2017—2018学年第一学期期末学业水平测试 九年级数学试题 温馨提示 1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共5页。满分为120分。考试用时100分钟。考试结束后,只 上交答题卡。 2.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、准考证号、考场、座号填写 在答题卡规定的位置上,并用2B铅笔填涂相应位置 3.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑:如需改动,用橡皮擦 干净后,再选涂其他答案标号。答案不能答在试题卷上 4.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能 写在试题卷上;不准使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效 第Ⅰ卷(选择题) 选择题:本大题共12小题,共36分在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的 选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分 1.若关于x的一元二次方程(m-1)x2+5x+m2-3m+2=0的一个根是0,则m的值是 A.1 C.1或2 D.无解 2若把方程x2-6x-4=0的左边配成完全平方的形式,则正确的变形是 A.(x-3)2=5B.(x-3)2=13C.(x-3)2=9D.(x+3)2=5 在6张完全相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、平行四边形、直角梯形、正方形、圆,在看不见 图形的情况下随机摸出1张,这张卡片上的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是 B D 4.二次函数y=2(x-3)2+2图象向左平移6个单位,再向下平移2个单位后,所得图象的函数表达式 是 A.y=2x2-12x B.y=-2x2+6x+12 C.y=2x2+12x+18 x2-6x+18 5.三通管的立体图如图所示,则这个几何体的主视图是
2017—2018 学年第一学期期末学业水平测试 九年级数学试题 温馨提示: 1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共 5 页。满分为 120 分。考试用时 100 分钟。考试结束后，只 上交答题卡。 2.答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、准考证号、考场、座号填写 在答题卡规定的位置上，并用 2B 铅笔填涂相应位置。 3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其他答案标号。答案不能答在试题卷上。 4.第Ⅱ卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能 写在试题卷上；不准使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本大题共 12 小题，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的 选项选出来．每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分. 1.若关于 x 的一元二次方程（m-1）x 2 +5x+m2 -3m+2=0 的一个根是 0，则 m 的值是 A．1 B．2 C．1 或 2 D．无解 2.若把方程 6 4 0 2 x − x − = 的左边配成完全平方的形式，则正确的变形是 A． 2 ( 3) 5 x − = B． 2 ( 3) 13 x − = C． 2 ( 3) 9 x − = D． 2 ( 3) 5 x + = 3.在 6 张完全相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、平行四边形、直角梯形、正方形、圆，在看不见 图形的情况下随机摸出 1 张，这张卡片上的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是 A． 2 1 B． 3 2 C． 6 1 D． 3 1 4.二次函数 2( 3) 2 2 y = x − + 图象向左平移 6 个单位，再向下平移 2 个单位后，所得图象的函数表达式 是 A． y 2x 12x 2 = − B． 2 6 12 2 y = − x + x + C． 2 12 18 2 y = x + x + D． 2 6 18 2 y = − x − x + 5.三通管的立体图如图所示，则这个几何体的主视图是
A[○ 主视方向 (第5题图 ⑦ 6.下列命题中,假命题的是 A.两条弧的长度相等,它们是等弧B.等弧所对的圆周角相等 C.所有的等边三角形都相似D.位似图形一定有位似中心 7.如图,边长为2的菱形ABCD绕点A旋转,当B、C两点恰好 落在扇形AEF的弧EF上时,弧BC的长度等于 8.如图,若果∠1=∠2,那么添加下列任何一个条件: (第7题图 (3)∠B=∠D,(4)∠C=∠AED, 其中能判定△ABC∽△ADE的个数为 B D.4 (第8题图) 9如图,点D是△ABC的边BC上一点,AB=8,AD=4 ∠DAC=∠B.如果△ABD的面积为30,那么△ACD的面积为 A.5 B.7.5C.10 (第9题图) 10.若反比例函数y=-与一次函数y=x-3的图象没有交点, 则k的值
A. B. C. D. 6.下列命题中，假命题的是 A.两条弧的长度相等，它们是等弧 B.等弧所对的圆周角相等 C.所有的等边三角形都相似 D.位似图形一定有位似中心 7.如图，边长为 2 的菱形 ABCD 绕点 A 旋转，当 B、C 两点恰好 落在扇形 AEF 的弧 EF 上时，弧 BC 的长度等于 A. 2 B. 3 C. 4 3 D. 3 2 8.如图,若果∠1＝∠2，那么添加下列任何一个条件： （1） AB AD＝ AC AE ，（2） AB AD＝ BC DE ， （3）∠B＝∠D ，（4）∠C＝∠AED ， 其中能判定△ABC∽△ADE 的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 9.如图，点 D 是△ABC 的边 BC 上一点，AB=8，AD=4， ∠DAC=∠B．如果△ABD 的面积为 30，那么△ACD 的面积为 A．5 B．7.5 C．10 D．15 10.若反比例函数 y= x k 与一次函数 y＝x-3 的图象没有交点， 则 k 的值 （第 8 题图） （第 9 题图） （第 7 题图） E F D C B A
可以是 1l若点A(x1,y1)、B(x2,y2)都在抛物线y=-2x2-6x+1上,且y2 C.H≠ D.不能判定 12.若反比例函数y=-与一次函数y=x+b的图象交于点A(m,m),利用图象的对称性可知它们的另 个交点是 A(n, m) B.(-n,-m) C.(-m,-n) D.(-m,n) 第Ⅱ卷(非选择题 、填空题:本大题共6小题,共24分,只要求填写最后结果,每小题填对得4分 13.半径等于8的圆中,垂直平分半径的弦长为 14.二次函数y=x2-2x-3的图象如图所示, 当y<0时,自变量ⅹ的取值范围是 15.如图,在同一平面内,将△ABC绕点A逆时针 (第14题图) 旋转40°到△AED的位置,恰好使得DC∥AB E 则∠CAB的大小为 16.计算:tan60°cos30°-sin30°tan45°= 17.点(x,y1),(x2,y2),(x3,y3)都在y=二的图象上,若 x1<x2<0<x3,则y1,y2,y3的大小关系(用“<”连接) (第15题图) 是 18.如图,MN是⊙0的直径,OM=2,点A在⊙0上,∠AMN=30,B为弧AN的中点,P是直径MN上一 动点,则PA+PB的最小值为
可以是 A．1 B．－1 C．-2 D．-3 11.若点 ( , ) 1 1 A x y 、 ( , ) 2 2 B x y 都在抛物线 2 6 1 2 y = − x − x + 上，且 x1＜x2＜0， 则 y1 与 y2 的大小关系为 A.y1＜y2 B.y1＞y2 C.y1≠y2 D.不能判定 12.若反比例函数 x y 6 = 与一次函数 y = x + b 的图象交于点 A(m,n) ，利用图象的对称性可知它们的另一 个交点是 A. (n,m) B. (−n,−m) C. (−m,−n) D. (−m, n) 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本大题共 6 小题，共 24 分，只要求填写最后结果，每小题填对得 4 分． 13.半径等于 8 的圆中，垂直平分半径的弦长为 . 14.二次函数 2 3 2 y = x − x − 的图象如图所示， 当 y＜0 时，自变量 x 的取值范围是 . 15.如图，在同一平面内，将△ABC 绕点 A 逆时针 旋转 40°到△AED 的位置，恰好使得 DC∥AB， 则∠CAB 的大小为 . 16. 计算：tan60°cos30°-sin30°tan45°= . 17.点 ( ) 1 1 x ，y ， ( ) 2 2 x ，y ， ( ) 3 3 x ，y 都在 2 y x = 的图象上，若 1 2 0 3 x x x ，则 1 y ， 2 y ， 3 y 的大小关系（用“<”连接） 是 . 21 教育网 18. 如图，MN 是⊙O 的直径，OM=2，点 A 在⊙O 上， ∠AMN = 30 ，B 为弧 AN 的中点， P 是直径 MN 上一 动点，则 PA+PB 的最小值为 . （第 14 题图） （第 15 题图）
M 第18题图 三、解答题:本大题共6个小题,满分60分.解答时请写出必要的演推过程 19.(每小题5分,本大题满分10分) (1)用配方法解方程:3x2-12x+9=0 (2)用公式法解方程:3x2-9x+4=0. 20.(本大题满分8分) 据调査,超速行驶是引发交通事故的主要原因之一,所以规定以下情 境中的速度不得超过15m/5,在一条笔直公路BD的上方A处有一探测仪, 如平面几何图,AD=24m,∠D=90,第一次探测到一辆轿车从B点匀速 向D点行驶,测得∠ABD=31°,2秒后到达C点,测得 ∠ACD=50°tan31°≈0.6,tan50°≈1.2,结果精确到1m) 50° (1)求B,C的距离 (2)通过计算,判断此轿车是否超速 21.(本大题满分12分) 已知二次函数y=-2x2+8x-4,完成下列各题 (1)将函数关系式用配方法化为y=a(x+h)2+k形式,并写出它的顶点坐标 对称轴 (2)若它的图象与x轴交于A、B两点,顶点为C,求△ABC的面积 22.(本大题满分10分) 如图,AB为⊙0的直径,C为⊙0上一点,AD和过C点的直线互相垂直,垂足为D, 且AC平分∠DAB. (1)求证:DC为⊙0的切线 (2)若⊙0的半径为3,AD=4,求CD的长
三、解答题：本大题共 6 个小题，满分 60 分．解答时请写出必要的演推过程． 19.（每小题 5 分，本大题满分 10 分） （1）用配方法解方程： 3 12 9 0 2 x − x + = . （2）用公式法解方程： 3 9 4 0 2 x − x + = . 20.（本大题满分 8 分） 据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一，所以规定以下情 境中的速度不得超过 ，在一条笔直公路 BD 的上方 A 处有一探测仪， 如平面几何图， ，第一次探测到一辆轿车从 B 点匀速 向 D 点行驶，测 得 秒后到达 C 点，测得 ，结果精确到 （1）求 B,C 的距离． （2）通过计算，判断此轿车是否超速． 21.（本大题满分 12 分） 已知二次函数 2 8 4 2 y = − x + x − ，完成下列各题： （1）将函数关系式用配方法化为 y=a(x+h)2 +k 形式，并写出它的顶点坐标、 对称轴． （2）若它的图象与 x 轴交于 A、B 两点，顶点为 C,求△ABC 的面积． 22.（本大题满分 10 分） 如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AD 和过 C 点的直线互相垂直，垂足为 D， 且 AC 平分∠DAB． （1）求证：DC 为⊙O 的切线； （2）若⊙O 的半径为 3，AD=4，求 CD 的长．
(第22题图) 23.(本大题满分10分) 如图,已知直线y1=x+m与x轴、y轴分别交于点A、B,与双曲线y2=-(xy2 (3)请把直线n1=x+m上y<y2时的部分用黑色笔描粗一些 k y V1=x+m (第23题图) 24.(本大题满分10分) 某批发商以每件50元的价格购进800件T恤,第一个月以单价80元销售,售出了200件;第二 个月如果单价不变,预计仍可售出200件,批发商为增加销售量,决定降价销售,根据市场调査,单 价每降低1元,可多售出10件,但最低单价应高于购进的价格:第二个月结束后,批发商将对剩余 的T恤一次性清仓销售,清仓是单价为40元.如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元,那么 第二个月的单价应是多少元?
23.（本大题满分 10 分） 如图，已知直线 y1 = x + m 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B，与双曲线 x k y2 = （x<0）分别交于点 C（-1， 2）、D（a，1）． （1）分别求出直线及双曲线的解析式； （2）利用图象直接写出，当 x 在什么范围内取值时， 1 2 y y ． （3）请把直线 y1 = x + m 上 1 2 y y 时的部分用黑色笔描粗一些. 24. （本大题满分 10 分） 某批发商以每件 50 元的价格购进 800 件 T 恤，第一个月以单价 80 元销售，售出了 200 件；第二 个月如果单价不变，预计仍可售出 200 件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单 价每降低 1 元，可多售出 10 件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余 的 T 恤一次性清仓销售，清仓是单价为 40 元．如果批发商希望通过销售这批 T 恤获利 9000 元，那么 第二个月的单价应是多少元？ （第 23 题图） x y D C B A O y1 = x + m x k y2 =
2017—2018学年第一学期期末学业水平测试 九年级数学试题参考答案 、选择题(本大题12个小题,每小题3分,满分36分) 题号1234567|89101112 答案BBAC| BADCICDDB 、填空题(本大题共6个小题,每小题4分,满分24分) 5.70° 16.1 17.y20, 分 ∴方程有两个不相等的实数根 b土 √b2 √33,即x1=2 3√33 5分 20.(本大题满分8分) 解:(1在Rt△ABD中,AD=24m,∠B=31
2017—2018 学年第一学期期末学业水平测试 九年级数学试题参考答案 一、选择题（本大题 12 个小题，每小题 3 分，满分 36 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B A C B A D C C D D B 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，满分 24 分） 13. 8 3 ； 14.－1＜x＜3； 15.70°； 16.1； 17. 213 y y y ； 18. 2 2 三、解答题（本大题 6 个小题，共 60 分） 19.（每小题 5 分，满分 10 分） 解：（1）两边同除以 3，得 4 3 0 2 x − x + = . ……………………………1 分 移项，得 4 3 2 x − x = − . 配方，得 2 2 2 x − 4x + 2 = −3 + 2 ， …………………………2 分 ( 2) 1 2 x − = . …………………………… 3 分 ∵ x − 2 = 1， …………………………4 分 ∴原方程的解为 x1=3，x2=1. ………………………………5 分 （2）∵ a=3，b=-9，c=4. ………………………………1 分 ∴⊿= b²-4a c =（-9）²-4×3×4=33＞0， ……………………2 分 ∴方程有两个不相等的实数根 ……………………………4 分 = 6 33 2 3 ，即 6 33 2 3 x1 = + ， 6 33 2 3 x2 = − .…………………5 分 20. （本大题满分 8 分） 解： 在 中，
∴tan31°-4 即BD==40m, 在Rt△ACD中,AD=24m,∠ACD=50° tan50°=42,即CD=iz=20m, BC=BD-CD=40-20=20m 则B,C的距离为20m (2)根据题意得:20÷2=10m/s<15m/5, 则此轿车没有超速 ……………8分 21.(本大题满分12分) 解:(1)y=-2x2+8 2(x2-4x)-4 分 2(x2-4x+4-4)-4 3分 =-2(x-2)2+4 所以,抛物线的顶点坐标为(2,4),对称轴为直线x=2. 分 (2)令y=0得-2(x-2)2+4=0,(x-2)2=2, ………7分 所以x-2=±√2,所以x=2+√2,x=2-√2.… …9分 所以与x轴的交点坐标为A(2+√2,0),B(2-√2,0).…10分 S△AB=×[(2+√2)-(2-√2)]×4=42.……12分 22.(本大题满分10分) (1)证明:连接0C ∵OA=0C,∴∠OAC=∠OCA, AC平分∠DAB,∴∠DAC=∠OAC, ∴∠DAC=∠OCA,∴OC∥AD ∴OC⊥CD, 直线CD与⊙0相切于点C 5分 (2)解:连接BC,则∠ACB=90 ∠DAC=∠OAC,∠ADC=∠ACB=90° ∴△ADC∽△ACB AD AC AB
，即 ， 在 中， ， ，即 ， ， 则 的距离为 20m； …………………………………6 分 根据题意得： ， 则此轿车没有超速． …………………………………8 分 21·cn·jy·com 21.（本大题满分 12 分） 解：（1）y=-2x2 +8x-4 =-2(x2 -4x)-4 ……………………………1 分【来源：21·世纪·教育·网】 =-2(x2 -4x+4-4)-4 ……………………………3 分 21*cnjy*com =-2(x-2)2 +4. ……………………………4 分【出处：21 教育名师】 所以，抛物线的顶点坐标为（2,4），对称轴为直线 x=2. ………………6 分 (2)令 y=0 得-2(x-2)2 +4=0，(x-2)2 =2， ………………………7 分 21*cnjy*com 所以 x-2= 2 ，所以 x1= 2+ 2 ,x2= 2− 2 . …………………………9 分 所以与 x 轴的交点坐标为 A（ 2+ 2 ,0），B( 2− 2 ，0). ……10 分 ∴S△ABC= 2 1 ×[（ 2+ 2 ）-( 2− 2 )] ×4= 4 2 . …………………12 分 22. （本大题满分 10 分） （1）证明：连接 OC ∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA, ∵AC 平分∠DAB,∴∠DAC=∠OAC, ∴∠DAC=∠OCA,∴OC∥AD, ∵AD⊥,CD， ∴OC⊥CD, ∴直线 CD 与⊙O 相切于点 C； …………………5 分 （2）解：连接 BC，则∠ACB=90°． ∵∠DAC=∠OAC，∠ADC=∠ACB=90°， ∴△ADC∽△ACB， ∴ ，∴AC2 =AD•AB
∴⊙0的半径为3,AD=4,∴AB=6, ∴AC=2 √6 ∴CD=2√2 10分 23.(本大题满分10分) 解:(1)把点C(-1,2)坐标代入n1=x+m,得m3,所以y=x+3.……2分 把点C(-1,2)坐标代入y2=-,得k=-2,所以y 3分 x (2)把点D(a,1)坐标代入y=-二,所以a=-2.… 分 利用图象可知,当-2y2 7分 (3)略. 10分 24.(本大题满分10分) 解:设第二个月的降价应是x元,根据题意,得 80×200+(80-x)(200+10x)+40[800-200-(200+10x)]-50×800=9000 5分 整理,得x2-20x+100=0, 解这个方程得x1=x2=10 分 当x=10时,80-x=70>50,符合题意 答:第二个月的单价应是70元 10分 注意:评分标准仅做参考,只要学生作答正确,均可得分。对于解答题目,答案错误原则上得分不超过分 值的一半,有些题目有多种方法,只要做对,即可得分。另外请各位阅卷老师仔细核对答案,如有问题, 请及时更正
∵⊙O 的半径为 3，AD=4，∴AB=6， ∴AC= 2 6 , ∴CD= 2 2 ……………………………………10分 23.（本大题满分 10 分） 解：（1）把点 C（-1，2）坐标代入 y1 = x + m ，得 m=3，所以 y = x + 3 .……2 分 把点 C（-1，2）坐标代入 x k y2 = ，得 k= —2，所以 x y 2 = − .……………3 分 （2）把点 D（a，1）坐标代入 x y 2 = − ，所以 a=—2.………………………4 分 利用图象可知，当 − 2 x −1 时， 1 2 y y ． …………………………7 分 （3）略. ……………………10 分 21·世纪*教育网 24.（本大题满分 10 分） 解：设第二个月的降价应是 x 元，根据题意，得 80×200+（80-x）（200+10x）+40[800-200-（200+10x）] -50×800=9000 ………………5 分 整理，得 x 2 -20x+100=0， 解这个方程得 x1=x2=10， ………………8 分 当 x=10 时，80-x=70＞50，符合题意. 答：第二个月的单价应是 70 元. ………………10 分 注意：评分标准仅做参考，只要学生作答正确，均可得分。对于解答题目，答案错误原则上得分不超过分 值的一半，有些题目有多种方法，只要做对，即可得分。另外请各位阅卷老师仔细核对答案，如有问题， 请及时更正。21 教育名师原创作品