一元二次方程复习题 、填空题 1.一元二次方程3x2+2x-5=0的一次项系数是 2方程(x-3)-9=0的解是 3若方程x2-x=0的两根为x1,x2(x1<x2),则x2-x1= 4关于x的一元二次方程kx2-x+1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是 5若关于x的方程ax2+2(a+2)x+a=0有实数解,那么实数a的取值范围是 6某种传染性牛疾在牛群中传播迅猛,平均一头牛每隔6小时能传染m头牛,现知一养牛场有a头牛染有此病,那 么12小时后共有头牛染上此病(用含a、m的代数式表示) 二、选择题 7.下列方程中,你最喜欢的一个二元二次方程是() 9 3 8用配方法解方程x2+4x+1=0,配方后的方程是() A.(x+2)=3 B.(x-2)=3 2)2 9下列一元二次方程两实数根和为-4的是( 4x+4=0 10.方程x(x-2)+x-2=0的解是() B.-2,1 D.2,-1 ll已知一元二次方程x2-8x+15=0的两个解恰好分别是等腰三角形ABC的底边长和腰长,则三角形ABC的周 长为() B.11或13 C. 11 D.12 12长春市企业退休人员王大爷2016年的工资是每月2100元,连续两年增长后,2018年大王大爷的工资是每月2541 元,若设这两年平均每年的增长率为x,根据题意可列方程() A.2100+x)=2541 B.2541(1-x)2=2100
一元二次方程复习题 一、填空题 1.一元二次方程 3 2 5 0 2 x + x − = 的一次项系数是 . 2.方程 ( 3) 9 0 2 x − − = 的解是 . 3.若方程 0 2 x − x = 的两根为 1 x ， 2 x （ 1 x ＜ 2 x ），则 2 x － 1 x = . 4.关于 x 的一元二次方程 1 0 2 kx − x + = 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 . 5.若关于 x 的方程 2( 2) 0 2 ax + a + x + a = 有实数解，那么实数 a 的取值范围是 . 6.某种传染性牛疾在牛群中传播迅猛，平均一头牛每隔 6 小时能传染 m 头牛，现知一养牛场有 a 头牛染有此病，那 么 12 小时后共有 头牛染上此病（用含 a 、 m 的代数式表示）. 二、选择题 7.下列方程中，你最喜欢的一个二元二次方程是（ ） A. 9 4 1 2 x − x = B. 40 0 3 2 x − x + = C. 3 1 4 = x − D. 3 2 0 3 2 x − xy + y = 8.用配方法解方程 4 1 0 2 x + x + = ，配方后的方程是（ ） A. ( 2) 3 2 x + = B. ( 2) 3 2 x − = C. ( 2) 5 2 x − = D. ( 2) 5 2 x + = 9.下列一元二次方程两实数根和为－4 的是（ ） A. 2 4 0 2 x + x − = B. 4 4 0 2 x − x + = C. 4 10 0 2 x − x + = D. 4 5 0 2 x + x − = 10.方程 x(x − 2)+ x − 2 = 0 的解是（ ） A.2 B.－2，1 C.－1 D.2，－1 11.已知一元二次方程 8 15 0 2 x − x + = 的两个解恰好分别是等腰三角形 ABC 的底边长和腰长，则三角形 ABC 的周 长为（ ） A.13 B.11 或 13 C.11 D.12 12.长春市企业退休人员王大爷 2016 年的工资是每月 2100 元，连续两年增长后，2018 年大王大爷的工资是每月 2541 元，若设这两年平均每年的增长率为 x ，根据题意可列方程（ ） A. 2100(1+ x) = 2541 B. 2541(1 ) 2100 2 − x =
2100(+x)2=2541 25411-x2)=2100 、解答题 13用适当方法解方程 2x=2x+ (2)(x+1)x-1)+2(x+3)=8 (3)x2-2x=5 (4)2(x-3)=3x(x-3) 14若方程(m-1)x“+5x-3=0是关于x的一元二次方程,求m的值 15已知a是方程x2-2018x+1=0的一个根,求代数式a2-201人20、的值 16已知关于x的方程x2-(m+2)x+(2m-1)=0 求证:(1)方程恒有两个不相等的实数根
C. 2100(1 ) 2541 2 + x = D. 2541(1 ) 2100 2 − x = 三、解答题 13.用适当方法解方程. （1） 2 2 1 2 x − x = x + （2） (x +1)(x −1) + 2(x + 3) = 8 （3） 2 5 2 x − x = （4） 2(x − 3) = 3x(x − 3) 14.若方程 ( 1) 5 3 0 1 2 − + − = + m x x m 是关于 x 的一元二次方程，求 m 的值. 15.已知 a 是方程 2018 1 0 2 x − x + = 的一个根，求代数式 1 2018 2017 2 2 + − + a a a 的值. 16.已知关于 x 的方程 ( 2) (2 1) 0 2 x − m + x + m − = . 求证：（1）方程恒有两个不相等的实数根；
(2)若此方程的一个根是1,请求出方程的另一个根,并求出以此两根为边长的直角三角形的周长 17教材或资料中会出现这样的题目:把方程x2-x=2化为一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、 一次项系数和常数项,现把上面的题目改编为下面的两个小题,请解答 (1)下列式子中,有哪几个是方程x2-x=2所化的一元二次方程的一般形式(答案只写序 号) ①x2-x-2=0;②-x2+x+2=0:③x2-2x=4;④-x2+2x+4=0;⑤ 3x2-23x-43=0 (2)方程x2-x=2化为一元二次方程的一般形式后,它的二次项系数、一次项系数、常数项之间具有什么关 18.如图①:要设计一幅宽20cm,长30cm的矩形图案,其中有两横两竖的彩条,横竖彩条的宽度比为2:3,如果 要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一,应如何设计每个彩条的宽度? 如图②:用含x的代数式表示:AB= cm: AD- cm:矩形ABCD的面积为cm2;列出方程并完成 本题解答
（2）若此方程的一个根是 1，请求出方程的另一个根，并求出以此两根为边长的直角三角形的周长. 17.教材或资料中会出现这样的题目：把方程 2 2 1 2 x − x = 化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、 一次项系数和常数项，现把上面的题目改编为下面的两个小题，请解答： （ 1 ） 下 列 式 子 中 ， 有 哪 几 个 是 方 程 2 2 1 2 x − x = 所 化 的 一 元 二 次 方 程 的 一 般 形 式 （ 答 案 只 写 序 号） . ① 2 0 2 1 2 x − x − = ；② 2 0 2 1 2 − x + x + = ；③ 2 4 2 x − x = ；④ 2 4 0 2 − x + x + = ；⑤ 3 2 3 4 3 0 2 x − x − = . （2）方程 2 2 1 2 x − x = 化为一元二次方程的一般形式后，它的二次项系数、一次项系数、常数项之间具有什么关 系？ 18. 如图①：要设计一幅宽 20cm，长 30cm 的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横竖彩条的宽度比为 2：3，如果 要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？ 如图②：用含 x 的代数式表示：AB=______cm；AD=______cm；矩形 ABCD 的面积为______cm2；列出方程并完成 本题解答．
① 19.某商场销售一批名牌衬衫平均每天可售出20件每件盈利40元为了扩大销售尽快减少库存,商场决定采取适 当的降价措施,经调查发现,如果每件衬衫降价1元,商场平均每天可多售出2件。 (1)若商场平均每天销售这种衬衫的盈利要达到1200元,每件衬衫应降价多少元? (2)用配方法求每件衬衫降价多少元时,商场平均每于盈利最多?
19. 某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出 20 件,每件盈利 40 元,为了扩大销售,尽快减少库存，商场决定采取适 当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件。 （1）若商场平均每天销售这种衬衫的盈利要达到 1200 元，每件衬衫应降价多少元？ （2）用配方法求每件衬衫降价多少元时，商场平均每于盈利最多？
参考答案 1.2;2.x1=0,x2=6;3.1;4.k0,即△>0 ∴关于x的方程x2-(m+2)x+(2m-1)=0恒有两个不相等的实数根 (2)解:根据题意,得 12-1×(m+2)+(2m-1)=0 解得,m=2 则方程的另一根为:m+2-1=2+1=3 ①当该直角三角形的两直角边是1、3时,由勾股定理得斜边的长度为√10: 该直角三角形的周长为1+3+10=410: ②当该直角三角形的直角边和斜边分别是1、3时,由勾股定理得该直角三角形的另一直角边为2:则该直角三 角形的周长为1+3+2=4+2
参考答案 1.2；2. 1 x =0， 2 x =6；3.1；4. k ＜ 4 1 且 k 0 ；5. k −1 ；6. am + 2am + a 2 ；7.A；8.D；9.D；10.D；11.B； 12.C； 13.（1） x1 = 2 + 5, x2 = 2 − 5 （2） x1 = −3, x2 = 1 （3） x1 = 1+ 6, x2 = 1− 6 （4） 3 2 3, x1 = x2 = 14.-1； 15. ∵a 是方程 x 2 -2018x+1=0 的一个根， ∴a 2 -2018a+1=0， ∴a 2=2018a-1， ∴原式=2018a-1-2017a+ 2018 1 1 2018 a − + =a+ a 1 -1= a a 1 2 + -1= a 2017a −1+1 -1 =2017-1 =2016． 16. 试题解析：（1）证明：∵△=（m+2）2 -4（2m-1）=（m-2）2 +4， ∴在实数范围内，m 无论取何值，（m-2）2 +4＞0，即△＞0， ∴关于 x 的方程 x 2 -（m+2）x+（2m-1）=0 恒有两个不相等的实数根； （2）解：根据题意，得 1 2 -1×（m+2）+（2m-1）=0， 解得，m=2， 则方程的另一根为：m+2-1=2+1=3； ①当该直角三角形的两直角边是 1、3 时，由勾股定理得斜边的长度为 ； 该直角三角形的周长为 1+3+ =4+ ； ②当该直角三角形的直角边和斜边分别是 1、3 时，由勾股定理得该直角三角形的另一直角边为 ；则该直角三 角形的周长为 1+3+ =4+ ．
17.解:(1)①②④⑤ (2)满足二次项系数:一次项系数:常数项=1:(-2):(-4)即可 8.可设每个横彩条的宽为2x,则每个竖彩条的宽为3x (1)(20-6x),(30-4x),(24x2-260x+600); (2)根据题意,得24×260×+600(1.)×20×30, 整理,得6x2-65X+50=0 5 解方程,得x1=二,x2=10(不合题意,舍去) 55 则2x 答:每个横、竖彩条的宽度分别为-cm (1)设每次应降价X元 (40-x)(20+2x)=1200 X^2^-30x+200=0 x=10或x=20 因为题意要求尽快减少库存,所以x取20 答:每件衬衫应降20元 (2)由题意可列以下方程式:(40-x)(20+2x) 800+60x-2x^2 2(x-15)^2+1250 当x=15时,商场的最大盈利是1250元 所以,当每件衬衫降价15元时,商场的盈利最多
17. 解：（1）①②④⑤； （2）满足二次项系数：一次项系数：常数项=1：（-2）：（-4）即可。 18. 可设每个横彩条的宽为 2x，则每个竖彩条的宽为 3x． （1）（20-6x），（30-4x），（24x2 -260x+600）； （2）根据题意，得 24x2 -260x+600=（1- 3 1 ）×20×30， 整理，得 6x2 -65x+50=0， 解方程，得 x1= 6 5 ，x2=10（不合题意，舍去）， 则 2x= 3 5 ，3x= 2 5 ， 答：每个横、竖彩条的宽度分别为 3 5 cm， 2 5 cm． 19. （1）.设每次应降价 X 元 （40-x）（20+2x）=1200 X^2^-30x+200=0 x=10 或 x=20 因为题意要求尽快减少库存，所以 x 取 20 答：每件衬衫应降 20 元 （2）.由题意可列以下方程式：（40-x）（20+2x） =800+60x-2x^2 =-2（x-15）^2+1250 当 x=15 时，商场的最大盈利是 1250 元 所以，当每件衬衫降价 15 元时，商场的盈利最多