2017-2018学年度第一学期期末质量检查 九年级数学科试卷 【说明】本卷满分120分,考试时间100分钟 题号 总分 (1~10)(11~16)171819202122232425 得分 、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 方程x2+x=0的解为 A.x=0 0, D.x1=1,x2=-1 2.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是() A.平行四边形 B.菱形 C.等边三角形D.等腰直角三角形 3.如图,将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△AOB,若∠AOB=15 则∠AOB的度数是() A.25°B.3 C.35° 4.下列说法正确的是() 第3题图 A.“经过有交通信号的路口遇到红灯”是必然事件 B.已知某篮球运动员投篮投中的概率为06,则他投10次一定可投中6次 投掷一枚硬币正面朝上是随机事件 D.明天太阳从东方升起是随机事件 又 5.已知一元二次方程x2-4x+m=0有一个根为2,则另一根为() B.-2 第7题图 6.若点M在抛物线y=(x+3)2-4的对称轴上,则点M的坐标可能是() (3,-4) B.(-3,0) C.(3,0) D.(0,-4) 7.如图,四边形ABCD内接于⊙O,连接OB、OD,若∠BOD=∠BCD,则∠A的度数为 A.60° B.70 C.120° D.140° 8.将二次函数y=x2+2x-1的图象沿x轴向右平移2个单位长度,得到的函数表达式是() B.y=(x+3)2+2 =(x-1)2+2D.y=(x-1)2-2
A B C D O 第 7 题图 A B C D E O 第 3 题图 2017-2018 学年度第一学期期末质量检查 九年级数学科试卷 【说明】本卷满分 120 分，考试时间 100 分钟. 题号 一 二 三 四 五 总分 （1～10） （11～16） 17 18 19 20 21 22 23 24 25 得分 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．方程 0 2 x + x = 的解为( ) A． x = 0 B． x = −1 C． x1 = 0， x2 = −1 D． x1 =1， x2 = −1 2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A．平行四边形 B．菱形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 3．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB＝15°， 则∠AOB′的度数是( ) A．25° B．30° C．35° D．40° 4．下列说法正确的是 （ ） A．“经过有交通信号的路口遇到红灯”是必然事件 B．已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投10次一定可投中6次 C．投掷一枚硬币正面朝上是随机事件 D．明天太阳从东方升起是随机事件 5．已知一元二次方程 4 0 2 x − x + m = 有一个根为 2，则另一根为（ ） A．-4 B．-2 C．4 D．2 6．若点 M 在抛物线 ( 3) 4 2 y = x + − 的对称轴上，则点 M 的坐标可能是（ ） A．（3，-4） B．（-3，0） C．（3，0） D．（0，-4）【来源：21cnj*y.co*m】 7．如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，连接 OB、OD，若∠BOD=∠BCD，则∠A 的度数为（ ） A．60° B．70° C．120° D．140° 8．将二次函数 2 y x x = + − 2 1 的图象沿 x 轴向右平移 2 个单位长度，得到的函数表达式是（ ） A． 2 y x = + − ( 3) 2 B． 2 y x = + + ( 3) 2 C． 2 y x = − + ( 1) 2 D． 2 y x = − − ( 1) 2
9.如图,菱形ABCD中,∠B=70°,AB=3,以AD为直径的⊙O交CD于 点E,则弧DE的长为() 2 4 丌 10.如图,直线l1:y=-x+4与x轴和y轴分别相交于A、B两点,平行于直线l的直线l2从原点 O出发,沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动,它与x轴和y轴分别相交于C、D两点, 运动时间为t秒(0≤t≤4).以CD为斜边作等腰直角△CDE(E、O两点分别在CD两侧),若 CDE和△OAB的重合部分的面积为S,则S与1之间的函数关系的图象大致是( l2 第10题图 二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分) 11.已知点P(a+1,1)关于原点的对称点在第四象限,则a的取值范围是 12.若一元二次方程ax2-bx-2018=0有一根为x=-1,则a+b 13.若关于x的一元二次方程(m-1)x2-4x+1=0有两个不相等的实数根 则m的取值范围为 14.如图,在△ABC中,AB=4,BC=7,∠B=60°,将△ABC绕点A按顺时针 旋转一定角度得到△ADE,当点B的对应点D恰好落在BC边上时,则CD的 第14题图 长为 15.如图,在△ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,以点C为圆心的圆与AB相切 则⊙C的半径为 16.有一个二次函数的图象,三位同学分别说了它的一些特点 甲:与x轴只有一个交点 B 乙:对称轴是直线x=3 第15题图 丙:与y轴的交点到原点的距离为3 满足上述全部特点的二次函数的解析式为 三、解答题(一)(本大题共3小题,每小题6分,共18分)
O 2 4 S D． 2 O t 2 4 S B． 2 O t 2 4 S A． 2 t O 2 4 S C． 2 O x t y A B C D 第 10 题图 l1 l2 E 第 15 题图 A B C 第 14 题图 A C B E D 9．如图，菱形 ABCD 中，∠B=70°，AB=3，以 AD 为直径的⊙O 交 CD 于 点 E，则弧 DE 的长为（ ） A． 3 1 B． 3 2 C． 6 7 D． 3 4 10．如图，直线 l 1 : y = −x + 4 与 x 轴和 y 轴分别相交于 A、B 两点，平行于直线 1 l 的直线 2 l 从原点 O 出发，沿 x 轴的正方向以每秒 1 个单位长度的速度运动，它与 x 轴和 y 轴分别相交于 C、D 两点， 运动时间为 t 秒（ 0 4 t ）．以 CD 为斜边作等腰直角△CDE（E、O 两点分别在 CD 两侧），若 △CDE 和△OAB 的重合部分的面积为 S ，则 S 与 t 之间的函数关系的图象大致是（ ） 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11．已知点 P（ a +1，1）关于原点的对称点在第四象限，则 a 的取值范围是 ． 12．若一元二次方程 2018 0 2 ax − bx − = 有一根为 x = −1 ，则 a +b = ． 13．若关于 x 的一元二次方程 ( 1) 4 1 0 2 m − x − x + = 有两个不相等的实数根， 则 m 的取值范围为 ． 14．如图，在△ABC 中，AB=4，BC=7，∠B=60°，将△ABC 绕点 A 按顺时针 旋转一定角度得到△ADE，当点 B 的对应点 D 恰好落在 BC 边上时，则 CD 的 长为 ． 15．如图，在△ABC 中，AB=5，BC=3，AC=4，以点 C 为圆心的圆与 AB 相切， 则⊙C 的半径为 ． 16．有一个二次函数的图象，三位同学分别说了它的一些特点： 甲：与 x 轴只有一个交点； 乙：对称轴是直线 x = 3 ； 丙：与 y 轴的交点到原点的距离为 3． 满足上述全部特点的二次函数的解析式为 ． 三、解答题（一）（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）
17.解一元二次方程:4x2=4x 18.已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A(1,0),B(-1,0),C(0,-2).求此抛物线的函数解 析式和顶点坐标 19.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,AC=3 (1)以BC边上一点O为圆心作⊙O,使⊙O分别与AC、AB都相切(要求:尺规作图,保留作图痕迹 不写作法 (2)求⊙O的面积 第19题图 四、解答题(二)(本大题共3小题,每小题7分,共21分) 20.车辆经过礐石大桥收费站时,在4个收费通道A、B、C、D中,可随机选择其中的一个通过 (1)一辆车经过此收费站时,选择A通道通过的概率是 (2)用画树状图或列表的方法,求两辆车经过此收费站时,选择不同通道通过的概率 21.如图,某小区有一块长为18米,宽为6米的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地 它们的面积之和为60米2,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道.求人行通道的宽度 第21题图 22.如图,已知正方形ABCD的边长为3,E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°,将△DAE 绕点D按逆时针方向旋转90°得到△DCM (1)求证:EF=MF; (2)当AE=1时,求EF的长 第22题图
A C B 第 19 题图 17．解一元二次方程： 4 4 1 2 x = x − ． 18．已知抛物线 y = ax + bx + c 2 经过点 A（1，0），B（-1，0），C（0，-2）．求此抛物线的函数解 析式和顶点坐标．【来源：21·世纪·教育·网】 19．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC=3． (1)以 BC 边上一点 O 为圆心作⊙O，使⊙O 分别与 AC、AB 都相切 (要求：尺规作图，保留作图痕迹， 不写作法) ；2-1-c-n-j-y (2)求⊙O 的面积． 四、解答题（二）（本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分） 20．车辆经过礐石大桥收费站时，在 4 个收费通道 A、B、C、D 中，可随机选择其中的一个通过． （1）一辆车经过此收费站时，选择 A 通道通过的概率是 ； （2）用画树状图或列表的方法，求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率． 21．如图，某小区有一块长为 18 米，宽为 6 米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地， 它们的面积之和为 60 米 2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．求人行通道的宽度． 22．如图，已知正方形 ABCD 的边长为 3，E、F 分别是 AB、BC 边上的点，且∠EDF＝45°，将△DAE 绕点 D 按逆时针方向旋转 90°得到△DCM．21 世纪教育网版权所有 (1)求证：EF＝MF； (2)当 AE＝1 时，求 EF 的长． 18m 6m 第 21 题图 A 第 22 题图 B F C M E D
五、解答题(三)(本大题共3小题,每小题9分,共27分) 23.某商场购进一批单价为4元的日用品.若按每件5元的价格销售,每天能卖出300件:若按每 件6元的价格销售,每天能卖出200件,假定每天销售件数y(件)与价格ⅹ(元/件)之间满足 次函数关系. (1)试求y与x之间的函数关系式 (2)当销售价格定为多少时,才能使每天的利润最大?每天的最大利润是多少? 24.如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠ABC=45°,AD是⊙O的切线交BC的延长线于点D,AB交 OC于点E (1)求证:AD∥OC (2)若AE=2√5,CE=2.求⊙O的半径和线段BE的长 第24题图 25如图,直线/:y=-2x+1与x轴、y轴分别交于点BC,经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c 与x轴的另一个交点为A (1)求该抛物线的解析式 (2)若点P在直线l下方的抛物线上,过点P作PD∥x轴交l于点D,PE∥y轴交l于点E 求PD+PE的最大值; (3)设F为直线l上的点,以A、B、P、F为顶点的四边形能否构成平行四边形?若能,求出点F 的坐标:若不能,请说明理由 第25题备用图 第25题图
五、解答题（三）（本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分） 23．某商场购进一批单价为 4 元的日用品．若按每件 5 元的价格销售，每天能卖出 300 件；若按每 件 6 元的价格销售，每天能卖出 200 件，假定每天销售件数 y （件）与价格 x （元/件）之间满足一 次函数关系．21 教育网 （1）试求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）当销售价格定为多少时，才能使每天的利润最大？每天的最大利润是多少？ 24．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠ABC=45°，AD 是⊙O 的切线交 BC 的延长线于点 D，AB 交 OC 于点 E． 21·cn·jy·com （1）求证：AD∥OC； （2）若 AE= 2 5 ，CE=2．求⊙O 的半径和线段 BE 的长． 25．如图，直线 l ： 1 2 1 y = − x + 与 x 轴、 y 轴分别交于点 B、C，经过 B、C 两点的抛物线 y = x + bx + c 2 与 x 轴的另一个交点为 A．21·世纪*教育网 （1）求该抛物线的解析式； （2）若点 P 在直线 l 下方的抛物线上，过点 P 作 PD∥ x 轴交 l 于点 D，PE∥ y 轴交 l 于点 E， 求 PD+PE 的最大值； （3）设 F 为直线 l 上的点，以 A、B、P、F 为顶点的四边形能否构成平行四边形？若能，求出点 F 的坐标；若不能，请说明理由．【出处：21 教育名师】 O x y 第 25 题图 P E A B C D l O x y 第25 题备用图 A B C l A C B D O E 第 24 题图
2017-2018学年度第一学期期末质量检查 九年级数学科试卷参考答案及评分意见 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 1.C:2.B:3.B:4.C;5.D:6.B;7.A;8.D;9.A;10.C. 二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分) 1.:a-1:12.2018:13.2m5且m1:14.315.3:1.y=3(x-3或y=-3(x-3 三、解答题(一)(本大题共3小题,每小题6分,共18分) 17.解:原方程可化为: 4x2-4x+1=0,- 1分 解得:x1=x2=2 6分 18.解:(1)把点A(1,0)、B(-1,0)、C(0,-2)的坐标 分别代入y=ax2+bx+c得:{a-b+c=0, 解得:b=0 二次函数的解析式为y=2x2-2 --4分 ∴抛物线y=2x2-2顶点坐标为(0,-2) -6分 19.解:(1)如图所示:⊙O为所求的图形 (2)在Rt△ABC中 ∵∠ABC=30°,∴∠CAB=60° ∵AO平分∠CAB ∠CAO=30° -4分 设CO=x,则AO=2x, 在Rt△ACO中,AO2-CO2=AC2, 第19题图 (2x)-x=3 解得:x=3或x=-√3(负值不合题意,舍去), ∴⊙O的面积为S=z(3)2=3z -6分
A C B 第 19 题图 O 2017-2018 学年度第一学期期末质量检查 九年级数学科试卷参考答案及评分意见 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．C；2．B；3．B；4．C；5．D；6．B；7．A；8．D；9．A；10．C． 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11．a −1 ；12．2018；13．m 5 且 m 1 ；14．3；15． 5 12 ；16． 2 ( 3) 3 1 y = x − 或 2 ( 3) 3 1 y = − x − ． 三、解答题（一）（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分） 17．解：原方程可化为： 4 4 1 0 2 x − x + = ，----------------------------------------------------------1 分 2·1·c·n·j·y ∴ (2 1) 0 2 x − = ，-----------------------------------------------------------4 分 解得： 2 1 x1 = x2 = ．------------------------------------------------------6 分 18．解：（1）把点 A（1，0）、B（-1，0）、C（0，-2）的坐标 分别代入 y = ax + bx + c 2 得： = − − + = + + = 2 0 0 c a b c a b c ，---------------------1 分 解得： = − = = 2 0 2 c b a ，---------------------------------------------------------3 分 ∴二次函数的解析式为 2 2 2 y = x − ．-------------------------------4 分 ∴抛物线 2 2 2 y = x − 顶点坐标为（0，-2）．----------------------6 分 19．解：（1）如图所示：⊙O 为所求的图形．------------------3 分 （2）在 Rt△ABC 中， ∵∠ABC＝30°，∴∠CAB＝60°， ∵AO 平分∠CAB，∴∠CAO＝30°，----------------------------4 分 设 CO = x ，则 AO = 2x， ∵在 Rt△ACO 中， 2 2 2 AO − CO = AC ， ∴ 2 2 2 (2x) − x = 3 解得： x = 3 或 x = − 3 （负值不合题意，舍去），----------5 分 ∴⊙O 的面积为 ( 3) 3 2 S = = ．--------------------------------6 分
四、解答题(二)(本大题共3小题,每小题7分,共21分) (1) (2)列树状图如下 第二辆 A B C D AB C D B C D A B C D 5分 由上面树状图可知共有16种等可能情况,其中选择不同通道通过的可能情况有12种: 选择不同通道通过的概率P=12 7分 21.解:设人行通道的宽度为x米,根据题意得 (18-3x(6-2x)=60,--- -3分 化简整理得,x2-9x+8=0, --4分 解得:x1=1,x2=8(不合题意,舍去) -6分 答:人行通道的宽度为1米 22.(1)证明:∵△DAE绕点D逆时针旋转90°得到△DCM ∴DE=DM,∠EDM=90°, 18m ∵∠EDF=45°,∴∠FDM=45° 第21题图 ∠EDF=∠FDM, 1分 又∵DF=DF,DE=DM, ∴△DEF≌△D -2分 ∴EF=MF 3分 (2)解:设EF=x,则MF=x, ∴EB=2,FC=x-1, BF=BC-FC=3-(x-1)=4-x, --4分 第22题图 在R△EBF中,由勾股定理得:EB2+BF2=EF2, 即 5分 解得: ∴EF的长为 7分 五、解答题(三)(本大题共3小题,每小题9分,共27分) 23.解:(1)由题意可设y=kx+b,依题意得:
A A B C D B A B C D C A B C D D A B C D 第一辆 第二辆 四、解答题（二）（本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分） 20．解：（1） 4 1 ；-------------------------------------------------------2 分 （2）列树状图如下： ---------------------------------------------------------------------------5 分 由上面树状图可知共有 16 种等可能情况，其中选择不同通道通过的可能情况有 12 种： ∴选择不同通道通过的概率 4 3 16 12 P = = ．-------------------------------7 分 21．解：设人行通道的宽度为 x 米，根据题意得：------------------1 分 (18 − 3x)(6 − 2x) = 60，------------------------------------------------------3 分 化简整理得， 9 8 0 2 x − x + = ,----------------------------------------------4 分 解得： x1 =1， x2 = 8 （不合题意，舍去）．----------------------------6 分 答：人行通道的宽度为 1 米．---------------------------------------------7 分 22．(1)证明：∵△DAE 绕点 D 逆时针旋转 90°得到△DCM， ∴DE=DM，∠EDM=90°， ∵∠EDF=45°，∴∠FDM=45°， ∴∠EDF=∠FDM，---------------------------------------------------------1 分 21*cnjy*com 又∵DF=DF，DE=DM， ∴△DEF≌△DMF，--------------------------------------------------------2 分 ∴EF=MF．-------------------------------------------------------------------3 分 (2)解：设 EF= x ，则 MF= x ， ∵CM=AE=1， ∴EB=2，FC= x −1， ∴BF=BC-FC= 3− (x −1) = 4 − x ，--------------------------------------4 分 在 Rt△EBF 中，由勾股定理得：EB2＋BF2＝EF2， 即 2 2 2 2 + (4 − x) = x ，------------------------------------------------------5 分 解得： 2 5 x = ，--------------------------------------------------------------6 分 ∴EF 的长为5 2 ．-------------------------------------------------------------7 分 五、解答题（三）（本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分） 23．解：（1）由题意可设 y = kx + b，依题意得： A 第 22 题图 B F C M E D 18m 6m 第 21 题图
k+b=300 1分 6k+b=200 解得: ∴y与x之间的关系式为:y=-100x+800.-…14分 (2)设利润为W元,则 W=(x-4)(-100x+800) -100(x-4)x-8) -100(x-6)2-4] =-100x-6)2+400, -7分 当x=6时,W取得最大值,最大值为400元 8分 答:当销售价格定为6元时,每天的利润最大 最大利润为400元.----------9分 24.(1)证明:连结OA, AD是⊙O的切线 ∴OA⊥AD ∠AOC=2∠ABC=2×45°=90° OA⊥OC, ∴AD∥OC;--- 3分 (2)解:设⊙O的半径为r,则OA=r,OE=r-2, 在 Rt△AOE中,∵AO2+OE2=AE2 ∴r2+(r-2)2=(25)2 4分 解得F=4,n2=-2(不合题意,舍去), 第24题图 ⊙O的半径为4 作OF⊥AB于F,则AF=BF, ∵O=4,CE=2 OE=OC-CE=2, OF·AE=-OE·OA OE,O44×245 √55 在Rt△AOF中,∵AF2+OF2=AO2
+ = + = 6 200 5 300 k b k b ，------------------------------------------------------------1 分 解得： = = − 800 100 b k ，---------------------------------------------------------3 分 ∴ y 与 x 之间的关系式为： y = −100x + 800 ．----------------------4 分 （2）设利润为 W 元，则 W = (x − 4)(−100x + 800)-------------------------------------------------6 分 = −100(x − 4)(x −8) 100[( 6) 4] 2 = − x − − 100( 6) 400 2 = − x − + ，-------------------------------------------------7 分 ∴当 x = 6 时，W 取得最大值，最大值为 400 元．-----------------8 分 答：当销售价格定为 6 元时，每天的利润最大， 最大利润为 400 元．------------------------------------------------------9 分 24．（1）证明：连结 OA， ∵AD 是⊙O 的切线， ∴OA⊥AD，---------------------------------------------------------------1 分【版权所有：21 教育】 ∵∠AOC=2∠ABC=2×45°=90°， ∴OA⊥OC，--------------------------------------------------------------2 分 ∴AD∥OC；--------------------------------------------------------------3 分 （2）解：设⊙O 的半径为 r ，则 OA= r ，OE= r − 2， 在 Rt△AOE 中，∵AO2+OE2=AE2， ∴ 2 2 2 r + (r − 2) = (2 5) ，---------------------------------------------4 分 解得 r1 = 4， r2 = −2 (不合题意，舍去)， ∴⊙O 的半径为 4．---------------------------------------------------5 分 作 OF⊥AB 于 F，则 AF=BF， ∵OC=4，CE=2， ∴OE=OC﹣CE=2， ∵ OF AE = OE OA 2 1 2 1 ， ∴ 5 4 5 2 5 4 2 = = = AE OE OA OF ，----------------------------------6 分 在 Rt△AOF 中，∵AF 2+OF 2=AO2， A C B D O E 第 24 题图 F
AF=√OA2-OF2= 5 5 ∴EF=AE-AF=2√5- 525 RE=4F=8/5 8√52√565 分 25.解:(1)∵直线y=-x+1与x轴、y轴分别交于点B、C ∴B(2,0)、C(0,1) ∵B、C在抛物线解y=x2+bx+c上, 4+2b+c=0 解得: y ∴抛物线的解析式为y=x2-x+1 2分 (2)设P(m,m2-m+1), PD∥x轴,PE∥y轴,点D,E都在直线y=-x+1上 E(m m+1),D(-2m2+5m,m2-m+1), 3分 第25题图 ∴PD+PE=-2m2+5m-m+(-m+1)-(m25 m+1) -3(m-1)2+3, 4分 ∴当m=1时,PDPE的最大值是3 5分 (3)能,理由如下: 由y=x-x+1,令x25x+1=0 解得:x1=2,x ∴A( 2’0),B(2,0) edy 若以A、B、P、F为顶点的四边形能构成平行四边形
∴ 5 2 2 8 5 AF = OA − OF = ，-------------------------------------7 分 ∴ 5 2 5 5 8 5 EF = AE − AF = 2 5 − = ，------------------------8 分 ∵ 5 8 5 BF = AF = ， ∴ 5 6 5 5 2 5 5 8 5 BE = BF − EF = − = ．--------------------------------------------9 分 25．解：（1）∵直线 1 2 1 y = − x + 与 x 轴、 y 轴分别交于点 B、C， ∴B（2，0）、C（0，1）， ∵B、C 在抛物线解 y = x + bx + c 2 上， ∴ = + + = 1 4 2 0 c b c ，-----------------------------------------------------------------------1 分 解得： = = − 1 2 5 c b ， ∴抛物线的解析式为 1 2 2 5 y = x − x + ．---------------------------------------------2 分 www.21-cn-jy.com （2）设 P（ m， 1 2 2 5 m − m + ）， ∵PD∥ x 轴，PE∥ y 轴，点 D，E 都在直线 1 2 1 y = − x + 上， ∴E（ m， 1 2 1 − m + ），D（ 2m 5m 2 − + ， 1 2 2 5 m − m + ），------------------3 分 ∴PD+PE= 1)] 2 5 1) ( 2 1 2 5 [( 2 2 − m + m − m + − m + − m − m + 3m 6m 2 = − + 3( 1) 3 2 = − m − + ，----------------------------------------------------------4 分 ∴当 m =1 时，PD+PE 的最大值是 3．---------------------------------------------5 分 www-2-1-cnjy-com （3）能，理由如下： 由 1 2 2 5 y = x − x + ，令 1 0 2 2 5 x − x + = ， 解得： x1 = 2， 2 1 x2 = ， ∴A（ 2 1 ，0），B（2，0）， ∴ 2 3 AB = ， 若以 A、B、P、F 为顶点的四边形能构成平行四边形， O x y 第 25 题图 P E A B C D
①当以AB为边时,则AB∥PF且AB=PF, 设P(a,a2-a+1),则F(-2a2+5a,“2a+1), ∴-2a2+5a-a=2 整理得:4a2-8a+3=0 解得:a1=,a2=(与A重合,舍去), 2 F(3, 7分 ②当以AB为对角线时,连接PF交AB于点G,则AG=BG,PG=FG 设G(m,0) ∵A(,0),B(2,0) 5 作PM⊥AB于点M,FN⊥AB于点N,则MG=MG,PM=FN, 第25题备用图 设P(x,x2-x+1),则F(2x2-5x+4,25x-1), 整理得:4x2-8x+3=0 解得:x=2,与2=2(与A重合,舍去), ∴F(1,2 --8分 综上所述,以A、B、P、F为顶点的四边形能构成平行四边形 此时点F的坐标为F(3,-)或F(1,) 9分
①当以 AB 为边时，则 AB∥PF 且 AB=PF， 设 P（ a， 1 2 2 5 a − a + ），则 F（ 2a 5a 2 − + ， 1 2 2 5 a − a + ）， ∴ 2 3 2 5 2 − a + a − a = ， 整理得： 4 8 3 0 2 a − a + = ， 解得： 2 3 a1 = ， 2 1 a2 = （与 A 重合，舍去），---------------------------------6 分 21*cnjy*com ∴F（3， 2 1 − ），---------------------------------------------------------------------7 分 21 教育名师原创作品 ②当以 AB 为对角线时，连接 PF 交 AB 于点 G，则 AG=BG，PG=FG， 设 G（m，0）， ∵A（ 2 1 ，0），B（2，0）， ∴m- 2 1 =2-m，∴m= 4 5 ， ∴G（ 4 5 ，0）， 作 PM⊥AB 于点 M，FN⊥AB 于点 N，则 NG=MG，PM=FN， 设 P（ x， 1 2 2 5 x − x + ），则 F（ 2 5 4 2 x − x + ， 1 2 2 5 − x + x − ）， ∴ 4 5 2 5 4 4 5 2 − x = x − x + − ， 整理得： 4 8 3 0 2 x − x + = ， 解得： 2 3 x1 = ， 2 1 x2 = （与 A 重合，舍去）， ∴F（1， 2 1 ）．------------------------------------------------------------------------8 分 21cnjy.com 综上所述，以 A、B、P、F 为顶点的四边形能构成平行四边形． 此时点 F 的坐标为 F（3， 2 1 − ）或 F（1， 2 1 ）．-----------------------------9 分 O x y 第25 题备用图 P M A B C G F2 F1 N