第二十六章反比例函数 26.1反比例函数 第4课时几何图形的性质在求反比例函 数解析式中的应用
26.1 反比例函数 第4课时 几何图形的性质在求反比例函 数解析式中的应用 第二十六章 反比例函数
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图形的旋转在求反比例函数解析式中的应用 1.(中考百色)如图,△ABC的顶点坐标为4(-2,3), B(-3,1),C(-1,2),以坐标 原点O为旋转中心,顺时针旋转 90°,得到△4BC",点B,C,计 B 分别是点B,C的对应点.求: 3-0121345x 」--|=L-L=
1．(中考•百色)如图，△ABC的顶点坐标为A(－2，3)， B(－3，1)，C(－1，2)，以坐标 原点O为旋转中心，顺时针旋转 90° ，得到△A′B′C′ ，点B′ ，C′ 分别是点B，C的对应点．求： 应用 1 图形的旋转在求反比例函数解析式中的应用
(1)过点B的反比例函数解析式; (2)线段CC的长
(1)过点B′的反比例函数解析式； (2)线段CC′的长．
解:(1)由B点的坐标为(一3,1),根据旋转中心为原点O, 旋转方向为顺时针,旋转角度为90°,知点B的 对应点B的坐标为(1,3) 设过点B的双曲线的函数解析式为y= k=3×1=3 过点B的双曲线的函数解析式为y= k-x3-x
解：(1)由B点的坐标为(－3，1)，根据旋转中心为原点O， 旋转方向为顺时针，旋转角度为90°，知点B的 对应点B′的坐标为(1，3)． 设过点B′的双曲线的函数解析式为y＝ ， ∴k＝3×1＝3. ∴过点B′的双曲线的函数解析式为y＝ . k x x 3
(2)C(-1,2), OC= ∵△ABC以坐标原点为旋转中心,顺时针旋 转90° OC=OC- ∠COC′=90° CC= 0C+OC 返回
(2)∵C(－1，2)， ∴OC＝ ＝ . ∵△ABC以坐标原点O为旋转中心，顺时针旋 转90° ， ∴OC′＝OC＝ ，∠COC′＝90°. ∴CC′＝ ＝ . 2 2 2 +1 5 10 2 2 OC + OC 5 返回
图形的轴对称在求反比例函数解析式中的应用 2.(中考茂名)如图,一次函数y=x+b的图象与反比例 函数y=k(k为常数,k+0)的图象交于点4(—1,4)和 点B(a,I (1)求反比例函数的解析式和a,b的值;
2．(中考•茂名)如图，一次函数y＝x＋b的图象与反比例 函数y＝ (k为常数，k≠0)的图象交于点A(－1，4)和 点B(a，1)． (1)求反比例函数的解析式和a，b的值； 应用 2 图形的轴对称在求反比例函数解析式中的应用 k x
(2)若A,O两点关于直线对称,请连接AO,并求出直 线l线段0的交点坐标
(2)若A，O两点关于直线l对称，请连接AO，并求出直 线l与线段AO的交点坐标．
(1)∵点4(-1,4)在反比例函数y=k(k为常数,k0) 的图象上, x k=-1×4=-4 ∴反比例函数的解析式为y= 把点4(-1,4),B(a,1)的坐标分别代入y=x+b, 得 解得 4=-1×4=-4, = 1=a+b b=5
(1)∵点A(－1，4)在反比例函数y＝ (k为常数，k≠0) 的图象上， ∴k＝－1×4＝－4. ∴反比例函数的解析式为y＝－ . 把点A(－1，4)，B(a，1)的坐标分别代入y＝x＋b， 得 解得 k x x 4 4 1 4 4 1 a b = = = + － － ， ， 4 5 a b = = － ，
(2)设线段4O与直线团相交于点M,如图所示 A,O两点关于直线对称, 点M为线段O4的中点 点4(-1,4),O(0,0),∴点M的坐标为 直线与线段4O的交点坐标为 2 2 返回
(2)设线段AO与直线l相交于点M，如图所示． ∵A，O两点关于直线l对称， ∴点M为线段OA的中点． ∵点A(－1，4)，O(0，0)，∴点M的坐标为 . ∴直线l与线段AO的交点坐标为 . ， 1 2 2 − ， 1 2 2 − 返回