解一元二次方程(配方法) 填空题(共6小题) 1.把方程x2-3=2x用配方法化为(x+m)2=n的形式,则m 2.将一元二次方程x2-2x-1=0用配方法化成的(x+a)2=b形式为 3.将一元二次方程x2-6x+5=0化成(x-a)2=b的形式,则ab 4.方程x2+2x=1的解是 5.已知x2+6x=-1可以配成(x+p)2=q的形式,则q= 6.方程(x-3)(x+5)-1=0的根x 二.选择题(共10小题) 7.一元二次方程x2-8x-1=0配方后可变形为() A.(x+4)2=17 B.(x+4)2=15 C.(x-4)2=17 D.(x-4)2=15 8.如果用配方法解方程x2-2x-1=0,那么原方程应变形为() A.(x-1)2=1 B.(x+1)2=1 C.(x-1)2=2 D.(x+1)2=2 9.将一元二次方程x2-4x+1=0化成(x+h)=k的形式,则k等于() B C.4D.5 10.若方程x2-8x+m=0可以通过配方写成(x-n)2=6的形式,那么x2+8x+m=5可以配成() A.(x-n+5)2=1B.(x+n)2=1C.(x-n+5)2=11D.(x+n)2=11 11.用配方法解一元二次方程x2-6x-1=0时,下列变形正确的是() A.(x-3)2=1B.(x-3)2=10C.(x+3)2=1D.(x+3)2=10 12.若一元二次方程式4x2+12x-1147=0的两根为a、b,且a>b,则3a+b之值为何?( A.22B.28C.34D.40 13.用配方法解一元二次方程x2-8x+3=0,此方程可化为() A.(x-4)2=13B.(x+4)2=13 C.(x-4)2=19D.(x+4)2=19 14.用配方法解一元二次方程x2+2x-1=0时,此方程可变形为( A.(x+1)2=1 B.(x-1)2=1 C.(x+1)2=2 D.(x-1)2=2 15.用配方法解方程x2-8x+7=0,配方后可得 A.(x-4)2=9 B.(x-4) C.(x-4)2=16 D.(x+4)2=9 16.用配方法解方程x2-4x+1=0,配方后所得的方程是()
解一元二次方程（配方法） 一．填空题（共 6 小题） 1．把方程 x 2﹣3=2x 用配方法化为（x+m） 2 =n 的形式，则 m= ，n= ． 2．将一元二次方程 x 2﹣2x﹣1=0 用配方法化成的（x+a）2 =b 形式为 ． 3．将一元二次方程 x 2﹣6x+5=0 化成（x﹣a）2 =b 的形式，则 ab= ． 4．方程 x 2 +2x=1 的解是 ． 5．已知 x 2 +6x=﹣1 可以配成（x+p）2 =q 的形式，则 q= ． 6．方程（x﹣3）（x+5）﹣1=0 的根 x1= ，x2= ． 二．选择题（共 10 小题） 7．一元二次方程 x 2﹣8x﹣1=0 配方后可变形为（ ） A．（x+4）2 =17 B．（x+4）2 =15 C．（x﹣4）2 =17 D．（x﹣4）2 =15 8．如果用配方法解方程 x 2﹣2x﹣1=0，那么原方程应变形为（ ） A．（x﹣1） 2 =1 B．（x+1） 2 =1 C．（x﹣1） 2 =2 D．（x+1） 2 =2 9．将一元二次方程 x 2﹣4x+1=0 化成（x+h）2 =k 的形式，则 k 等于（ ） A．﹣1 B．3 C．4 D．5 10．若方程 x 2﹣8x+m=0 可以通过配方写成（x﹣n）2 =6 的形式，那么 x 2 +8x+m=5 可以配成（ ） A．（x﹣n+5）2 =1 B．（x+n）2 =1 C．（x﹣n+5）2 =11 D．（x+n）2 =11 11．用配方法解一元二次方程 x 2﹣6x﹣1=0 时，下列变形正确的是（ ） A．（x﹣3） 2 =1 B．（x﹣3） 2 =10 C．（x+3） 2 =1 D．（x+3） 2 =10 12．若一元二次方程式 4x2 +12x﹣1147=0 的两根为 a、b，且 a＞b，则 3a+b 之值为何？（ ） A．22 B．28 C．34 D．40 13．用配方法解一元二次方程 x 2﹣8x+3=0，此方程可化为（ ） A．（x﹣4）2 =13 B．（x+4）2 =13 C．（x﹣4） 2 =19 D．（x+4） 2 =19 14．用配方法解一元二次方程 x 2 +2x﹣1=0 时，此方程可变形为（ ） A．（x+1） 2 =1 B．（x﹣1） 2 =1 C．（x+1）2 =2 D．（x﹣1）2 =2 15．用配方法解方程 x 2﹣8x+7=0，配方后可得（ ） A．（x﹣4）2 =9 B．（x﹣4）2 =23 C．（x﹣4）2 =16 D．（x+4）2 =9 16．用配方法解方程 x 2﹣4x+1=0，配方后所得的方程是（ ）
B.(x+2)2=3 D.(x+2)2=-3 三,解答题(共3小题) 17.解方程: (1)x2-2x-4=0 (2)用配方法解方程:2x2+1=3x 18.(1)解方程:x2-4x-3=0 x-3(x-2)≤4 (2)解不等式组:{1+2x>x-1 19.小明在解一元二次方程时,发现有这样一种解法: 如:解方程x(x+4)=6 解:原方程可变形,得:[(x+2)-2][(x+2)+2]=6 (x+2) (x+2)2=6+2 (x+2)2=10 直接开平方并整理,得.x=-2+√10,x=-2-√10 我们称小明这种解法为“平均数法” (1)下面是小明用“平均数法”解方程(x+3)(x+7)=5时写的解题过程. 解:原方程可变形,得:[(x+a)-b][(x+a)+b]=5 XTa 直接开平方并整理,得.x1=C,x2=d
A．（x﹣2）2 =3 B．（x+2）2 =3 C．（x﹣2） 2 =﹣3 D．（x+2） 2 =﹣3 三．解答题（共 3 小题） 17．解方程： （1）x 2﹣2x﹣4=0 （2）用配方法解方程：2x2 +1=3x 18．（1）解方程：x 2﹣4x﹣3=0； （2）解不等式组： 19．小明在解一元二次方程时，发现有这样一种解法： 如：解方程 x（x+4）=6． 解：原方程可变形，得：[（x+2）﹣2][（x+2）+2]=6． （x+2）2﹣2 2 =6， （x+2）2 =6+2 2， （x+2） 2 =10． 直接开平方并整理，得．x1=﹣2+ ，x2=﹣2﹣ ． 我们称小明这种解法为“平均数法”． （1）下面是小明用“平均数法”解方程（x+3）（x+7）=5 时写的解题过程． 解：原方程可变形，得：[（x+a）﹣b][（x+a）+b]=5． （x+a）2﹣b 2 =5， （x+a）2 =5+b 2． 直接开平方并整理，得．x1=c，x2=d．
上述过程中的a、b、c、d表示的数分别为 (2)请用“平均数法”解方程:(x-5)(x+3)=6
上述过程中的 a、b、c、d 表示的数分别为 ， ， ， ． （2）请用“平均数法”解方程：（x﹣5）（x+3）=6．
参考答案 填空题(共6小题) √17,x=-1-√17 二.选择题(共10小题) 7.C.8.C.9.B.10.D.11.B.12.B.13.A.14.C.15.A.16.A 三,解答题(共3小题) 17.(1)∵x2-2x=4, x2-2x+1=4+1,即(x-1)2=5, 5 x=1±√5 (2)∵2x2-3x=-1, 31 25·16甲( 16’即(x、3、2 31 解得:x1=1、x 18.(1)x2-4x=3, x2-4x+4=7 (x-2)2=7 (2)由x-3(x-2)≤4,解得x≥1, 1+2x 由 3x-1,解得x<4 ∴不等式组的解集为:1≤x<4 19.(1)原方程可变形,得:[(x+5)-2][(x+5)+2]=5
参考答案 一．填空题（共 6 小题） 1．﹣1、4． 2．（x﹣1）2 =2 3．12． 4．x1=﹣1+ ，x2=﹣1﹣ ． 5．8． 6．x1=﹣1+ ，x2=﹣1﹣ ． 二．选择题（共 10 小题） 7．C．8．C．9．B．10．D．11．B．12．B．13．A．14．C．15．A．16．A． 三．解答题（共 3 小题） 17．（1）∵x 2﹣2x=4， ∴x 2﹣2x+1=4+1，即（x﹣1）2 =5， 则 x﹣1=± ， ∴x=1± ； （2）∵2x2﹣3x=﹣1， ∴x 2﹣ x=﹣ ， ∴x 2﹣ x+ =﹣ + ，即（x﹣ ）2 = ， 则 x﹣ =± ， 解得：x1=1、x2= ． 18．（1）x 2﹣4x=3， x 2﹣4x+4=7 （x﹣2） 2 =7 x=2± （2）由 x﹣3（x﹣2）≤4，解得 x≥1， 由 ＞x﹣1，解得 x＜4 ∴不等式组的解集为：1≤x＜4 19．（1）原方程可变形，得：[（x+5）﹣2][（x+5）+2]=5．
(x+5)2-22=5, (x+5)2=5+22 直接开平方并整理,得.x1=-2,x2=-8 上述过程中的a、b、c、d表示的数分别为5、2、-2、-8, 故答案为:5、2、-2、-8 (2)原方程可变形,得:[(x-1)-4][(x-1)+4]=6 (x-1)2-42 (x-1)2=6+42. x-1=±√22, x=1士 直接开平方并整理,得.x=1+√22,x2=1-√2
（x+5）2﹣2 2 =5， （x+5） 2 =5+2 2． 直接开平方并整理，得．x1=﹣2，x2=﹣8． 上述过程中的 a、b、c、d 表示的数分别为 5、2、﹣2、﹣8， 故答案为：5、2、﹣2、﹣8； （2）原方程可变形，得：[（x﹣1）﹣4][（x﹣1）+4]=6． （x﹣1） 2﹣4 2 =6， （x﹣1） 2 =6+4 2． x﹣1=± ， ∴x=1± ， 直接开平方并整理，得．x1=1+ ，x2=1﹣ ．