数学九年级(人教版)·测试卷二 试题卷 (2017-2018学年上学期命题范围:21.1-24.1) 注意事项 1.本试卷满分为150分,考试时间为120分钟 2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分“试题卷”共4页,“答题卷”共6页 3.请务必在“答题卷”上答题,在“试题卷”上答题是无效的 4.考试结束后,请将“试题卷”和“答题卷”一并交回 选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分) 1.下列汽车标志中,既是轴对称又是中心对称的图形是 ①③QQ B 2.方程x2-3x+2=0与x2-5x+6=0的相同的根是 3.二次函数y=-x2+4的图象的对称轴是 A.直线x=2 B.直线x=-2C.y轴 D.直线x=4 4.如图所示,在⊙O中,若点C是AB的中点,∠A=45°,则∠BOC= A.40 B.45° 第4题图 第8题图 5.已知x,x1是一元二次方程2=6-3x的两个根,则x1+x1x+x2的值是 A.4.5 B.-1.5 C.-4.5 D.1.5 6.若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、三象限,则二次函数y=ax2+bx的图象可能是下 列中的 () A 7.若有x支球队参加篮球比赛,共比赛了36场,每2队之间都比赛一场,则下列方程中符合题意 的是 A.x(x-1)=36B.x(x+1)=36C.x(x-1)=36D.x(x+1)=36 8.如图所示,在平面直角坐标系中,小正方形的边长为1个单位长度,△ABC绕某点旋转90后 与△DEF重合,则旋转中心的坐标是 B.(0,0) C.(0,-1) D.(1,1) 数学九年级(人教版)·测试卷二试题卷第1页,共4页
9.若函数y=(1-a)x2-22x-a的图象与x轴有且只有一个交点,则a的值为 A.一1或2B.-1或1 C.1或2 D.-1或2或 10.如图所示,在R△ABC中,∠C=30°,D是△ABC的斜边BC上一点,D在BC上移动,DE⊥AB, DF⊥AC,点E,F是垂足,若四边形AFDE的面积为y,BD为x,则y关于x的函数图象正 确的是 D 第10题图 二、填空题(本大题共4小题每小题5分,满分20分) 11.已知(m-1)xm+1+mx-1=0是关于x的一元二次方程,则m= 12.若点A(-3,y1),B(-2,y2),C(4,y)都在二次函数y=ax2(a>0)的图象上,则y1,y2,y3从 小到大的顺序是 3.在半径为10cm的圆内有两条互相平行的弦,一条弦长为16cm,另一条弦长为12cm,则两 弦之间的距离为 14.二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,且a≠0)中的x与y的部分对应值如下表所示 0 现有下列结论 ①ac1时,y随x的增大而增大;③当x=3时,y=0;④当y>3时,x的取值范 围是0<x<2. 其中正确的是 (把所有正确结论的序号都选上) 三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 15.用因式分解法解方程:x(x-2)=x-2 16.若抛物线y=x2+4x+k的顶点在x轴上,求k的值 四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 17.图示为一座拱桥,当水面宽AB为12m时,桥洞顶部离水 面的距离为4m,图中的拱形呈抛物线形状,由于夏季河 水上涨,水面宽为8m,求此时桥洞顶部离水面的距离 17题图 数学九年级(人教版)·测试卷二试题卷第2页,共4页
18.如图所示,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,在建立平面直角坐标 系后,△ABC的顶点均在格点上,点A的坐标为(1,-4) (1)试作出△ABC以A为旋转中心,沿逆时针方向旋转90°后的图形 △AB1C1 (2)以原点O为对称中心,画出与△ABC关于原点O对称的 △A2B2C2,且C2的坐标为 第18题图 五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分) 19.如图所示,将△ABC绕点B顺时针旋转30°与△DBE重合,点C 与点E重合,点A与点D重合,AC与BE交于点G,DE与AC交 于点F,求证:∠EFG=30° 第19题图 20.学校机房里有一台电脑感染了病毒,病毒通过局域网扩散,经过2轮扩散后共有64台电脑感 染了病毒,请问每轮传染中平均一台电脑将病毒传染给了几台电脑? 六、(本题满分12分) 21.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4cm,BC=3cm,现有动点P沿 着A→C向点C方向运动,动点Q沿着C→B向点B方向运动.如 果点P的速度是1cm/s,点Q的速度是0.5cm/s,它们同时出发 当有一点到达所在线段的端点时,就停止运动.设运动时间为ts (1)求当t=2s时,求△CPQ的面积; 2)若△CPQ的面积为S,求S关于t的函数关系式; 第 21题图 (3)请问△CPQ的面积会达到2cm2吗? 数学九年级(人教版)·测试卷二试题卷第3页,共4页
七、(本题满分12分) 为所·(斌人)平 22.阅读下列材料: 已知方程x2+x-5=0,求一个一元二次方程,使得它的根分别是已知方程根的3倍 解:设所求方程的根为y,则y=3x.即x= 把x=}代人已知方程,得(3)+ 5=0 化简,得y2+3y-45=0.故所求方程为y2+3y45=0,“” 这种利用方程根的代换求新方程的方法,称为“换根法” 请用“换根法”求新方程.(要求:把所有方程化为一般形式) (1)已知方程x2+x-3=0,求一个一元二次方程,使得它的根分别是已知方程根的2倍,则 所求方程为 (2)已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有2个不等于零的实数根,求一个一元二次 方程,使得它的根分别是已知方程根的相反数; (3)已知关于x的方程x3+mx+n=0有2个实数根,求一个一元二次方程,使得它的根分别 是已知方程根的平方,请直接写出该方程 八、(本题满分14分) 23.如图所示,抛物线y=-x2+8x的顶点为P,直线y=3x与抛物线交于点A (1)求抛物线顶点P的坐标和点A的坐标; (2)求△POA的面积; (3)M是抛物线上位于直线y=3x上方的一点,当点M的坐标为多少时,△MOA的面积 最大? 第23题图 数学九年级(人教版)·测试卷二试题卷第4页,共4页
数学九年级(人教版)·测试卷二 参考答案及评分标准 、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分) 题号12345678910 答案 D B B A B B 二、填空题(本大题共↓小题,毎小题5分,满分20分) 11.-3 13.14cm或2cm 14.①③④ 三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 15.解:x(x-2)-(x-2)=0 (x-1)(x-2)=0, 8分 16.解:由题意可知抛物线与x轴只有一个交点 A=42-4k=0 解得k=4 8分 四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 7.解 4 m B 第17题图 选取点A为坐标原点,以水平方向为x轴,建立平面直角坐标系 分 则A(0,0),B(12,0),顶点坐标为(6,4) 设函数关系式为y=a(x-6)2+4, 把A(0,0)代入得 36a+4=0 毅学九年级(人教版)·测试卷二参考答案及评分标准第1页,共4页
则抛物线解析式是y=-÷(x-6)2+4 分 当水面宽为8m时,水面左端离A的水平距离为2m, 把x=2代入y=-9(x-6)2+4, 即 ∴桥洞顶部离水面的距离为 m.……………………… …………8分 18.解:(1) 第18题图 分 (2)(-4,1) 五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分 19.证明:∵△ABC绕B点顺时针旋转30°与△DBE重合, ∴∠E=∠ 在△EFG中,∠EFG=180°-∠E-∠EGF, 在△CBG中,∠CBG=180°-∠C-∠CGB, ∠E=∠C,∠EGF=∠CGB, ∠EFG=∠CBG=30 20.解:设每轮传染中平均一台电脑将病毒传染给了x台电脑, 1+x+x(1+x)=64, 解得x1=7,x2=-9(舍去), 答:每轮传染中平均一台电脑将病毒传染给了7台电脑.……… 10分 六、(本题满分12分) 21.解:(1)当t=2时,CP=2cm,CQ=1cm △CQ ×2×1=1cm2; 3分 数学九年级(人教版)·测试卷二参考答案及评分标准第2页,共4页
(4-t)·t t2+t(0<t<4 (t-2)2+1 S的最大值为1,即△CPQ的面积不会达到2cm2 七、(本题满分12分) 22.解:(1)y2+2y-12=0 4分 (2)设所求方程的根为y,则y=-x 则 所求方程为ay2-by+c=0,… (3)y2+(2n-m2)y+n2=0. 八、(本题满分14分) 23.解:(1)由y=-x2+8 (x2-8x+16)+16=-(x-4)2+16 可知函数的顶点坐标为P(4,16), 解方程组 或 y=15 所以两线的交点A(5,15); 第23题图1 如图1所示,分别过点P,A作x轴的垂线段PC,AB, 则S△PA=S△BC+S四边形BABC一S△AOB 4×16+×(16+15)×(5-4) 5×15 数学九年级(人教版)·测试卷二参考答案及评分标准第3页,共4页
(3) 第23题图2 如图2所示,过点M作x轴的垂线段MN,设M点的坐标为(x,-x2+8x) S△MMA=S△MN+S 四边形MABN 2x(-x2+8x)+2×(-x2+8x+15)×(5-x)-2×5×15 x=5时,S△m有最大值,此时最大值为2 此时,M点坐标为(· ………14分 数学九年级(人教版)·测试卷二参考答案及评分标准第4页,共4页