元二次方程中的平均增长率问题 选择题(共15小题) 1.某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业据统计,该市2017年“竹文化旅游收入约为2亿元.预计2019“竹 文化旅游收入达到288亿元,据此估计该市2018年、2019年“竹文化旅游收入的年平均增长率约为() A.2%B.4.4%C.20%D,44% 2.我市某楼盘准备以每平方6000元的均价对外销售,由于国务院有关房地产的新政策出台后,购房者持币观望 为了加快资金周转,房地产开发商对价格经过连续两次下调后,决定以每平方4860元的均价开盘销售,则平均每 次下调的百分率是() A.8%B.9%C.10%D.11% 3.某县为解决大班额问题,对学校进行扩建,计划用三年时间对全县学校进行扩建和改造,2016年县政府已投资 5亿元人民币,若每年投资的增长率相同,预计2018年投资72亿元人民币,那么每年投资的增长率为() A.20%、-220%B.40%C.-220%D.20 4.近年来某市不断加大对城市绿化的经济收入,使全市绿地面积不断增加,从2015年底到2017年底的城市绿化 面积变化如图所示,则这两年绿地面积的年平均增长率是() 绿地面积(公顷 363卜 年份 O201520162017 A.10%B.15%C.20%D.25% 5.某商场3月份的销售额为160万元,5月份为250万元,则该商场这两个月销售额的平均增长率为 A.20%B.25%C.30%D.35% 6.某种药品经过两次降价后,价格下降了19%,则该药品平均每次降价的百分比为() A.10%B.15%C.20%D.25% 7.某工厂一月份生产零件100万个,若二、三月份平均每月的增长率为20%,则该工厂第一季度共生产零件() A.300万个B.320万个C.340万个D.364万个 8.某种童鞋原价为100元,由于店面转让要清仓,经过连续两次降价处理,现以64元销售,已知两次降价的百分 率相同,则每次降价的百分率为() A.19%B.20%C.21%D.22% 9.某文具10月份销售铅笔100支,11、12两个月销售量连续增长,若月平均增长率为x,则该文具店12月份销 售铅笔的支数是() A.100(1+x)B.100(1+x)2C.100(1+x2)D.100(1+2x)
一元二次方程中的平均增长率问题 一．选择题（共 15 小题） 1．某市从 2017 年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市 2017 年“竹文化”旅游收入约为 2 亿元．预计 2019“竹 文化”旅游收入达到 2.88 亿元，据此估计该市 2018 年、2019 年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（ ） A．2% B．4.4% C．20% D．44% 2．我市某楼盘准备以每平方 6000 元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望， 为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方 4860 元的均价开盘销售，则平均每 次下调的百分率是（ ） A．8% B．9% C．10% D．11% 3．某县为解决大班额问题，对学校进行扩建，计划用三年时间对全县学校进行扩建和改造，2016 年县政府已投资 5 亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计 2018 年投资 7.2 亿元人民币，那么每年投资的增长率为（ ） A．20%、﹣220% B．40% C．﹣220% D．20% 4．近年来某市不断加大对城市绿化的经济收入，使全市绿地面积不断增加，从 2015 年底到 2017 年底的城市绿化 面积变化如图所示，则这两年绿地面积的年平均增长率是（ ） A．10% B．15% C．20% D．25% 5．某商场 3 月份的销售额为 160 万元，5 月份为 250 万元，则该商场这两个月销售额的平均增长率为（ ） A．20% B．25% C．30% D．35% 6．某种药品经过两次降价后，价格下降了 19%，则该药品平均每次降价的百分比为（ ） A．10% B．15% C．20% D．25% 7．某工厂一月份生产零件 100 万个，若二、三月份平均每月的增长率为 20%，则该工厂第一季度共生产零件（ ） A．300 万个 B．320 万个 C．340 万个 D．364 万个 8．某种童鞋原价为 100 元，由于店面转让要清仓，经过连续两次降价处理，现以 64 元销售，已知两次降价的百分 率相同，则每次降价的百分率为（ ） A．19% B．20% C．21% D．22% 9．某文具 10 月份销售铅笔 100 支，11、12 两个月销售量连续增长，若月平均增长率为 x，则该文具店 12 月份销 售铅笔的支数是（ ） A．100（1+x） B．100（1+x）2 C．100（1+x 2） D．100（1+2x）
10.2017年海南房价不断攀升,某楼盘年初的均价是1万/m2,经过两次调价后,年底均价为169万/m2,则平均 每次提价的百分率是() A.10%B.20%C.30%D.40% 11.为保护森林,中华铅笔厂准备生产一种新型环保铅笔.随着技术的成熟,由刚开始每月生产625万支新型铅笔 经两次技术革新后,上升至每月生产900万支新型铅笔,则每次技术革新的平均增长率是() A.22%B.20%C.15%D.10% 12.某电动自行车厂三月份的产量为1000辆,由于市场需求量不断增大,五月份的产量提高到210辆,则该厂四、 五月份的月平均增长率为() A.12.1%B.20%C.21%D.10% 13.某城市2014年底已有绿化面积500公顷,经过努力,绿化面积以相同的增长率逐年增加,到2016年底增加到 605公顷.若按照这样的绿化速度,则该市2017年底绿化面积能达到() A.657.5公顷B.665.5公顷C.673.5公顷D.6815公顷 14.某种衬衫的价格经过连续两次的降价后,由每件150元降到96元,则平均每次降价的百分率是() A.10%B.15%C.20%D.30% 5.临工集团某机械制造厂制造某种产品,原来每件产品的成本是20000元,由于提高生产技术,所以连续两次降 低成本,两次降低后的成本是16200元.则平均每次降低成本的百分率是( A.8%B.9%C.8.1%D.10 二.解答题(共7小题) 16.“在线教育”指的是通过应用信息科技和互联网技术进行内容传播和快速学习的方法."互联网+"时代,中国的在 线教育得到迅猛发展.根据中国产业信息网数据统计分析,2015年中国在线教育市场产值约为1600亿元,2017年 中国在线教育市场产值在2015年的基础上增加了900亿元 (1)求2015年到2017年中国在线教育市场产值的年平均增长率 (2)若增长率保持不变,预计2018年中国在线教育市场产值约为多少亿元? 17.2017年5月14日---5月15日.“一带一路”国际合作高峰论坛在北京成功举办,高峰论坛期间及前夕,各 国政府、地方、企业等达成一系列合作共识、重要举措及务实成果.中方对其中具有代表性的一些成果进行了梳理 和汇总,形成高峰论坛成果淸单.清单主要涵盖政策沟通、设施联通、贸易畅通、资金融通、民心相通5大类,共 76大项、270多项具体成果.我市新能源产业受这一利好因素,某企业的利润逐月提高.据统计,2017年第一季度
10．2017 年海南房价不断攀升，某楼盘年初的均价是 1 万/m2，经过两次调价后，年底均价为 1.69 万/m2，则平均 每次提价的百分率是（ ） A．10% B．20% C．30% D．40% 11．为保护森林，中华铅笔厂准备生产一种新型环保铅笔．随着技术的成熟，由刚开始每月生产 625 万支新型铅笔， 经两次技术革新后，上升至每月生产 900 万支新型铅笔，则每次技术革新的平均增长率是（ ） A．22% B．20% C．15% D．10% 12．某电动自行车厂三月份的产量为 1000 辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到 l210 辆，则该厂四、 五月份的月平均增长率为（ ） A．12.1% B．20% C．21% D．10% 13．某城市 2014 年底已有绿化面积 500 公顷，经过努力，绿化面积以相同的增长率逐年增加，到 2016 年底增加到 605 公顷．若按照这样的绿化速度，则该市 2017 年底绿化面积能达到（ ） A．657.5 公顷 B．665.5 公顷 C．673.5 公顷 D．681.5 公顷 14．某种衬衫的价格经过连续两次的降价后，由每件 150 元降到 96 元，则平均每次降价的百分率是（ ） A．10% B．15% C．20% D．30% 15．临工集团某机械制造厂制造某种产品，原来每件产品的成本是 20000 元，由于提高生产技术，所以连续两次降 低成本，两次降低后的成本是 16200 元．则平均每次降低成本的百分率是（ ） A．8% B．9% C．8.1% D．10% 二．解答题（共 7 小题） 16．“在线教育”指的是通过应用信息科技和互联网技术进行内容传播和快速学习的方法．”互联网+”时代，中国的在 线教育得到迅猛发展．根据中国产业信息网数据统计分析，2015 年中国在线教育市场产值约为 1600 亿元，2017 年 中国在线教育市场产值在 2015 年的基础上增加了 900 亿元． （1）求 2015 年到 2017 年中国在线教育市场产值的年平均增长率； （2）若增长率保持不变，预计 2018 年中国在线教育市场产值约为多少亿元？ 17．2017 年 5 月 14 日﹣﹣﹣5 月 15 日．“一带一路”国际合作高峰论坛在北京成功举办，高峰论坛期间及前夕，各 国政府、地方、企业等达成一系列合作共识、重要举措及务实成果．中方对其中具有代表性的一些成果进行了梳理 和汇总，形成高峰论坛成果清单．清单主要涵盖政策沟通、设施联通、贸易畅通、资金融通、民心相通 5 大类，共 76 大项、270 多项具体成果．我市新能源产业受这一利好因素，某企业的利润逐月提高．据统计，2017 年第一季度
的利润为2000万元,第三季度的利润为2880万元 (1)求该企业从第一季度到第三季度利润的平均增长率 (2)若第四季度保持前两季度利润的平均增长率不变,该企业2017年的年利润总和能否突破1亿元? 18.李师傅去年开了一家商店,今年1月份开始盈利,2月份盈利2400元,4月份的盈利达到3456元,且从2月 到4月,每月盈利的平均增长率都相同 (1)求每月盈利的平均增长率: (2)按照这个平均增长率,预计5月份这家商店的盈利将达到多少元? 19.某初级中学对毕业班学生三年来参加市级以上各项活动获奖情况进行统计,七年级时有48人次获奖,之后逐 年增加,到九年级毕业时累计共有183人次获奖,求这两年中获奖人次的平均年增长率 20.淮北市某中学七年级一位同学不幸得了重病,牵动了全校师生的心,该校开展了“献爱心”捐款活动.第一天收 到捐款10000元,第三天收到捐款12100元 (1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同,求捐款增长率: (2)按照(1)中收到捐款的增长速度,第四天该校能收到多少捐款?
的利润为 2000 万元，第三季度的利润为 2880 万元． （1）求该企业从第一季度到第三季度利润的平均增长率； （2）若第四季度保持前两季度利润的平均增长率不变，该企业 2017 年的年利润总和能否突破 1 亿元？ 18．李师傅去年开了一家商店，今年 1 月份开始盈利，2 月份盈利 2400 元，4 月份的盈利达到 3456 元，且从 2 月 到 4 月，每月盈利的平均增长率都相同． （1）求每月盈利的平均增长率； （2）按照这个平均增长率，预计 5 月份这家商店的盈利将达到多少元？ 19．某初级中学对毕业班学生三年来参加市级以上各项活动获奖情况进行统计，七年级时有 48 人次获奖，之后逐 年增加，到九年级毕业时累计共有 183 人次获奖，求这两年中获奖人次的平均年增长率． 20．淮北市某中学七年级一位同学不幸得了重病，牵动了全校师生的心，该校开展了“献爱心”捐款活动．第一天收 到捐款 10 000 元，第三天收到捐款 12 100 元． （1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率； （2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该校能收到多少捐款？
21.随着阿里巴巴、淘宝网、京东、小米等互联网巨头的崛起,催生了快递行业的高速发展.据调查,杭州市某家 小型快递公司,今年一月份与三月份完成投递的快递总件数分别为10万件和121万件.现假定该公司每月投递的 快递总件数的增长率相同 (1)求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率 (2)如果平均每人每月最多可投递快递0.6万件,那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年4月份的 快递投递任务?如果不能,请问至少需要增加几名业务员? 22.某楼盘2018年2月份准备以每平方米7500元的均价对外销售,由于国家有关房地产的新政策出台后,购房者 持币观望,为了加快资金周转,房地产开发商对价格连续两个月进行下调,4月份下调到每平方米6075元的均价 开盘销售. (1)求3、4两月平均每月下调的百分率 (2)小颖家现在准备以每平方米6075元的开盘均价,购买一套100平方米的房子,因为她家一次性付清购房款, 开发商还给予以下两种优惠方案以供选择:①打9.8折销售;②不打折,送两年物业管理费,物业管理费是每平方 米每月1.5元,小颖家选择哪种方案更优惠? 3)如果房价继续回落,按此平均下调的百分率,请你预测到6月份该楼盘商品房成交均价是否会跌破4800元 平方米,请说明理由
21．随着阿里巴巴、淘宝网、京东、小米等互联网巨头的崛起，催生了快递行业的高速发展．据调查，杭州市某家 小型快递公司，今年一月份与三月份完成投递的快递总件数分别为 10 万件和 12.1 万件．现假定该公司每月投递的 快递总件数的增长率相同． （1）求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率； （2）如果平均每人每月最多可投递快递 0.6 万件，那么该公司现有的 21 名快递投递业务员能否完成今年 4 月份的 快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？ 22．某楼盘 2018 年 2 月份准备以每平方米 7500 元的均价对外销售，由于国家有关房地产的新政策出台后，购房者 持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格连续两个月进行下调，4 月份下调到每平方米 6075 元的均价 开盘销售． （1）求 3、4 两月平均每月下调的百分率； （2）小颖家现在准备以每平方米 6075 元的开盘均价，购买一套 100 平方米的房子，因为她家一次性付清购房款， 开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打 9.8 折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方 米每月 1.5 元，小颖家选择哪种方案更优惠？ （3）如果房价继续回落，按此平均下调的百分率，请你预测到 6 月份该楼盘商品房成交均价是否会跌破 4800 元/ 平方米，请说明理由．
参考答案 选择题(共15小题) 1.C.2.C.3.D.4.A.5.B.6.A.7.D.8.B.9.B.10.C 11.B.12.D.13.B.14.C.15.D 二.解答题(共7小题) 16.解:(1)设2015年到2017年中国在线教育市场产值的年平均增长率为x 根据题意得:1600(1+x)2=1600+900 解得:x1=0.25=25%,x2=-2.25(舍去) 答:2015年到2017年中国在线教育市场产值的年平均增长率为2 (2)(1600+900)×(1+25%)=3125(亿元) 答:预计2018年中国在线教育市场产值约为3125亿元 17.解:(1)设该企业从第一季度到第三季度利润的平均增长率为x 根据题意得:2000(1+X)2=2880, 解得:x=0.2=20%或x=-2.2(不合题意,舍去) 答:该企业从第一季度到第三季度利润的平均增长率为20% (2)2000+2000×(1+20%)+2880+2880×(1+20%)=10736(万元), 10736万元>1亿元 答:该企业2017年的年利润总和突破1亿元 18.解:(1)设该商店的每月盈利的平均增长率为x,根据题意得 2400(1+X)2=3456 解得:x1=20%,x2=-2.2(舍去) (2)由(1)知,该商店的每月盈利的平均增长率为20%,则5月份盈利为 3456×(1+20%)=4147.2(元) 答:(1)该商店的每月盈利的平均增长率为20%. (2)5月份盈利为41472元 19.解:设这两年中获奖人次的平均年增长率为x, 根据题意得:48+48(1+x)+48(1+x)2=183
参考答案 一．选择题（共 15 小题） 1．C．2．C．3．D．4．A．5．B．6．A．7．D．8．B．9．B．10．C． 11．B．12．D．13．B．14．C．15．D． 二．解答题（共 7 小题） 16．解：（1）设 2015 年到 2017 年中国在线教育市场产值的年平均增长率为 x， 根据题意得：1600（1+x）2=1600+900， 解得：x1=0.25=25%，x2=﹣2.25（舍去）． 答：2015 年到 2017 年中国在线教育市场产值的年平均增长率为 25%． （2）（1600+900）×（1+25%）=3125（亿元）． 答：预计 2018 年中国在线教育市场产值约为 3125 亿元． 17．解：（1）设该企业从第一季度到第三季度利润的平均增长率为 x， 根据题意得：2000（1+x）2=2880， 解得：x=0.2=20%或 x=﹣2.2（不合题意，舍去）． 答：该企业从第一季度到第三季度利润的平均增长率为 20%． （2）2000+2000×（1+20%）+2880+2880×（1+20%）=10736（万元）， 10736 万元＞1 亿元． 答：该企业 2017 年的年利润总和突破 1 亿元． 18．解：（1）设该商店的每月盈利的平均增长率为 x，根据题意得： 2400（1+x）2=3456， 解得：x1=20%，x2=﹣2.2（舍去）． （2）由（1）知，该商店的每月盈利的平均增长率为 20%，则 5 月份盈利为： 3456×（1+20%）=4147.2（元）． 答：（1）该商店的每月盈利的平均增长率为 20%． （2）5 月份盈利为 4147.2 元． 19．解：设这两年中获奖人次的平均年增长率为 x， 根据题意得：48+48（1+x）+48（1+x）2=183
13 解得:x1=4=25%,x2= (不符合题意,舍去) 答:这两年中获奖人次的年平均年增长率为25% 20.解:(1)捐款增长率为x,根据题意得: 10000(1+X)2=12100 解得:x1=0.1,x2=-2.1(舍去) 则x=01=10% 答:捐款的增长率为10% 21.(1)解:设该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为x,由题意,得 10×(1+X)2=12.1, 解得:x1=10%,x2=-210% 答:该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为10% (2)4月:12.1×11=1331(万件) 21×0.6=12.64800, ∴6月份该楼盘商品房成交均价不会跌破4800元/平方米
解得：x1= =25%，x2=﹣ （不符合题意，舍去）． 答：这两年中获奖人次的年平均年增长率为 25%． 20．解：（1）捐款增长率为 x，根据题意得： 10000（1+x）2=12100， 解得：x1=0.1，x2=﹣2.1（舍去）． 则 x=0.1=10%． 答：捐款的增长率为 10%． 21． （1）解：设该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为 x，由题意，得 10×（1+x）2=12.1， 解得：x1=10%，x2=﹣210%． 答：该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为 10%． （2）4 月：12.1×1.1=13.31（万件） 21×0.6=12.6＜13.31， ∴该公司现有的 21 名快递投递业务员不能完成今年 4 月份的快递投递任务． ∵22＜ ＜23， ∴至少还需增加 2 名业务员． 22．解：（1）设 3、4 两月平均每月下调的百分率为 x， 由题意得：7500（1﹣x）2=6075， 解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（舍）， 答：3、4 两月平均每月下调的百分率是 10%； （2）方案一：6075×100×0.98=595350（元）， 方案二：6075×100﹣100×1.5×24=603900（元）， ∵595350＜603900， ∴方案一更优惠，小颖选择方案一：打 9.8 折购买； （3）不会跌破 4800 元/平方米 因为由（1）知：平均每月下调的百分率是 10%， 所以：6075（1﹣10%）2=4920.75（元/平方米）， ∵4920.75＞4800， ∴6 月份该楼盘商品房成交均价不会跌破 4800 元/平方米．
