2017~2018学年度第一学期期中考试九年级数学参考答案 选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分) 题号 10 答案B 6C D C C 、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) √3 14.10 三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) …::÷…;÷…;…; 444 如图,△ABC和△A"B"C"为所作 8分 二次方程(a+1)x2-ax+a2-1=0的一个根为0, 且a2-1=0 4分 8分 四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 17.解:连接AO 2分 ∴半径OC⊥弦AB,∴AD=BD ∵AB=12,∴AD=BD=6 设⊙O的半径为R,∵CD=2,∴OD=R-2 在R△AOD中,O42=0D2+AD2, (R-2)+6 6分 答:⊙O的半径长为10 8分 8.解:(1)依题意,得 a-b=6 b=-4 ∴二次函数的解析式为:y=2x2-4x
2017～2018 学年度第一学期期中考试九年级数学参考答案 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C A D A C A D C C 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 11．m＞－1； 12．4； 13． 4 3 ； 14．10 三、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 15．解： 如图，△A′B′C′和△A″B″C″为所作． ................................................................8 分 16．解：∵一元二次方程（a+1）x 2﹣ax+a 2﹣1=0 的一个根为 0， ∴a+1≠0 且 a 2﹣1=0， ......................................................................................4 分 ∴a=1． .......................................................................................8 分 四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 17．解：连接 AO. ................................................................2 分 ∵半径 OC⊥弦 AB，∴AD＝BD. ∵AB＝12，∴AD＝BD＝6. 设⊙O 的半径为 R，∵CD＝2，∴OD＝R－2， 在 Rt△AOD 中，OA2＝OD2＋AD2， 即：R 2＝(R－2) 2＋6 2 . ................................................................6 分 ∴R＝10. 答：⊙O 的半径长为 10． ................................................................8 分 18．解：（1）依题意，得： − = + = 6 4 2 0 a b a b ，解得： = − = 4 2 b a ∴二次函数的解析式为： y 2x 4x 2 = − ． ................................................................4 分
(2)对称轴为x=1,顶点坐标为(1,-2) 8分 五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分) 9.解:设应邀请x支球队参加比赛 1分 由题意,得(x-1)=28, 6分 解得:x1=8,x2=-7(舍去), 答:应邀请8支球队参加比赛 0分 20.解:(1)∵二次函数y=-mx2+4m的顶点坐标为(0,2), ∴4m=2,即m2 ∴抛物线的解析式为:y=x2+2 .2分 (2)∵A点在x轴的负方向上坐标为(x,y),四边形ABCD为矩形,BC 在x轴上,∴AD∥x轴 又∵抛物线关于y轴对称,∴D、C点关于y轴分别与A、B对称 ∴AD的长为-2x,AB长为y ∴周长p=2y-4x=2(-2x2+2)-4x=-x2-4x+4 6分 A在抛物线上,且ABCD为矩形, 又∵抛物线y=-2x2+2与x轴交于(-2,0)与(2,0), 由图象可知-24,不符合题意 若5x+10=70.解得:x=12 答:工人甲第12天生产的产品数量为70件 2分 (2)由函数图象知,当0≤x≤4时,p=40, 当4<x≤14时,设p=kx+b 将(4,40)、(14,50)代入,联立方程组,解得:k=1,b=36
（2）对称轴为 x＝1，顶点坐标为（1，－2）. ................................................................8 分 五、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分） 19．解：设应邀请 x 支球队参加比赛． ................................................................1 分 由题意，得 ( 1) 28 2 1 x − = ， ................................................................6 分 解得：x1＝8，x2＝－7(舍去)， 答：应邀请 8 支球队参加比赛． ................................................................10 分 20．解：（1）∵二次函 数 y=－mx2 +4 m 的 顶 点坐 标 为（ 0， 2）， ∴4m=2，即 m= 1 2， ∴抛物线的解析式为： 2 2 1 2 y = x + . ..............................................................2 分 （2）∵ A 点 在 x 轴 的 负方 向 上坐 标 为（ x， y）， 四边 形 AB CD 为矩 形 ，BC 在 x 轴上，∴AD∥ x 轴， 又∵抛物线关于 y 轴 对称 ， ∴D、 C 点关于 y 轴分别与 A、B 对称 ． ∴AD 的长为-2x，A B 长为 y， ∴周长 p=2y-4x=2（－ 1 2 x 2 +2）－4x=－x 2－4x+4． ..................................6 分 ∵A 在抛物线上， 且 ABCD 为 矩 形， 又∵抛物线 y=﹣ 1 2 x 2+2 与 x 轴交 于 （-2,0）与 （2, 0）， ∴由图象可知﹣2＜x＜2. 综上所述，p=－x 2－4x+4， 其中－2＜ x＜2． ..................................8 分 （3）不存在. 假设存在这样的 p， 即：－x 2－4x+ 4=9， 解此 方 程， 无 实数 解. ∴不存在这样的 p．来 .....................................................................................10 分 六、（本题满分 12 分） 21．解：（1）根据题意，得： 若 7.5x=70，得：x= 28 3 ＞4，不符合题意； 若 5x+10=70. 解得：x =12 答：工人甲第 12 天生产的产品数量为 70 件. ...............................................................2 分 （2）由函数图象知，当 0≤x≤4 时，p=40， 当 4＜x≤14 时，设 p=kx+b， 将（4，40）、（14，50）代入，联立方程组，解得：k=1,b=36
∴P=x+36. 5分 ①当0≤x≤4时,W=(60-40)×7.5x=150x ∵W随x的增大而增大,∴当x4时,W最大=600元 ②当4600,∴当x=11时,W取得最大值,845元 答:第11天时,利润最大,最大利润是845元 ,12分 七、(本题满分12分) 解:(1) (2)∵(x-2(mx-n)=0是倍根方程,且x=2,x2= 由题意可知=1或"=4 域或n=4m ∵4m-5m+n2=(4m-n)(m-n),,4m2-5m+m2=0 6分 (3)∵方程ax2+bx+c=0(a≠0)是倍根方程,不妨设x=2x2 相异两点M(1+1,s)N(4-1,s)都在抛物线y=ax2+bx+c上 由抛物线的对称轴为x=x+x21+1+4-t5 2=可知:x+x2=5 又∵x=2x22x2+x2=5,即x2=3∷s10 即ax2+bx+c=0(a≠0)的两根分别为x3 12分 八、(本题满分14分) 23.解:(1)①∵∠AOB=150°,∠BOC=120°,∴∠AOC=360°-150°1209=90° 又∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC ∠OCD=60°,∠D=∠BOC=120° ∠DAO=180°+180°-∠AOC-∠OCD-∠D=90° ②连接OD ∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC
∴P=x+36. .....................................................................................5 分 ①当 0≤x≤4 时，W=（60－40）×7.5x=150x. ∵W 随 x 的增大而增大，∴当 x=4 时，W 最大=600 元； ②当 4＜x≤14 时，W=（60－x－36）（5x+10）=－5x 2 +110x+240=－5（x－11）2 +845， ∴当 x=11 时，W 最大=845. ∵845＞600，∴当 x=11 时，W 取得最大值，845 元. 答：第 11 天时，利润最大，最大利润是 845 元． .....................................12 分 七、（本题满分 12 分） 22．解：（1）c=2； ....................................................................................2 分 （2）∵ ( x mx n − − = 2 0 )( ) 是倍根方程，且 1 2 2, n x x m = = ， 由题意可知 1 4 n n m m = = 或 . ∴ n m n m = = 或 4 . ∵ ( )( ) 2 2 4 5 4 m mn n m n m n − + = − − ， ∴4m2－5mn＋n 2=0. .....................................6 分 （3）∵方程 ( ) 2 ax bx c a + + = 0 0 是倍根方程，不妨设 x x 1 2 =2 , ∵相异两点 M t s N t s (1 , , 4 , + − ) ( ) 都在抛物线 2 y ax bx c = + + 上， ∴由抛物线的对称轴为 1 2 1 4 5 2 2 2 x x t t x + + + − = = = 可知： 1 2 x x + = 5 又∵ x x 1 2 =2 , ∴ 2 2 2 5 x x + = ，即 2 5 3 x = ，∴ 1 10 3 x = 即 ( ) 2 ax bx c a + + = 0 0 的两根分别为 1 10 3 x = ， 2 5 3 x = . .....................................12 分 八、（本题满分 14 分） 23．解：（1）①∵∠AOB=150°，∠BOC=120°，∴∠AOC=360°-150°-120°=90° 又∵将△BOC 绕点 C 按顺时针方向旋转 60°得△ADC. ∴∠OCD=60°，∠D=∠BOC=120° ∴∠DAO=180°+180°-∠AOC-∠OCD-∠D=90°. ......................................2 分 ②连接 OD. ∵将△BOC 绕点 C 按顺时针方向旋转 60°得△ADC
△ADC△BOC,∠OCD=60 CD=OC,∠ADC=∠BOC=120°,AD=OB △OCD是等边三角形 OC=OD=CD 又∵∠DAO=90° ∴OA2+AD2=OD 即OA2+OB2=OC (2)①当∝=B=120°时,O4+OB+OC有最小值 8分 将△AOC绕点C按顺时针旋转60°得△AO℃,连接OO′ 则OC=O℃,OA=OA,且△OCO是等边三角形, ∴∠C00=∠COO=60°,OC=00 又∵∠AOC=∠AOC=∠BOC=120 ∴B,O,O,A四点共线 ∴OA+OB+OC=OA+OB+OO=BA时,值最小 分 分 【注:以上各题解法不唯一,只要合理,均应酌情赋分】
∴△ADC≌△BOC，∠OCD=60° ∴CD=OC，∠ADC=∠BOC=120°，AD=OB ∴△OCD 是等边三角形 ∴OC=OD=CD. 又∵∠DAO=90° ∴OA2+AD2=OD2 即 OA2+OB2=OC2 ....................................................................................6 分 （2）①当 α=β=120°时，OA+OB+OC 有最小值. ...........................................................8 分 将△AOC 绕点 C 按顺时针旋转 60°得△A′O′C，连接 OO′ 则 OC=O′C，OA=O′A′，且△OCO′是等边三角形， ∴∠C O O′ =∠CO′O=60°，OC=OO′ 又∵∠A′O′C=∠AOC=∠BOC =120° ∴B，O，O′，A′四点共线 ∴OA+OB+OC= O′A′+OB+OO′=BA′时，值最小. ...............................................12 分 ② 3 ...................................................................................14 分 【注：以上各题解法不唯一，只要合理，均应酌情赋分】