苏州市区学校20172018学年度第一学期期中考试试卷 初三数学 选择题(本大题共10个小题每小题3分共30分在每小题给出的四个选项中,只有 项是符合题目要求的) 1下列方程中是关子x的一元二次方程的是(▲) C.(x-1Xx+2)=1D.3x2-2x-5y2=0 2已知二次函数y=2x-3)2+1,下列说法正确的是(▲) A.开口向上,顶点坐标(3,1) B.开口向下,顶点坐标(31) C.开口向上,顶点坐标(-3,1) D.开口向下,顶点坐标(-31) 3在平面直角坐标系中,将二次函数y=2x的图像向上平移2个单位,所得图像的解析式 为(▲ A.y=2x2-2 4当用配方法解一元二次方程x2-3=4x时,下列方程变形正确的是(▲) A.(x-2)=2 B.(x-2)=4 C.(x-2)=1 D.(x-2)y=7 5关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个相等的实数根,则k的值为(▲) 6已知QO的半径为5cm,点P不在O外,则殺段OP的长(▲) A.小于5cm B.不大于5cm C.小于10cm D.不大于10cm 7下列说法:①径为3cm且经过点P的圆有无数个;②径是圆的对称轴;③蔆形的四个 顶点在同一个圆上;④开分弦的直径垂直于这条弦其中真命题有(▲)个 个 B.2个 C.3个
苏州市区学校 2017-2018 学年度第一学期期中考试试卷 初三数学 一、选择题（本大题共 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 x y A O D A O C B
(第8题图) (第9题图) 8如图,AB是⊙O的直径,点C、D在⊙O上,∠BOC=112°,AD∥OC,则∠AOD=(▲) B.24° D.44° 9如图,抛物线y=x2+1与双曲线y=-的交点A的横坐标是1,则关于x的不等式一-+ x2+11 C.0<x<1 D.-1<x<0 10.已知△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB=16.点P是斜边AB上的一点过点P作PQ⊥AB 垂足为P,交边AC(或边CB)于点Q设AP=x,△APQ的面积为y,则y与x之间的函数 图像大致为(▲) 1216x 16x 二、填空题(每小题3分,共24分,将答案填写在答题纸上) 11方程x2=4的解是 12已知1是关于x的一元二次方程(m-1)x2+x+1=0的一个根,则m的值是 13如图,半径为6的⊙O中,弦CD垂直平分半径OB,则CD的长为 14如图,AB是⊙O的直径,C是BA延长线上一点,点D在⊙O上,且CD=OA,CD的延 长线交⊙O于点E.若∠C=21°,BE则BE的度数是 (第13题图) (第14题图) (第18题图) 15.某型号的手机连续两次降价,单价由原来的5600元降到了3584元.设平均每次降价的 百分率为x,则可以列出的一元二次方程是 16.已知a、b为一元二次方程x2+3x-2017=0的两个根,那么a2+2a-b的值为 17.若函数y=(a-1)x2-4x+2的图象与x轴有且只有一个交点,则a的值为 18如图,抛物线y=ax2+bx+c(a0)的对称轴为直线x=1,与x轴的一个交点坐标为(-1, 0),该抛物线的部分图象如图所示下列结论:①4ac<b2;②方程ax2+bx+c=0的两个根
C D P A O B BE （第 8 题图） （第 9 题图） 8.如图，AB 是⊙O 的直径，点 C、D 在⊙O 上，∠BOC=112°，AD∥OC，则∠AOD=( ▲ ) A．14° B．24° C．34° D．44° 9.如图，抛物线 y＝x 2＋1 与双曲线 y＝ k x 的交点 A 的横坐标是 1，则关于 x 的不等式— k x ＋ x 2＋1 1 B．x<−1 C．0<x<1 D．−1<x<0 10.已知△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16．点 P 是斜边 AB 上的一点．过点P 作 PQ⊥AB， 垂足为 P，交边 AC(或边 CB)于点 Q.设 AP=x，△APQ 的面积为 y，则 y 与 x 之间的函数 图像大致为( ▲ )【来源：21cnj*y.co*m】 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分，将答案填写在答题纸上） 11.方程 x 2＝4 的解是 ▲ ． 12.已知 1 是关于 x 的一元二次方程 2 ( 1) 1 0 m x x − + + = 的一个根，则 m 的值是 ▲ ． 13.如图，半径为 6 的⊙O 中，弦 CD 垂直平分半径 OB，则 CD 的长为 ▲ ． 14.如图，AB 是⊙O 的直径，C 是 BA 延长线上一点，点 D 在⊙O 上，且 CD=OA，CD 的延 长线交⊙O 于点 E．若∠C=21°， 则 BE 的度数是 ▲ ．【来源：21·世纪·教育·网】 （第 13 题图） （第 14 题图） （第 18 题图） 15.某型号的手机连续两次降价，单价由原来的 5600 元降到了 3584 元．设平均每次降价的 百分率为 x ，则可以列出的一元二次方程是 ▲ ．21*cnjy*com 16.已知 a、b 为一元二次方程 x 2＋3x－2017＝0 的两个根，那么 a 2＋2a－b 的值为 ▲ ． 17.若函数 y=(a﹣1)x 2﹣4x+2 的图象与 x 轴有且只有一个交点，则 a 的值为 ▲ ． 18.如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线 x=1，与 x 轴的一个交点坐标为(﹣1， 0)，该抛物线的部分图象如图所示.下列结论：①4ac＜b 2 ；②方程 ax2+bx+c=0 的两个根
是x1=-1,x2=3:③3a+c>0;④当x<0时,y随x增大而减小;⑤点P(m,n)是抛物线 上任意一点,则m(am+b)≤a+b其中正确的结论是 (把你认为正确的结论的序号填 写在横线上) 三.解答题(本大题共10小题,共76分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19(本题12分)解方程 (1)x2-2x-1=0(用配方法解)(2)(x-1)2=4x(x-1)(3) 20(本题5分)已知抛物线y=x2+kx+k-2,直线y=x求证:抛物线和直线总有交点 21(本题6分)已知关于x的一元二次方程kx2-4x+2=0有两个不相等的实数根 (1)求k的取值范围 (2)等腰ΔABC中,AB=AC=2,若AB、BC的长是方程kx2-4x+2=0的两根, 求BC的长 22(本题6分)如图,已知⊙O中,点A、B、C、D在圆上,且AB=CD,求证:AC=BD 23(本题6分)如图,已知⊙O中直径AB和弦AC交于点A,点DE分别是半圆AB利AC的 中点 连接DE分别交AB、AC于点F、G (1)求证:AF=AG (2)连接CE.若AF=4,BF=6,∠A=30°求弦CE的长 24(本题6分)已知关于x的一元二次方程x2-2(m-1)x+m2=0有两个实数根x,x (1)求m的取值范围 (2)若x1+x|=xx2-1,求m的值 25(本题9分)如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A、B、C三点 (1)观察图象,直接写出:当x满足 时,抛物线在直线 AC的上方 (2)求抛物线的解析式 (3)观察图象,直接写出:当x满足 时,y<0 (4)若抛物线上有两个动点M(m,y1,N(m+2,y2),请比较y1和 y2的大小
G F D E B O A C O A B C D AC 是 x1=﹣1，x2=3；③3a+c＞0；④当 x＜0 时，y 随 x 增大而减小；⑤点 P(m，n)是抛物线 上任意一点，则 m(am+b)≤a+b.其中正确的结论是 ▲ ．(把你认为正确的结论的序号填 写在横线上)2-1-c-n-j-y 三．解答题（本大题共 10 小题，共 76 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19.(本题 12 分)解方程： (1) 2 1 0 2 x − x − = （用配方法解） (2) ( 1) 4 ( 1) 2 x − = x x − (3) 2 2 1 1 x x 1 1 = − − − 20.(本题 5 分)已知抛物线 2 2 y = x + kx+ k − ，直线 y=x. 求证：抛物线和直线总有交点. 21.(本题 6 分)已知关于 x 的一元二次方程 2 kx x − + = 4 2 0 有两个不相等的实数根． (1)求 k 的取值范围； (2)等腰 ABC 中， AB AC = = 2 ，若 AB 、 BC 的长是方程 2 kx x − + = 4 2 0 的两根， 求 BC 的长． 22.(本题 6 分)如图，已知⊙O 中，点 A、B、C、D 在圆上，且 AB=CD，求证：AC=BD. 23.(本题 6 分)如图，已知⊙O 中直径 AB 和弦 AC 交于点 A，点 D、E 分别是半圆 AB 和 的 中点，www-2-1-cnjy-com 连接 DE 分别交 AB、AC 于点 F、G. (1)求证：AF=AG； (2)连接 CE. 若 AF=4，BF=6，∠A=30°.求弦 CE 的长. 24.(本题 6 分)已知关于 x 的一元二次方程 x 2－2(m－1)x＋m2＝0 有两个实数根 x1，x2． (1)求 m 的取值范围； (2)若|x1＋x2|＝x1x2－1，求 m 的值． 25.(本题 9 分)如图，二次函数 2 y ax bx c = + + 的图象经过 A、B、C 三点． (1)观察图象，直接写出：当 x 满足 ▲ 时，抛物线在直线 AC 的上方. (2)求抛物线的解析式； (3)观察图象，直接写出：当 x 满足 ▲ 时，y<0； (4)若抛物线上有两个动点 ( , ), ( 2, ) 1 2 M m y N m+ y ，请比较 1 y 和 2 y 的大小
26(本题8分)如图,某农场老板准备建造一个矩形养兔场ABCD,他打算让矩形养兔场的一 边完全靠着墙N,墙MN可利用的长度为24米,另外三边用长度为50米的篱笆围成(篱 笆正好要全部用完,且不考虑接头的部分) (1)若要使矩形养兔场的面积为300平方米,则垂直于墙的一边长AB为多少米? (2)该矩形养兔场ABCD的面积有最大值吗?若有最大值,请求出面积最大时AB的长度 若没有最大值,请说明理由 27(本题9分)如图①,抛物线y=a(x2+2x-3)(a0)与x轴交于点A和点B,与y轴交 于点C,且OC=OB (1)直接写出点B的坐标是 ),并求抛物线的解析式 (2)设点D是抛物线的顶点,抛物线的对称轴是直线l,如图②连接BD,线段OC上的 点E关于直线l的对称点E恰好在线段BD上,求点E的坐标 (3)若点F为抛物线第二象限图象上的一个动点,如图③连接BF、CF当△BCF的面积 是△ABC面积的一半时,求此时点F的坐标 图① 图③ 28(本题9分)如图①,二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A3,0)、B(-1,0两 点,与y轴交于点C.在x轴上有一个动点D(m,0),其中0<m<3 (1)求抛物线的解析式 (2)过点D作x轴的垂线交直线AC于点E,交抛物线于点F,过点F作FG⊥AC于点G.设 △ADE的周长为C,△EFG的周长为C,若C=5,求m的值 (3)如图②,动点P,Q同时从A点出发,都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB、AC 边运动,其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动当P、Q运动到t秒时,△APQ沿 PQ所在的直线翻折,点A恰好落在抛物线上H点处,请直接判定此时四边形APQ的形 状,并求出点H坐标 O
l D F l 26.(本题 8 分)如图，某农场老板准备建造一个矩形养兔场 ABCD，他打算让矩形养兔场的一 边完全靠着墙 MN，墙 MN 可利用的长度为 24 米，另外三边用长度为 50 米的篱笆围成（篱 笆正好要全部用完，且不考虑接头的部分）. (1)若要使矩形养兔场的面积为 300 平方米，则垂直于墙的一边长 AB 为多少米？ (2)该矩形养兔场 ABCD 的面积有最大值吗？若有最大值，请求出面积最大时 AB 的长度； 若没有最大值，请说明理由.21 27.(本题 9 分)如图①，抛物线 2 y a x x = + − ( 2 3) （a≠0）与 x 轴交于点 A 和点 B，与 y 轴交 于点 C，且 OC=OB． (1)直接写出点 B 的坐标是( ▲ ， ▲ )，并求抛物线的解析式； (2)设点 D 是抛物线的顶点，抛物线的对称轴是直线 l，如图②.连接 BD，线段 OC 上的 点 E 关于直线 l 的对称点 E'恰好在线段 BD 上，求点 E 的坐标；21 世纪教育网版权所有 (3)若点 F 为抛物线第二象限图象上的一个动点，如图③.连接 BF、CF.当△BCF 的面积 是△ABC 面积的一半时，求此时点 F 的坐标．21·cn·jy·com 图① 图② 图③ 28.(本题 9 分)如图①，二次函数 y = x + bx + c 2 3 4 的图象与 x 轴交于 A(3，0)、B(﹣1，0)两 点，与 y 轴交于点 C．在 x 轴上有一个动点 D(m，0)，其中 0<m<3． (1)求抛物线的解析式； (2)过点 D 作 x 轴的垂线交直线 AC 于点 E，交抛物线于点 F，过点F 作 FG⊥AC 于点 G．设 △ADE 的周长为 C1，△EFG 的周长为 C2，若 6 5 2 1 = C C ，求 m 的值； (3)如图②，动点 P，Q 同时从 A 点出发，都以每秒 1 个单位长度的速度分别沿 AB、AC 边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动.当 P、Q 运动到 t 秒时，△APQ 沿 PQ 所在的直线翻折，点 A 恰好落在抛物线上 H 点处，请直接判定此时四边形 APHQ 的形 状，并求出点 H 坐标．21·世纪*教育网
九年级数学答案 先择题 1-10 CABDC BADCB+ 二、堉空题 14、63 15、x=2.,x 18、①②⑤4 三、解题 3584 m=-11、a=1或a=3 2020 19、(1) (2) 2x+1=2 (x-1)2-4x(x-1)=01 xC (x-1)(x-1-4x)=0 x-1=√2或x-1= =+1为=√+3 (x-1)(-3x-1)=0 1 1, (3) =1+ (x+1)(x-1) 2=(x+1)(x-1)+(x+1) x2-1+x+1=2 +x-2=0 (x-1(x+2)=0 x=1,x2=-2 经检验x=1为增根,舍去 所以原方程的解为 20、将直线、抛物线解析式联立,得 Kx+k-2=x 2 x2+(k-1)x+k-2=0 △=(k-1)2-4(k-2)=k2-6k+94 所以抛物线和直线总有交点 21、(1) 3 =(k-3)≥0 (2)将x代为号得k3所以方程力3一4+2=0x=2 ,解得 所以BC=22 22、证明:∵AB=CD∴弧AB=弧CD1 ∵弧BC弧BC∴弧BA瓿弧BC-弧CD3”即:弧AC弧BD5∴AC=ED.64 23、(1)连接OD、OE,交AC于点H;证明ADF0~AECH;得∠DF0=∠EGHI用三角形 内角和得出也可以) 从而得∠AFG=∠AGF2,所以AF=AG3'4 (2)半径54EH=2.55从而能求出CE=5
图① 图② 九年级数学答案
24、(1)m≤3(列出∠的式子可得1分) (2)由得m104x+x2(m1),x=m2 +x2=xx2-1可得2(1m)=m2 -15 25、(1)x4或xy m>0时,y1<y2 26、(1)设AB=根据题意得:x(50-2x=300,2x1-15x2-10舍去)3所以:AB-454 (2)因为50-2x≤24所以x≥13.5 假设矩形场地面积为y=x(50-2x) -2(x-12.5)2+3125 7所以AB=13 B(-3.0) (2)E(0,2) (3)求出三角形ABC面积7 F1(-1,4)F2(2,3)9 8 28、(1)y=3x-3x-4 (2)m= (3)萎形7 h(525 H的横坐标求出可得1分
24、（1） 3' （列出⊿的式子可得 1 分） 1 2 m 1 2 m