湖北省宜城市2018届九年级数学上学期期中试题 选择题(本大题有10个小题,每小题3分,共30分.) 1.下列方程是一元二次方程的一般形式的是() A.5x2-3x=0B3(x2)2=27 C.(x1)2=16 D.x2+2x8 2已知方程ax2+bx+c=0的解是x=2,x=-3,则方程a(x+1)2+b(x+1)+c=0 的解是() A.x=1,=-4 B.x=-1,x2=-4 C.x=-1,=4 D. X1=l, X2=4n jy. com 3.对于二次函数y=-3(x+1)2-2的图象与性质,下列说法正确的是() A对称轴是直线x=1,最小值是-2B对称轴是直线x=1,最大值是-2 C对称轴是直线x=-1,最小值是-2 D对称轴是直线x=-1,最大值是-2 4.菱形ABCD的一条对角线长为6,边AB的长是方程x2-7x+10=0的一个根,则菱形ABCD的周 长是() A.20或8 5.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是() 8△⑧ 6.将二次函数y=2x的图象向左平移2个单位,再向上平移1个单位,所得图象的表达式是() A.y(x-2)2+1B.y2(x+2)2+1C.y=2(x-2)2-1D.y=2(x+2)2-1 7.如图,四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形,顶点P在M上,且不与M,N重合,当P点在M上移 动时,矩形PAOB的形状、大小随之变化,则AB的长度() A.变大 D.不能确定 8.在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A的坐标为(2,0),将OA绕原点逆时针方向旋转60 得OB,则点B的坐标为() 9.如图,将⊙O沿弦AB折叠,圆弧恰好经过圆心O,点P是⊙O上的一点(点A,B除外),则∠APB 的度数为 C.120 D.60°或120
湖北省宜城市 2018 届九年级数学上学期期中试题 一、选择题 (本大题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分.） 1.下列方程是一元二次方程的一般形式的是（ ） A. 5x 2 -3x=0 B.3(x-2)2 =27 C. (x-1)2 =16 D.x 2 +2x=8 2.已知方程 0 2 ax + bx + c = 的解是 x1=2，x2=﹣3，则方程 1 1 0 2 a( x + ) + b( x + )+ c = 的解是（ ） A. x1=1，x2=﹣4 B.x1=﹣1，x2=﹣4 C.x1=﹣1，x2=4 D. x1=1，x2=4njy.com 3.对于二次函数 y=−3(x+1)2 -2 的图象与性质，下列说法正确的是（ ） A.对称轴是直线 x=1，最小值是-2 B.对称轴是直线 x=1，最大值是-2 C.对称轴是直线 x=−1，最小值是-2 D.对称轴是直线 x=−1，最大值是-2 4.菱形 ABCD 的一条对角线长为 6，边 AB 的长是方程 7 10 0 2 x − x + = 的一个根，则菱形 ABCD 的周 长是（ ） A．20 或 8 B．8 C．20 D．122 5.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） 6.将二次函数 y=2x 2 的图象向左平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位，所得图象的表达式是（ ） A．y=2（x﹣2）2 +1 B．y=2（x+2）2 +1 C．y=2（x﹣2）2﹣1 D．y=2（x+2）2﹣1 7.如图，四边形 PAOB 是扇形 OMN 的内接矩形，顶点 P 在MN ︵ 上，且不与 M，N 重合，当 P 点在MN ︵ 上移 动时，矩形 PAOB 的形状、大小随之变化，则 AB 的长度（ ）21 教育网 A.变大 B．变小 C．不变 D．不能确定 8. 在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点 A 的坐标为(2，0)，将 OA 绕原点逆时针方向旋转 60° 得 OB，则点 B 的坐标为( )【 A.(1， 3) B．(1，- 3) C．(0，2) D．(2，0)w 9.如图，将⊙O 沿弦 AB 折叠，圆弧恰好经过圆心 O，点 P 是⊙O 上的一点（点 A，B 除外），则∠APB 的度数为（ ） A．45° B．60° C．120° D．60°或 120°
B M 第7题图 第9题图 第10题图 10.已知抛物线y=ax+bxc的图象如图所示,则|abc+a-bc|+|2a+b=() A. 2a+3 b B. 2c-b c. 2a-b D. b2c 填空题(本大题有6个小题,每小题3分,共18分.) 11.已知关于x的一元二次方程x2-2x-m=0有实数根,则m的取值范围是 12若方程x-3x+1=0的两根是x,x,则x(1+x)+x2的值为 13.公路上行驶的汽车急刹车时,刹车距离s(m)与时间t(s)的函数关系式为s=20t-5t2,当遇到紧 急情况时,司机急刹车,但由于惯性汽车要滑行 m才能停下来 14.如图,在△ABC中,∠BAC=33°,将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°,对应得到△AB 则∠BAC的度数为 15.如图,⊙0的半径OD⊥弦AB于点C,连结AO并延长交⊙0于点E,连结EC若AB=8,CD=2, 则EC的长为 16.若点0是等腰△ABC的外心,且∠BOC=60°,底边BC=6,则△ABC的面积为 第14题 第15题图 解答题(本大题共9个小题,计72分. 17.(本题满分6分)先化简,再求值: 其中x+x2017=0 x+1x2-2x+1
10. 已知抛物线 y=ax 2 +bx+c 的图象如图所示，则|a+b+c|+|a﹣b+c|+|2a+b|=（ ） A．2a+3 b B．2c﹣b C．2a﹣b D．b-2c 二、填空题 (本大题有 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分.） 11.已知关于 x 的一元二次方程 2 0 2 x − x − m = 有实数根，则 m 的取值范围是 ． 12.若方程 3 1 0 2 x − x + = 的两根是 1 x ， 2 x ，则 1 2 2 (1 ) x x x + + 的值为 ． 13.公路上行驶的汽车急刹车时，刹车距离 s(m)与时间 t(s)的函数关系式为 s＝20t－5t2，当遇到紧 急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行__ __m 才能停下来．21*cnjy*com 14.如图，在△ABC 中，∠BAC＝33°，将△ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转 50°，对应得到△AB′C′， 则∠B′AC 的度数为____． 15.如图，⊙O 的半径 OD⊥弦 AB 于点 C，连结 AO 并延长交⊙O 于点 E，连结 EC.若 AB＝8，CD＝2， 则 EC 的长为 . 16.若点 O 是等腰△ABC 的外心，且∠BOC=60°，底边 BC=6，则△ABC 的面积为 . 三、解答题（本大题共 9 个小题，计 72 分.） 17.（本题满分 6 分）先化简，再求值： x x x x x x x + − + − + − 2 1 1 1 2 3 2 2 ，其中 x 2 +x-2017＝0. 第 7 题图 第 9 题图 第 10 题图 第 14 题 图 第 15 题图
18.(本题满分6分)如图,△ABC中,∠B=10°,∠ACB=20°,AB=4,△ABC逆时针旋转一定 角度后与△ADE重合,且点C恰好成为AD的中点 (1)指出旋转中心,并求出旋转的度数 (2)求出∠BAE的度数和AE的长 19.(本题满分6分)如图,AC是⊙O的直径,点B在⊙O上,∠ACP=30 (1)利用尺规作∠ABC的平分线BD,交AC于点E,交⊙0于点D 连接CD(保留作图痕迹,不写作法) (2)在(1)所作的图形中,求AB与CD的比值 20.(本题满分6分)为落实国务院房地产调控政策,使“居者有其屋”,某市加快了廉租房的建设 力度.2015年市政府共投资4亿元人民币建设了廉租房16万平方米,2017年计划投资9亿元人民 币建设廉租房,若在这两年内每年投资的增长率相同 (1)求每年市政府投资的增长率; (2)若这两年内的建设成本不变,问2017年建设了多少万平方米廉租房? 21.(本题满分7分)如图,二次函数y=x2+6x+n的图象与y轴交 于点C,点B在抛物线上,且与点C关于抛物线的对称轴对称,已知一 次函数J=kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A(-2,0)及点B. (1)求二次函数与一次函数的解析式 (2)根据图象,写出满足x2+6x+n≤kxb的x的取值范围 22.(本题满分8分)如图,已知正方形ABCD的边长为6,E,F 分别是AB、BC边上的点,且∠EDP45°,将△DAE绕点D逆时针
18.（本题满分 6 分）如图，△ABC 中，∠B＝10°，∠ACB＝20°，AB＝4，△ABC 逆时针旋转一定 角度后与△ADE 重合，且点 C 恰好成为 AD 的中点．【版权所有：21 教育】 (1)指出旋转中心，并求出旋转的度数； (2)求出∠BAE 的度数和 AE 的长． 19.（本题满分 6 分）如图，AC 是⊙O 的直径，点 B 在⊙O 上，∠ACB=30° （1）利用尺规作∠ABC 的平分线 BD，交 AC 于点 E，交⊙O 于点 D， 连接 CD（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）所作的图形中，求 AB 与 CD 的比值． 20.（本题满分 6 分）为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设 力度．2015 年市政府共投资 4 亿元人民币建设了廉租房 16 万平方米，2017 年计划投资 9 亿元人民 币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同． （1）求每年市政府投资的增长率； （2）若这两年内的建设成本不变，问 2017 年建设了多少万平方米廉租房？ 21.（本题满分 7 分）如图，二次函数 y = x + 6x + n 2 的图象与 y 轴交 于点 C，点 B 在抛物线上，且与点 C 关于抛物线的对称轴对称，已知一 次函数 y=kx+b 的图象经过该二次函数图象上的点 A（﹣2，0）及点 B． （1）求二次函数与一次函数的解析式； （2）根据图象，写出满足 x + 6x + n 2 ≤kx+b 的 x 的取值范围． 22.（本题满分 8 分）如图，已知正方形 ABCD 的边长为 6，E,F 分别是 AB、BC 边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE 绕点 D 逆时针
旋转90°,得到△DCM (1)求证:EP=MF (2)若AEB=2,求FC的长 23.(本题满分10分)某商家经销一种绿茶,用于装修门面已投资3000元.已知绿茶每千克成本 50元,经研究发现销量y(kg)随销售单价x(元/kg)的变化而变化,具体变化规律如下表所 设该绿茶的月销售利润为w(元)(销售利润=单价×销售量一成本) (1)请根据上表,求出y与x之间的函数关系式(不必写出自变量x的取值范围) (2)求W与x之间的函数关系式(不必写出自变量x的取值范围),并求出x为何值时,w的值最 大 (3)若在第一个月里,按使w获得最大值的销售单价进行销售后,在第二个月里受物价部门干预, 销售单价不得高于80元,要想在全部收回装修投资的基础上使第二个月的利润至少达到1700元, 那么第二个月时里应该确定销售单价在什么范围内? 24.(本题满分10分)如图,已知:AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,CD是⊙O的切线,AD⊥CD于 点DE是AB延长线上一点,CE交⊙O于点F连结OC,AC (1)求证:AC平分∠DAO (2)若∠DAC=105°,∠E30° ①求∠OCE的度数 ②若⊙O的半径为2√2,求线段EF的长 25.(本题满分13分)如图,抛物线经过A(-1,0),B(3,0),C(0,-)三点 (1)求抛物线的解析式 (2)在抛物线的对称轴上有一点P,使PHPC的值最小
旋转 90°，得到△DCM． (1)求证：EF=MF (2)若 AE=2，求 FC 的长． 23.（本题满分 10 分）某商家经销一种绿茶，用于装修门面已投资 3000 元．已知绿茶每千克成本 50 元，经研究发现销量 y（kg）随销售单价 x（元/ kg）的变化而变化，具体变化规律如下表所示： 设该绿茶的月销售利润为 w（元）（销售利润＝单价×销售量－成本） （1）请根据上表，求出 y 与 x 之间的函数关系式（不必写出自变量 x 的取值范围）； （2）求 w 与 x 之间的函数关系式（不必写出自变量 x 的取值范围），并求出 x 为何值时，w 的值最 大？ （3）若在第一个月里，按使 w 获得最大值的销售单价进行销售后，在第二个月里受物价部门干预， 销售单价不得高于 80 元，要想在全部收回装修投资的基础上使第二个月的利润至少达到 1700 元， 那么第二个月时里应该确定销售单价在什么范围内？ 24.（本题满分 10 分）如图，已知：AB 是⊙O 的直径，点 C 在⊙O 上，CD 是⊙O 的切线，AD⊥CD 于 点 D.E 是 AB 延长线上一点，CE 交⊙O 于点 F,连结 OC,AC.2 (1)求证:AC 平分∠DAO. (2)若∠DAO=105°，∠E=30°. ①求∠OCE 的度数. ②若⊙O 的半径为 2 2 ，求线段 EF 的长. 25.（本题满分 13 分）如图，抛物线经过 A（﹣1，0），B（3，0），C（0， 2 3 ）三点． （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线的对称轴上有一点 P，使 PA+PC 的值最小， 销售单价 x（元/ kg） … 70 75 80 85 90 … 月销售量 y（kg） … 100 90 80 70 60 … O F E D C B A O C A B y x
求点P的坐标; (3)点M为x轴上一动点,在抛物线上是否存在一点M 使以A,C,M,N四点构成的四边形为平行四边形?若存在 求点M的坐标:若不存在,请说明理由
求点 P 的坐标； （3）点 M 为 x 轴上一动点，在抛物线上是否存在一点 N， 使以 A，C，M，N 四点构成的四边形为平行四边形？若存在， 求点 N 的坐标；若不存在，请说明理由．
2017-2018学年度上学期期中考试题 九年级数学参考答案 选择题(本大题有10个小题,每小题3分,共30分.) ABDCDBCADC 填空题(本大题有6个小题,每小题3分,共18分.) 13.20 16.6+33或6-3y3 三、解答题(本大题共9个小题,计72分.) 7.(本题满分6分) 解:原式=x(x-1),(x+Xx-+x=x+x,… …分 x+1 x2+x2017=0,∴x2+x=2017. …5分 原式=2017 6分 18.(本题满分6分) 解:(1)旋转中心为点A 由旋转可知,∠DAB=∠BAC=180°-10°-20°=150°.… 2分 ∴.旋转角为150°.……………… 3分 (2)∵∠DAE=∠BAC=150°, ∴∠BAEF=360°-∠DAE∠BAC60 ……4分 由旋转可知,AD=AB,AE=AC ∵AB=4,点C为AD的中点 AC=1AD=2.∴AB2.…… 6分 19.(本题满分6分) 解:(1)如图所示;…………… 3分 (2)如图2,连接OD,设⊙O的半径为r
2017-2018 学年度上学期期中考试题 九 年 级 数 学参考答案 一、选择题 (本大题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分.） ABDCDBCADC 二、填空题 (本大题有 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分.） 11.（m≥-1）; 12. 4; 13. 20; 14. 17°; 15. 2 13; 16. 6 + 3 3或6 − 3 3 三、解答题（本大题共 9 个小题，计 72 分.） 17.（本题满分 6 分） 解：原式＝ x x x x x x x + − + − + − 2 2 ( 1) ( 1)( 1) 1 ( 1) ＝ x + x 2 ，………………………3 分 ∵x 2 +x-2017＝0，∴x 2 +x=2017. ………………………………………………5 分 ∴原式＝2017. ………………………………………………………………6 分 18.（本题满分 6 分） 解：(1)旋转中心为点 A ．……………………………………………………………1 分 由旋转可知，∠DAE=∠BAC=180°-10°-20°=150°. ……………………………2 分 ∴旋转角为 150°. ……………………………………………………………………3 分 (2)∵∠DAE=∠BAC=150°， ∴∠BAE=360°-∠DAE-∠BAC=60°.…………………………………………………4 分 由旋转可知，AD=AB，AE=AC .∵AB＝4，点 C 为 AD 的中点 ∴ 2 2 1 AC = AD = .∴AE=2．……………………………………………………………6 分 19.（本题满分 6 分） 解：（1）如图所示；………………………………………………………………………3 分 （2）如图 2，连接 OD，设⊙O 的半径为 r
∵AC是⊙O的直径,∴∠ABC=90° 在R△ACB中,∠ACB=30°, ABFAC 分 ∴BD是∠ABC的平分线,∴∠ABD=∠CB45° ∠DC2∠CBD=90° 在R△OC中, DAOD2+0c2√2 6分 2r2 20.(本题满分6分) 解:(1)设每年市政府投资的增长率为x,依题意得: 4(1+x)2=9 2分 解得x=0.5=50%x2=-2.5(舍去)… 分 答:每年市政府投资的增长率为50% (2)16(1+50%)2=24.… 答:2017年预计建设了24万平方米的廉租房.…… 6分 21.(本题满分7分) 解:(1)∵抛物线y=x2+6x+n经过点A(-2,0) 0=4-12+n.∴n=8 1分 抛物线解析式为y=x2+6x+8 2分 ∴点C坐标(0,8) 对称轴x=-3,B、C关于对称轴对称 ∴点B坐标(-6,8) 3分 ∵=kx+b经过点A、B 6k+b=8. 解得 2k+b=0 ∴一次函数解析式为=-2x-4.…… 5分 (2)由图象可知,满足x2+6x+n≤kx+b的x的取值范围为-6≤K≤-2 22.(本题满分8分) 解:(1)∵△DAE逆时针旋转90°得到△DCM
∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ABC=90°.． 在 Rt△ACB 中，∠ACB=30°， ∴AB= AC=r．………………………………………………………………………………4 分 ∵BD 是∠ABC 的平分线，∴∠ABD=∠CBD=45° ． ∴∠DOC=2∠CBD =90° 在 Rt△ODC 中，DC= = r．………………………………………………5 分 ∴ 2 2 2 = = r r CD AB ．……………………………………………………………………6 分 20.（本题满分 6 分） 解：(1)设每年市政府投资的增长率为 x，依题意得： 4(1+x) 2 =9 ……………………………………………………………………………2 分 解得 x1=0.5=50% x2=-2.5(舍去) …………………………………………………3 分 答：每年市政府投资的增长率为 50% ……………………………………………………4 分 （2）16(1+50%)2 =24.…………………………………………………………………5 分 答：2017 年预计建设了 24 万平方米的廉租房.…………………………………………6 分 21.（本题满分 7 分） 解：（1）∵抛物线 y = x + 6x + n 2 经过点 A（﹣2，0）， ∴ 0 = 4 −12 + n. ∴ n = 8. ………………………………………………………………1 分 ∴抛物线解析式为 y=x 2 +6x+8. ……………………………………………………………2 分 ∴点 C 坐标（0，8）. ∵对称轴 x=﹣3，B、C 关于对称轴对称， ∴点 B 坐标（﹣6，8）.……………………………………………………………………3 分 ∵y=kx+b 经过点 A、B， ∴ − + = − + = 2 0. 6 8, k b k b 解得 = − = − 4. 2, b k ∴一次函数解析式为 y=﹣2x﹣4. …………………………………………………………5 分 （2）由图象可知，满足 x + 6x + n 2 ≤kx+b 的 x 的取值范围为﹣6≤x≤﹣2．………7 分 22.（本题满分 8 分） 解：(1)∵△DAE 逆时针旋转 90°得到△DCM
∠FC∠FCD∠DCM180 ∴F、C、M三点共线 1分 ∵.DE=DM,∠EDM90° ∠ED+∠PDM=90 ∵∠ED45°,∴∠FD∠ED=45° ∵.△DEF≌△DMF(SAS),… ·· 分 ∴EF=MF 分 (2)设EP=MFx ∴AECM=2,且BC=6,∴BMBC+CM=6+2=8.… 5分 ∴BFBM-MFBM-EF8-X.… 6分 EB-AB-AF6-2=4 在Rt△EBF中,由勾股定理得EB+BF=EF 即42+(8-x)2=x2 ∴解得:x=5,即F5 FC=P所MCH=5-2=3.……………… 分 23.(本题满分10分) 解:(1)设y=kx+bw=kx+b,将(70,100),(75,90)代入上式得 70k+b=100 2分 175k+b=90 解得:k=-2 b=240,则y=-2x+240 将表中其它对应值代入上式均成立,所以y=-2x+240.…… (2)w=(x-50)y =(x-50(-2x+240)=-2x2+340x-9000 5分 因此,w与x的关系式为y=-2x2+340x-9000=-2(x-85)2+2450 当x=85时,W最大=2450 (3)由(2)知,第1个月还有3000-2450=550元的投资成本没有收 则要想在全部收投资的基础上使第二个月的利润达到1700元,即W=2250才可以, 可得方程-2(x-85)2+2450=2250,解得:x1=75,x2=95……………7分根据题意
∴∠FCM=∠FCD+∠DCM=180°． ∴F、C、M 三点共线. ……………………………………………………………………1 分 ∴DE=DM，∠EDM=90°． ∴∠EDF+∠FDM=90°，…………………………………………………………………2 分 ∵∠EDF=45°，∴∠FDM=∠EDF=45°． ∴△DEF≌△DMF（SAS），……………………………………………………………3 分 ∴EF=MF．………………………………………………………………………………4 分 (2)设 EF=MF=x， ∵AE=CM=2，且 BC=6，∴BM=BC+CM=6+2=8．……………………………………5 分 ∴BF=BM﹣MF=BM﹣EF=8﹣x．………………………………………………………6 分 ∵EB=AB﹣AE=6﹣2=4． 在 Rt△EBF 中，由勾股定理得 EB 2 +BF 2 =EF 2 ． 即 4 2 +（8﹣x） 2 =x 2，……………………………………………………………………7 分 ∴解得：x=5，即 FM=5． ∴FC=FM-CM=5-2=3．……………………………………………………………………8 分 23.（本题满分 10 分） 解：（1）设 y = kx+ b w kx b = + ，将（70，100），（75，90）代入上式得： 70 100 75 90 k b k b + = + = 解得： 2 240 k b = − = ，则 y = −2x + 240 ，………………2 分 将表中其它对应值代入上式均成立，所以 y = −2x + 240 .………………3 分 （2） w = (x −50) y ……………………………5 分 因此， w 与 x 的关系式为 2 2 y x x x = − + − = − − + 2 340 9000 2( 85) 2450 当 x = 85 时， w最大 = 2450 . ……………………………………………………………6 分 （3）由（2）知，第 1 个月还有 3000 2450 550 − = 元的投资成本没有收回． 则要想在全部收投资的基础上使第二个月的利润达到 1700 元， 即 w= 2250 才可以， 可得方程 2 − − + = 2( 85) 2450 2250 x ，解得： 1 2 x x = = 75, 95 ………………7 分根据题意 ( 50)( 2 240) 2 340 9000 2 = x − − x + = − x + x −
x2=95不合题意,应舍去.当x=80时,y=2400,…… 8分∵-2<0,∴,当x<85 时,w随x的增大而增大 当≥2250,且销售单价不高于80时,75≤x≤80 9分 答:当销售单价为75≤x≤80元时,在全部收回投资的基础上使第二个月的利润不低于1700 10分 24.(本题满分10分) (1)证明:∵直线与⊙O相切,∴CC⊥CD 分 又∵AD⊥CD,∴ADOC… 2分 ∠DAG=∠OCA.……… 分 又∵OO4,…∴∠OAC∠OCA ∠DAG∠OAC AC平分∠DAO……… (2)解:①∵AD∥/OC,∠DC=105°,∴∠EOC∠DAC=105 5分 ∠E=30°,∴∠OCE45 6分 ②作OG⊥CE于点G,可得FG=CG C22,∠O=45°.∴:C=0=2 FG=2. 8分 在Rt△OGE中,∠B30°,∴G=2√3 9分 ERGE FG=2√3-2 10分 25.(本题满分13分) 解:(1)设抛物线的解析式为y=ax2+bxc(a≠0), A(-1,0),B(5,0),C(0,)三点在抛物线上, a-b+c=0 9a+3+c=0 解得{b=1 ·2分
2 x = 95 不合题意，应舍去.当 x = 80时，y = 2400, ，………………………8 分∵-2<0,∴，当 x 85 时， w 随 x 的增大而增大，21cnjy.com 当 w 2250 ，且销售单价不高于 80 时， 75 x 80 .………………………………9 分 答：当销售单价为 75 x 80 元时,在全部收回投资的基础上使第二个月的利润不低于 1700 元.………………10 分 24.（本题满分 10 分） （1）证明：∵直线与⊙O 相切，∴OC⊥CD. …………………………………………1 分 又∵AD⊥CD,∴AD//OC. …………………………………………………………………2 分 ∴∠DAC=∠OCA. …………………………………………………………………………3 分 又∵OC=OA,∴∠OAC=∠OCA. ∴∠DAC=∠OAC. ∴AC 平分∠DAO. …………………………………………………………………………4 分 （2）解：①∵AD//OC，∠DAO=105°,∴∠EOC=∠DAO=105°.………………………5 分 ∵∠E=30°,∴∠OCE=45°. …………………………………………………………………6 分 ②作 OG⊥CE 于点 G,可得 FG=CG . ……………………………………………………7 分 ∵OC= 2 2 ,∠OCE=45°.∴CG=OG=2. ∴FG=2. ……………………………………………………………………………………8 分 ∵在 Rt△OGE 中，∠E=30°，∴GE= 2 3 .………………………………………………9 分 ∴EF=GE-FG= 2 3 -2. …………………………………………………………………10 分 25.（本题满分 13 分）21·cn·jy·com 解：（1）设抛物线的解析式为 y=ax 2 +bx+c（a≠0）， ∵A（﹣1，0），B（5，0），C（0， 2 3 ）三点在抛物线上， ∴ ，解得 = = = − 2 3 1 2 1 c b a ．…………………………………………………2 分
∴抛物线的解析式为:y=-1x2+x+3 …3分 (2)∵抛物线的解析式为y=-x+x+ 其对称轴为直线 连接BC,设直线BC的解析式为y=kx+b(k≠0), k+b=0 ∵B(3,0),C(0,-),∴ b=2解得,3 5分 ∴直线BC的解析式为y=-x+ 分 当x=1时,y=-+=1.∴P(1,1);…… 7分 (3)存在.如图2所示,…… ①当点N在x轴上方时 抛物线的对称轴为直线x=1,C(0,),∴4(2,3 分 ②当点M在x轴下方时, 如图,过点作D⊥x轴于点D,∴△AMD≌△MCD M=OC,即属点的纵坐标为、3 3 10分 -x2+x+一 解得x1+√7或=1-√7 1分 ∴(1+√7 ),M( 分 综上所述,点N的坐标为(2,3),(1+√,-3,(1 13分 2
∴抛物线的解析式为： 2 3 2 1 2 y = − x + x + .……………………………………………3 分 （2）∵抛物线的解析式为 2 3 2 1 2 y = − x + x + ， ∴其对称轴为直线： .……………………………………4 分 连接 BC，设直线 BC 的解析式为 y = kx + b(k 0) ， ∵B（3，0），C（0， 2 3 ），∴ 解得 = = − . 2 3 , 2 1 b k …………………………5 分 ∴直线 BC 的解析式为 2 3 2 1 y = − x + .……………………………………………………6 分 当 x=1 时， 1 2 3 2 1 y = − + = .∴P（1，1）；………………………………………………7 分 （3）存在．如图 2 所示，…………………………………………………………………8 分 ①当点 N 在 x 轴上方时， ∵抛物线的对称轴为直线 x=1，C（0， 2 3 ），∴N1（2， 2 3 ）；…………………………9 分 ②当点 N 在 x 轴下方时， 如图，过点 N2 作 N2D⊥x 轴于点 D，∴△AN2D≌△M2CO. ∴N2D=OC= 2 3 ，即 N2 点的纵坐标为 2 3 − ．……………………………………………10 分 ∴ 2 1 − x 2 +x+ 2 3 = 2 3 − .解得 x=1+ 7 或 x=1− 7 ，…………………………………11 分 ∴N2（ 1+ 7 ， 2 3 − ），N3（ 1− 7 ， 2 3 − ）．………………………………………12 分 综上所述，点 N 的坐标为（2， 2 3 ），（ 1+ 7 ， 2 3 − ），（ 1− 7 ， 2 3 − ）．……13 分