2017-2018年度南开区初三期末考试数学试卷 选择题(12×3=36) 1.下列事件中是不可能事件的是 A.每天早晨太阳从东方升起 B.公鸡下蛋 C.下雨时打雷 D.体育运动中肌肉拉伤 2.下列图标中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是 3.若关于x的元二次方程x2+4X+2k=0无实数根,则k值可以是 A.3 B.2 C.0 4.如果点(-1y)B(1y2)C(2y3)是反比例函数y=-图象上的三个点,则下列结论正确的是 B.y3>y2>y1 C.y2>y1>y3 D.y3>y1>y2 5.如图,在平面直角坐标系xOy中,以原点为位似中心,线段AB与线段AB是位似图形,若A(-12).B 1,0),A(-24),则B的坐标为 (24) B.(1,0) C.(-2,2) D.(-2,0) 6.如图,点A,B,C在⊙O上,∠ABC=29°,过点C做⊙O的切线交OA的延长线于点D,则∠D的大小为 A.29° B.32° C.42° D.58° 7.一个扇形的圆心角是120°,面积为3Tcm2,那么这个扇形的半径是 A 1cm B. 3cm k 8.—次函数y=kx-kx2-1与反比例函教y=-在同一直角坐标系内的图象大致位置是 9将二次函数y=x2的图象先向下平移1个单位,再向右平移3个单位,得到的图象与一次函数y=2x+b的图 象有公共点,则实数b的取值范围是 A.b>8 C.b≥8
1 / 6 2017-2018 年度南开区初三期末考试数学试卷 一. 选择题（12×3=36） 1.下列事件中是不可能事件的是 A. 每天早晨太阳从东方升起 B. 公鸡下蛋 C. 下雨时打雷 D. 体育运动中肌肉拉伤 2. 下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 A. B. C. D. 3. 若关于 x 的一元二次方程 x²+4x+2k=0 无实数根，则 k 值可以是 A. 3 B. 2 C. 0 D. -5 4. 如果点（-1,y1）、B(1,y2）、C(2,y3）是反比例函数 x 1 y 图象上的三个点，则下列结论正确的是 A. y1>y3>y2 B. y3>y2>y1 C. y2>y1>y3 D. y3>y1>y2 5. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，以原点为位似中心，线段 AB 与线段 A'B'是位似图形，若 A（-1,2），B（- 1,0），A'（-2,4），则 B'的坐标为 A. （2,4） B. （1,0） C. （-2,2） D. （-2,0） 6. 如图，点 A，B，C 在⊙O 上，∠ABC=29°，过点 C 做⊙O 的切线交 OA 的延长线于点 D，则∠D 的大小为’ A. 29° B. 32° C. 42° D. 58° 7. 一个扇形的圆心角是 120°，面积为 3πcm²，那么这个扇形的半径是 A. 1cm B. 3cm C. 6cm D. 9cm 8. 一次函数 y=kx-k²-1 与反比例函教 y= x k 在同一直角坐标系内的图象大致位置是 A. B. C. D. 9. 将二次函数 y=x²的图象先向下平移 1 个单位，再向右平移 3 个单位，得到的图象与一次函数 y=2x+b 的图 象有公共点，则实数 b 的取值范围是 A. b＞8 B. b>-8 C. b≥8 D. b≥-8
10.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,BC=1,△ABC由ABC绕点C顺时针旋转得到,其中点A 与点A、点B与点B是对应点,连接AB',且A、B、A在同一条直线上,则AA的长为 B. D.4√3 1.在下列命题中:①三点确定一个圆;②同弧或等弧所对圆周角相等;③所有直角三角形都相似,④所有菱形 都相似。其中正确的命题个数是 A.4 B.3 C.2 l 2.如图,直线y=X+2与y轴交于点A,与直线y=-x交于点B,以AB为边向右做菱形ABCD, 点C恰与原点O重合,抛物线y=(x-h)2+k的顶点在直线y=-x上移动,若抛物线与菱形的边AB,BC 都有公共点,则h的取值范围是 y=ax A.-2≤h≤ B.-2≤h≤1 C.-1≤h≤ D.-1≤h≤ 、填空题(6×3=18) 13.在比例尺为1:1000000的地图上,量得甲、乙两地距离是17cm,则甲、乙两地实际距离为 km 14.在一个不透明的布载中装有红、黑、自三种只有颜色不同的小球,其中红色小球3个,黑、白色小球的数目 相同,小红从布袋中随机摸岀一球,记下颜色后放回布袋中,摇匀后随机摸岀一球,记下颜色.…如此大量摸球 实验后,小红发现其中摸出红球的频率稳定于20%,由此可以估计布袭中的黑色小球有个 15.如图,正六边形 ABCDEF内接于⊙O,M为EF的中点,连接DM,若⊙O的半径为2,则MD的长度为 16.如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC=4cm,⊙O分别与AC,AB的延长线以及BC相切,切点分别为 F、E、D,则⊙O的半径为 17.如图,在平面直角坐标系中,点A是x轴正半轴上的一个定点,点P是双曲线y=-(X>0)上的一个动 点,PB⊥y轴于点B,当点P的横坐标逐渐增大时,四边形OAPB的面积将会怎样变化
2 / 6 10. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=1，△A'B'C 由△ABC 绕点 C 顺时针旋转得到，其中点 A' 与点 A、点 B'与点 B 是对应点，连接 AB'，且 A、B'、A'在同一条直线上，则 AA'的长为 A. 3 B. 2 3 C. 4 D. 4 3 11. 在下列命题中：①三点确定一个圆；②同弧或等弧所对圆周角相等；③所有直角三角形都相似，④所有菱形 都相似。其中正确的命题个数是 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 12. 如图，直线 x 2 2 1 y 与 y 轴交于点 A，与直线 x 2 1 y - 交于点 B，以 AB 为边向右做菱形 ABCD， 点 C 恰与原点 O 重合，抛物线 y=（x-h）²+k 的顶点在直线 x 2 1 y - 上移动，若抛物线与菱形的边 AB，BC 都有公共点，则 h 的取值范围是 A. -2≤h≤ 2 1 B. -2≤h≤1 C. -1≤h≤ 3 2 D. -1≤h≤ 2 1 二、填空题（6×3=18） 13. 在比例尺为 1:1000000 的地图上，量得甲、乙两地距离是 17cm，则甲、乙两地实际距离为 km. 14. 在一个不透明的布载中装有红、黑、自三种只有颜色不同的小球，其中红色小球 3 个，黑、白色小球的数目 相同，小红从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后随机摸出一球，记下颜色……如此大量摸球 实验后，小红发现其中摸出红球的频率稳定于 20%，由此可以估计布袭中的黑色小球有 个 15. 如图，正六边形 ABCDEF 内接于⊙O，M 为 EF 的中点，连接 DM，若⊙O 的半径为 2，则 MD 的长度为 16. 如图，在 Rt△ABC 中，∠A=90°，AB=AC=4cm，⊙O 分别与 AC，AB 的延长线以及 BC 相切，切点分别为 F、E、D，则⊙O 的半径为 17. 如图，在平面直角坐标系中，点 A 是 x 轴正半轴上的一个定点，点 P 是双曲线 x 3 y （x＞0）上的一个动 点，PB⊥y 轴于点 B，当点 P 的横坐标逐渐增大时，四边形 OAPB 的面积将会怎样变化：
18.如图,在正方形ABCD中,△BPC是等边三角形,BP、CP的延长线分别交AD于点E、F,连接BD、DP, BD与C相交于点H,给出下列结论:①B=2AE:②ADFP4BPH;APFD4PDB;SA幽√3-1 其中正确的是 (只需填写序号) 三、解答题:(66分) 某校高一年级今年计划招四个班的新生,并采取随机摇号的方法分班.小明和小红既是该校的高一新生,又 是好朋友,求小明和小红分在同—个班的概率(列出表格或画出树形图) 20.如图,一次函数y=x+m的图象与反比例函数y=-的图象交于A、B两点,且与x轴交于点C,点A的 坐标为(2,1) (1)求m及k的值 ()求点C的坐标,并结合图象写出当0<X+m≤-时,自变量x的取值范围 A2,1
3 / 6 18. 如图，在正方形 ABCD 中，△BPC 是等边三角形，BP、CP 的延长线分别交 AD 于点 E、F，连接 BD、DP， BD 与 CF 相交于点 H，给出下列结论：①BB=2AE；②△DFP∽△BPH；③△PFD∽△PDB；④ 4 3 1 S S 正方形ABCD △BPD 其中正确的是 （只需填写序号） 三、解答题：（66 分） 19. 某校高一年级今年计划招四个班的新生，并采取随机摇号的方法分班. 小明和小红既是该校的高一新生，又 是好朋友，求小明和小红分在同一个班的概率（列出表格或画出树形图）. 20. 如图，一次函数 y=x+m 的图象与反比例函数 x k y 的图象交于 A、B 两点，且与 x 轴交于点 C，点 A 的 坐标为（2，1）. （I）求 m 及 k 的值； （II）求点 C 的坐标，并结合图象写出当 0＜x+m≤ m k 时，自变量 x 的取值范围
21.如图,已知左、右并排的两棵树高分别是AB=8m,CD=12m,两树的根部的距离BD=5m,小明眼睛离地面 的高度EF为1.6m,他沿着正对这两棵树的一条水平直路从左向右前进,当他与左边较低的树的距离小于多少 时,就不能看到右边较高的树的顶端点C? 22.如图1,在△ABC中,点D在边BC上,∠ABC:∠ACB:∠ADB=1:2:3,⊙O是ABD的外接圆 (1)求证:AC是⊙O的切线 ()当BD是⊙O的直径时(如图2),求∠CAD的度数 23.进入冬季,我市多次岀现雾霾天气,商场根据市民健康需要,代理销售一种防尘口罩,进货价为20元/包 经市场调研发现:销售单价为30元/佝包时,每周可售出100包,每涨价1元,就少售出5包,若供货厂家规定 市场价不得低于30元/包,且商场每周要完成不少于150包的销售任务 (1)试确定周销售量y(包)与售价x(元)之间的函数关系式 (Ⅱ)试确定商场毎周销售这种防尘口罩所获得的利润w(元)与售价ⅹ(元佝包)之间的函数关系式,并直接写 出售价x的范围 (Ⅲ1)当售价ⅹ(元/饱包)定为多少元时,商场毎周销售这种防尘口罩所获得的利涧w(元)最大?最大利润是多 少? 4/6
4 / 6 21. 如图，已知左、右并排的两棵树高分别是 AB=8m，CD=12m,两树的根部的距离 BD=5m，小明眼睛离地面 的高度 EF 为 1.6m，他沿着正对这两棵树的一条水平直路从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少 时，就不能看到右边较高的树的顶端点 C？ 22. 如图 1，在△ABC 中，点 D 在边 BC 上，∠ABC：∠ACB：∠ADB=1：2：3，⊙O 是△ABD 的外接圆. （I）求证：AC 是⊙O 的切线； （II）当 BD 是⊙O 的直径时（如图 2），求∠CAD 的度数。 23. 进入冬季，我市多次出现雾霾天气，商场根据市民健康需要，代理销售一种防尘口罩，进货价为 20 元/包， 经市场调研发现：销售单价为 30 元/包时，每周可售出 100 包，每涨价 1 元，就少售出 5 包，若供货厂家规定 市场价不得低于 30 元/包，且商场每周要完成不少于 150 包的销售任务 （I）试确定周销售量 y（包）与售价 x（元/包）之间的函数关系式 （II）试确定商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润 w（元）与售价 x（元/包）之间的函数关系式，并直接写 出售价 x 的范围 （III）当售价 x（元/包）定为多少元时，商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润 w（元）最大？最大利润是多 少？
24.如图1,在平面直角坐标系,O为坐标原点,将4AOB绕点O顺时针旋转得AOB点A(-1,0) (1)当旋转角为60时,点A恰好落在AB边上,则B点的坐标为 ()在(1)的条件下,设△ABO的面积为S1,ABAO的面积为S2,S1与S2有何关系?为什么? (Ⅲ)若将△A0B绕点O顺时针旋转到如图2所示的位置,S1与S2的关系发生变化了吗?证明你的判断
5 / 6 24. 如图 1，在平面直角坐标系，O 为坐标原点，将△AOB 绕点 O 顺时针旋转得△A'OB'点 A（-1，0）. （I）当旋转角为 60°时，点 A'恰好落在 AB 边上，则 B 点的坐标为 （II）在（I）的条件下，设△AB'O 的面积为 S1，△BA'O 的面积为 S2，S1与 S2 有何关系?为什么? （III）若将△A0B 绕点 O 顺时针旋转到如图 2 所示的位置，S1 与 S2 的关系发生变化了吗?证明你的判断
5.在平面前角坐标系xOy中,抛物线y=×2+mx+n与x轴交于点A,B(A在B的左侧) (1)抛物线的对称轴为直线X=-3,AB=4。求抛物线的表达式 (Ⅱ)平移(Ⅰ)中的抛物线,使平移后的抛物线经过点O,且与ⅹ正半轴交于点C,记平移后的抛物线顶点为P, 若△OCP是等腰直角三角形,求点P的坐标 (Ⅲ)当m=4时,抛物线上有两点M(x1,y)和N(x2,y2),若x12,X1+x2>4,试判断y1与y2 的大小,并说明理由
6 / 6 25. 在平面前角坐标系 xOy 中，抛物线 y=-x²+mx+n 与 x 轴交于点 A，B（A 在 B 的左侧） （I）抛物线的对称轴为直线 x=-3，AB=4。求抛物线的表达式 （II）平移（I）中的抛物线，使平移后的抛物线经过点 O，且与 x 正半轴交于点 C，记平移后的抛物线顶点为 P， 若△OCP 是等腰直角三角形，求点 P 的坐标 （III）当 m=4 时，抛物线上有两点 M（x1，y1）和 N（x2，y2），若 x12，x1十 x₂>4，试判断 y1 与 y2 的大小，并说明理由