2017-2018学年广东省汕头市潮南区胪岗镇九年级(上)期末数 学试卷 、选择题(每小题3分,共30分在每小题给出的四个选项中,只有一个是正 确的) 1.(3分)下列的一元二次方程有实数根的是( A.x2-x+1=0B.x2=-XC.x2-2x+4=0D.(x-2)2+1=0 2.(3分)下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是() B 3.(3分)已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是(2,1),那么点P关于原点 的对称点P2的坐标是( A.(-1,-2)B.(2,-1)C.(-2,-1)D.( 4.(3分)已知⊙O的半径为2,圆心O到直线|的距离是4,则⊙O与直线的 关系是() A.相交B.相切C.相离D.相交或相切 5.(3分)方程x2=4的解为() A.x=2B.X=-2C.X1=4,x2=-4D.X1=2,X2=-2 6.(3分)如图,过⊙o上一点C作⊙O的切线,交直径AB的延长线于点D, 若∠A=25°,则∠D的度数为() A.25°B.30°C.40°D.50° 7.(3分)已知某扇形的圆心角为60°,半径为1,则该扇形的弧长为() 8.(3分)已知m是方程x2-x-2=0的一个根,则代数式m2-m+3=()
2017-2018 学年广东省汕头市潮南区胪岗镇九年级（上）期末数 学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正 确的） 1．（3 分）下列的一元二次方程有实数根的是（ ） A．x 2﹣x+1=0 B．x 2=﹣x C．x 2﹣2x+4=0 D．（x﹣2）2+1=0 2．（3 分）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．（3 分）已知点 P 关于 x 轴的对称点 P1 的坐标是（2，1），那么点 P 关于原点 的对称点 P2 的坐标是（ ） A．（﹣1，﹣2） B．（2，﹣1） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣2，1） 4．（3 分）已知⊙O 的半径为 2，圆心 O 到直线 l 的距离是 4，则⊙O 与直线 l 的 关系是（ ） A．相交 B．相切 C．相离 D．相交或相切 5．（3 分）方程 x 2=4 的解为（ ） A．x=2 B．x=﹣2 C．x1=4，x2=﹣4 D．x1=2，x2=﹣2 6．（3 分）如图，过⊙O 上一点 C 作⊙O 的切线，交直径 AB 的延长线于点 D， 若∠A=25°，则∠D 的度数为（ ） A．25° B．30° C．40° D．50° 7．（3 分）已知某扇形的圆心角为 60°，半径为 1，则该扇形的弧长为（ ） A．π B． C． D． 8．（3 分）已知 m 是方程 x 2﹣x﹣2=0 的一个根，则代数式 m2﹣m+3=（ ）
A.-2B.1C.0D.5 9.(3分)如图,⊙A,⊙B,⊙C的半径都是2cm,则图中三个扇形(即阴影部 分)面积之和是() 36 B 1 C 兀D 10.(3分)如图,在宽为20m,长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路, 余下部分作为耕地.根据图中数据,计算耕地的面积为() A.600m2B.551m2C.550m2D.500m 二、填空题(每小题3分,共20分,请把下列各题的正确答案填写在横线上。) 11.·(3分)抛物线y=(x+1)2+2的对称轴为 顶点坐标是 12.(3分)如图,Rt△OAB的顶点A(-2,4)在抛物线y=ax2上,将Rt△OAB 绕点O顺时针旋转90°,得到△OCD,边CD与该抛物线交于点P,则点P的坐标 13.(3分)袋中装有6个黑球和n个白球,经过若干次试验,发现“若从袋中任 摸出一个球,恰是黑球的概率为a",则这个袋中白球大约有 个 14.(3分)若一个圆锥的底面圆半径为3cm,其侧面展开图的圆心角为120°
A．﹣2 B．1 C．0 D．5 9．（3 分）如图，⊙A，⊙B，⊙C 的半径都是 2cm，则图中三个扇形（即阴影部 分）面积之和是（ ） A．2π B．π C． D．6π 10．（3 分）如图，在宽为 20m，长为 30m 的矩形地面上修建两条同样宽的道路， 余下部分作为耕地．根据图中数据，计算耕地的面积为（ ） A．600m2 B．551m2 C．550m2 D．500m2 二、填空题（每小题 3 分，共 20 分，请把下列各题的正确答案填写在横线上。） 11． （3 分）抛物线 y=（x+1）2+2 的对称轴为 ，顶点坐标是 ． 12．（3 分）如图，Rt△OAB 的顶点 A（﹣2，4）在抛物线 y=ax2 上，将 Rt △OAB 绕点 O 顺时针旋转 90°，得到△OCD，边 CD 与该抛物线交于点 P，则点 P 的坐标 为 ． 13．（3 分）袋中装有 6 个黑球和 n 个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任 摸出一个球，恰是黑球的概率为 ”，则这个袋中白球大约有 个． 14．（3 分）若一个圆锥的底面圆半径为 3cm，其侧面展开图的圆心角为 120°
则圆锥的母线长是 15.(3分)已知α、β是关于x的一元二次方程x2+(2m+3)xm2=0的两个不相 等的实数根,且满足一+=-1,则m的值是 16.(3分)如图,AB是⊙O的直径,且经过弦CD的中点H,过CD延长线上 点E作⊙O的切线,切点为F,若∠ACF=64°,则∠E= 三、解答题(每小题6分,共18分) 17.(6分)用配方法解方程:x2-4x+1=0 18.(6分)一个不透明的盒子中装有2枚黑色的棋子和1枚白色的棋子,每枚 棋子除了颜色外其余均相同.从盒中随机摸出一枚棋子,记下颜色后放回并搅匀, 再从盒子中随机摸出一枚棋子,记下颜色,用画树状图(或列表)的方法,求两 次摸出的棋子颜色不同的概率. 19.(12分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,△DCE是△ABC绕着点C顺时 针方向旋转得到的,此时B、C、E在同一直线上 (1)旋转角的大小 (2)若AB=10,AC=8,求BE的长 四、解答题(每小题7分,共21分) 20.(7分)如图,△ABC内接于⊙O (1)作∠B的平分线与⊙O交于点D(用尺规作图,不用写作法,但要保留作图
则圆锥的母线长是 cm． 15．（3 分）已知 α、β 是关于 x 的一元二次方程 x 2+（2m+3）x+m2=0 的两个不相 等的实数根，且满足 ，则 m 的值是 ． 16．（3 分）如图，AB 是⊙O 的直径，且经过弦 CD 的中点 H，过 CD 延长线上一 点 E 作⊙O 的切线，切点为 F，若∠ACF=64°，则∠E= ． 三、解答题（每小题 6 分，共 18 分） 17．（6 分）用配方法解方程：x 2﹣4x+1=0． 18．（6 分）一个不透明的盒子中装有 2 枚黑色的棋子和 1 枚白色的棋子，每枚 棋子除了颜色外其余均相同．从盒中随机摸出一枚棋子，记下颜色后放回并搅匀， 再从盒子中随机摸出一枚棋子，记下颜色，用画树状图（或列表）的方法，求两 次摸出的棋子颜色不同的概率． 19．（12 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，△DCE 是△ABC 绕着点 C 顺时 针方向旋转得到的，此时 B、C、E 在同一直线上． （1）旋转角的大小； （2）若 AB=10，AC=8，求 BE 的长． 四、解答题（每小题 7 分，共 21 分） 20．（7 分）如图，△ABC 内接于⊙O． （1）作∠B 的平分线与⊙O 交于点 D（用尺规作图，不用写作法，但要保留作图
痕迹) (2)在(1)中,连接AD,若∠BAC=60°,∠C=66°,求∠DAC的大小 21.(7分)关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2+1=0有两个不等实根x1、为. (1)求实数k的取值范围 (2)若方程两实根Ⅺ1、x2满足x1+x2=-×1·,求k的值 22.(7分)在国家的宏观调控下,某市的某商品价格由去年10月份的14000元 下降到12月份的11340元 (1)求11、12两月平均每月降价的百分率是多少? (2)如果该商品继续回落,按此降价的百分率,你预测到今年2月份某市该商 品价格是否会跌破1000元/m2?请说明理由 五、解答题(每小题9分,共27分) 23.(9分)如图,△ABC内接于⊙O,BC是直径,⊙O的切线PA交CB的延长 线于点P,OE∥AC交AB于点F,交PA于点E,连接BE (1)判断BE与⊙O的位置关系并说明理由 (2)若⊙O的半径为4,BE=3,求AB的长 24.(9分)某商场销售一款成本为40元的可控温杯,经过调查发现该产品每天 的销售量y(件)与销售单价ⅹ(元)满足一次函数关系:y=-x+120 (1)求出利润S(元)与销售单价x(元)之间的关系式(利润=销售额一成本); (2)当销售单价定为多少时,该公司每天获取的利润最大?最大利润是多少元? 25.(9分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+4x+c与y轴交于点A(0, 5),与x轴交于点E,B,点B坐标为(5,0)
痕迹）； （2）在（1）中，连接 AD，若∠BAC=60°，∠C=66°，求∠DAC 的大小． 21．（7 分）关于 x 的一元二次方程 x 2+（2k+1）x+k 2+1=0 有两个不等实根 x1、x2． （1）求实数 k 的取值范围． （2）若方程两实根 x1、x2 满足 x1+x2=﹣x1•x2，求 k 的值． 22．（7 分）在国家的宏观调控下，某市的某商品价格由去年 10 月份的 14000 元 下降到 12 月份的 11340 元． （1）求 11、12 两月平均每月降价的百分率是多少？ （2）如果该商品继续回落，按此降价的百分率，你预测到今年 2 月份某市该商 品价格是否会跌破 10000 元/m2？请说明理由． 五、解答题（每小题 9 分，共 27 分） 23．（9 分）如图，△ABC 内接于⊙O，BC 是直径，⊙O 的切线 PA 交 CB 的延长 线于点 P，OE∥AC 交 AB 于点 F，交 PA 于点 E，连接 BE． （1）判断 BE 与⊙O 的位置关系并说明理由； （2）若⊙O 的半径为 4，BE=3，求 AB 的长． 24．（9 分）某商场销售一款成本为 40 元的可控温杯，经过调查发现该产品每天 的销售量 y（件）与销售单价 x（元）满足一次函数关系：y=﹣x+120． （1）求出利润 S（元）与销售单价 x（元）之间的关系式（利润=销售额﹣成本）； （2）当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？最大利润是多少元？ 25．（9 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+4x+c 与 y 轴交于点 A（0， 5），与 x 轴交于点 E，B，点 B 坐标为（5，0）．
(1)求二次函数解析式及顶点坐标 (2)过点A作AC平行于ⅹ轴,交抛物线于点C,点P为抛物线上的一点(点P 在AC上方),作PD平行于y轴交AB于点D,问当点P在何位置时,四边形APCD 的面积最大?并求出最大面积
（1）求二次函数解析式及顶点坐标； （2）过点 A 作 AC 平行于 x 轴，交抛物线于点 C，点 P 为抛物线上的一点（点 P 在 AC 上方），作 PD 平行于 y 轴交 AB 于点 D，问当点 P 在何位置时，四边形 APCD 的面积最大？并求出最大面积． [来源:学+科+网 Z+X+ X+ K]
2017-2018学年广东省汕头市潮南区胪岗镇九年级(上) 期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(每小题3分,共30分在每小题给出的四个选项中,只有一个是正 确的) 1.(3分)下列的一元二次方程有实数根的是( A.x2-x+1=0B.x2=-xC.x2-2x+4=0D.(x-2)2+1=0 【解答】解:A、△=(-1)2-4×1×1=-30,则该方程有实数根,故本选项正确 C、△=(-2)2-4×1×4=-12<0,则该方程无实数根,故本选项错误 D、由原方程得到(x-2)2=-1,而(x-2)2≥0,则该方程无实数根,故本选 项错误; 故选:B 2.(3分)下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是() B. A 【解答】解:A、不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项错误; B、不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项错误; C、是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项正确; D、是中心对称图形,不是轴对称图形,故此选项错误 故选:C. 3.(3分)已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是(2,1),那么点P关于原点 的对称点P2的坐标是()
2017-2018 学年广东省汕头市潮南区胪岗镇九年级（上） 期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正 确的） 1．（3 分）下列的一元二次方程有实数根的是（ ） A．x 2﹣x+1=0 B．x 2=﹣x C．x 2﹣2x+4=0 D．（x﹣2）2+1=0 【解答】解：A、△=（﹣1）2﹣4×1×1=﹣3＜0，则该方程无实数根，故本选项 错误； B、△=12﹣4×1×0=1＞0，则该方程有实数根，故本选项正确； C、△=（﹣2）2﹣4×1×4=﹣12＜0，则该方程无实数根，故本选项错误； D、由原方程得到（x﹣2）2=﹣1，而（x﹣2）2≥0，则该方程无实数根，故本选 项错误； 故选：B． 2．（3 分）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 【 解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误； B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误； C、是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项正确； D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误； 故选：C． 3．（3 分）已知点 P 关于 x 轴的对称点 P1 的坐标是（2，1），那么点 P 关于原点 的对称点 P2 的坐标是（ ）
)B.(2,-1)C.(-2,-1)D.(-2,1 【解答】解:∵点P关于x轴的对称点P1的坐标是(2,1), P(2,-1) ∵点P关于原点的对称点P2, ∴P2(-2,1) 故选 4.(3分)已知⊙O的半径为2,圆心O到直线的距离是4,则⊙O与直线1 的关系是() A.相交B.相切C.相离D.相交或相切 【解答】解:∵圆心O到直线的距离是4,大于⊙O的半径为2, ∴直线与⊙o相离 故选C 5.(3分)方程x2=4的解为() A.x=2B.X=-2C.x1=4,x2=-4D.X1=2,x2=-2 【解答】解:x2=4, =2,x2=2 故选D 6.(3分)如图,过⊙O上一点C作⊙O的切线,交直径AB的延长线于点D, 若∠A=25°,则∠D的度数为() A.25°B.30°C.40°D.50° 【解答】解:连接OC
A．（﹣1，﹣2） B．（2，﹣1） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣2，1） 【解答】解：∵点 P 关于 x 轴的对称点 P1 的坐标是（2，1）， ∴P（2，﹣1）， ∵点 P 关于原点的对称点 P2， ∴P2（﹣2，1）． 故选 D． 4．（3 分）已知⊙O 的半径为 2，圆心 O 到直线 l 的 距离是 4，则⊙O 与直线 l 的关系是（ ） A．相交 B．相切 C．相离 D．相交或相切 【解答】解：∵圆心 O 到直线 l 的距离是 4，大于⊙O 的半径为 2， ∴直线 l 与⊙O 相离． 故选 C． 5．（3 分）方程 x 2=4 的解为（ ） A．x=2 B．x=﹣2 C．x1=4，x2=﹣4 D．x1=2，x2=﹣2 【解答】解：x 2=4， x1=2，x2=2， 故选 D． 6．（3 分）如图，过⊙O 上一点 C 作⊙O 的切线，交直径 AB 的延长线于点 D， 若∠A=25°，则∠D 的度数为（ ） A．25° B．30° C．40° D．50° 【解答】解：连接 OC．
OA=OC, ∴∠A=∠OCA=25° ∴∠DOC=∠A+∠ACO=50 ∵CD是⊙的切线 ∴∠OCD=90° ∴∠D=180°-90°-50°=40 故选C 7.(3分)已知某扇形的圆心角为60°,半径为1,则该扇形的弧长为() 【解答】解:弧长1=60×1 故选C 8.(3分)已知m是方程x2-x-2=0的一个根,则代数式m2-m+3=() 【解答】解:把x=m代入方程x2-x-2=0可得:m2-m-2=0, 即 ∴m2-m+3=2+3=5 故选D 9.(3分)如图,⊙A,⊙B,⊙C的半径都是2cm,则图中三个扇形(即阴影部 分)面积之和是()
∵OA=OC， ∴∠A=∠OCA=25°． ∴∠DOC=∠A+∠ACO=50°． ∵CD 是⊙的切线， ∴∠OCD=90°． ∴∠D=180°﹣90°﹣50°=40°． 故选 C 7．（3 分）已知某扇形的圆心角为 60°，半径为 1，则该扇形的弧长为（ ） A．π B． C． D． 【解答】解：弧长 l= = ． 故选 C． 8．（3 分）已知 m 是方程 x 2﹣x﹣2=0 的一个根，则代数式 m2﹣m+3=（ ） A．﹣2 B．1 C．0 D．5 【解答】解：把 x=m 代入方程 x 2﹣x﹣2=0 可得：m2﹣m﹣2=0， 即 m2﹣m=2， ∴m2﹣m+3=2+3=5； 故选 D． 9．（3 分）如图，⊙A，⊙B，⊙C 的半径都是 2cm，则图中三个扇形（即阴影部 分）面积之和是（ ）
1 兀D 【解答】解:∵∠A+∠B∠C=180°, 阴影部分的面积1807×2n 00 故选A 10.(3分)如图,在宽为20m,长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路, 余下部分作为耕地.根据图中数据,计算耕地的面积为 m 30n A.600m2B.551m2C.550m2D.500m2 【解答】解:30×20-30×1-20×1+1×1 =600-30-20+1 =551(平方米), 故选:B. 二、填空题(每小题3分,共20分,请把下列各题的正确答案填写在横线上。) 11.(3分)抛物线y=(x+1)2+2的对称轴为_直线x=-1,顶点坐标是_( 【解答】解:∵抛物线y=(x+1)2+2中a=1>0, ∴抛物线开口向下.对称轴为直线x=-1,顶点坐标为(-1,2) 故答案为:直线x=-1,(-1,2) 12.(3分)如图,Rt△OAB的顶点A(-2,4)在抛物线y=ax2上,将Rt△OAB
A．2π B．π C． D．6π 【解答】解：∵∠A+∠B+∠C=180°， ∴阴影部分的面积= =2π． 故选 A． 10．（3 分）如图，在宽为 20m，长为 30m 的矩形地面上修建两条同样宽的道路， 余下部分作为耕地．根据图中数据，计算耕地的面积为（ ） A．600m2 B．551m2 C．550m2 D．500m2 【解答】解：30×20﹣30×1﹣20×1+1×1 =600﹣30﹣20+1 =551（平方米）， 故选：B． 二、填空题（每小题 3 分，共 20 分，请把下列各题的正确答案填写在横线上。） 11．（3 分）抛物线 y=（x+1）2+2 的对称轴为 直线 x=﹣1 ，顶点坐标是 （﹣ 1，2） ． 【解答】解：∵抛物线 y=（x+1）2+2 中 a=1＞0， ∴抛物线开口向下．对称轴为直线 x=﹣1，顶点坐标为（﹣1，2）． 故答案为：直线 x=﹣1，（﹣1，2）． 12．（3 分）如图，Rt△OAB 的顶点 A（﹣2，4）在抛物线 y=ax2 上，将 Rt△OAB
绕点O顺时针旋转90°,得到△OCD,边CD与该抛物线交于点P,则点P的坐标 为(2,2) 【解答】解:∵Rt△OAB的顶点A(-2,4)在抛物线y=ax2上, ∴4=4a,解得a=1 ∴抛物线为y=x2, ∵点A(-2,4), ∴B(-2,0), ∴OB=2 ∵将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°,得到△OCD ∴D点在y轴上,且OD=OB=2 ∴D(0,2), ∵DC⊥OD, ∴DC∥x轴, ∴P点的纵坐标为2, 代入y=x2,得2=x2, 解得x=± ∴P(√2,2). 故答案为(√2,2). 13.(3分)袋中装有6个黑球和n个白球,经过若干次试验,发现“若从袋中 任摸出一个球,恰是黑球的概率为a",则这个袋中白球大约有2个 【解答】解:∵袋中装有6个黑球和n个白球, ∴袋中一共有球(6+n)个
绕点 O 顺时针旋转 90°，得到△OCD，边 CD 与该抛物线交于点 P，则点 P 的坐标 为 （ ，2） ． 【解答】解：∵Rt△OAB 的顶点 A（﹣2，4）在抛物线 y=ax2 上， ∴4=4a，解得 a=1， ∴抛物线为 y=x2， ∵点 A（﹣2，4）， ∴B（﹣2，0）， ∴OB=2， ∵将 Rt△OAB 绕点 O 顺时针旋转 90°，得到△OCD， ∴D 点在 y 轴上 ，且 OD=OB=2， ∴D（0，2）， ∵DC⊥OD， ∴DC∥x 轴， ∴P 点的纵坐标为 2， 代入 y=x2，得 2=x2， 解得 x=± ， ∴P（ ，2）． 故答案为（ ，2）． 13．（3 分）袋中装有 6 个黑球和 n 个白球，经过若干 次 试验，发现“若从袋中 任摸出一个球，恰是黑球的概率为 ”，则这个袋中白球大约有 2 个． 【解答】解：∵袋中装有 6 个黑球和 n 个白球， ∴袋中一共有球（6+n）个