解一元二次方程(公式法) 填空题(共5小题) 1.方程x2-6x-4=0的两根为x1 =,x1+X2 2.若a2+ab-b2=0且ab≠0, 的值为 3.(1)解下列方程:①x2-2x-2=0;②2x2+3x-1=0;③2x2-4x+1=0;④x2+6x+3=0 (2)上面的四个方程中,有三个方程的一次项系数有共同特点,请你用代数式表示这个特点,并推导出具有这个 特点的一元二次方程的求根公式 4.方程2x2-6x-1=0的负数根为 5.方程x2+x-1=0的根是 二,选择题(共10小题) 6.用公式法求一元二次方程的根时,首先要确定a、b、c的值.对于方程-4x2+3=5x,下列叙述正确的是() A.a=-4,b=5,c=3B.a=-4,b=-5,c=3 C.a=4,b=5,c=3 7.用公式法解方程4y2=12y+3,得到() 3±√6 3±23 -3±2√3 2 2 8.关于x的一元二次方程2x2+√a2=3ax的两根应为() 2±a √2a 2 2±√2a 9.方程x2-3|x|-2=0的最小一个根的负倒数是() 13.(3+7) (3√7)D. 10.若m、n(m<n)是关于x的方程1-(x-a)(x-b)=0的两根,且a<b,则a、b、m、n的大小关系是( A. m<a<b<n B. a<m<n<b C. a<m<b<n D. m<a<n<b 11.一元二次方程x2+2V2-6=0的根是() x=2 B.x1=0,x2= C.x=2,x=-3D.x=-V2,x=32 12.方程mx2-4x+1=0(m<0)的根是() 2±√4m 2±24-m 2±m/4-m D 13.用公式法解一元二次方程3x2-2x+3=0时,首先要确定a、b、c的值,下列叙述正确的是() A.a=3,b=2,c=3 B.a=-3,b=2,c=3
解一元二次方程（公式法） 一．填空题（共 5 小题） 1．方程 x 2﹣6x﹣4=0 的两根为 x1= ，x2= ，x1+x2= ，x1•x2= ． 2．若 a 2 +ab﹣b 2 =0 且 ab≠0，则 的值为 ． 3．（1）解下列方程：①x 2﹣2x﹣2=0；②2x2 +3x﹣1=0；③2x2﹣4x+1=0；④x 2 +6x+3=0； （2）上面的四个方程中，有三个方程的一次项系数有共同特点，请你用代数式表示这个特点，并推导出具有这个 特点的一元二次方程的求根公式 ． 4．方程 2x2﹣6x﹣1=0 的负数根为 ． 5．方程 x 2 +x﹣1=0 的根是 ． 二．选择题（共 10 小题） 6．用公式法求一元二次方程的根时，首先要确定 a、b、c 的值．对于方程﹣4x2 +3=5x，下列叙述正确的是（ ） A．a=﹣4，b=5，c=3 B．a=﹣4，b=﹣5，c=3 C．a=4，b=5，c=3 D．a=4，b=﹣5，c=﹣3 7．用公式法解方程 4y2 =12y+3，得到（ ） A．y= B．y= C．y= D．y= 8．关于 x 的一元二次方程 的两根应为（ ） A． B． ， C． D． 9．方程 x 2﹣3|x|﹣2=0 的最小一个根的负倒数是（ ） A． B． C． D． 10．若 m、n（m＜n）是关于 x 的方程 1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0 的两根，且 a＜b，则 a、b、m、n 的大小关系是（ ） A．m＜a＜b＜n B．a＜m＜n＜b C．a＜m＜b＜n D．m＜a＜n＜b 11．一元二次方程 x 2 +2 x﹣6=0 的根是（ ） A．x1=x2= B．x1=0，x2=﹣2 C．x1= ，x2=﹣3 D．x1=﹣ ，x2=3 12．方程 mx 2﹣4x+1=0（m＜0）的根是（ ） A． B． C． D． 13．用公式法解一元二次方程 3x2﹣2x+3=0 时，首先要确定 a、b、c 的值，下列叙述正确的是（ ） A．a=3，b=2，c=3 B．a=﹣3，b=2，c=3
14.已知b2-4ac是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个实数根,则ab的取值范围为() 15.若x+bx+c0的两个实数根中较小的一个根是m(m≠0),则b+Vb2-4=() 三,解答题(共3小题) 16.用公式法解方程:x2-5x+3=0.21 17.解方程:3x2=6x-2 18.(探究题)如图所示用火柴棒摆出的一系列三角形图案,设每边上的火柴棒为x,则围成图案中火柴棒根数为 x(x+1) △ (1)当围成的图案每边为6根火柴棒时,它是第 个图案 (2)当第n个图案中火柴棒为165根时,得出方程 (x+1) 2×3=165,整理得x2+x-110=0.请根据下列列表探求方 程的解x= 12-11-10101112 x2+x-110
C．a=3，b=2，c=﹣3 D．a=3，b=﹣2，c=3 14．已知 b 2﹣4ac 是一元二次方程 ax 2 +bx+c=0（a≠0）的一个实数根，则 ab 的取值范围为（ ） A．ab≥ B．ab≤ C．ab≥ D．ab≤ 15．若 x 2 +bx+c=0 的两个实数根中较小的一个根是 m（m≠0），则 =（ ） A．m B．﹣m C．2m D．﹣2m 三．解答题（共 3 小题） 16．用公式法解方程：x 2﹣5x+3=0.21． 17．解方程：3x2 =6x﹣2． 18．（探究题）如图所示用火柴棒摆出的一系列三角形图案，设每边上的火柴棒为 x，则围成图案中火柴棒根数为 ×3； （1）当围成的图案每边为 6 根火柴棒时，它是第 个图案． （2）当第 n 个图案中火柴棒为 165 根时，得出方程 ×3=165，整理得 x 2 +x﹣110=0．请根据下列列表探求方 程的解 x= ． x ﹣12 ﹣11 ﹣10 10 11 12 x 2 +x﹣110
参考答案 填空题(共5小题) 1.x=3+√13,x=3-√13x+x=6,x·x=-4 ±√5+1 3.(1)①解方程x2-2x-2=0① a=1,b=-2,c=-2 b±√ 2±√4+8 2 x2=1 ②解方程2x2+3x-1=0, ∵a=2,b=3,c=-1 ±√b24ac-3 √17-3-17 (2分) ③解方程2x2-4x+1=0, 4,c=1, +±√b2-44士√16=32±√ 2+2v2.(3分) ④解方程x2+6x+3=0 +b±√b2-4a=6±√36-12 士 x=-3+√6,x=-3~6.(4分) (2)其中方程①③④的一次项系数为偶数2n(n是整数).(8分) 元二次方程ax2+bx+c=0,其中b2-4ac≥0,b=2n,n为整数 ∵b2-4ac≥0,即(2n)2-4ac≥0, b土Vb2-4a0-2a±√4n2 2 c(11分
参考答案 一．填空题（共 5 小题） 1．x1=3+ ，x2=3﹣ x1+x2=6，x1•x2=﹣4． 2． ． 3．（1）①解方程 x 2﹣2x﹣2=0①， ∵a=1，b=﹣2，c=﹣2， ∴x= = =1 ， ∴x1=1+ ，x2=1 ． ②解方程 2x2 +3x﹣l=0， ∵a=2，b=3，c=﹣1， ∴x= = ， ∴x1= ，x2= ．（2 分） ③解方程 2x2﹣4x+1=0， ∵a=2，b=﹣4，c=1， ∴x= = = ， x1= ，x2= ．（3 分） ④解方程 x 2 +6x+3=0， ∵a=1，b=6，c=3， ∴x= = =﹣3 ， ∴x1= ，x2= ．（4 分） （2）其中方程①③④的一次项系数为偶数 2n（n 是整数）．（8 分） 一元二次方程 ax 2 +bx+c=0，其中 b 2﹣4ac≥0，b=2n，n 为整数． ∵b 2﹣4ac≥0，即（2n） 2﹣4ac≥0， ∴n 2﹣ac≥0， ∴x= = = = （11 分）
一元二次方程ax+20x0(0-020)的求根公式为土yn2-a.(12分) 3-11 ±√5 二.选择题(共10小题) 6.B.7.C.8.B.9.A.10.A.11.C.12,B.13.D.14.B.15.D. 三.解答题(共3小题) 16.解:∵x2-5x+3=0.21 .x2-5x+2.79=0, ∴a=1,b=-5,c=2.79, △=b2-4ac=(-5)2-4×1×2.79=13.84>0, x=5+√13.845+284 5+23.465-23.46 17.解:3x2=6x-2, 3x2-6x+2=0, b2-4ac=(-6)2-4×3×2=12, 6±√12 2×3 3.x=38 3 18.解:(1)根据图形是第6个图案 (2)根据题意解方程式216,解之得x=-1,x2=10.又因为火柴棒数量不能为负,故x=10. 故本题答案为:(1)第6个图案:(2)x=10
∴一元二次方程 ax 2 +2nx+c=0（n 2﹣ac≥0）的求根公式为 ．（12 分） 4．x= ． 5．x=﹣ ． 二．选择题（共 10 小题） 6．B．7．C．8．B．9．A．10．A．11．C．12．B．13．D．14．B．15．D． 三．解答题（共 3 小题） 16．解：∵x 2﹣5x+3=0.21， ∴x 2﹣5x+2.79=0， ∴a=1，b=﹣5，c=2.79， △=b2﹣4ac=（﹣5）2﹣4×1×2.79=13.84＞0， ∴x= = ， ∴ ， ． 17．解：3x2 =6x﹣2， 3x2﹣6x+2=0， b 2﹣4ac=（﹣6） 2﹣4×3×2=12， x= ， x1= ，x2= ． 18．解：（1）根据图形是第 6 个图案． （2）根据题意解方程式 ×3=165，解之得 x1=﹣11，x2=10．又因为火柴棒数量不能为负，故 x=10． 故本题答案为：（1）第 6 个图案；（2）x=10．