武昌七校2017~2018学年度上学期九年级10月月考数学试卷 考试时间:2017年10月10日13:40-15:40 选择题(共10小题,每小题3分,共30分) 1.将一元二次方程5x2-1=4x化成一般形式后,二次项系数和一次项分别为() A.5、-4 B.5、4x C.5x2、4x 2.已知m是方程x2-x-1=0的一个根,则代数式m2-m的值等于() A.-1 B.0 C.1 3.用配方法解一元二次方程x2-6x-4=0,下列变形正确的是 A.(x-6)=-4+36B.(x-6)2=4+36C.(x-3)2=-4+9D.(x-3)=4+9 4.把二次函数y=x2-2x-1配方成顶点式为() B C.y=(x+1)2+1 D.y=(x+1)-2 5.将二次函数y=x2的图象向左平移1个单位,再向上平移2个单位后,所得图形的函数表达 式是() A.y=(x-1)2+2B.y=(x+1)2+2C.y=(x-1)-2D.y=(x+1)2-2 6.已知抛物线y=ax2+bx+c(a>0)过(-2,0)、(2,3)两点,那么抛物线的对称轴() A.只能是x=-1 B.可能是y轴 C.在y轴右侧且在直线x=2的左侧 D.在ν轴左侧 7.函数y=kx2-6x+3的图象与x轴有交点,则k的取值范围是 A.k二且m≠2 9.已知函数y=-x2+2上两点A(m,y1)、B(m-1,y2).若y>y2,则m的取值范围是() A.m≤0 C.0<m< D.1<m<2 10.已知关于x的方程x2-(a+b)x+ab-1=0,x1、x2是此方程的两个实数根,给出三个结论: ①x≠x:②xx2<ab:③x2+x2<a2+b2;④若x<x且a<b,则(x1-a)(x2-b)<0,则正 确结论的序号是() A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④ 、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分) 1.抛物线y=-1x2+4x-1与y=ax2的形状相同,而开口方向相反,则a的值是 12.为了让山更绿、水更清,确保到2017年实现全省森林覆盖率达到63%的目标,已知2015 全省森林覆盖率为6005%.设从2015年起全省森林覆盖率的年平均增长率为x,则可列方程 13.若关于a的二次三项式ka2-2a+1在实数范围内能分解因式,则k的取值范围是 14.定义运算“⑧”:对于任意实数a、b都有a⑧b=a2-3a+b,如3⑧5=32-3×3+5.若 x⑧2=6,则实数x的值为 15.对某段路线的长度进行n次测量,得到n个结果x、x2、……、xn.如果用x作为这条线路 长度的近似值,当x 时,则函数y=(x-x1)2+(x-x2)2+……+(x-x)的值最小(用 含n、x1、x2、……、xn的式子表示) 16.根据如图所示的程序计算函数值
输入x值 (1)当输入的x的值为二时,输出的结果为 (2)当输入的数为 时,输出的值为 1 三、解答题(共8题,共72分) 17.(本题8分)解方程:x2+6x-5=0 18.(题8分)二次函数y=ax2+bx+c中,函数y与自变最x的部分对应值如下表 3 (1)求这个二次函数的解析式 求m的值 19.(本题8分)某商店以每件20元的价格购进一批商品,若每件商品售价a元,则每天可卖 H(800-10a)件.如果商店计划要每天恰好盈利8000元而又尽量兼顾顾客的利益,售价应定为 多少元?这时应进货多少?
20.(本题8分)于x的方程(k-1)x2+2kx+2=0 (1)求证:无论k为何值,方程总有实数根 (2)设x、x2是方程(k-1x2+2kx+2=0的两个根,记S=22++x1+x2,S的值能为2吗? 若能,求出此时k的值:;若不能,请说明理由 1.(本题8分)一个涵洞成抛物线形,它的截面如图,现测得:当水面宽AB=1.6m时,涵洞 顶点与水面的距离为2.4m,离开水面1.5m处是涵洞宽ED (1)求抛物线的解析式 (2)求ED的长 22.(本题10分)某小区在一块矩形ABCD的空地上划一块四边形MNPQ进行绿化,为了绿化 环境又节省成本,如图,已知矩形的边BC=240m,边AB=160m,四边形MPQ的顶点在矩 形的边上,且DQ=BN=2AM=2CP=2xm,设四边形MNPQ的面积为Sm2 (1)求S关于x的函数关系式,并直接写出自变量x的取值范围 (2)若为了小区老人足够的运动区域,要求AQ不少于80m,求此时S的最小值,并求出此时x 的值 (3)在(2)的条件下,若每平方米绿化费用需5元,则此时绿化最低费用为
23.(本题10分)已知如图:AB垂直平分CD交CD于O,AB=BC,E为BC延长线上一点 F为DB延长线上一点,连接AE、AF,∠EAF=∠EBF (1)求证:AE=AF (2)探究BE、BF、OB之间的关系,并证明 (3)若2OB=OA=1,BF=3,直接写出△ABE的面积 24.(本题12分)已知抛物线y=ax2+bx+3开口向上,与x轴交于点A(1,0)和点B,交y轴 于点C,其对称轴为直线x=2 (1)求抛物线的解析式 (2)如图1,作点C关于抛物线对称轴对称点D,在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P,使得 ∠PAD=∠ADB?若存在,求出点P的横坐标xP的值:若不存在,请说明理由 (3)如图2,若直线 m(m>3)与抛物线交于M、N两点(M在N的左边),Q为抛物线 上A、B之间一点(不包括A、B),QH⊥轴于点H,求BM·N的值 OH 图1 图2