一元二次方程中的相互问题 选择题(共15小题) 1.在一次酒会上,每两人都只碰一次杯,如果一共碰杯55次,则参加酒会的人数为() A.9人B.10人C.11人D.12人 2.某中学组织初三学生篮球比赛,以班为单位,每两班之间都比赛一场,计划安排15场比赛,则共有多少个班级 参赛?() A.4B.5C.6D.7 3.某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念,全班共送2070张照片.如果全班各有x名 同学,根据题意,列出方程为() A.x(x-1)=2070B.x(x-1)=2070×2C.ⅹ(x+1)=2070D.2X(x+1)=2070 4.在一次小型会议上,参加会议的代表每人握手一次,共握手36次,则参加这次会议的人数是() A.12人B.18人C.9人D.10人 5.新年里,一个小组有若干人,若每人给小组的其它成员赠送一张贺年卡,则全组送贺卡共72张,此小组人数为 A.7B.8C.9D.10 6.要组织一次足球邀请赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场.计划安排28场比赛,应邀请多少个队参赛( A.6B.7C.8D.9 7.参加一次聚会的每两个都握了一次手,所有人共握手6次,则参加聚会的人数是 A.3人B.4人C.5人D.6人 8.今年“国庆节”和“中秋节”双节期间,某微信群规定,群内的每个人都要发一个红包,并保证群内其他人都能抢到 且自己不能抢自己发的红包,若此次抢红包活动,群内所有人共收到90个红包,则该群一共有() A.9人B.10人C.11人D.12人 9.从n边形的一个顶点出发,可以作(n-3)条对角线,若一个多边形共有35条对角线,则该多边形的边数是() A.13B.10C.8D.7 10.某航空公司有若干个飞机场,每两个飞机场之间都开辟一条航线,一共开辟了10条航线,则这个航空公司共 有飞机场() A.4个B.5个C.6个D.7个 11.毕业典礼后,九年级(1)班有若干人,若每人给全班的其他成员赠送一张毕业纪念卡,则全班送贺卡共1190 张,九年级(1)班人数为() A.34B.35C.36D.37 12.某次商品交易会上,所有参加会议的商家之间都签订了一份合同,共签订合同36份,参加交易会的商家有( A.3B.6C.9D.12 13.参加一次足球联赛的每两个队之间都进行两场比赛,共要比赛110场,共有 )个队参加比赛?
一元二次方程中的相互问题 一．选择题（共 15 小题） 1．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯 55 次，则参加酒会的人数为（ ） A．9 人 B．10 人C．11 人D．12 人 2．某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排 15 场比赛，则共有多少个班级 参赛？（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 3．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送 2070 张照片．如果全班各有 x 名 同学，根据题意，列出方程为（ ） A．x（x﹣1）=2070 B．x（x﹣1）=2070×2C．x（x+1）=2070D．2x（x+1）=2070 4．在一次小型会议上，参加会议的代表每人握手一次，共握手 36 次，则参加这次会议的人数是（ ） A．12 人B．18 人C．9 人 D．10 人 5．新年里，一个小组有若干人，若每人给小组的其它成员赠送一张贺年卡，则全组送贺卡共 72 张，此小组人数为 （ ） A．7 B．8 C．9 D．10 6．要组织一次足球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．计划安排 28 场比赛，应邀请多少个队参赛（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 7．参加一次聚会的每两个都握了一次手，所有人共握手 6 次，则参加聚会的人数是（ ） A．3 人 B．4 人 C．5 人 D．6 人 8．今年“国庆节”和“中秋节”双节期间，某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到 且自己不能抢自己发的红包，若此次抢红包活动，群内所有人共收到 90 个红包，则该群一共有（ ） A．9 人 B．10 人C．11 人D．12 人 9．从 n 边形的一个顶点出发，可以作（n﹣3）条对角线，若一个多边形共有 35 条对角线，则该多边形的边数是（ ） A．13 B．10 C．8 D．7 10．某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了 10 条航线，则这个航空公司共 有飞机场（ ） A．4 个 B．5 个 C．6 个 D．7 个 11．毕业典礼后，九年级（1）班有若干人，若每人给全班的其他成员赠送一张毕业纪念卡，则全班送贺卡共 1190 张，九年级（1）班人数为（ ） A．34 B．35 C．36 D．37 12．某次商品交易会上，所有参加会议的商家之间都签订了一份合同，共签订合同 36 份，参加交易会的商家有（ ） A．3 B．6 C．9 D．12 13．参加一次足球联赛的每两个队之间都进行两场比赛，共要比赛 110 场，共有（ ）个队参加比赛？
A.8B.9C.10D.11 14.“五一″节老同学聚会,每两个人都握一次手,所有人共握手28次,则参加聚会的人数是() A.7B.8C.9D.10 15.学校组织一次乒乓球赛,要求每两队之间都要赛一场.若共赛了15场,则有几个球队参赛?设有x个球队参 赛,则下列方程中正确的是 1 x(x+1)=15 C.x(x-1)=15D.2 x(x-1)=15 三,解答题(共3小题) 16.某市要组织一次排球邀请赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天 每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参赛? 17.2017年12月6日,我县举行了2018年商品订货交流会,参加会议的每两家公司之间都签订一份合同,所有 参会公司共签订了28份合同,共有多少家公司参加了这次会议? 18.构建模型:生活中的实际问题,往往需要构建相应的数学模型来解决,这就是模型的思想.譬如:某校要举办 足球赛,若有5个球队参加比赛,每个队都要和其他各队比赛一场,则该校一共要安排多少场比赛?为解决上述问 题,我们构建如下数学模型: (1)如图①,在平面内画出5个点(任意3个点都不共线),其中每个点各代表一个足球队,两个队之间比赛一场 就用一条线段把他们连接起来,其中连接线段的条数就是安排比赛的场数.由于每个队都要与其他各队比赛一场, 即每个点与另外4个点都可连成一条线段,这样总共可连成线段是5×4条,如果不考虑线段端点的顺序,那么连 5×4 5×4 成线段只有2条,所以该校一共要安排2=10场比赛
A．8 B．9 C．10 D．11 14．“五一”节老同学聚会，每两个人都握一次手，所有人共握手 28 次，则参加聚会的人数是（ ） A．7 B．8 C．9 D．10 15．学校组织一次乒乓球赛，要求每两队之间都要赛一场．若共赛了 15 场，则有几个球队参赛？设有 x 个球队参 赛，则下列方程中正确的是（ ） A．x（x+1）=15 B． C．x（x﹣1）=15 D． 三．解答题（共 3 小题） 16．某市要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排 7 天， 每天安排 4 场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？ 17． 2017 年 12 月 6 日，我县举行了 2018 年商品订货交流会，参加会议的每两家公司之间都签订一份合同，所有 参会公司共签订了 28 份合同，共有多少家公司参加了这次会议？ 18．构建模型：生活中的实际问题，往往需要构建相应的数学模型来解决，这就是模型的思想．譬如：某校要举办 足球赛，若有 5 个球队参加比赛，每个队都要和其他各队比赛一场，则该校一共要安排多少场比赛？为解决上述问 题，我们构建如下数学模型： （1）如图①，在平面内画出 5 个点（任意 3 个点都不共线），其中每个点各代表一个足球队，两个队之间比赛一场 就用一条线段把他们连接起来，其中连接线段的条数就是安排比赛的场数．由于每个队都要与其他各队比赛一场， 即每个点与另外 4 个点都可连成一条线段，这样总共可连成线段是 5×4 条，如果不考虑线段端点的顺序，那么连 成线段只有 条，所以该校一共要安排 =10 场比赛．
图① (2)根据图②回答:若学校有6个足球队参加比赛,则该校一共要安排_场比赛; (3)根据以上规律,若学校有n个足球队参加比赛,则该校一共要安排场比赛; 问题解决: (4)小凡今年参加了学校新组建的合唱队,老师让所有人每两人相互握手,认识彼此(每两人之间不重复握手), 小凡发现所有人握手次数总和为36次,求合唱队有多少人?(写出求解过程)
（2）根据图②回答：若学校有 6 个足球队参加比赛，则该校一共要安排 场比赛； … （3）根据以上规律，若学校有 n 个足球队参加比赛，则该校一共要安排 场比赛； 问题解决： （4）小凡今年参加了学校新组建的合唱队，老师让所有人每两人相互握手，认识彼此（每两人之间不重复握手）， 小凡发现所有人握手次数总和为 36 次，求合唱队有多少人？（写出求解过程）
参考答案 选择题(共15小题) 1.C.2.C.3.A.4.C.5.C.6.C.7.B.8.B.9.B.10.B 11.B.12.C.13.D.14.B.15.D 二.解答题(共3小题) 16.解:∵赛程计划安排7天,每天安排4场比赛 共7×4=28场比赛 设比赛组织者应邀请x队参赛 x(x-1) 则由题意可列方程为:2=28 解得:x1=8 7(舍去) 答:比赛组织者应邀请8队参赛 17.解:设共有x家公司参加了这次会议,根据题意,得 x(x-1) =28 整理,得x2-x-56=0 解得x1=8,x2=-7(不合题意,舍去) 答:共有8家公司参加了这次会议 18.解:(2)有6个班级的足球队参加比赛,学校一共要安排比赛的场数是: =15 故答案为:15: D (3)n个班级的足球队参加比赛,学校一共要安排2场比赛, n(n-1) 故答案为 X(x一 (4)设合唱队有x人,则2=36, 整理得,x2-x-72=0, 解得,x1=9,x2=-8(舍去) 答:合唱队有9人
参考答案 一．选择题（共 15 小题） 1．C．2．C．3．A．4．C．5．C．6．C．7．B．8．B．9．B．10．B． 11．B．12．C．13．D．14．B．15．D． 二．解答题（共 3 小题） 16．解：∵赛程计划安排 7 天，每天安排 4 场比赛， ∴共 7×4=28 场比赛． 设比赛组织者应邀请 x 队参赛， 则由题意可列方程为： =28． 解得：x1=8，x2=﹣7（舍去）， 答：比赛组织者应邀请 8 队参赛． 17．解：设共有 x 家公司参加了这次会议，根据题意，得 整理，得 x 2﹣x﹣56=0 解得 x1=8，x2=﹣7（不合题意，舍去） 答：共有 8 家公司参加了这次会议． 18．解：（2）有 6 个班级的足球队参加比赛，学校一共要安排比赛的场数是： =15， 故答案为：15； （3）n 个班级的足球队参加比赛，学校一共要安排 场比赛， 故答案为： ； （4）设合唱队有 x 人，则 =36， 整理得，x 2﹣x﹣72=0， 解得，x1=9，x2=﹣8（舍去） 答：合唱队有 9 人．