2017~2018学年第一学期期中教学质量调研测试 初三数学 2017.11 选择题 1、方程(x-3)(x+1)=0的解是 A、x=0 3或x=0 2、用配方法解一元二次方程x2-4x=5的过程中,配方正确的是() A、(x+2)2=1B、(x-2)2=1C、(x+2)2=9D、(x-2)2=9 3、对于二次函数y=(x-1)2+2的图象,下列说法正确的是() A、开口向下 B、顶点坐标是(-1,2) C、对称轴是x=1D、与ⅹ轴有两个交点 4、二次函数y=ax2+bx+2(a≠0)的图象经为(-1,1),则代数式1-a+b的值为() A、-3 B、-1 5、抛物线y=-x2+bx+c上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如下表 从上表可知,下列说法正确的个数是() ①抛物线与x轴的一个交点为(-2,0) ②抛物线与y轴的交点为(0,6) ③抛物线的对称轴是x=1 ④在对称轴左侧y随x增大而增大 A、4 B、3 C、2 6、设A-2,n1),B(1y2),C(2,y3)是抛物线y=-(x+1)2+a上的三点,则,y,y的大小 关系为() V1>V3>y Cy 7、抛物线y=-3x2-x+4与坐标轴的交点个数是() A、3 B、2 8、已知a是一元二次方程x2-x-1=0较大的根,则下面对a的估计正确的是() A.00;②b+c+1=0;③3b+c+6=0
2017～2018 学年第一学期期中教学质量调研测试 初三数学 2017.11 一、选择题 1、方程 （x x − + 3)( 1)＝0 的解是 A、x＝0 B、x＝3 C、x3 或 x＝－1 D、x＝3 或 x＝0 2、用配方法解一元二次方程 2 x x − 4 ＝5 的过程中，配方正确的是（ ） A、（x+2）2＝1 B、（x－2）2＝1 C、（x+2）2＝9 D、（x－2）2＝9 3、对于二次函数 2 y x = − ( 1) +2 的图象，下列说法正确的是（ ） A、开口向下 B、顶点坐标是（－1,2） C、对称轴是 x＝1 D、与 x 轴有两个交点 4、二次函数 2 y ax bx a = + + 2( 0) 的图象经为（－1,1），则代数式 1－a b + 的值为（ ） A、－3 B、－1 C、2 D、5 5、抛物线 2 y x bx c = − + + 上部分点的横坐标 x，纵坐标 y 的对应值如下 表： 从上表可知，下列说法正确的个数是（ ） ①抛物线与 x 轴的一个交点为（－2,0） ②抛物线与 y 轴的交点为（0,6） ③抛物线的对称轴是 x＝1 ④在对称轴左侧 y 随 x 增大而增大 A、4 B、3 C、2 D、1 6、设 是抛物线 上的三点，则 的大小 关系为（ ） 7、抛物线 2 y x x = − − + 3 4 与坐标轴的交点个数是（ ） A、3 B、2 C、1 D、0 8、已知 a 是一元二次方程 2 x x − −1＝0 较大的根，则下面对 a 的估计正确的是（ ） 9、已知抛物线 的最大值是（ ） 10.函数 2 y x bx c = + + 与 y x = 的图象如图所示，有以下结论: ① 2 b c − 4 0 ;② b c + + =1 0 ;③ 3 6 0 b c + + = ;
④当1<x<3时,x2+(b-1)x+c<0 其中正确的个数是() A.1 B.2 D.4 二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分) 11.x+3mx-4=0是关于x的一元二次方程,则m= 12若抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A(2,-1),且经过点B(1,0),则抛物线的函数关系式 为 13关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2-2=0实数根,则k的取值范围是 14设m,n分别为一元二次方程x2+2x-2019=0的两个实数根,则m2+3m+n 15将抛物线y=x2-2x+3向左平移一个单位,再向下平移三个单位,则抛物线的解析式应 为 16抛物线y=2x2-4x+3绕坐标原点旋转180所得的抛物线的解析式是 17如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象,由图象可知不等式ax2-bx+c<0的解 7题图 18题图 18二次函数y=x2的图像如图所示,点A位于坐标原点,点A,A2在y轴的正半轴上,点B,B2 2 在二次函数y=x2位于第一象限的图像上,若△4BA4,△4B2A2都为等边三角形,则△4B2A2的 边长 三、解答题(本大题共10小题,共76分,应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明) 19.解下列方程(本题共2小题,每小题4分,共8分) (1)解方程:x2-2x-1=0 (2)解方程:(2x+1)2=-6x-3
④当 1 3 x 时， 2 x b x c + − + ( 1) 0 ; 其中正确的个数是:( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题(本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分) 11. 3 4 0 m x mx + − = 是关于 x 的一元二次方程，则 m= . 12. 若抛物线 2 y ax bx c = + + 的顶点是 A(2, 1) − ，且经过点 B(1,0) ，则抛物线的函数关系式 为 . 13.关于 x 的一元二次方程 2 2 x k x k − + + − = (2 1) 2 0 实数根，则 k 的取值范围是 . 14.设 m n, 分别为一元二次方程 2 x x + − = 2 2019 0 的两个实数根，则 2 m m n + + = 3 . 15.将抛物线 2 y x x = − + 2 3 向左平移一个单位，再向下平移三个单位，则抛物线的解析式应 为 . 16.抛物线 2 y x x = − + 2 4 3 绕坐标原点旋转 180º所得的抛物线的解析式是 . 17. 如图是 二次 函数 2 y ax bx c = + + 的部 分图象 ，由 图象 可知 不等 式 2 ax bx c − + 0 的解 是 . 17 题图 18 题图 18.二次函数 2 2 3 y x = 的图像如图所示，点 A0 位于坐标原点，点 A A 1 2 ， 在 y 轴的正半轴上，点 B B 1 2 ， 在二次函数 2 2 3 y x = 位于第一象限的图像上，若 A B A A B A 0 1 1 1 2 2 ， 都为等边三角形，则 A B A 1 2 2 的 边长 . 三、解答题(本大题共 10 小题，共 76 分，应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明) 19.解下列方程:(本题共 2 小题，每小题 4 分，共 8 分) (1)解方程: 2 x x − − = 2 1 0 (2)解方程: 2 (2 1) 6 3 x x + = − −
20(本题满分6分) 某企业2014年盈利2500万元,2016年盈利3600万元 (1)求2014年至2016年该企业盈利的年平均增长率 (2)根据(1)所得的平均增长率,预计2017年该企业盈利多少万元? 21(本题满分6分)在等腰△ABC中,三边分别为ab,c,其中a=5,若关于x的方程 x2+(b-2)x+b-3=0有两个相等的实数根,求△4BC的周长 22(本题满分6分)已知二次函数y=-x2+4x (1)写出二次函数y=-x2+4x图象的对称轴 (2)在给定的平面直角坐标系中,画出这个函数的图象(列表、描点、连线) (3)根据图象,写出当y<0时,x的取值范围 23(本题满分6分)已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A1,0),B(3,0),且过点C(0,-3) (1)求抛物线的解析式和顶点坐标; (2)请你写出一种平移的方法,使平移后抛物线的顶点落在直线y=-x上,并写出平移后抛物线 的解析式 24(本题满分8分)如图,在矩形OABC中,OA=8 OC=4,O4、OC分别在x轴与y轴上,D为 OA上一点,且CD=AD (1)求过点B、C、D的抛物线的解析式 (2)求出(1)中抛物线与x轴的另一个交点E坐标
20.(本题满分 6 分) 某企业 2014 年盈利 2500 万元，2016 年盈利 3600 万元. (1)求 2014 年至 2016 年该企业盈利的年平均增长率; (2)根据(1)所得的平均增长率，预计 2017 年该企业盈利多少万元? 21.( 本题满分 6 分) 在 等腰 ABC 中，三边 分别为 abc , , ，其中 a = 5 ，若关于 x 的方程 2 x b x b + − + − = ( 2) 3 0 有两个相等的实数根，求 ABC 的周长. 22.(本题满分 6 分)已知二次函数 2 y x x = − + 4 (1)写出二次函数 2 y x x = − + 4 图象的对称轴; (2)在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象(列表、描点、连线); (3)根据图象，写出当 y 0 时， x 的取值范围. 23.(本题满分 6 分)已知抛物线 2 y ax bx c = + + 与 x 轴交于点 A(1,0) ， B(3,0) ，且过点 C(0, 3) − . (1)求抛物线的解析式和顶点坐标; (2)请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线 y x = − 上，并写出平移后抛物线 的解析式. 24.(本题满分 8 分)如图，在矩形 OABC 中， OA=8， OC = 4，OA、OC 分别在 x 轴与 y 轴上， D 为 OA 上一点，且 CD AD = . (1)求过点 B 、C 、 D 的抛物线的解析式; (2)求出(1)中抛物线与 x 轴的另一个交点 E 坐标
25(本题满分8分)某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可销售20件,每件贏利40元为了扩大销售, 增加贏利,商场决定采取适当降价措施经调査发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多 售出2件 (1)若该商场平均每天要赢利1200元,且让顾客尽可能得到实惠,每件衬衫应降价多少元? (2)求该商场平均每天贏利的最大值 26(本题满分8分)关于x的方程(k-1)x2+2kx+2=0 (1)求证:无论k为何值,方程总有实数根。 (2)设x,x2是方程(k-1)x2+2kx+2=0的两个根,记S=,x+x+x,S的值能为2吗? 若能,求出此时k的值若不能,请说明理由 27(本题满分0分)如图,抛物线y=ax2+bx+-3(a≠0)的顶点为E,该抛物线与x轴交于A,B两 点,与y轴交于点C,且BO=OC=3AO,直线y=-x+1与y轴交于点D (1)求抛物线的解析式 2)证明:ADBO:△EBC (3)在抛物线的对称轴上是否存在点P,使△PBC是等腰三角形?若存在,请直接写出符合条件 的P点坐标,若不存在,请说明理由 8(本题满分10分)次函数y=x的图像如图所示,它与二次函数y=ax2-4ax+c的图像交于 A,B两点(点A在点B的左侧),与这个二次函数图像的对称轴交于点C (1)求点C的坐标 (2)设二次函数图像的顶点为D ①若点D与点C关于x轴对称,且△ACD的面积等于3,求此二次函数的关系式 ②若CD=AC,且ΔACD的面积等于10,求此二次函数的关系式
25.(本题满分 8 分)某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售 20 件，每件赢利 40 元.为了扩大销售， 增加赢利，商场决定采取适当降价措施.经调查发现，如果每件衬衫每降价 1 元，商场平均每天可多 售出 2 件. (1)若该商场平均每天要赢利 1200 元，且让顾客尽可能得到实惠，每件衬衫应降价多少元? (2)求该商场平均每天赢利的最大值。 26.(本题满分 8 分)关于 x 的方程 2 ( 1) 2 2 0 k x kx − + + = . (1)求证:无论 k 为何值，方程总有实数根。 (2)设 1 x ， 2 x 是方程 2 ( 1) 2 2 0 k x kx − + + = 的两个根，记 2 1 1 2 1 2 x x S x x x x = + + + ，S 的值能为 2 吗? 若能，求出此时 k 的值.若不能，请说明理由. 27.(本题满分 10 分)如图，抛物线 2 y ax bx a = + + − 3( 0) 的顶点为 E ，该抛物线与 x 轴交于 A B, 两 点，与 y 轴交于点 C ，且 BO OC AO = = 3 ，直线 1 1 3 y x = − + 与 y 轴交于点 D . (1)求抛物线的解析式; (2)证明: DBO EBC : ; (3)在抛物线的对称轴上是否存在点 P ，使 PBC 是等腰三角形?若存在，请直接写出符合条件 的 P 点坐标，若不存在，请说明理由. 28.(本题满分 10 分)一次函数 3 4 y x = 的图像如图所示，它与二次函数 2 y ax ax c = − + 4 的图像交于 A B, 两点(点 A 在点 B 的左侧)，与这个二次函数图像的对称轴交于点 C . (1)求点 C 的坐标; (2)设二次函数图像的顶点为 D . ①若点 D 与点 C 关于 x 轴对称，且 ACD 的面积等于 3，求此二次函数的关系式; ②若 CD AC = ，且 ACD 的面积等于 10，求此二次函数的关系式
x
2017~2018学年第一学期期中教学质量调研测试 初三数学参考答案及评分标准 选择题(每小题3分,共30分) DDCCB AACCB 、填空题(每小题3分,共24分) 1 三、解答题(共10小题,76分) 9.(1)解方程:x2-2x-: (2解方:(2x+1)2=-6x-3 I)a=1,b=-2 x+1)-x-3 4×1×(·1)-2分 钢理得(2x+1)2+3(2x+1)=01分 x2±2E 明:(2x+1)(x+2)=0--2分 ∴互 0 20解:(:)设114年至2015年法企业盈利的年平均增长率为x 由题意,得25c3(14x)=360, 分 解得x=,x1=2(舍).…7分 :2014至21年该企业盈利的年平均增长率为20%5:-4分 (2)300:+2C%)=4320(万元) 5分 答:硐话(1)所得的平均增长率,预计2017年该企业盈利132万元-5分 1解:∵:关于x的方程x2+(b-2)x+b-3=0有话个相等的实效模 ∴△=(b-2)2-4(b-3)=0.即b2+8b+16-0…-2分 解得b=4 3分 ①当a为底,b为腰时,能够成三角形;… ②当b为底,为腰时,也熊够构成三角形,-5分 此时△A的长为:13或1.-…分 答;4B的武长是13或14 22.解,1)∵y-x2+1x=-(x-2)2+4 对你轴对点2,4)且平行于y轴的直线x=2:-1分 (乙)到表舞: 2分 描点,连线。-4分
(3)由图象可知,当y4 6分 23解:(1)y=-x2+4x-3--2分,顶点(21)-3分 (2)向左平移3个单位6分(答案不唯一,其他答案参照给分) 24.1)设抛物线的代数式为y=ax2+bx+c(a≠0)由题意的B(8,4),C0.4).D(3,0) 则y=x2+x-4--5分 2另一各交点坐标E(5,0)-8分 25.解:(1)设每天利润为w元,每衬衫价x元 根据题意得:w=(40-x)(20+2x)=-2x2+60y+800.-1分 当w=1200时,-2x2+60x+300=1200,即:x2-30x+:0 解之得:x1=10,x220 根据题意要扩大翎,江客得到实惠,而以烽价20元 答:每件衬衫降价20元 (2:商场每天盈利w=(40-x)(20+2x)=2x2+50x+0=-2(x-15)+1250.5分 当x=15元,场盈利最多,下1210元,---7分 答,铲衬衫降价15元时,物平均天盈利最多,为1250元,-8分 20.(1)意可知①当k-时,力积沟2x+2=0,方程有解-2分 ②当长x1时,△=(2k)-8(-1=4(k-1)2+4>0,所以方程有解…4分 综上所述不论k取河值,方程总有实数相 (2)由题意订知=互+ 分 当5=2时k=2-8分 27解:(1)C(0,-3)由BO=OC=:3O知 ∴BO=3,AO=1 A(-1,0),B(3.0) (2)21)E,-4),B(3O)C(0,-3),D(O,1) &c= 32 CE =2. BE-2/5 .. BC+ CE -BE ∠BCE=90° DO=l,BO=3 又ODBO1又∠BOD=∠BCE=90°∴△DBO∽△EBC CEBC√2 (3)存在设P(,a) 4+a2=18 ①若BP=BC即 P(1,±√14) 6分 a=±√14
1+(t+3)=18 ②若CP=CB ∴P(,3±√17) t=-3±√17 8分 ③若PB=PC 4+t2=1+(+3)2 ∴P(1,-1) 10分 由①②③知,P(±√4);P(1,3±√!7:P1,-1) 28(1):y=a(x-2)2-4a+c,∴二次函数图像的府称轴为直x=2. ∵当x=2时 3∴C (2)设Amm)tnx2 ①∵点D与点C关于x轴对称,∴D,-CD=3-3 3 设抛物线为y=a(x-2)2 由:AC0=3得×3×(2-m)=3,解得m=0,∴A0,0) 抛物线y=c(x-2)3-)过点A0,0得。=3,严(x-2)2-.)- 如图2,过点A作AE⊥CD于E,则AEx-m,=3-2m C=AE+CE2=(2-m+(3n1-,:ACCD=元(2-m) 由S△ACD=10得:15, (2m)2=10 解得:m=-2或m=5舍去),∴m=-2 ∴A(-2, CL=5. 当a>时,则点0在点C下方,D(2,-) 抛物线y(x-2y2-2过点A(-2.,-3),得a= ˇ当a<0时,则点D在点C上方,D2,13). 同理可求y=-2 (x-2)2+2,-10分 初三数学答案第3页共3页