ 2 ( 3) 4(2 2) k k + - + ＝ 2 ( 1) k - ……………………2 分 ∴不论 k 取任何实数值时， 2 ( 1) k - ≥ 0，即 D ≥ 0 …………………4 分 ∴该方程总有两个实数根． ……………………5 分 （2）解方程得 x＝ ，得， 1 x = 2 ， 2 x k = + 1，………………7 分 若方程总有一根小于 1，则 k + <1 1 ，则 k < 0， ……………………8 分 ∴k 的取值范围是 k < 0． ……………………9 分 18．解：设每次降价的百分率为 x， ……………………1 分 则 3000（1＋80％）（1－x）2－3000＝3000×45.8% ………………5 分 解之得：x1＝0.1，x2＝1.9， ……………………7 分 ∵降价率不超过 100%，∴只取 x＝0.1， ……………………8 分 ∴每次降价的百分率为 10% ． ……………………9 分 2 2 1 ( 1) ( 1) ( 1) a a a a a a a - + + = ? - - 2 1 ( 1) ( 1) ( 1) a a a a a a + - = ? - + 2 a 1 a - = 2 2 1 3 ( 2) 4 - - = = - - 3 ( 1) 2 k k + ?
19.(1)连接BC,∵AB是直径,∴∠ACB=90° DI 在Rt△ACB中,BC=, ∴BC=AB,∴∠BAC=30° 3分 B (2)如图,弦AD1,AD2即为所求, 连接OD1,∵OD2+O2=12+12=2 AD2=(2)2=2, OD2+OA= AD2 且OD=OA,即△AOD为等腰直角三角形, ∠BAD1=45°,同理∠BAD2=45°, 即∠BAD=45° 分 (3)由(2)可知∠CAD=45°±30°, ∴∠CAD=15°或75°.…………9分 20.(1)2,y轴,120°…… 3分 (2)∵∠COD=180°-60°-60°=60 ∴∠AOC=∠DOC, 又OA=OD, ∴OC⊥AD, ∴∠AEO=90° …………9分 21.(1)y ∴y=3(x-)2.8 2 2分 ∴抛物线的开口向上 3分 顶点坐标为(1,3)………4分 对称轴为直线x=1 …5分
19．（1）连接 BC，∵AB 是直径，∴∠ACB＝90°， 在 Rt△ACB 中，BC＝ 2 2 2 ( 3) 1 - = ， ∴BC＝ AB ， ∴∠BAC＝30°．………………3 分 （2）如图，弦 AD1，AD2 即为所求， 连接 OD1，∵ 2 2 2 2 1 OD OA + = + = 1 1 2 ， 2 2 1 AD = = ( 2) 2， 2 2 OD OA 1 + = 2 AD1 ， 且 OD1＝OA ，即△A OD1 为等腰直角三角形， ∴∠BAD1＝45°，同理∠BAD2＝45°， 即∠BAD＝45°， ……………………7 分 （3）由（2）可知∠CAD＝45°±30°， ∴∠CAD＝15°或 75°．……………………9 分 20．（1）2，y 轴，120°……………………3 分 （2）∵∠COD＝180°－60°－60°＝60° ∴∠AOC＝∠DOC， 又 OA＝OD， ∴OC⊥AD， ∴∠AEO＝90°．……………………9 分 21．（1） ∴ …………………2 分 ∴抛物线的开口向上， …………………3 分 顶点坐标为（1， ） …………………4 分 对称轴为直线 x＝1． …………………5 分 1 2 A O C B D2 D1 y O x E C D A B 2 4 2 2 3 3 y x x = - - 2 2 ( 2 3) 3 = - - x x 2 2 ( 1) 4 3 = - - 轾犏臌x 2 8 2 ( 1) 3 3 x - - 8 3 - 4 3 2 1 -2 -1 -1 -2 -3 O 1 2 3 4 x y y =
(2)函数图象如图所示,……………7分 由图象可知当y<0时, x的取值范围为-1<x<3 8分 10 (3)由图象可知当0#x4时,图象的最低点为(1,3),最高点为(43) 8 y的最小值为3 ………………9分 y的最大值为3 ……………10分 D E D A 图(1) 图(2) 图(3) (1)证明:如图(1)连接BF,∵Rt△ABC≌Rt△DBE BC=BE,又BF=BF,∴Rt△BCF≌Rt△BEF,(HL) ∴CF=EF 4分 (2)= 5分 (3)AF-EF= DE 6分 证明:如图(3),连接BF,由(1)证明可知:CF=EF, 又DE=AC,由图可知AF-CF=AC,∴AF-EF=DE.………………10分 23.(1)把点A(3,0)、C(-1,0)代入y=-x2+bx+c中, 1-b+c=0 b=2. 解得 -9+3b+c=0 ∴抛物线的解析式为y ……………3分 (2)在y=-x2+2x+3中,当x=0时y=3 B(0,3),设直线AB的解析式为y=kx+b, 3k+b=0
（2）函数图象如图所示， …………………7 分 由图象可知当 y < 0 时， x 的取值范围为 - < < 1 3 x ． …………………8 分 （3）由图象可知当 0 4 ＃x 时，图象的最低点为（1， ），最高点为（4， ） y 的最小值为 ， …………………9 分 y 的最大值为 ． …………………10 分 22． （1）证明：如图（1）连接 BF, ∵Rt△ABC≌Rt△DBE， ∴BC＝BE，又 BF＝BF，∴Rt△BCF≌Rt△BEF，（HL） ∴CF = EF．…………………4 分 （2）＝ …………………5 分 （3）AF－EF＝DE， …………………6 分 证明：如图（3），连接 BF,由（1）证明可知：CF = EF， 又 DE = AC，由图可知 AF－CF＝AC，∴AF－EF＝DE．………………10 分 23．（1）把点 A（3，0）、C（－1，0）代入 2 y x bx c = - + + 中， 得 解得 ∴抛物线的解析式为 2 y x x = - + + 2 3． …………………3 分 （2）在 2 y x x = - + + 2 3 中，当 x＝0 时 y＝3 ∴B（0，3），设直线 AB 的解析式为 y kx b = + ， 8 3 - 10 3 C A B 图（1） 图（2） 图（3） D E F A B C D E F F E D C B A 1 0, 9 3 0 b c b c ìï- - + = ï í ï- + + = ïî 2, 3 b c ìï = ï í ï = ïî 3, 3 0 b k b ìï = ï í ï + = ïî 8 3 - 10 3