学科网 学科网 ZXXK COM)名校联盟系列资料 上学科网,下精品资料! 26.1.2反比例函数的图象和性质 教学目酝 【知识与技能】 会用描点法画反比例函数的图象; 2.理解反比例函数的性质 【过程与方法】 经历实验操作、探索思考、观察分析的过程中,培养学生探究、归纳及概括 的能力 情感态度】 在通过画图探究反比例函数图象及其性质过程中,发展学生的合作交流意识 ,增强求知欲望. 【教学重点】 画反比例函数图象,理解反比例函数的简单性质 【教学难点】 理解反比例函数性质,能用性质解决简单的问题. 教学过程 、情境导入,初步认识 问题我们知道,一次函数y=6x的图象是一条直线,那么反比例函数y=x 的图象是什么形状呢?你能用“描点”的方法画出函数的图象? 【教学说明】教师提出问题,学生思考、交流,尝试着解决问题,教师巡视, 关注学生的画图,及时纠正个别同学在画图中的不足和失误之处,帮助学生尽 可能得到其合适的图象 二、思考探究,获取新知 问题1在同一坐标系中画出反比例函数y=和y=-的图象 【教学说明】将全班同学分成两大组,分别完成问题y=-、y=-的画图, 在学生探索画反比例函数的图象过程中,教师应给予恰当点拨:如学生列表时, 由于自变量x≠0,故在x0时,应各取三个以上的数据,以便使描点 画图更精确些;在连线上,x0的两个分支应根据变化趋势用平滑曲线 连接,但它们是不能相交的;列表中数据,描点时点的位置等不能出错,以保证 图象更能反映出反比例函数的性质 北京风凰学易科技有限公司 版权所有《学科网
26.1.2 反比例函数的图象和性质 【知识与技能】 1. 会用描点法画反比例函数的图象； 2. 理解反比例函数的性质. 【过程与方法】 经历实验操作、探索思考、观察分析的过程中，培养学生探究、归纳及概括 的能力. 【情感态度】 在通过画图探究反比例函数图象及其性质过程中，发展学生的合作交流意识 ，增强求知欲望. 【教学重点】 画反比例函数图象，理解反比例函数的简单性质[ 来源:学, 科,网 Z,X ,X, K] 【教学难点】 理解反比例函数性质，能用性质解决简单的问题. [来源:学*科*网Z *X* X*K ] 一、情境导入，初步认识 问题 我们知道，一次函数 y = 6x 的图象是一条直线，那么反比例函数 y = 6 x 的图象是什么形状呢？你能用“描点”的方法画出函数的图象？ 【教学说明】教师提出问题，学生思考、交流，尝试着解决问题，教师巡视， 关注学生的 画图，及时纠正个别同学在画图中的不足和失误之处，帮助学生尽 可能得到其合适的图象. 二、思考探究，获取新知 问题 1 在同一坐标系中画出反比例函数 y = 6 x 和 y = 12 x 的图象；[来源: 学#科#网] 【教学说明】将全班同学分成两大组，分别完成问题 y = 6 x 、y = 12 x 的画图， 在学生探索画反比例函数的图象过程中，教师应给予恰当点拨：如学生列表时， 由于自变量 x≠0，故在 x ＜0 和 x＞0 时，应各取三个以上的数据，以便使描点 画图更精确些；在连线上，x＜0 和 x＞0 的两个分支应根据变化趋势用平滑曲线 连接，但它们是不能相交的；列表中数据，描点时点的位置等不能出错，以保证 图象更能反映出反比例函数的性质
学科网 学科网 ZXXK COM)名校联盟系列资料 上学科网,下精品资料! 问题2反比例函数y=-和y=—的图象有什么共同特点?它们之间有什 么关系?反比例函数y=-和y=--的图象呢?同学间相互交流. 【教学说明】让两组同学分别交流,找出图象的特征,教师可分别参与讨 论,帮助学生获取正确认知. 【归纳结论】由图象可发现:(1)它们都是由两条曲线组成,并且随|x|的 不断增大(或减小),曲线越来越接近ⅹ轴(或y轴),但这两条曲线永不相 交:(2)y=-和y=及y=和 的图象分别关于x轴对称,也关 于y轴对称 思考观察函数y=5和y=5以及y=12和y=12的图象 (1)你能发现它们的共同特征以及不同点吗 (2)每个函数的图象分别位于哪几个象限? (3)在每个象限内y随x的变化如何变化? 【归纳结论】反比例函数y=的图象及其性质 1)反比例函数y=-(k为常数,且k≠0)的图象是双曲线 (2)当k>0时,双曲线的两个分支分别位于第一、三象限,在每个象限内, 随x值的增大而减小; (3)当k<0时,双曲线的两个分支分别位于第二、四象限,在每个象限内y 随ⅹ值的增大而增大 三、典例精析,掌握新知 例如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y="的图象相交于 A、B两点 (1)根据图象,分别写出A、B的坐标; (2)求出两函数的解析式 (3)根据图象回答:当x为何值时,一次函数的 函数值大于反比例函数的函数值. 【分析】(1)观察图象,可直接写出A、B两点的坐标:(2)利用A、B两点 的坐标,用待定系数法建立方程组求解,可确定两函数的解析式;(3)通过两 函数的交点A、B的坐标得出答案. 解:(1)观察图象可知A(-6,-2),B(4,3) 北京风凰学易科技有限公司 版权所有《学科网
问题 2 反比例函数 y =- 6 x 和 y =- 12 x 的图象有什么共同特点？它们之间有什 么关系？反比例函数 y = 6 x 和 y =- 6 x 的图象呢？同学间相互交流. 【教学说明】让两组同学分别交流，找出图象的特征，教师可分别 参与讨 论，帮助学生获取正确认知. 【归纳结论】由图象可发现：（1)它们都是由两条曲线组成，并且随|x|的 不断增大（或减 小），曲线越来越接近 x 轴（或 y 轴），但这两条曲线永不相 交；（2) y = 6 x 和 y =- 6 x 及 y = 12 x 和 y =- 12 x 的图象分别关于 x 轴对称，也关 于 y 轴对称. 思考 观察函数 y = 6 x 和 y =- 6 x 以及 y = 12 x 和 y =- 12 x 的图象. (1)你能发现它们的共同特征以及不同点吗？ (2)每个函数的图象分别位于哪几个象限？[ 来源:学科网] (3)在每个象限内 y 随 x 的变化如何变化？ 【归纳结论】反比例函数 y = k x 的图象及其性质： (1)反比例函数 y= k x ( k 为常数，且 k 0)的图象是双曲线； (2)当 k＞0 时，双曲线的两个分支分别位于第一、三象限，在每个象限内， y 随 x 值的增大而减小； (3)当 k＜0 时，双曲线的两个分支分别位于第二、四象限，在每个象限内 y 随 x 值的增大而增大. 三、典例精析，掌握新知 例 如图，一次函数 y = kx 十 b 的图象与反比例函数 y = m x 的图象相交于 A、B 两点. (1)根据图象，分别写出 A、B 的坐标； (2)求出两函数的解析式； (3)根据图象回答：当 x 为何值时，一次函数的 函数值大于反比例函数的函数值. 【分析】（1)观察图象，可直接写出 A、B 两点的坐标；（2)利用 A、B 两点 的坐标，用待定系数法建立方程组求解，可确定两函数的解析式；（3 )通过两 函数的交点 A、B 的坐标得出答案. 解：（1)观察图象可知 A( -6，-2)，B（4，3)
学科网 学科网 ZXXK COM)名校联盟系列资料 上学科网,下精品资料! (2)由点B在反比例函数y=m的图象上,所以把B(4,3)代入y=得3=", 故m=12,所以y=12.由点A、B在一次函数y=kx+b的图象上,所以把A B两点坐标代入y=kx+b得{4+b=3,解得k=2 b=1 所以一次函数解析式为y=x (3)由图象可知,当一64时,一次函数的函数值大于反比例函数 的函数值 【教学说明】本例有一定难度,教师可将题目展开,分步讲解,辅导学生克 服对大题的恐惧.本题考查了从图象获取信息,应用待定系数法确定反比例函数 与一次函数的关系式,以及利用图象比较函数值的大小等知识点 四、运用新知,深化理解 1.若反比例函数y=2m-1的图象的一个分支在第三象限,则m的取值范围 是_ 2.如图是某一函数的一部分,则这个函数的表达式可能是() B.y=-x+3 6 【教学说明】学生独立完成,然后相互交流,谈谈自己的看法,教师应参与 学生的讨论,加深学生对反比例函数的图象及其性质的认识和理解,从而更好 地掌握本节知识.在完成上述题目后,教师引导学生完成创优作业中本课时的“名 师导学”部分 【答案】1.m>2.C 五、师生互动,课堂小结 本节课学习了哪些知识?在知识应用过程中需要注意什么?你有哪些收 曾课后作业 1.布置作业:从教材“习题26.1”中选取 北京风凰学易科技有限公司 版权所有《学科网
(2)由点 B 在反比例函数 y = m x 的图象上，所以把 B(4，3)代入 y = m x 得 3 = 4 m ， 故 m =12，所以 y= 12 x .由点 A、B 在一次函数 y =kx 十 b 的图象上，所以把 A、 B 两点坐标代入 y = kx 十 b 得 1 4 3 2 6 + 2, 1 k b k k b b + = = − = − = 解得 . 所以一次函数解析式为 y = 1 2 x+1. (3)由图象可知，当一 6＜x＜0 或 x＞4 时，一次函数的函数值大于反比例函数 的函数值. 【教学说明】本例有一定难度，教师可将题目展开，分步讲解，辅导学生克 服对大题的恐惧.本题考查了从图象获取信息，应用待定系数法确定反比例函数 与一次函数的关系式，以及利用图象比较函数值的大小等知识点. 四、运用新知，深化理解 1 .若反比例函数 y = 2 1 m x − 的图象的一个分支在第三象限，则 m 的取值范围 是 . 2.如图是某一函数的一部分，则这个函数的表达式可能是（ ） A.y=5x B.y=-x+3 C.y=- 6 x D.y= 4 x 【教学说明】学生独立完成，然后相互交流，谈谈自己的看法，教师应参与 学生的讨论， 加深学生对反比例函数的图象及其性质的认识和理解，从而更好 地掌握本节知识.在完成上述题目后，教师引导学生完成创优作业中本课时的“名 师导学”部分. 【 答案】1. m ＞ 1 2 2. C 五、师生互动，课堂小结 本节课学习了哪些知识？在知识应用过程中需要注意什么？你有哪 些收 获？ [来源:学科网] 1.布置作业：从教材“习题 26. 1”中选取
学科网 学科网 ZXXK COM)名校联盟系列资料 上学科网,下精品资料! 2.完成创优作业中本课时的“课时作业”部分. 曾数学反思 “反比例函数的图象和性质”是反比例函数的教学重点,学生需要在理解 的基础上熟练运用 在学习反比例函数图象和性质时k>0时,双曲线的两个分支在一、三象限 k<0时,双曲线的两个分支在二、四象限),学生可由画法观察图象得知.而增 减性由解析式y=-(k≠0)可得到,学生也容易理解.但从图象观察增减性较难 借助计算机的动态演示就容易多了,所以本课教学最好用多媒体,因为运用多媒 体比较函数图象,可以使学生更直观、更清楚地看清函数的变化,从而使学生加 深对函数性质的理解. 通过本课的教学,教师可深刻地体会到运用信息技术可加强数学课堂教学 中的灵活性、直观性.虽然制作起来比较麻烦,但能使课堂教学达到预想不到的 效果,使课堂教学效率也明显提高 北京风凰学易科技有限公司 版权所有《学科网
2.完成创优作业中本课时的“课时作业”部分. “反比例函数的图象和性质 ”是反比例函数的教学重点，学生需要在理解 的基础上熟练运用. 在学习反比例函数图象和性质时 k＞0 时，双曲线的两个分支在一、三象限； k＜0 时，双曲线的两个分支在二、四象限），学生可由画法观察图象得知.而增 减性由解析式 y = k x ( k 0)可得到，学生也容易理解.但从图象观察增减性较难， 借助计算机的动态演示就容易多了，所以本课教学最好用多媒体，因为运用多媒 体比较函数图象，可以使学生更直观、更清楚地看清函数的变化，从而使学生加 深对函数性质的理解. 通过本课的教学，教师可深刻地体会到运用信息技术可加强 数学课堂教学 中的灵活性、直观性. 虽然制作起来比较麻烦，但能使课堂教学达到预想不到的 效果，使课堂教学效率也明显提高