新乡2018届九年级上学期期末考试数学试卷 2017.12 满分120分,考试时间100分钟。 一、选择题(本大题共10小题,共30分) 1.若一元二次方程(2m+6)x2+m2-9=0的常数项是0,则m等于() 2.下列所给图形既是中心对称图形,又是轴对称图形的是() A.正三角形B.角 C.正方形 D.正五边形 3.一个袋子中装有3个红球和2个黄球,这些球的形状、大小、质地完全相同, 在看不到球的条件下,随机从袋中摸出2个球,其中2个球颜色不相同的概 率是() A 4.用配方法解方程x2-10x+9=0,配方后可得() A.(x-5)2=16B.(x-5)2=1C.(x-102=91D.(x-10)2=109 5.如图,⊙0是△ABC的外接圆,∠0CB=40,则∠A的大小为 A.40°B 509C.80°D 100 6.将抛物线y=-3x2平移,得到抛物线y=-3(x-1)2-2,下列平移方式中, 正确的是() A.先向左平移1个单位,再向上平移2个单位 B.先向左平移1个单位,再向下平移2个单位 C.先向右平移1个单位,再向上平移2个单位 D.先向右平移1个单位,再向下平移2个单位 7.如图,PA,PB是⊙0的两条切线,切点分别是A,B,如果OP=4,PA=2√3, 那么∠APB等于(
新乡 2018 届九年级上学期期末考试数学试卷 2017.12 满分 120 分，考试时间 100 分钟。 一、选择题（本大题共 10 小题，共 30 分） 1. 若一元二次方程 的常数项是 0，则 m 等于 A. B. 3 C. D. 9 2. 下列所给图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的是 A. 正三角形 B. 角 C. 正方形 D. 正五边形 3. 一个袋子中装有 3 个红球和 2 个黄球，这些球的形状、大小、质地完全相同， 在看不到球的条件下，随机从袋中摸出 2 个球，其中 2 个球颜色不相同的概 率是 2 A. B. C. D. 4. 用配方法解方程 ，配方后可得 A. B. C. D. 5. 如图， 是 的外接圆， ，则 的大小为 A. B. C. D. 6. 将抛物线 平移，得到抛物线 ，下列平移方式中， 正确的是 A. 先向左平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位 B. 先向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位 C. 先向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位 D. 先向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位 7. 如图， 是 的两条切线，切点分别是 ，如果 ， 那么 等于
A.90°B.100C.60° 110° 8.独山县开展关于精准扶贫、精准扶贫的决策部署以来,某贫困户2014年人均 纯收入为2620元,经过帮扶到2016年人均纯收入为3850元,设该贫困户每年 纯收入的平均增长率为x,则下面列出的方程中正确的是() A.2620(1+x)2=3850 B.2620(1+x)=3850 C.2620(1+2x)=3850 D.2620(1+x)2=3850 9.如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果. 钉实向1”的率 150200025003 35440D4505 一按次数 下面有三个推断 ①当投掷次数是500时,计算机记录“钉尖向上”的次数是308,所以“钉尖 向上”的概率是0616 ②随着实验次数的增加,“钉尖向上”的频率总在0618附近摆动,显示出一 定的稳定性,可以估计“钉尖向上”的概率是0618 ③若再次用计算机模拟实验,则当投掷次数为1000时,“钉尖向上”的概率 定是0.620. 其中合理的是( D.①③ 10.如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分,对称轴为x=,且经过 点(2,0)下列说法:①abc<0:②-2b+c=0:③4a+2b+c<0
A. B. C. D. 8. 独山县开展关于精准扶贫、精准扶贫的决策部署以来，某贫困户 2014 年人均 纯收入为 2620 元，经过帮扶到 2016 年人均纯收入为 3850 元，设该贫困户每年 纯收入的平均增长率为 x，则下面列出的方程中正确的是（ ） A. 2620（1+x）2=3850 B. 2620（1+x）=3850 C. 2620（1+2x）=3850 D. 2620（1+x）2=3850 9. 如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果． 下面有三个推断： ①当投掷次数是 500 时，计算机记录“钉尖向上”的次数是 308，所以“钉尖 向上”的概率是 0.616； ②随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在 0.618 附近摆动，显示出一 定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是 0.618； ③若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为 1000 时，“钉尖向上”的概率一 定是 0.620． 其中合理的是（ ）【来源：21·世纪·教育·网】 A. ① B. ② C. ①② D. ①③ 10. 如图是二次函数 图象的一部分，对称轴为 ，且经过 点 下列说法： ； ； ；
④若(-号y),(号y2)是抛物线上的两点,则:m(am+b)其 中m≠2)其中说法正确的是( ①2④⑤ ③④C.①③D 2⑤ 填空题(本大题共5小题,每题3分共15分) 11.若关于x的方程x2-mx+m=0有两个相等实数根,则代数式2m2-8m+1的值为 12.抛物线y=x2+2x+2的顶点坐标是 13.第一盒乒乓球中有4个白球2个黄球,第二盒乒乓球中有3个白球3个黄球, 分别从每个盒子中随机地取出1个球,则取出的两个球都是黄球的概率是 14.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=V2,将△ABC绕点A顺时针方 向旋转60°到△AB′C′的位置,连接C′B,则C′B= (14题图) (15题图) 15.如图,C为半圆内一点,O为圆心,直径AB长为 2cm,∠BOC=60°,∠BC0=90°,将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△BC,点C在 OA上,则边BC扫过区域图中阴影部分)的面积为 三、计算题(本大题共8小题,共75分) 16.解下列方程(每题4分共8分) (1).(x+3)2=2(x+3)
若 是抛物线上的两点，则 ； 其 中 其中说法正确的是 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 5 小题，每题 3 分共 15 分） 11. 若关于 x 的方程 x 2 -mx+m=0 有两个相等实数根，则代数式 2m2 -8m+1 的值为 ______。21 世纪教育网版权所有 12. 抛物线 y=-x 2+2x+2 的顶点坐标是______． 13. 第一盒乒乓球中有 4 个白球 2 个黄球，第二盒乒乓球中有 3 个白球 3 个黄球， 分别从每个盒子中随机地取出 1 个球，则取出的两个球都是黄球的概率是 ______．www.21-cn-jy.com 14. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC= ，将△ABC 绕点 A 顺时针方 向旋转 60°到△AB′C′的位置，连接 C′B，则 C′B= ______ （14 题图） （15 题图） 15． 如图，C 为半圆内一点，O 为圆心，直径 AB 长为 ，将 绕圆心 O 逆时针旋转至 ，点 在 OA 上，则边 BC 扫过区域 图中阴影部分 的面积为______ ． 三、计算题（本大题共 8 小题，共 75 分） 16. 解下列方程（每题 4 分共 8 分）． (1).(x+3)2 =2(x+3) (2).3x(x-1)=2-2x
17.(9分) 如图,在平面直角坐标系网格中,△ABC的顶点都在格点上,点C坐标(0,-1) (1)作出△ABC关于原点对称的△A1B1C1,并写出点A1的坐标 (2把△ABC绕点C逆时针旋转90°,得△A2B2C,画出△A2B2C,并写出点A2的坐标 ““… }- ÷… (3)直接写出△A2B2C的面积 }-1 …}“{…十}……小…}… ……÷ 18.(9分)在一个口袋中有4个完全相同的小球,把它们分别标号为1、2、3 4,随机摸取一个小球然后放回,再随机地摸取一个小球 (1)采用树状图法(或列表法)列出两次摸取小球出现的所有可能结果,并回 答摸取两球出现的所以可能结果共有几种 (2)求两次摸取的小球标号相同的概率;(3)求两次摸取的小球标号的和等于 4的概率; (4)求两次摸取的小球标号的和是2的倍数或3的倍数的概率 19.(9分)已知:如图,AB是⊙O的直径,BC是弦,∠B=30°,延长BA到 D,使∠BDC=30°
17.（9 分） 如图，在平面直角坐标系网格中， 的顶点都在格点上，点 C 坐标 ． 作出 关于原点对称的 ，并写出点 的坐标； 把 绕点 C 逆时针旋转 ，得 ，画出 ，并写出点 的坐标； 直接写出 的面积 18.（9 分）在一个口袋中有 4 个完全相同的小球，把它们分别标号为 1、2、3、 4，随机摸取一个小球然后放回，再随机地摸取一个小球． （1）采用树状图法（或列表法）列出两次摸取小球出现的所有可能结果，并回 答摸取两球 出现的所以可能结果共有几种； （2）求两次摸取的小球标号相同的概率；（3）求两次摸取的小球标号的和等于 4 的概率； （4）求两次摸取的小球标号的和是 2 的倍数或 3 的倍数的概率． 19. （9 分） 已知：如图，AB 是 的直径，BC 是弦， ，延长 BA 到 D，使 ．
(1)求证:DC是⊙0的切线; (2)若AB=2,求DC的长 20.(9分)如图,已知AB是半圆O的直径,点P是半圆上一点,连结BP, 并延长BP到点C,使PC=PB,连结AC (1)求证:AB=AC. (2)若AB=4,∠ABC=30 ①求弦BP的长②求阴影部分的面积 21.(10分)某超市销售一种牛奶,进价为每箱24元,规定售价不低于进价 现在的售价为每箱36元,每月可销售60箱市场调查发现:若这种牛奶的售 价每降价1元,则每月的销量将增加10箱,设每箱牛奶降价x元(x为正整数), 每月的销量为y箱 (1)写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围 (2)超市如何定价,才能使每月销售牛奶的利润最大?最大利润是多少元? 22.(10分) 如图1,点O是正方形ABCD两对角线的交点,分别延长OD到点G,OC到点 E,使0G=20D,OE=20C,然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG,连接AG,DE. (1)求证:DE⊥AG; (2)正方形ABCD固定,将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角(°<a<360°)得 到正方形OEFG,如图2 ①在旋转过程中,当∠0AG是直角时,求a的度数 ②若正方形ABCD的边长为1,在旋转过程中,求AF长的最大值和此时a的度 数,直接写出结果不必说明理由
求证：DC 是 的切线； 若 ，求 DC 的长．www-2-1-cnjy-com 20. （9 分）如图，已知 AB 是半圆 O 的直径，点 P 是半圆上一点，连结 BP， 并延长 BP 到点 C，使 ，连结 AC． 求证： ． 若 ． 求弦 BP 的长 求阴影部分的面积． 2-1-c-n-j-y 21. （10 分）某超市销售一种牛奶，进价为每箱 24 元，规定售价不低于进价 现在的售价为每箱 36 元，每月可销售 60 箱市场调查发现：若这种牛奶的售 价每降价 1 元，则每月的销量将增加 10 箱，设每箱牛奶降价 x 元 为正整数 ， 每月的销量为 y 箱． 写出 y 与 x 之间的函数关系式和自变量 x 的取值范围； 超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？ 22. （10 分） 如图 1，点 O 是正方形 ABCD 两对角线的交点，分别延长 OD 到点 到点 E，使 ，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接 ． 求证： ； 正方形 ABCD 固定，将正方形 OEFG 绕点 O 逆时针旋转 角 得 到正方形 ，如图 2． 在旋转过程中，当 是直角时，求 的度数； 若正方形 ABCD 的边长为 1，在旋转过程中，求 长的最大值和此时 的度 数，直接写出结果不必说明理由．2·1·c·n·j·y
图1 23.(11分) 如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B 两点,与y轴交于C(0,3),A点在原点的左侧,B点的坐标为(3,0).点 C P是抛物线上一个动点,且在直线BC的上方 B (1)求这个二次函数的表达式 (2)连接PO、PC,并把△POC沿CO翻折,得到四边形POPC,那么是否 存在点P,使四边形POPC为菱形?若存在,请求出此时点P的坐标:若不存 在,请说明理由 (3)当点P运动到什么位置时,四边形ABPC的面积最大,并求出此时点P 的坐标和四边形面积的最大值
23. （11 分） 如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y=-x2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C（0，3），A 点在原点的左侧，B 点的坐标为（3，0）．点 P 是抛物线上一个动点，且在直线 BC 的上方． （1）求这个二次函数的表达式． （2）连接 PO、PC，并把△POC 沿 CO 翻折，得到四边形 POP′C，那么是否 存在点 P，使四边形 POP′C 为菱形？若存在，请求出此时点 P 的坐标；若不存 在，请说明理由． （3）当点 P 运动到什么位置时，四边形 ABPC 的面积最大，并求出此时点 P 的坐标和四边形面积的最大值。【出处：21 教育名师】
数学答案 1、B2、C3、D4、A5、B6、D 9、B10、A 11、112、(1,3)13 614、√3-1 15 16 (1)由题意得:(x+3)-2(x+3)=0 即(x+3Xx+3-2)=0 故x+3=0或x+1=0 (2)由题意得:3x 即(x-1(3x+2)=0 则x-1=0或3x+2=0 17(1)如图所示:点Ax的坐标为:(1,-2) (2)如图所示:点A2的坐标为:(-3,-2); 1 1 (3)△A2B2C2的面积=3×3-2×1x3-2×2×1 2x3×2=2. 18
数学答案 1、B 2、C 3、D 4、A 5、B 6、D 7、 C 8、A 9、B 10、A 11、 1 12、 （1,3） 13、 6 1 14、 3 −1 15、 4 1 16 17 （ 1 ）如图所示：点 A 1 的坐标为：（ 1 ，﹣ 2 ）； （ 2 ）如图所示：点 A 2 的坐标为：（﹣ 3 ，﹣ 2 ）； （ 3 ）△ A 2 B 2 C 2 的面积 =3 × 3 ﹣ × 1 × 3 ﹣ × 2 × 1 ﹣ × 3 ×2= ． 18
(1)画树状图得: 则共有16种等可能的结果; (2)∴∵两次摸取的小球标号相同的有4种情况, 两次摸取的小球标号相同的概率为:4=1; (3)∵两次摸取的小球标号的和等于4的有3种情况, ∴两次摸取的小球标号的和等于4的概率为:3 (4)∵两次摸取的小球标号的和是2的倍数或3的倍数的有1O种情 况, ∴两次摸取的小球标号的和是2的倍数或3的倍数的概率为 105 16 19(1)证明:连接OC ∵OB=OC,∠B=3O ∴∠OCB=∠B=30° ∴∠COD=∠B+∠OCB=6O1分) ∠BDC=3O0, ∴∠BDC+∠cOD=qO°DC⊥Oc(2分) BC是弦, ∴点C在⊙O上, DC是⊙O的切线点C是⊙O的切点(4分)
(1)画树状图得： 则共有 16 种等可能的结果； (2)∵两次摸取的小球标号相同的有 4 种情况， ∴两次摸取的小球标号相同的概率为： 4 1 16 4 = ； (3)∵两次摸取的小球标号的和等于 4 的有 3 种情况， ∴两次摸取的小球标号的和等于 4 的概率为： 16 3 ； (4)∵两次摸取的小球标号的和是2 的倍数或3 的倍数的有10种情 况， ∴两次摸取的小球标号的和是 2 的倍数或 3 的倍数的概率为： 8 5 16 10 = 19 (1)证明：连接 OC. ∵OB=OC,∠B=30∘， ∴∠OCB=∠B=30∘. ∴∠COD=∠B+∠OCB=60∘.(1 分) ∵∠BDC=30∘， ∴∠BDC+∠COD=90∘,DC⊥OC.(2 分) ∵BC 是弦， ∴点 C 在⊙O 上， ∴DC 是⊙O 的切线,点 C 是⊙O 的切点.(4 分)
(2)∵AB=2, ∴OC=OB=AB2=1(白分) ∴在Rt△COD中,∠OCD=q0°,∠D=300, DC=3OC=√3、9分 201)证明:连接AP, ∵AB是半圆O的直径, ∠APB=90°, ∴AP⊥BC ∵PC=PB △ABC是等腰三角形,即AB=AC; (2)①∵∠APB=90°,AB=4,∠ABC=30°, AP=- AB=2 ②连接OP, ∠ABC=30°, ∠PAB=60°, ∴∠POB=120 点O时AB的中点 △POB z=√3
(2)∵AB=2， ∴OC=OB=AB2=1.(6 分) ∵在 Rt△COD 中,∠OCD=90∘,∠D=30∘， ∴DC= 3 OC= 3 .(9 分) 20 1）证明：连接 AP， ∵AB 是半圆 O 的直径， ∴∠APB=90°， ∴AP⊥BC． ∵PC=PB， ∴△ABC 是等腰三角形，即 AB=AC； （2） ①∵∠APB=90°，AB=4，∠ABC=30°， ∴AP= 2 1 AB=221 教育网 ∴BP= AB2 − AP2 = 2 3 ②连接 OP， ∵∠ABC=30°， ∴∠PAB=60°， ∴∠POB=120°． ∵点 O 时 AB 的中点， ∴S△POB= 3 21·cn·jy·com
∴S阴影=S扇形BOP-S△PoB 21解:(1)根据题意,得:y=60+10x, 由36-x=24得x12, ∴1≤x≤12,且x为整数; (2)设所获利润为W, 则∥(36-x-24)(10x+60)=-10x2+60x+720=-10(x-3)2+810, 当x3时,W取得最大值,最大值为810 答:超市定价为33元时,才能使每月销售牛奶的利润最大,最大利 润是810元。 22(1)如图1,延长ED交AG于点H, ∵点0是正方形ABCD两对角线的交点, OA=OD,OA⊥OD, ∵OG=OE, ∠AOG=∠D0E=90 在△AOG和△DOE中,0G=0E ∴△AOG≌△DOE,∴∠AGO=∠DEO,∵∠AGO+∠ GAO=90°,∴∠GAO+∠DEO=90°, ∴∠AHE=90°,即DE⊥AG (2)①在旋转过程中,∠OAG成为直角有两种情况: (Ⅰ)α由0°增大到90°过程中,当∠OAG=90°时, ∵OA=OD=20G=20G′ ∴∠AG'O=30° OA⊥OD, OA⊥AG′, ∴OD∥AG’, ∴∠DOG=∠AGO=30°,即a=30°
∴S 阴影=S 扇形 BOP-S△POB = 3 3 4 − 21 解： (1)根据题意，得：y=60+10x， 由 36−x=24 得 x=12， ∴1≤x≤12，且 x 为整数； (2)设所获利润为 W， 则 W=(36−x−24)(10x+60)=−10x2+60x+720=−10(x−3)2+810， ∴当 x=3 时，W 取得最大值，最大值为 810， 答：超市定价为 33 元时，才能使每月销售牛奶的利润最大，最大利 润是 810 元。 22 （1）如图 1，延长 ED 交 AG 于点 H， ∵点 O 是正方形 ABCD 两对角线的交点， ∴OA=OD，OA⊥OD， ∵OG=OE， 在△AOG 和△DOE 中， ∴△AOG≌△DOE， ∴∠AGO=∠DEO， ∵∠AGO+∠ GAO=90°， ∴∠GAO+∠DEO=90°，【来源：21cnj*y.co*m】 ∴∠AHE=90°， 即 DE⊥AG； （2）①在旋转过程中，∠OAG′成为直角有两种情况： （Ⅰ）α 由 0°增大到 90°过程中，当∠OAG′=90°时， ∵OA=OD= OG= OG′， ∴∠AG′O=30°， ∵OA⊥OD， OA⊥AG′，【版权所有：21 教育】 ∴OD∥AG′， ∴∠DOG′=∠AG′O=30°， 即 α=30°；