Dearedu.com 7.3圆柱的侧面展开图 第2课时 B
7.3 圆柱的侧面展开图 第2课时 B A D C
Dearedu.com 习 1.了解圆柱的侧面展开图是矩形; 2使学生会计算圆柱的侧面积或全面积; 3利用“转化思想”,求有关圆柱体实际问题
1.了解圆柱的侧面展开图是矩形； 2.使学生会计算圆柱的侧面积或全面积； 3.利用“转化思想”，求有关圆柱体实际问题
Deartou.com 新课导入 1.圆柱的侧面展开图为矩形; 2.一边是圆柱的母线(高),一边是圆柱底面圆的周长; 3.S圆柱侧=底面圆周长×圆柱母线 (S圆柱侧=底面周长×高)
1.圆柱的侧面展开图为矩形； 2.一边是圆柱的母线（高），一边是圆柱底面圆的周长； 3.S圆柱侧=底面圆周长×圆柱母线 （S圆柱侧=底面周长×高）．
Deartou.com 噢例析 如图,一个圆柱体的底面周长为24厘米,母线AB为4厘米, BC是上底的直径.一只蚂蚁从下底面的点A处出发爬行到上底 面的点C处 (1)如果它沿圆柱体的侧面爬行,其最短路径长是多少(精 确到0.1厘米)? (2)如果将蚂蚁“沿圆柱体的侧面”改为“沿圆柱体的表 面”,(1)的答案还是最短路径吗? (3)当圆柱体底面半径r变化,而母线长h不变时,试比较沿 圆柱体侧面由A处爬行到C处的最短路径与沿母线AB再沿上底 面直径BC爬行到C处的路径的长短.B A
如图，一个圆柱体的底面周长为24厘米，母线AB为4厘米， BC是上底的直径.一只蚂蚁从下底面的点A处出发爬行到上底 面的点C处. （1）如果它沿圆柱体的侧面爬行，其最短路径长是多少（精 确到0.1厘米）？ （2）如果将蚂蚁“沿圆柱体的侧面”改为“沿圆柱体的表 面”，（1）的答案还是最短路径吗？ （3）当圆柱体底面半径r变化，而母线长h不变时，试比较沿 圆柱体侧面由A处爬行到C处的最短路径与沿母线AB再沿上底 面直径BC爬行到C处的路径的长短. B D A C
Dearedu.com 解(1)将圆柱体的侧面沿母线AB剪开,得到它的侧面展 开图矩形ABB1A1 由已知BB1=24cm B B 1 . BC= BB ∴BC=12cm:在RT△ABC中,AB=4cm 由勾股定理,得 D A 1 AC=√AB2+BC2=√42+122≈126cm 由于圆柱的侧面展开图是平面图形,A,C是该平 面内的两点,在A,C两点的连线中,线段AC最短 所以,蚂蚁从点A沿着圆柱体侧面爬行到点C时,如 果沿着路径Ac爬行,爬行的路径最短,最短路径 约为12.6cm
解（1）将圆柱体的侧面沿母线AB剪开，得到它的侧面展 开图矩形ABB1A1 由于圆柱的侧面展开图是平面图形， A，C是该平 面内的两点，在A，C两点的连线中，线段AC最短. 所以,蚂蚁从点A沿着圆柱体侧面爬行到点C时，如 果沿着路径AC爬行，爬行的路径最短，最短路径 约为12.6 cm. A B A 1 B1 D C 4 12 12 6 . 12 . 4 cm. 2 1 24 . 2 2 2 2 1 1 AC AB BC . cm BC cm RT ABC AB BC BB BB cm = + = + \ = = = = 由勾股定理，得 在 △ 中， ， 由已知 Q Q
Dearedu.com (2)因为底面圆的周长为24cm,所以底面圆的直径 24 BC=二≈7.6 B A D AB+BC≈4+7.6=11.6<12.6 所以,如果将蚂蚁“沿圆柱侧面”改为“沿圆柱的表面” (1)中的答案不是最短路径
(2)因为底面圆的周长为24 cm，所以底面圆的直径 7.6. 24 = BC AB+ BC 4 + 7.6 =11.6 12.6 所以，如果将蚂蚁“沿圆柱侧面”改为“沿圆柱的表面”， （1）中的答案不是最短路径. B A D C
Dearedu.com (3)当圆柱体底面半径r变化,圆柱体母线长h不变时, 设沿圆柱体侧面从A处到C处的最短路径长为l1,可知 l1=√h2+πr 设路径AB-C的长为l2 L2=h+2r 设d=12-l2,则 d=(h2+x2r2-(h+2r)2 =(x2-4)2-4hr
(3)当圆柱体底面半径r变化，圆柱体母线长h不变时， 设沿圆柱体侧面从A处到C处的最短路径长为l1，可知 l h 2r \ 2 = + 2 2 2 1 l = h + π r 设路径A-B-C的长为l2. ( 4) 4 . ( ( 2 ) , 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 hr d h r h r d l l = − − = + − + = − 设 则
Deartou.com 其中h为常量,d是r的二次函数,它的图像与r轴 交于点O00和点A(4h,0) J2-4 4h 0.,即h>l2,此时l1 丌2-4
，） π 交于点 和点 （ 其中 为常量， 是 的二次函数，它的图像与 轴 0 4 4 (0,0) 2 − h O A h d r r （）当 2 时， 0,即 1 2 2 2 ,此时 1 2 ； 4 4 1 0 d l l l l h r − （ ）当 2 时， 0,此时 1 2 ； 4 4 2 d l l h r = = − = 0, , . 4 4 3 1 2 2 2 2 2 1 d l l l l h r − （ ）当 时， 即 此时
Deartou.com 《随堂练同 1.有一圆形油罐底面圆的周长为24m,高为6m,一只蚂 蚁从距底面1m的A处爬行到对角B处吃食物,它爬行的最 短路线长为多少? 分析: 由于蚂蚁是沿着圆柱的表面爬行的,故需把圆柱展开成平 面图形.根据两点之间线段最短,可以发现A、B分别在圆 柱侧面展开图的宽1m处和长24m的中点处,即AB长为最 短路线.(如图)
1.有一圆形油罐底面圆的周长为24 m，高为6 m，一只蚂 蚁从距底面1 m的A处爬行到对角B处吃食物，它爬行的最 短路线长为多少？ 分析： 由于蚂蚁是沿着圆柱的表面爬行的，故需把圆柱展开成平 面图形.根据两点之间线段最短，可以发现A、B分别在圆 柱侧面展开图的宽1 m处和长24 m的中点处，即AB长为最 短路线.(如图)
Dearedu.com A 解AC=6-1=5, BC=24×2=12, 由勾股定理得 AB2=AC2+BC2=169, AB=13 m
A B B A C AC = 6 – 1 = 5 ， BC = 24 × = 12， 由勾股定理得 AB2= AC2+ BC2=169, ∴AB=13 m . 2 1