新乡2018届九年级上学期期中考试数学试卷 、选择题(每小题3分,共30分) 1.下列图形是中心对称图形.() 2在抛物线y=-2(x-1)2上的一个点是() A.(2,3)B.(-2,3)C.(1,-5)D.(0,-2) 3.如图,二次函数y=ax2+bx的图象经过点A,B,C,则判断正确的是( a>0,b>0B.a0,b0 4.将抛物线y=x2平移得到抛物线y=(x-3)2,则这个平移过程正确的是( A.向左平移3个单位B.向右平移3个单位 C.向上平移3个单位D.向下平移3个单位 5.不解方程,判断方程x2+2x-1=0的根的情况是() A.有两个相等的实根B.有两个不相等的实数根 C.无实数根 无法确定 6.一件商品的原价是100元,经过两次提价后的价格为121元.如果每次提价的 百分率都是x,根据题意,下面列出的方程正确的是( A.100(1-x)=121 100(1+x)=121 C.100(1-x)2=121 D.100(1+x)2=121 7.已知点A(a,1)与点A′(5,b)关于坐标原点对称,则实数a、b的值是() A. a=5, b=l B 8.如图,AB是⊙0的一条弦,作直径CD,使CD⊥AB,垂足为M.AB=8cm, ∠D=40°,那么AM的值和∠C的度数分别是(
新乡 2018 届九年级上学期期中考试数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1. 下列图形是中心对称图形．（ ） A． B． C． D． 2.在抛物线 y=﹣2（x﹣1）2上的一个点是（ ） A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（1，﹣5） D．（0，﹣2） 3.如图，二次函数 y=ax 2 +bx 的图象经过点 A，B，C，则判断正确的是（ ） A．a＞0，b＞0 B．a＜0，b＜0 C．a＞0，b＜0 D．a＜0，b＞0 4．将抛物线 y=x 2平移得到抛物线 y=（x﹣3）2，则这个平移过程正确的是（ ） A．向左平移 3 个单位 B．向右平移 3 个单位 C．向上平移 3 个单位 D．向下平移 3 个单位 5.不解方程，判断方程 x 2 +2x﹣1=0 的根的情况是（ ） A．有两个相等的实根 B．有两个不相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定 6.一件商品的原价是 100 元，经过两次提价后的价格为 121 元．如果每次提价的 百分率都是 x，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ） A．100（1﹣x）=121 B．100（1+x）=121 C．100（1﹣x）2 =121 D．100（1+x）2 =121 7.已知点 A（a，1）与点 A′（5，b）关于坐标原点对称，则实数 a、b 的值是（ ） A．a=5，b=1 B．a=﹣5，b=1 C．a=5，b=﹣1 D．a=﹣5，b=﹣1 8．如图，AB 是⊙O 的一条弦，作直径 CD，使 CD⊥AB，垂足为 M．AB=8cm， ∠D=40°，那么 AM 的值和∠C 的度数分别是（ ）
A.3cm和30°B.3cm和50°C.4cm和50°D.4cm和60 9.如图,四边形ABCD是圆内接四边形,AB是⊙0的直径, 若∠BAC=20°,则∠ADC的度数为() A.110° B.100° C.120° D.90° 10.如图,△COD是△AOB绕点0顺时针旋转40°后得到的图形,若点C恰好落在AB上,且 ∠AOD的度数为90°,则∠COB、∠B的度数是() D A.10°和40°B.10°和50°C.40°和50°D.10°和60° 、填空题(每小题3分,共15分) 11.在一个不透明的口袋中,装有5个红球3个白球,它们除颜色外都相同,从中任意摸出 个球,摸到白球的概率为 12.把二次函数y=x2-2x+3化成y=a(x-h)2+k的形式为 13.如图,⊙0的直径AB垂直弦CD于点E,AB=8√2,∠A=22.5°,则CD= 14.如图,半径为5的⊙A中,弦BC,ED所对的圆心角分别是∠BAC,∠EAD,已知DE=6,∠ BAC+∠EAD=180°,则弦BC的长等于 13 15.如图,将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC,使点A,B,C在同一直线上,若∠BCA 90°,∠BAC=30°,AB=4cm,则图中阴影部分面积为 三、解答题(本大题共8个小题,满分75分) 16.选择适当的方法解下列方程:(每小题4分,共12分) (1)x2+2x-35=0 (2)x2-7=4 (3)x(2x-5)=4x-10
A．3cm 和 30° B．3cm 和 50° C．4cm 和 50° D．4cm 和 60° 9．如图，四边形 ABCD 是圆内接四边形，AB 是⊙O 的直径， 若∠BAC=20°，则∠ADC 的度数为( ) A. 110° B. 100° C. 120° D. 90° 10. 如图，△COD 是△AOB 绕点 O 顺时针旋转 40°后得到的图形，若点 C 恰好落在 AB 上，且 ∠AOD 的度数为 90°，则∠COB、∠B 的度数是（ ）． A．10°和 40° B．10°和 50° C．40°和 50° D．10°和 60° 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 11.在一个不透明的口袋中，装有 5 个红球 3 个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一 个球，摸到白球的概率为 ．【来源：21·世纪·教育·网】 12．把二次函数 y=x 2﹣2x+3 化成 y=a（x﹣h）2 +k 的形式为 ． 13.如图，⊙O 的直径 AB 垂直弦 CD 于点 E，AB=8 ，∠A=22.5°，则 CD= 14.如图，半径为 5 的⊙A 中，弦 BC，ED 所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD，已知 DE=6，∠ BAC+∠EAD=180°，则弦 BC 的长等于__________21·世纪*教育网 13 14 15 15.如图，将△ABC 绕点 B 逆时针旋转到△A′BC′，使点 A，B，C′在同一直线上，若∠BCA ＝90°，∠BAC＝30°，AB＝4 cm，则图中阴影部分面积为__________ cm 2 . 三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 75 分） 16.选择适当的方法解下列方程：（每小题 4 分，共 12 分） （1）x 2 +2x﹣35=0 （2）x 2﹣7=4x （3） x（2x − 5）= 4x −10
17.(6分)在直角坐标平面内,二次函数图象的顶点为A(1,-4),且过点B(3,0),求该二次函 数的关系式; 18.(6分)某公司现有甲、乙两种品牌的计算器,甲品牌计算器有A,B,C三种不同的型号, 乙品牌计算器有D,E两种不同的型号,某中学要从甲、乙两种品牌的计算器中各选购 种型号的计算器. (1)列举出所有选购方案 (②)如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同,那么A型号计算器被选中的概率是多少? 19.(8分)如图,AB为⊙0的直径,AC是弦,AC为∠BAD的平分线,过A点作AD⊥CD于点D 求证:直线CD为⊙0的切线 0 A 20.(8分)已知Rt△ABC的斜边AB=13cm,一条直角边AC=5cm 以直线AB为轴旋转一周得一个几何体。求这个几何体的表面积 21.(10分)某果园有100颗橙子树,平均每棵树结600个橙子,现准备多种一些橙子树以 提高果园产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根 据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子,假设果园多种了ⅹ棵橙子树 (1)直接写出平均每棵树结的橙子个数y(个)与x之间的关系; (2)果园多种多少棵橙子树时,可使橙子的总产量最大?最大为多少个?
17.（6 分）在直角坐标平面内,二次函数图象的顶点为 A(1,-4),且过点 B(3,0),求该二次函 数的关系式； 18.(6 分)某公司现有甲、乙两种品牌的计算器,甲品牌计算器有 A，B，C 三种不同的型号, 乙品牌计算器有 D,E 两种不同的型号，某中学要从甲、乙两种品牌的计算器中各选购一 种型号的计算器． (1)列举出所有选购方案; (2)如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同,那么 A 型号计算器被选中的概率是多少? 19.(8 分)如图，AB 为⊙O 的直径，AC 是弦，AC 为∠BAD 的平分线，过 A 点作 AD⊥CD 于点 D. 求证:直线 CD 为⊙O 的切线. 20.(8 分)已知 Rt△ABC 的斜边 AB＝13cm，一条直角边 AC＝5cm， 以直线 AB 为轴旋转一周得一个几何体。求这个几何体的表面积。 21.（10 分）某果园有 100 颗橙子树，平均每棵树结 600 个橙子，现准备多种一些橙子树以 提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根 据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结 5 个橙子，假设果园多种了 x 棵橙子树． (1)直接写出平均每棵树结的橙子个数 y(个)与 x 之间的关系； (2)果园多种多少棵橙子树时，可使橙子的总产量最大？最大为多少个？
22.(12分)如图,AB是⊙0的一条弦,且AB=43.点C,E 分别在⊙0上,且0C⊥AB于点D,∠E=30°,连接OA. (1)求OA的长; (2)若AF是⊙0的另一条弦,且点0到AF的距离为2√2,求∠BAF的度数 23.(13分)如图,半径为2的⊙C与x轴的正半轴交于点A,与y轴 的正半轴交于点B.点C的坐标为(1,0).若抛物线y=-3x+mx+c过小、B两点 (1)求抛物线的解析式 (2)在抛物线上是否存在点P,使得∠PBC∠POB?若存在,求出点P的坐标 若不存在说明理由 (3)若点M是抛物线(在第一象限内的部分)上一点, △MAB的面积为S,求S的最大(小)值 0c10
22.(12 分)如图，AB 是⊙O 的一条弦，且 AB= ．点 C，E 分别在⊙O 上，且 OC⊥AB 于点 D，∠E=30°，连接 OA． （1）求 OA 的长； （2）若 AF 是⊙O 的另一条弦，且点 O 到 AF 的距离为 ，求∠BAF 的度数． 23. (13 分)如图，半径为 2 的⊙C 与 x 轴的正半轴交于点 A，与 y 轴 的正半轴交于点 B，点 C 的坐标为（1，0）．若抛物线 3 2 3 y x bx c = − + + 过 A、B 两点． （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线上是否存在点 P，使得∠PBO=∠POB？若存在，求出点 P 的坐标； 若不存在说明理由； （3）若点 M 是抛物线（在第一象限内的部分）上一点， △MAB 的面积为 S，求 S 的最大（小）值．
新乡九年级数学期中考试卷 选择题(每小题3分,共30分) 1.D2.D3.A4B5.B6.D7.D8.C9A10D 二、填空题(每小题3分,共15分) y=(x-1)2+2 13.8 14.8 154II 、解答题(本大题共8个小题,满分75分) 16.(1)75(2)(3)2,2.5 17解二次数为y=Cx-02 ∵它过BC39 C3-D2-=0 a-=0 6-)- *y=x -2x-3 8,解么内来ADAE,BD 5:CD,CE关6种 玄均等 丹点以中AD,AE两 A中)=含=
新乡九年级数学期中考试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1.D 2.D 3.A 4.B 5.B 6.D 7.D 8.C 9.A 10D 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 11. 3 8 12.y=（x﹣1）2+2 13．8 14.8 15.4∏ 三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 75 分） 16.(1)-7,5 (2) (3)2，2.5 17. 18
明 AC平∠BED 、∠=22 又∵0A=0C ∠=2分 ∠|=4=∠2 AD⊥CD ∠2+13=970 ∠3+个=70 C在上 D是0的切 AB=B3.AC=5.∠BC= BC==5=12 C=2= 表=几C2+0 x管 21.解:(1)平均每棵树结的橙子个数y(个)与x之间的关系为:y=600-5x(0≤x<120). (2)设果园多种x棵橙子树时,可使橙子的总产量为w,则 w=(600-5X100+x)=-5x2+100x+60000=-5(x-10)2+60500, ∴当ⅹ=10时,w最大=60500 即果园多种10棵橙子树时,可使橙子的总产量最大,最大为60500个 22.解:(1)∵OC⊥AB,AB=√3, ∴AD=DB=2√3, ∵∠E=30
19. 20. 21. 解：(1)平均每棵树结的橙子个数 y(个)与 x 之间的关系为：y＝600－5x(0≤x＜120)． (2)设果园多种 x 棵橙子树时，可使橙子的总产量为 w，则 w＝(600－5x)(100＋x)＝－5x2＋100x＋60 000＝－5(x－10)2＋60 500， ∴当 x＝10 时，w 最大＝60 500. 即果园多种 10 棵橙子树时，可使橙子的总产量最大，最大为 60 500 个． 22. 解：（1）∵OC⊥AB，AB= ， ∴AD=DB=2 ， ∵∠E=30°
∴∠AOD=60°,∠OAB=30°, ∴OA=4 (2)如图,作OH⊥AF于H ∵OA=4,oH=2v2, ∴∠OAF=45°, ∴∠BAF=∠OAF+∠OAB=75°, 则∠BAF=∠OAF-∠OAB=15°, ∴∠BAF的度数是75°或15 23.解:(1)如答图1,连接OB. 0 C(,,o MA x ∵BC2,OC=1 4-1=√3 (0,√3) 将A(3,0),B(0,√3)代入二次函数的表达式 得“,解得:5, y=5x2+25x+√5 分 (2)存在 如答图2,作线段OB的垂直平分线l,与抛物线的交点即 为点P. B(0,√3),0(0,0), 直线1的表达式为y=2 代入抛物线的表达式, √3 得y √3 解得x=10 答图3 ∴P ( √3 分
∴∠AOD=60°，∠OAB=30°， ∴OA=4； （2）如图，作 OH⊥AF 于 H， ∵OA=4，OH=2 ， ∴∠OAF=45°， ∴∠BAF=∠OAF+∠OAB=75°， 则∠BAF′=∠OAF′﹣∠OAB=15°， ∴∠BAF 的度数是 75°或 15°． 23. 解：（1）如答图 1，连接 OB． ∵BC=2，OC=1 ∴OB= 4 1 3 − = ∴B（0， 3 ）........................................................分 将 A（3，0），B（0， 3 ）代入二次函数的表达式 得 ，解得： ， ∴ 3 2 3 2 3 3 3 y x x = − + + ．....................................分 （2）存在．........................................................................ 分 如答图 2，作线段 OB 的垂直平分线 l，与抛物线的交点即 为点 P． ∵B（0， 3 ），O（0，0）， ∴直线 l 的表达式为 3 2 y = ．代入抛物线的表达式， 得 3 2 3 3 2 3 3 3 2 y x x = − + + = ； 解得 10 1 2 x = ， ∴P （ 10 3 1 2 2 ， ）．...............................................分 21·cn·jy·com
解:(1)∵二次函数y=x2+(2m+1)x+m2-1与x轴交于A,B两个不同的点, ∴一元二次方程x2+(2m+1)x+m2-1=0有两个不相等的实数根, ∴△=(2m+1)2-4(m2-1)=4m+5>0, 解得:m>-5 (2)当m=1时,原二次函数解析式为y=x2+3x, 令y=x2+3x=0 解得:x1=-3,x2=0 ∴当m=1时,A、B两点的坐标为(-3,0)、(0,0). 解:∵AB=8, ∴OC=0A=4 ∵∠A=22.5°, ∴∠COE=2∠A=45°, ∵直径AB垂直弦CD于 ∴CD=4√2 证明:(1)∵⊙O切BC于点D, ∴OD⊥BC, ∵AC∥OD, ∴∠C=∠ODB=90°, ∵AF为⊙O直径, ∴∠AGF=90°=∠C ∴BC∥GF 解:(2)∵AC∥OD,BC∥GF ∴四边形CGED为平行四边形, ∴∠C=90° ∴四边形CGED为矩形, 4 sinA AF=2AO=2a, OF=a
解：（1）∵二次函数 y=x2+（2m+1）x+m2﹣1 与 x 轴交于 A，B 两个不同的点， ∴一元二次方程 x 2+（2m+1）x+m2﹣1=0 有两个不相等的实数根， ∴△=（2m+1）2﹣4（m2﹣1）=4m+5＞0， 解得：m＞﹣ ． （2）当 m=1 时，原二次函数解析式为 y=x2+3x， 令 y=x2+3x=0， 解得：x1=﹣3，x2=0， ∴当 m=1 时，A、B 两点的坐标为（﹣3，0）、（0，0）． 解：∵AB=8， ∴OC=OA=4， ∵∠A=22.5°， ∴∠COE=2∠A=45°， ∵直径 AB 垂直弦 CD 于 E， ∴ ， ∴ ． 证明：（1）∵⊙O 切 BC 于点 D， ∴OD⊥BC， ∵AC∥OD， ∴∠C=∠ODB=90°， ∵AF 为⊙O 直径， ∴∠AGF=90°=∠C， ∴BC∥GF． 解：（2）∵AC∥OD，BC∥GF ∴四边形 CGED 为平行四边形， ∵∠C=90°， ∴四边形 CGED 为矩形， ∵tanA= ， ∴sinA= ， ∵AF=2AO=2a，OF=a
GF= AFsinA=2×482, OD⊥BC ∴GE=EF=÷GF= 在R△OEF中,oE=F2F22-(42)28 ∴DE=OD-OE=a ∴S四边形CGED=GE·DE 39 解:(1)将A(3,0)代入直线l1:y=x+b中, =3+b,解得:b=-3, ∴直线h1:y=x-3. 联立直线l1、l2表达式成方程组, 解得: ∴点B的坐标为(1,-2) (2)设抛物线y=ax2+bx+c的顶点式为y=a(x-h)2+k, ∵抛物线y=ax2+bx+c的顶点为B(1,-2), ∴y=a(x-1)2-2 ∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A a(3-1)2-2=0,解得:a-, 抛物线的表达式为y(x-1)2 (3)∵直线x=-1分别与直线l,2交于C、D两点 ∴C、D两点的坐标分别为(-1,-4),(-1,2), 当抛物线y=ax2+bx+c过点C时,a(-1-1)2-2=-4, 解得:a=-1 当抛物线y=ax2+bx+c过点D时,a(-1-1)2-2=2, 解得:a=1 ∴当抛物线y=ax2+bx+c与线段CD有交点时,a的取值范围为-≤a≤1且a≠0 (1)证明:连接OB、OC ∵MN是⊙O的切线
∴GF=AF•sinA=2a× = ， ∵OD⊥BC， ∴GE=EF= = ， 在 Rt△OEF 中，OE= = = ， ∴DE=OD﹣OE=a﹣ = ， ∴S 四边形 CGED=GE•DE= × = ． 解：（1）将 A（3，0）代入直线 l1：y=x+b 中， 0=3+b，解得：b=﹣3， ∴直线 l1：y=x﹣3． 联立直线 l1、l2 表达式成方程组， ，解得： ， ∴点 B 的坐标为（1，﹣2）． （2）设抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点式为 y=a（x﹣h）2+k， ∵抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点为 B（1，﹣2）， ∴y=a（x﹣1）2﹣2， ∵抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 A， ∴a（3﹣1）2﹣2=0，解得：a= ， ∴抛物线的表达式为 y= （x﹣1）2﹣2． （3）∵直线 x=﹣1 分别与直线 l1，l2 交于 C、D 两点， ∴C、D 两点的坐标分别为（﹣1，﹣4），（﹣1，2）， 当抛物线 y=ax2+bx+c 过点 C 时，a（﹣1﹣1）2﹣2=﹣4， 解得：a=﹣ ； 当抛物线 y=ax2+bx+c 过点 D 时，a（﹣1﹣1）2﹣2=2， 解得：a=1． ∴当抛物线 y=ax2+bx+c 与线段 CD 有交点时，a 的取值范围为﹣ ≤a≤1 且 a≠0． （1）证明：连接 OB、OC． ∵MN 是⊙O 的切线
∴OB⊥MN, ∠CBM=135 ∴∠CBN=45°, ∴∠OBC=45°,∠BCE=45 ∵OB=0C ∴∠OBC=∠OCB=45° ∴∠OCE=90°, ∴CE是⊙O的切线 (2)解:∵OB⊥BE,CE⊥BE,OC⊥CE, ∴四边形BOCE是矩形 又OB=OC, ∴四边形BOCE是正方形 ∴BE=CE=OB=OC=r 在Rt△CDE中, ∵∴∠D=30°,CE=r, ∴DE=√3 ∵BD=2V2 ∴r+√3=2√2, ∴r=√6-√2,即⊙O的半径为√6-√2 M 解:(1)∵二次函数yax2+bx+c(a>0)的图象与x轴交于A(-5,0)、B(1,0)两点, ∴抛物线的解析式为y=a(x+5)(x-1)=ax2+4ax-5a=a(x+2)2-9a, 则点D的坐标为(-2,-9a),点C的坐标为(0,-5a);
∴OB⊥MN， ∵∠CBM=135°， ∴∠CBN=45°， ∴∠OBC=45°，∠BCE=45°． ∵OB=OC， ∴∠OBC=∠OCB=45°． ∴∠OCE=90°， ∴CE 是⊙O 的切线； （2）解：∵OB⊥BE，CE⊥BE，OC⊥CE， ∴四边形 BOCE 是矩形， 又 OB=OC， ∴四边形 BOCE 是正方形， ∴BE=CE=OB=OC=r． 在 Rt△CDE 中， ∵∠D=30°，CE=r， ∴DE= r． ∵BD=2 ， ∴r+ r=2 ， ∴r= ﹣ ，即⊙O 的半径为 ﹣ ． 解：（1）∵二次函数 y═ax2+bx+c（a＞0）的图象与 x 轴交于 A（﹣5，0）、B（1，0）两点， ∴抛物线的解析式为 y=a（x+5）（x﹣1）=ax2+4ax﹣5a=a（x+2）2﹣9a， 则点 D 的坐标为（﹣2，﹣9a），点 C 的坐标为（0，﹣5a）；