二次函数的应用 1、一台机器原价60万元,如果每年的折旧率为ⅹ,两年后这台机器的价位为y万元,则y关于x的函数关系式为 B.y=60(1-x2) C.y=60-x D.y=60(1+x)2 2、遵义某商店经营2016年上海世博会吉祥物,已知所获利润y(元)与销售的单价ⅹ(元)之间的关系为 y=x2+24x+2956.则获利最多为 A.3144元 B.3100元 D.2956元 3、某校的围墙上端由一段段相同的凹曲拱形栅栏组成,如图所示,栅栏的跨径AB间,按相同的间距02米用5根 立柱加固,拱高OC为06米,以O为原点,OC所在的直线为y轴建立平面直角坐标系,根据以上的数据,则这 段栅栏所需立柱的总长度(精确到0.1米)为() A.1.5米 B.19米 C.23米 D.2.5米 4、已知一个直角三角形两直角边之和为20cm,则这个直角三角形的最大面积为() A. 25cm B. 50cm2 C.100cm2 D.不确定 5、抛物线y=x2-k的顶点为P,与x轴交于A、B两点,如果△ABP是正三角形,那么k= 6、用一根长为60米的绳子围成一个矩形,那么这个矩形的面积y(平方米)与一条边长x(米)的函数解析式 为,定义域为 7、某旅行社有100张床位,每床每日收费10元,客床可全部租出,若每床每日收费提高2元,则租出床位减少10 张.若每床每日收费再提高2元,则租出床位再减少10张.以每提高2元的这种方法变化下去,为了投资少而获 利大,每床每日应提高 8、铜仁市某电解金属锰厂从今年1月起安装使用回收净化设备(安装时间不计),这样既改善了环境,又降低了原 料成本,根据统计,在使用回收净化设备后的1至ⅹ月的利润的月平均值w(万元)满足w=10x+90 (1)设使用回收净化设备后的1至x月的利润和为y,请写出y与x的函数关系式 (2)请问前多少个月的利润和等于1620万元?
二次函数的应用 1、一台机器原价 60 万元，如果每年的折旧率为 x，两年后这台机器的价位为 y 万元，则 y 关于 x 的函数关系式为 （ ） A．y=60（1－x）2 B．y=60（1－x 2） C．y=60－x 2 D．y=60（1+x）2 2、遵义某商店经营 2016 年上海世博会吉祥物，已知所获利润 y（元）与销售的单价 x（元）之间的关系为 y=-x 2+24x+2956．则获利最多为（ ） A．3144 元 B．3100 元 C．144 元 D．2956 元 3、某校的围墙上端由一段段相同的凹曲拱形栅栏组成，如图所示，栅栏的跨径 AB 间，按相同的间距 0.2 米用 5 根 立柱加固，拱高 OC 为 0.6 米，以 O 为原点，OC 所在的直线为 y 轴建立平面直角坐标系，根据以上的数据，则这 段栅栏所需立柱的总长度（精确到 0.1 米）为（ ） A．1.5 米 B．1.9 米 C．2.3 米 D．2.5 米 4、已知一个直角三角形两直角边之和为 20cm，则这个直角三角形的最大面积为（ ） A．25cm2 B．50cm2 C．100cm2 D．不确定 5、抛物线 y=x2 -k 的顶点为 P，与 x 轴交于 A、B 两点，如果△ABP 是正三角形，那么 k= ． 6、用一根长为 60 米的绳子围成一个矩形，那么这个矩形的面积 y（平方米）与一条边长 x（米）的函数解析式 为 ，定义域为 米． 7、某旅行社有 100 张床位，每床每日收费 10 元，客床可全部租出，若每床每日收费提高 2 元，则租出床位减少 10 张．若每床每日收费再提高 2 元，则租出床位再减少 10 张．以每提高 2 元的这种方法变化下去，为了投资少而获 利大，每床每日应提高 元． 8、铜仁市某电解金属锰厂从今年 1 月起安装使用回收净化设备（安装时间不计），这样既改善了环境，又降低了原 料成本，根据统计，在使用回收净化设备后的 1 至 x 月的利润的月平均值 w（万元）满足 w=10x+90． （1）设使用回收净化设备后的 1 至 x 月的利润和为 y，请写出 y 与 x 的函数关系式． （2）请问前多少个月的利润和等于 1620 万元？
9、在宽3米的绿化带中间装有高20cm的浇灌喷水头,浇灌时喷水头喷出的水流形状为如图所示的抛物线,水流的 最高点时距离地面60cm,与喷水头的水平距离也是60cm. (1)按如图建立直角坐标系,求第一象限中水流所成抛物线的函数解析式 (2)喷水时水流会超出绿化带么?请通过计算说明 10、如图,一次函数y=-x+2分别交y轴、x轴于A、B两点,抛物线y=x2+bx+c过A、B两点 (1)求这个抛物线的解析式 (2)作垂直x轴的直线ⅹ=,在第一象限交直线AB于M,交这个抛物线于N.求当t取何值时,MN有最大值? 最大值是多少? l1、如图,点O是边为2的正方形ABCD的中心,点E从A点开始沿AD边运动,点F从D点开始沿DC边运动
9、在宽 3 米的绿化带中间装有高 20cm 的浇灌喷水头，浇灌时喷水头喷出的水流形状为如图所示的抛物线，水流的 最高点时距离地面 60cm，与喷水头的水平距离也是 60cm． （1）按如图建立直角坐标系，求第一象限中水流所成抛物线的函数解析式． （2）喷水时水流会超出绿化带么？请通过计算说明． 10、如图，一次函数 2 2 1 y = − x + 分别交 y 轴、x 轴于 A、B 两点，抛物线 y=-x 2+bx+c 过 A、B 两点． （1）求这个抛物线的解析式； （2）作垂直 x 轴的直线 x=t，在第一象限交直线 AB 于 M，交这个抛物线于 N．求当 t 取何值时，MN 有最大值？ 最大值是多少？ 11、如图，点 O 是边为 2 的正方形 ABCD 的中心，点 E 从 A 点开始沿 AD 边运动，点 F 从 D 点开始沿 DC 边运动
并且AE=DF (1)求正方形ABCD的对角线AC的长 (2)若点E、F同时运动,连接OE、OF,请你探究:四边形DEOF的面积S与正方形ABCD的面积关系,并求 出四边形DEOF的面积S (3)在(2)的基础上,设AE=x,△EOF的面积为y,y与x之间的函数关系式,写出自变量x的取值范围,并利 用图象说明当x在什么范围时,y 12、对于任意两个二次函数:y=anx2+bx+c1,y2=ax2+b2x+e,(aa0),当a=a时,我们称这两个二次函数的图 象为全等抛物线 现有△ABM,A(-1,0),B(1,0).记过三点的二次函数抛物线为“C”(“四口中填写相应三个点的字母 (1)若已知M(0,1),△ABM≌△ABN(0,-1).请通过计算判断CABM与CABN是否为全等抛物线 (2)在图2中,以A、B、M三点为顶点,画出平行四边形 ①若已知M(0,n),求抛物线CABM的解析式,并直接写出所有过平行四边形中三个顶点且能与CABM全等的抛物 线解析式 ②若已知M(m,n),当m,n满足什么条件时,存在抛物线CABM根据以上的探究结果,判断是否存在过平行四边 形中三个顶点且能与CABM全等的抛物线?若存在,请列出所有满足条件的抛物线“Ca”;若不存在,请说明理由 B 13、某水果经销商上月份销售一种新上市的水果,平均售价为10元/千克,月销售量为1000千克.经市场调查,若 将该种水果价格调低至ⅹ元/千克,则本月份销售量y(千克)与ⅹ(元/千克)之间满足一次函数关系y=kx+b.且
并且 AE=DF． （1）求正方形 ABCD 的对角线 AC 的长； （2）若点 E、F 同时运动，连接 OE、OF，请你探究：四边形 DEOF 的面积 S 与正方形 ABCD 的面积关系，并求 出四边形 DEOF 的面积 S； （3）在（2）的基础上，设 AE=x，△EOF 的面积为 y，y 与 x 之间的函数关系式，写出自变量 x 的取值范围，并利 用图象说明当 x 在什么范围时，y≥ 8 5 ． 12、对于任意两个二次函数：y1=a1x 2+b1x+c1，y2=a2x 2+b2x+c2，（a1a2≠0），当|a1|=|a2|时，我们称这两个二次函数的图 象为全等抛物线． 现有△ABM，A（-1，0），B（1，0）．记过三点的二次函数抛物线为“C□□□”（“□□□”中填写相应三个点的字母） （1）若已知 M（0，1），△ABM≌△ABN（0，-1）．请通过计算判断 CABM与 CABN 是否为全等抛物线； （2）在图 2 中，以 A、B、M 三点为顶点，画出平行四边形． ①若已知 M（0，n），求抛物线 CABM的解析式，并直接写出所有过平行四边形中三个顶点且能与 CABM全等的抛物 线解析式． ②若已知 M（m，n），当 m，n 满足什么条件时，存在抛物线 CABM根据以上的探究结果，判断是否存在过平行四边 形中三个顶点且能与 CABM全等的抛物线？若存在，请列出所有满足条件的抛物线“C□□□”；若不存在，请说明理由． 13、某水果经销商上月份销售一种新上市的水果，平均售价为 10 元/千克，月销售量为 1000 千克．经市场调查，若 将该种水果价格调低至 x 元/千克，则本月份销售量 y（千克）与 x（元/千克）之间满足一次函数关系 y=kx+b．且
当x=7时,y=2000x=5时,y=4000 (1)求y与x之间的函数关系式 (2)已知该种水果上月份的成本价为5元/千克,本月份的成本价为4元/千克,要使本月份销售该种水果所获利润 比上月份增加20%,同时又要让顾客得到实惠,那么该种水果价格每千克应调低至多少元?[利润=售价成本价] 14、某公司试销一种成本单价为500元/件的新产品,规定试销时的销售单价不低于成本单价,又不高于800元/件.试 销时,发现销售量y(件)与销售价ⅹ(元/件)的关系可近似看作一次函数y=kx+b(k#0),如图所示 (1)根据图象,求一次函数y=kx+b的表达式; (2)设公司获得的毛利润(毛利润=销售总价-成本总价)为S元,试用销售单价表示毛利润S y件) 200 100 (元件) 15、如图,等腰直角三角形ABC的斜边BC在x轴上,且BC=4,点D是BC的中点,点A在第一象限内,AB与 y轴相交于点E.已知点B(-1,0),点P是AC上的一个动点(与点A、C不重合) (1)请直接写出A、E的坐标 (2)若抛物线y=-x2+bx+c过点A、E,求抛物线的解析式; (3)连接PB、PD,设△PBD的周长为L,请通过画图(不必写画法)找出点P在什么位置时,L取最小值,求点
当 x=7 时，y=2000；x=5 时，y=4000． （1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）已知该种水果上月份的成本价为 5 元/千克，本月份的成本价为 4 元/千克，要使本月份销售该种水果所获利润 比上月份增加 20%，同时又要让顾客得到实惠，那么该种水果价格每千克应调低至多少元？[利润=售价-成本价]． 14、某公司试销一种成本单价为 500 元/件的新产品，规定试销时的销售单价不低于成本单价，又不高于 800 元/件．试 销时，发现销售量 y（件）与销售价 x（元/件）的关系可近似看作一次函数 y=kx+b（k≠0），如图所示． （1）根据图象，求一次函数 y=kx+b 的表达式； （2）设公司获得的毛利润（毛利润=销售总价-成本总价）为 S 元，试用销售单价表示毛利润 S． 15、如图，等腰直角三角形 ABC 的斜边 BC 在 x 轴上，且 BC=4，点 D 是 BC 的中点，点 A 在第一象限内，AB 与 y 轴相交于点 E．已知点 B（-1，0），点 P 是 AC 上的一个动点（与点 A、C 不重合）． （1）请直接写出 A、E 的坐标； （2）若抛物线 y= 5 6 − x 2+bx+c 过点 A、E，求抛物线的解析式； （3）连接 PB、PD，设△PBD 的周长为 L，请通过画图（不必写画法）找出点 P 在什么位置时，L 取最小值，求点
P的坐标,并判断此时点P是否在(2)中的抛物线上,请说明理由. BOI 参考答案 l、A2、B3、C4、B 设矩形的边长是xcm,则另边长是(30-x)cm 则矩形的面积: y=x(30x)=x2+30x x的定义域为:0<x<30 故答案为:y=x2+30x,0<x<30 设每床每日应提高元,每日获利为元 则=(10+x)(100210)=5(x5)2+1125(2<x<10) a=-5<0 ∴函数图象知:开口向下,二次函数有最大值, 为了投资少而获利大,当x=5时,每日获利最大 故填5元 (1)y=wx=(10x+90)x=10x2+90x(x为正整数) (2)设前x个月的利润和等于1620万元, 0x2+90x=1620 即:x2+9×-162=0 X1=9,X2=-18(舍去) 答:前9个月的利润和等于1620万元
P 的坐标，并判断此时点 P 是否在（2）中的抛物线上，请说明理由． 参考答案 1、A 2、B 3、C 4、B 5、 3 ． 6、 7、 8、 9
1)由抛物纬在第一象限的顶点是(60,60),与y轴交点(0,20) 设抛物线解析式为:y=a(x60)2+60, 把(0,20)代入 90 抛物线解析式为:y=90(x60)2+6 (2)把y=0代入抛物线解析式y=90(x60)2+60中 得,x=60±306(舍去负值) x=60+306≈1335<150cm 喷水时水流不会超出绿化带.(3m=300cm) (1)次函数y=2x+2分别交y轴、x轴于A、B两点, x=0时,y=2,y=0时,x=4, ∴A(0,2),B(4,0), 将x=0,y=2代入y=-x2+bx+c得c=2, 将x=4,y=0,c=2代入y=×2+bx+c, 得到b y=-x2+5x+2 (2)作垂直轴的直线x=t,在第象限交直线AB于M 由题意,易得M(t,it+2),N(t,#2+2t+2), 从而得到MN=t+2t+2-(2t+2)=t2+4t(0<t4), 2时,MN有最大值为
10 、 11
(1)在直角三角形ABC中 AC=AB2+BC=22 (2)连接OD OA=0D,AE=DF,∠ODC=∠OAD=45° △AEO≌△DFO S△AEO则S四边形DEoF=S△AD0 又S△ADO=S四边形ABCD, S四边形DEOF=S四边形ABCD=1 (3)由(2)得:y=15△D=12x(2x)=x2x+1 且0≤X≤2 配方得:y=(x1)2+ 画图: 令y=时,(x1)2号 由图象可知:当0xs号时,或x2y3 (1)设抛物线CABM的解析式为y=ax2+bx+c 抛物线CABM过点A(-1,0),B(1,0),M(0,1) 0=abtc 0=atta b=0 CAB = 抛物线CABM的解析式为y=x2+1, 同理可得抛物线CABN的解析式为y=x2+1, BM CABM与CABN是全等抛物线 (2)◎设抛物线CABM的解析式为y=ax2+bx+C
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抛物线CABM过点A(-1,0),B(1,0),M(0,n), 0=abtc 0=a+btc 抛物线CABM的解析式为y=nx2+n, 与CAMM全等的抛物线有 y=nxn, y=n(x-1), y=n(x+1 当n≠O且m≠±1时,存在抛物线CABM,与CABM全等的抛物线有 CAB, CAME, CBME O (1)由已知得 ∫7k+b=2000 15k+b=400 (3分) k=-1000 解得 b=9000 (5分) y=-1000X+9000 (2)由题意可得 1000(105)(1+20%)=(-1000x+9000)(x4) 整理得: x2-13x+42=0,(9分) 解x1=6,x2=7(舍去).(10分) 答:该种水果价格每千克应调低至6元.(11分)
13 、 14
(1)由图象可知,当x=600时,y=400; 当x=700时,y=300 代入y=kx+b中 400=600k+b 300=700+b 解得k=-1,b=1000 y=-x+1000(500Xs800) (2)销售总价=销售单价x销售量=xy,成本总价=成本单价x销售量=500y 代入毛利润公式,得 S=xy-500y =X(-x+1000)-500(x+1000) +1500x-500000 S=x2+1500-5000000×800). (1)A(1,2),E(0,1) +b+c=2 (2)依题意得:5 11 解得: x2+x+1 (3)通过画图找出点P的位置,如图所示 设点D(1,0)关于直线AC的对称点D 由对称性可求D(3,2) 直线AC过A(1,2),C(3,0) +b.=2 设y=k1x+b1,则 3k,+b,=2 解得{b,=3 3 D
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直线BD过点B(-1,0),D(3,2) 设y=x+b2,则3x+b2=2 解得 1y=2x =-x+3 y-22 解得 4 交点坐标为(3,3 当x=3x=3时,y=5x(3)2+5×3+1=3 点P在抛物线上