21.1一元二次方程 填空题 1.若关于x的方程(a+3)xl1-3x+2=0是一元二次方程,则a的值为 2.已知方程mxmn2m+2-(m+1)x+m2=0是关于x的一元二次方程,则m的值为 3.将一元二次方程3x2-2x=5x+6化成一般形式为 4.一元二次方程2x2-x=1的一次项系数是 5.附加题:已知m,n都是方程x2+2007x-2009=0的根,则(m2+2007m-2008)(n2+2007n-2010)的值为 6.若m为实数,方程x2-3x+m=0的一个根的相反数是方程x2+3x-3=0的一个根,则x2-3x+m=0的根是 7.若a是方程x2-3x+1=0的根,计算:a2-3a+ 二,选择题 8.下面关于x的方程中:①ax2+bx+c=0;②3(x-9)2-(x+1)2=1③x2++5=0;④x2-2+5x2-6=0:⑤3x=3(x 2)2:⑥12x-10=0是一元二次方程的个数是() A.1B. 9.若关于x的方程(m-3)x2+mx-1=0是一元二次方程.则m的取值范围是 A.m≥3B.m≠3C.m=3D.m≠0 10.下面关于x的方程中:①ax2+bx+c=0;②3(x-9)2-(x+1)2=1:③x+3=;④(a2+a+1)x2-a=0;(5)√x+1=x 1,一元二次方程的个数是 11.下列方程是关于x的一元二次方程的是() A.2x+1=0 y2-2x+1=0C 2D.3(x+1)2=2(x+1) 12.将一元二次方程-3x2-2=-4X化成一般形式ax2+bx+c=0(a>0)后,一次项和常数项分别是() A.-4,2B.-4x,2C.4x,-2D.3x2,2 13.若一元二次方程(2m+6)x2+m2-9=0的常数项是0,则m等于() A.-3B.3C.3或-3D.9 14.方程x(x-2)=6化为ax2+bx+c=0形式后,a、b、c的值分别为() A.1、-2、12B.1、2、-6C.1、-2、-6D.-1、2、-6 15.一元二次方程(4x+1)(2x-3)=5x2+1化成一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)后a,b,c的值分别为() 16.若方程x2-3x-1=0的两根也是方程x+ax2+bx+c=0的根,则a+b-2c的值为() A.-13B.-9C.6D.0 17.已知x=1是二次方程(m2-1)x2-mx+m2=0的一个根,那么m的值是
21.1 一元二次方程 一．填空题 1．若关于 x 的方程（a+3）x |a|﹣1﹣3x+2=0 是一元二次方程，则 a 的值为 ． 2．已知方程 mx ﹣（m+1）x+m 2 =0 是关于 x 的一元二次方程，则 m 的值为 ． 3．将一元二次方程 3x2﹣2x=5x+6 化成一般形式为 ． 4．一元二次方程 2x2﹣x=1 的一次项系数是 ． 5．附加题：已知 m，n 都是方程 x 2 +2007x﹣2009=0 的根，则（m 2 +2007m﹣2008）（n 2 +2007n﹣2010）的值为 ． 6．若 m 为实数，方程 x 2﹣3x+m=0 的一个根的相反数是方程 x 2 +3x﹣3=0 的一个根，则 x 2﹣3x+m=0 的根是 ． 7．若 a 是方程 x 2﹣3x+1=0 的根，计算：a 2﹣3a+ = ． 二．选择题 8．下面关于 x 的方程中：①ax 2 +bx+c=0；②3（x﹣9）2﹣（x+1）2 =1③x 2 + +5=0；④x 2﹣2+5x3﹣6=0；⑤3x2 =3（x ﹣2）2；⑥12x﹣10=0 是一元二次方程的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 9．若关于 x 的方程（m﹣3）x 2 +mx﹣1=0 是一元二次方程．则 m 的取值范围是（ ） A．m≥3 B．m≠3 C．m=3 D．m≠0 10．下面关于 x 的方程中：①ax 2 +bx+c=0；②3（x﹣9）2﹣（x+1）2 =1；③x+3= ；④（a 2 +a+1）x 2﹣a=0；（5） =x ﹣1，一元二次方程的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 11．下列方程是关于 x 的一元二次方程的是（ ） A．2x+1=0 B．y 2﹣2x+1=0 C． D．3（x+1）2 =2（x+1） 12．将一元二次方程﹣3x2﹣2=﹣4x 化成一般形式 ax 2 +bx+c=0（a＞0）后，一次项和常数项分别是（ ） A．﹣4，2 B．﹣4x，2 C．4x，﹣2 D．3x2，2 13．若一元二次方程（2m+6）x 2 +m 2﹣9=0 的常数项是 0，则 m 等于（ ） A．﹣3 B．3 C．3 或﹣3 D．9 14．方程 x（x﹣2）=6 化为 ax 2 +bx+c=0 形式后，a、b、c 的值分别为（ ） A．1、﹣2、12 B．1、2、﹣6 C．1、﹣2、﹣6 D．﹣1、2、﹣6 15．一元二次方程（4x+1）（2x﹣3）=5x2 +1 化成一般形式 ax 2 +bx+c=0（a≠0）后 a，b，c 的值分别为（ ） A．3，﹣10，﹣4 B．3，﹣12，﹣2 C．8，﹣10，﹣2 D．8，﹣12，4 16．若方程 x 2﹣3x﹣1=0 的两根也是方程 x 4 +ax 2 +bx+c=0 的根，则 a+b﹣2c 的值为（ ） A．﹣13 B．﹣9 C．6 D．0 17．已知 x=1 是二次方程（m 2﹣1）x 2﹣mx+m 2 =0 的一个根，那么 m 的值是（ ）
B.-÷或1C.÷或1 18.已知x=2是关于x的方程x2-(m+4)x+4m=0的一个实数根,并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形ABC 的两条边长,则△ABC的周长为() A.6B.8C.10D.8或10 19.若n(n≠0)是关于x的方程x2+mx+2n=0的根,则m+n的值为() A.1B.2C.-1D.-2 三,解答题(共3小题) 20.若关于x的二次方程(m+1)x2+5x+m2-3m=4的常数项为0,求m的值 21.当m是何值时,关于x的方程(m2+2)x2+(m-1)x-4=3x2 (1)是一元二次方程 (2)是一元一次方程 (3)若x=-2是它的一个根,求m的值 已知关于x的一元二次方程(a+1)x2-x+a2-2a-2=0有一根是1,求a的值
A． 或﹣1 B．﹣ 或 1 C． 或 1 D．﹣ 18．已知 x=2 是关于 x 的方程 x 2﹣（m+4）x+4m=0 的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形 ABC 的两条边长，则△ABC 的周长为（ ） A．6 B．8 C．10 D．8 或 10 19．若 n（n≠0）是关于 x 的方程 x 2 +mx+2n=0 的根，则 m+n 的值为（ ） A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2 三．解答题（共 3 小题） 20．若关于 x 的二次方程（m+1）x 2 +5x+m 2﹣3m=4 的常数项为 0，求 m 的值． 21．当 m 是何值时，关于 x 的方程（m 2 +2）x 2 +（m﹣1）x﹣4=3x2 （1）是一元二次方程； （2）是一元一次方程； （3）若 x=﹣2 是它的一个根，求 m 的值． 22．已知关于 x 的一元二次方程（a+1）x 2﹣x+a 2﹣2a﹣2=0 有一根是 1，求 a 的值．
参考答案 填空题(共7小题) 3.3x2-7x-6=0 456 3± 选择题(共12小题) 8.A.9.B.10.B.11.D.12.B.13.B.14.C.15.A.16.A.17.D.18.C.19.D. 三.解答题(共3小题) 20.解:∵关于x的二次方程(m+1)x2+5x+m2-3m-4=0的常数项为0, ∴m2-3m-4=0,即(m-4)(m+1)=0, 解得:m=4或m-1 当m-1时,方程为5x=0,不合题意; 则m的值为4 21.解:原方程可化为(m2-1)x2+(m-1)x-4=0, (1)当m2-1≠0,即m≠±1时,是一元二次方程 (2)当m2-1=0,且m-1≠0,即m=-1时,是一元一次方程 时,原方程化为 22.解:将x=1代入, 得:(a+1)-1+a2-2a-2=0 解得:a1=-1,a2=2 ∴a+1≠0
参考答案 一．填空题（共 7 小题） 1．3． 2．﹣1． 3．3x2﹣7x﹣6=0 4．﹣1． 5．﹣1． 6． ． 7．0． 二．选择题（共 12 小题） 8．A．9．B．10．B．11．D．12．B．13．B．14．C．15．A．16．A．17．D．18．C．19．D． 三．解答题（共 3 小题） 20．解：∵关于 x 的二次方程（m+1）x 2 +5x+m 2﹣3m﹣4=0 的常数项为 0， ∴m 2﹣3m﹣4=0，即（m﹣4）（m+1）=0， 解得：m=4 或 m=﹣1， 当 m=﹣1 时，方程为 5x=0，不合题意； 则 m 的值为 4． 21．解：原方程可化为（m 2﹣1）x 2 +（m﹣1）x﹣4=0， （1）当 m 2﹣1≠0，即 m≠±1 时，是一元二次方程； （2）当 m 2﹣1=0，且 m﹣1≠0，即 m=﹣1 时，是一元一次方程； （3）x=﹣2 时，原方程化为：2m2﹣m﹣3=0， 解得，m1= ，m2=﹣1． 22．解：将 x=1 代入， 得：（a+1）﹣1+a 2﹣2a﹣2=0， 解得：a1=﹣1，a2=2． ∵a+1≠0， ∴a≠﹣1， ∴a=2．