丰台区2017~2018学年度第一学期期末练习 初三数学 1.本试卷共6页,共三道大题,28道小题,满分100分。考试时间120分钟。 考|2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考号。 生3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。 须4.在答题卡上,选择题、作图题用2B铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔 知 作答。 5.考试结束,将本试卷和答题卡一并交回。 、选择题(本题共16分,每小题2分) 下列各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的 1.如果3a=2b(ab≠0),那么下列比例式中正确的是 A.a=3 2.将抛物线y=x2向上平移2个单位后得到新的抛物线的表达式为 B C.y=(x+2)2 3.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=3,则tanA的值为 3 B D 4.“黄金分割”是一条举世公认的美学定律.例如在摄影中,人 们常依据黄金分割进行构图,使画面整体和谐.目前,照相机和 手机自带的九宫格就是黄金分割的简化版.要拍摄草坪上的小 狗 按照黄金分割的原则,应该使小狗置于画面中的位置 A.① 5.如图,点A为函数y==(x>0)图象上的一点,过点A作x轴 的平行线交y轴于点B,连接OA,如果△AOB的面积为2,那么 k的值为 D.4 初三数学第1页(共6页)
6.如图所示,小正方形的边长均为1,则下列选项中阴影部分的三角形与△ABC相似的是 团团团 7.如图,A,B是⊙O上的两点,C是⊙O上不与A,B重合的任 意一点.如果∠AOB=140°,那么∠ACB的度数为 A.70° B.110 C.140° D.70°或110 8.已知抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表 3 0 有以下几个结论: ①抛物线y=ax2+bx+c的开口向下 ②抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=-1 ③方程ax2+bx+c=0的根为0和2; ④当y>0时,x的取值范围是x2 其中正确的是 A.①④ B.②④ C.②③ D.③④ 、填空题(本题共16分,每小题2分) 9.如果sina=2,那么锐角a=一 10.半径为2的圆中,609的圆心角所对的弧的弧长为 11.如图1,物理课上学习过利用小孔成像说明光的直线传播. 现将图1抽象为图2,其中线段AB为蜡烛的火焰,线段 图1 A'B'为其倒立的像.如果蜡烛火焰AB的高度为2cm,倒 立的像A'B的高度为5cm,点O到AB的距离为4cm, 图 那么点O到AB'的距离为 cm 12.如图,等边三角形ABC的外接圆⊙O的半径OA的长为2, 则其内切圆半径的长为 13.已知函数的图象经过点(2,1),且与x轴没有交点,写 出一个满足题意的函数的表达式 14.在平面直角坐标系中,过三点A(0,0),B(2,2), C(4,0)的圆的圆心坐标为 初三数学第2页(共6页)
15.在北京市治理违建的过程中,某小区拆除了自建房,改建绿地.如图,自建房占地是 边长为8m的正方形ABCD,改建的绿地是矩形AEFG,其中点E在AB上,点G在 AD的延长线上,且DG=2BE.如果设BE的长为x(单位 m),绿地AEFG的面积为y(单位:m2),那么y与x的函 数的表达式为 当 绿地AEFG的面积最大 16.下面是“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图过程 已知:⊙O和⊙O外一点P. 求作:过点P的⊙O的切线 作法:如图 O (1)连接OP; (2)分别以点O和点P为圆心,大于方OP的长为 XM 半径作弧,两弧相交于M,N两点; (3)作直线MN,交OP于点C; (4)以点C为圆心,CO的长为半径作圆, 交⊙O于A,B两点 (5)作直线PA,PB. 直线PA,PB即为所求作⊙O的切线 N 请回答以下问题 (1)连接OA,OB,可证∠OAP=∠OBP=90°,理由是 (2)直线PA,PB是⊙O的切线,依据是 三、解答题(本题共68分,第17-24题,每小题5分,第25题6分,第26,27题,每 小题7分,第28题8分) 17.计算:2cos30°+sin45°-tan60° 18.如图,△ABC中,DE∥BC,如果AD=2,DB=3 4E=4,求AC的长 19.已知二次函数y=x2-4x+3 (1)用配方法将y=x2-4x+3化成y=a(x-h)2+k的形式:;3 (2)在平面直角坐标系xOy中画出该函数的图象; (3)当0≤x≤3时,y的取值范围是421i234x 初三数学第3页(共6页)
20.在我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个问题:“今有圆材,埋在壁中, 不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?” 用现代语言表述为:如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB 于点E,AE=1寸,CD=10寸,求直径AB的长 请你解答这个问题 21.在平面直角坐标系xO中,直线y=x+1与双曲线y=的一个交点为Pm,2) (1)求k的值 (2)M(2,a),N(n,b)是双曲线上的两点,直接写出当a>b时,n的取值范围 22.在北京市开展的“首都少年先锋岗”活动中,某数学小组到人民英雄纪念碑站岗执 勤,并在活动后实地测量了纪念碑的高度.方法如下:如图,首先在测量点A处用高 为1.5m的测角仪AC测得人民英雄纪念碑MN顶部M的仰角为35°,然后在测量点 B处用同样的测角仪BD测得人民英雄纪念碑MN顶部M的仰角为45°,最后测量出 A,B两点间的距离为15m,并且N,B,A三点在一条直线上,连接CD并延长交 MN于点E.请你利用他们的测量结果,计算人民英雄纪念碑MN的高度 (参考数据:sin35°≈0.6,cos35°≈0.8,tan35°≈0.7) D N B A 23.如图,人工喷泉有一个竖直的喷水枪AB,喷水口A距地面2m,喷出水流的运动路 线是抛物线.如果水流的最高点P到喷水枪AB所在直线 的距离为1m,且到地面的距离为3.6m,求水流的落地点 C到水枪底部B的距离 初三数学第4页(共6页)
24.如图,AB是⊙O的直径,点C是AB的中点,连接AC并延长至点D,使CD=AC 点E是OB上一点,且E=2 EB3,CE的延长线交DB的延长线于点F,AF交⊙O于 点H,连接BH (1)求证:BD是⊙O的切线 (2)当OB=2时,求BH的长 25.如图,点E是矩形ABCD边AB上一动点(不与点B重合),过点E作EF⊥DE交 BC于点F,连接DF.已知AB=4cm,AD=2cm,设A,E两点间的距离为xcm △DEF面积为ycm2 小明根据学习函数的经验,对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究 F 下面是小明的探究过程,请补充完整: (1)确定自变量x的取值范围是 (2)通过取点、画图、测量、分析,得到了x与y的几组值,如下表: x/ 0.5 1 2.5 4.037 3.9 38332.0 (说明:补全表格时相关数值保留一位小数) (3)建立平面直角坐标系,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函 数的图象; L二二L」_-LL」-⊥_L (4)结合画出的函数图象,解决问题:当△DEF面积最大时,AE的长度为 cm 初三数学第5页(共6页)
26.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=-x2+bx+c经过点(2,3),对称轴为直线x=1 (1)求抛物线的表达式; (2)如果垂直于y轴的直线l与抛物线交于两点A(x,y1,B(x2,y2),其中x10,与y轴交于点C,求BC-AC的值 (3)将抛物线向上或向下平移,使新抛物线的顶点落在x轴上,原抛物线上一点P 平移后对应点为点Q,如果OP=OQ,直接写出点Q的坐标 27.如图,∠BAD=90°,AB=AD,CB=CD,一个以点C为顶点的45°角绕点C旋转,角 的两边与BA,DA交于点M,N,与BA,DA的延长线交于点E,F,连接AC (1)在∠FCE旋转的过程中,当∠FCA=∠ECA时,如图1,求证:AE=AF; (2)在∠FCE旋转的过程中,当∠FCA≠∠ECA时,如图2,如果∠B=30°,CB=2, 用等式表示线段AE,AF之间的数量关系,并证明 E 图 图2 28.对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙C,给出如下定义:如果⊙C的半径为r,⊙C 外一点P到⊙C的切线长小于或等于2r,那么点P叫做⊙C的“离心点” (1)当⊙O的半径为1时 ①在点P1(22P20,-2),B√5,0)中,⊙O的“离心点”是 ②点P(m,n)在直线y=-x+3上,且点P是⊙O的“离心点”,求点P横 坐标m的取值范围; (2)⊙C的圆心C在y轴上,半径为2,直线y=-x+1与x轴、y轴分别交于点 A,B.如果线段AB上的所有点都是⊙C的“离心点”,请直接写出圆心C纵坐 标的取值范围. 初三数学第6页(共6页)
丰台区20172018学年度第一学期期末练习 初三数学参考答案 选择题(本题共16分,每小题2分) 题号 答案 Ioabbbad d 填空题(本题共16分,每小题2分) 9.30°;1 π;11.10;12.1;13.y=-或y=x2-4x+5等,答案不唯 14.(2,0);15.y=-2x2+8x+64(0<x<8)(可不化为一般式),2; 16直径所对的圆周角是直角;经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 三、解答题(本题共68分,第174题每小题5分,第25题6分,第2627题每小题7分, 第28题8分) 解:2cos30°+sin45°-tan60° △OCE 2x+ (-1)2+25=r2.:r=13.4分 AB=2=26(寸) 5分 答:直径AB的长26寸.…5分 18.解:∵DE∥BC, 分 DB EC 21.解:(1)∵一次函数y=x+1的图象经 即 4 过点P(m,2) 1分 eC=6. 点P的坐标为(1,2) AC=AE+ EC=10 .5分 其他证法相应给分 反比例函数y==的图象经过点P(1,2), 19解:(1)y=x2-4x+4-4+13 3分 (x-2)-1 2分 (2)如图: 3分 22解:由题意得,四边形ACDB,ACEN为 (3)-1≤y≤3…5分 矩形 解:连接OC AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E, AB=CD=15 在Rt△MED中 且CD=10,∴∠BEC=90° ∠MED=90°,∠MDE=45 CE=1cD=5.2分 ∠EMD=∠MDE=45 ME=DE.2分 设OC=,则OA=r,OE=r-1. 设ME=DE=x,则EC=x+15
在R△MEC中,∠MEC=90°, 点P为抛物线顶点, 点A在抛物线上 ME= EC ∴a+3.6=2,a=-1.6 x≈0.7(x+15)∴x≈35 分 它的表达式为 ME≈35 4分 y=-1.6(x-1)+36…4分 MN=ME+EN≈36.5 当点C的纵坐标y=0时,有 人民英雄纪念碑MN的高度约为365米 5分-16(x-1)+36-0 23解:建立平面直角坐标系,如图 于是抛物线的表达式可以设为 x=-0.5(舍去),x2=25 BC=2.5 +k 水流的落地点C到水枪底部B的距离为 根据题意,得出A,P两点的坐标分别为A .5分 (0,2),P(1,3.6) 2分 24.(1)证明:连接OC AB为⊙O的直径,点C是AB的中点,∴∠AOC=90°.…1分 ∵OA=OB,CD=AC,∴OC是△ABD的中位线.∴OC∥BD ∠ABD=∠AOC=90° 2分 AB⊥BD∴BD是⊙O的切线 3分△ 其他方法相应给分 (2)解:由(1)知OC∥BD,∴△OCE∽△BFE∴ BF ∵OB=2,∵OC=OB=2,AB=4 OE 2 在Rt△ABF中,∠ABF=90°,AF=√AB2+BF2=5 AB.BF=AFBH,∴AB·BF=AF·BH.即4×3=5BH Bh= .5分 其他方法相应给分 25.(1)0≤x<4;…1分 (2)3.8,40 (3)如图 分 (4)0或2. 分
26.解:(1)2 .1分 4+2b+c=3 解得 .2分 (2)如图,设l与对称轴交于点M,由抛物线的对称性可得,BM=AM……3分 BC-AC= BM+MC-AC- AM+MC-AC= AC+CM+MC-AC-2 CM-2 5分 其他方法相应给分 3)点Q的坐标为(1+2,-2)或(1-2,-2) 27解:(1)证明:∵AB=AD,BC=CD,AC=AC,∴△ABC≌△ADC. 1分 ∴∠BAC=∠DAC=45°,可证∠EAC=∠EAC=135° 又∵∠FCA=∠ECA △ACF≌△ACE AEAF 3分 其他方法相应给分 (2)过点C作CG⊥AB于点G,求得AC=√2…4分 ∠EC=∠EAC=135°,∴∠ACF+∠F=45° 又∵∠ACF+∠ACE=45°,∴∠F=∠ACE 5分 即AC2=AE·AF AE AE·AF=2 7分 28解:(1)①P2,B3; 2分 ②设P(m,-m+3,则m2+(-m+3)2=5.…3分 解得m1=1 分 6分 2)圆心C纵坐标y的取值范围为:1-25yc<1-√5或3<y4 分