一元二次方程中的销售问题 选择题(共10小题) 1.某商品的进价为每件40元.当售价为每件60元时,每星期可卖出300件,现需降价处理,为占有市场份额, 即在确保盈利的前提下,尽量增加销售量,且经市场调査:每降价1元,每星期可多卖出20件.现在要使利润为 6120元,每件商品应降价()元 A.3B.2.5C.2D.5 2.某专卖店销售一种机床,三月份每台售价为2万元,共销售60台.根据市场调査知:这种机床每台售价每増加 0.1万元,就会少售出1台.四月份该专卖店想将销售额提高25%,则这种机床每台的售价应定为 A.3万元B.5万元C.8万元D.3万元或5万元 3.将进货单价为40元的商品按50元出售时,就能卖出500个.已知这种商品每个涨价1元,其销售量就减少10 个,为了赚得8000元的利润,商品售价应为() 60元B.80元C.60元或80元D.30元 4.某商品的售价为100元,连续两次降价x%后售价降低了36元,则x为() 5.广州亚运会的某纪念品原价188元,连续两次降价a%,后售价为118元,下列所列方程中正确的是 A.188(1+a%)2-118 B.188(1-a%)2=118 C.188(1-2a%)=118 D.188(1-a2%)=118 6.某服装店原计划按每套200元的价格销售一批保暖内衣,但上市后销售不佳,为减少库存积压,两次连续降价 打折处理,最后价格调整为每套128元.若两次降价折扣率相同,则每次降价率为 A.8%B.18%C.20%D.25 7.甲公司前年缴税a万元,去年和今年缴税的年平均增长率均为b,则今年该公司应缴税()万元 A.a(1+b%)2B.a(1+b)2 (ab%)2 (1-b%)2 8.某服装原价200元,连续两次涨价,每次都涨a%后的价格为242元,则a是() 15C.10 9.某种商品零售价经过两次降价后,每件的价格由原来的100元降为现在的81元,则平均每次降价的百分率为 A.10%B.12%C.15%D.17% 10.政府近几年下大力气降低药品价格,希望广大人民群众看得起病吃得起药,某种针剂的单价由100元经过两次 降低,降至64元,则平均每次降低的百分率是() A.36%B.64%C.20%D 二.解答题(共7小题) 11.某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次,第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件,每件利润10元.调
一元二次方程中的销售问题 一.选择题(共 10 小题) 1.某商品的进价为每件 40 元.当售价为每件 60 元时,每星期可卖出 300 件,现需降价处理,为占有市场份额, 即在确保盈利的前提下,尽量增加销售量,且经市场调查:每降价 1 元,每星期可多卖出 20 件.现在要使利润为 6120 元,每件商品应降价( )元. A.3 B.2.5 C.2 D.5 2.某专卖店销售一种机床,三月份每台售价为 2 万元,共销售 60 台.根据市场调查知:这种机床每台售价每增加 0.1 万元,就会少售出 1 台.四月份该专卖店想将销售额提高 25%,则这种机床每台的售价应定为( ) A.3 万元 B.5 万元 C.8 万元 D.3 万元或 5 万元 3.将进货单价为 40 元的商品按 50 元出售时,就能卖出 500 个.已知这种商品每个涨价 1 元,其销售量就减少 10 个,为了赚得 8000 元的利润,商品售价应为( ) A.60 元 B.80 元 C.60 元或 80 元 D.30 元 4.某商品的售价为 100 元,连续两次降价 x%后售价降低了 36 元,则 x 为( ) A.8 B.20 C.36 D.18 5.广州亚运会的某纪念品原价 188 元,连续两次降价 a%,后售价为 118 元,下列所列方程中正确的是( ) A.188(1+a%)2=118 B.188(1﹣a%)2=118 C.188(1﹣2a%)=118 D.188(1﹣a 2%)=118 6.某服装店原计划按每套 200 元的价格销售一批保暖内衣,但上市后销售不佳,为减少库存积压,两次连续降价 打折处理,最后价格调整为每套 128 元.若两次降价折扣率相同,则每次降价率为( ) A.8% B.18% C.20% D.25% 7.甲公司前年缴税 a 万元,去年和今年缴税的年平均增长率均为 b,则今年该公司应缴税( )万元. A.a(1+b%)2 B.a(1+b)2 C.a(ab%)2 D.a(1﹣b%)2 8.某服装原价 200 元,连续两次涨价,每次都涨 a%后的价格为 242 元,则 a 是( ) A.20 B.15 C.10 D.5 9.某种商品零售价经过两次降价后,每件的价格由原来的 100 元降为现在的 81 元,则平均每次降价的百分率为 ( ) A.10% B.12% C.15% D.17% 10.政府近几年下大力气降低药品价格,希望广大人民群众看得起病吃得起药,某种针剂的单价由 100 元经过两次 降低,降至 64 元,则平均每次降低的百分率是( ) A.36% B.64% C.20% D.40% 二.解答题(共 7 小题) 11.某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次,第一档次(即最低档次)的产品每天生产 76 件,每件利润 10 元.调
查表明:生产每提高一个档次的蛋糕产品,该产品每件利润增加2元 (1)若生产的某批次蛋糕每件利润为14元,此批次蛋糕属第几档次产品 (2)由于生产工序不同,蛋糕产品每提高一个档次,一天产量会减少4件.若生产的某档次产品一天的总利润为 1080元,该烘焙店生产的是第几档次的产品? 12.某种商品的标价为400元/件,经过两次降价后的价格为324元/件,并且两次降价的百分率相同 (1)求该种商品每次降价的百分率 (2)若该种商品进价为300元/件,两次降价共售出此种商品100件,为使两次降价销售的总利润不少于3210元,问 第一次降价后至少要售出该种商品多少件? 3.为满足市场需求,新生活超市在端午节前夕购进价格为3元/个的某品牌粽子,根据市场预测,该品牌粽子每 个售价4元时,每天能出售500个,并且售价每上涨0.1元,其销售量将减少10个,为了维护消费者利益,物价部 门规定,该品牌粽子售价不能超过进价的200%,请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价,使超市每天的销 售利润为800元 14.某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件.市场调查反映:每降价1元,每星期可多卖出20件.已 知商品的进价为每件40元,在顾客得实惠的前提下,商家还想获得6080元的利润,应将销售单价定为多少元?
查表明:生产每提高一个档次的蛋糕产品,该产品每件利润增加 2 元. (1)若生产的某批次蛋糕每件利润为 14 元,此批次蛋糕属第几档次产品; (2)由于生产工序不同,蛋糕产品每提高一个档次,一天产量会减少 4 件.若生产的某档次产品一天的总利润为 1080 元,该烘焙店生产的是第几档次的产品? 12.某种商品的标价为 400 元/件,经过两次降价后的价格为 324 元/件,并且两次降价的百分率相同. (1)求该种商品每次降价的百分率; (2)若该种商品进价为 300 元/件,两次降价共售出此种商品 100 件,为使两次降价销售的总利润不少于 3210 元.问 第一次降价后至少要售出该种商品多少件? 13.为满足市场需求,新生活超市在端午节前夕购进价格为 3 元/个的某品牌粽子,根据市场预测,该品牌粽子每 个售价 4 元时,每天能出售 500 个,并且售价每上涨 0.1 元,其销售量将减少 10 个,为了维护消费者利益,物价部 门规定,该品牌粽子售价不能超过进价的 200%,请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价,使超市每天的销 售利润为 800 元. 14.某商品现在的售价为每件 60 元,每星期可卖出 300 件.市场调查反映:每降价 1 元,每星期可多卖出 20 件.已 知商品的进价为每件 40 元,在顾客得实惠的前提下,商家还想获得 6080 元的利润,应将销售单价定为多少元?
15.水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤,然后以每斤4元的价格出售,每天可售出100斤,通过 调查发现,这种水果每斤的售价每降低0.1元,每天可多售出20斤,为保证每天至少售出260斤,张阿姨决定降价 销售 (1)若将这种水果每斤的售价降低x元,则每天的销售量是_斤(用含x的代数式表示); (2)销售这种水果要想每天盈利300元,张阿姨需将每斤的售价降低多少元? 16.某商店购进600个旅游纪念品,进价为每个6元,第一周以每个10元的价格售出200个,第二周若按每个10 元的价格销售仍可售出200个,但商店为了适当增加销量,决定降价销售(根据市场调查,单价每降低1元,可多 售出50个,但售价不得低于进价),单价降低ⅹ元销售,销售一周后,商店对剩余旅游纪念品清仓处理,以每个4 元的价格全部售出,如果这批旅游纪念品共获利1250元,问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元? 17.中秋节前夕,某公司的李会计受公司委派去超市购买若干盒美心月饼,超市给出了该种月饼不同购买数量的价 格优惠,如图,折线ABCD表示购买这种月饼每盒的价格y(元)与盒数x(盒)之间的函数关系 (1)当购买这种月饼盒数不超过10盒时,一盒月饼的价格为_240元 (2)求出当10<x<25时,y与x之间的函数关系式; (3)当时李会计支付了3600元购买这种月饼,那么李会计买了多少盒这种月饼?
15.水果店张阿姨以每斤 2 元的价格购进某种水果若干斤,然后以每斤 4 元的价格出售,每天可售出 100 斤,通过 调查发现,这种水果每斤的售价每降低 0.1 元,每天可多售出 20 斤,为保证每天至少售出 260 斤,张阿姨决定降价 销售. (1)若将这种水果每斤的售价降低 x 元,则每天的销售量是 斤(用含 x 的代数式表示); (2)销售这种水果要想每天盈利 300 元,张阿姨需将每斤的售价降低多少元? 16.某商店购进 600 个旅游纪念品,进价为每个 6 元,第一周以每个 10 元的价格售出 200 个,第二周若按每个 10 元的价格销售仍可售出 200 个,但商店为了适当增加销量,决定降价销售(根据市场调查,单价每降低 1 元,可多 售出 50 个,但售价不得低于进价),单价降低 x 元销售,销售一周后,商店对剩余旅游纪念品清仓处理,以每个 4 元的价格全部售出,如果这批旅游纪念品共获利 1250 元,问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元? 17.中秋节前夕,某公司的李会计受公司委派去超市购买若干盒美心月饼,超市给出了该种月饼不同购买数量的价 格优惠,如图,折线 ABCD 表示购买这种月饼每盒的价格 y(元)与盒数 x(盒)之间的函数关系. (1)当购买这种月饼盒数不超过 10 盒时,一盒月饼的价格为 240 元; (2)求出当 10<x<25 时,y 与 x 之间的函数关系式; (3)当时李会计支付了 3600 元购买这种月饼,那么李会计买了多少盒这种月饼?
240 150 025x盒 18.巴蜀中学在厦天到来之际,很多学生需要更换夏季校服,欲购买校服τ恤.男生的τ恤每件价格50元,女生 的T恤每件价格45元,第一批共购买600件 (1)第一批购买的校服的总费用不超过28000元,求女生T恤最少购买多少件? (2)箅二批购买校服,男女生购买校服的件数比为3:2,价格保持第一批的价格不变:第三批购买男生的价格在 m 第一批购买的价格上每件减少了5元,女生的价格比第一批购买的价格上每件增加了10元,男生T恤的数量比第 二批增加了m%,女生T恤的数量比第二批减少了m%,第二批与第三批购买校服的总费用相同,求m的值
18.巴蜀中学在厦天到来之际,很多学生需要更换夏季校服,欲购买校服 T 恤.男生的 T 恤每件价格 50 元,女生 的 T 恤每件价格 45 元,第一批共购买 600 件. (1)第一批购买的校服的总费用不超过 28000 元,求女生 T 恤最少购买多少件? (2)箅二批购买校服,男女生购买校服的件数比为 3:2,价格保持第一批的价格不变;第三批购买男生的价格在 第一批购买的价格上每件减少了 元,女生的价格比第一批购买的价格上每件增加了 元,男生 T 恤的数量比第 二批增加了 m%,女生 T 恤的数量比第二批减少了 m%,第二批与第三批购买校服的总费用相同,求 m 的值.
参考答案 选择题(共15小题) 1.A.2.D.3.C.4.B.5.B.6.C.7.B.8.C.9.A.10.C 解答题(共7小题) 11.解:(1)(14-10)÷2+1=3(档次) 答:此批次蛋糕属第三档次产品 (2)设烘焙店生产的是第x档次的产品, 根据题意得:(2x+8)×(76+4-4x)=1080, 整理得:x2-16x+55=0, 解得:x1=5,x2=11(不合题意,舍去) 答:该烘焙店生产的是第五档次的产品 12.解:(1)设该种商品每次降价的百分率为x%, 依题意得:400×(1-x%)2=324, 解得:x=10,或x=190(舍去) 答:该种商品每次降价的百分率为10% (2)设第一次降价后售出该种商品m件,则第二次降价后售出该种商品(100-m)件, 第一次降价后的单件利润为:400×(1-10%)-300=60(元/件): 第二次降价后的单件利润为:324-300=24(元/件). 依题意得:60m+24×(100-m)=36m+2400≥3210 解得:m≥225 答:为使两次降价销售的总利润不少于3210元.第一次降价后至少要售出该种商品23件 3.解:设每个粽子的定价为x元时,每天的利润为800元 根据题意,得(x-3)(500-10×0.1)=800 解得x1=7,x2=5. ∵售价不能超过进价的200% ∴x≤3×200%.即x≤6 答:每个粽子的定价为5元时,每天的利润为800元
参考答案 一.选择题(共 15 小题) 1.A.2.D.3.C.4.B.5.B.6.C.7.B.8.C.9.A.10.C. 二.解答题(共 7 小题) 11.解:(1)(14﹣10)÷2+1=3(档次). 答:此批次蛋糕属第三档次产品. (2)设烘焙店生产的是第 x 档次的产品, 根据题意得:(2x+8)×(76+4﹣4x)=1080, 整理得:x 2﹣16x+55=0, 解得:x1=5,x2=11(不合题意,舍去). 答:该烘焙店生产的是第五档次的产品. 12.解:(1)设该种商品每次降价的百分率为 x%, 依题意得:400×(1﹣x%)2=324, 解得:x=10,或 x=190(舍去). 答:该种商品每次降价的百分率为 10%. (2)设第一次降价后售出该种商品 m 件,则第二次降价后售出该种商品(100﹣m)件, 第一次降价后的单件利润为:400×(1﹣10%)﹣300=60(元/件); 第二次降价后的单件利润为:324﹣300=24(元/件). 依题意得:60m+24×(100﹣m)=36m+2400≥3210, 解得:m≥22.5. ∴m≥23. 答:为使两次降价销售的总利润不少于 3210 元.第一次降价后至少要售出该种商品 23 件. 13.解:设每个粽子的定价为 x 元时,每天的利润为 800 元. 根据题意,得(x﹣3)(500﹣10× )=800, 解得 x1=7,x2=5. ∵售价不能超过进价的 200%, ∴x≤3×200%.即 x≤6. ∴x=5. 答:每个粽子的定价为 5 元时,每天的利润为 800 元.
14.解:降价x元,则售价为(60-x)元,销售量为(300+20x)件, 根据题意得,(60-X-40)(300+20x)=6080 解得x1=1,x2=4 又顾客得实惠,故取x=4,即定价为56元 答:应将销售单价定为56元 15.解:(1)将这种水果每斤的售价降低x元,则每天的销售量是100+0.1×20=100+200×(斤) (2)根据题意得:(4-2-x)(100+200x)=300, 解得:x=2或x=1, 1 当x=2时,销售量是100+200×2=200<260 当x=1时,销售量是100+200=300(斤) 每天至少售出260斤 ∴X=1 答:张阿姨需将每斤的售价降低1元 16.解:由题意得出:200(10-6)+(10-x-6)(200+50Xx)+(4-6)[(600-200)-(200+50x)]=1250 即800+(4-X)(200+50X)-2(200-50X)=1250 整理得:x2-2x+1=0, 解得:x1=X2=1 10-1=9 答:第二周的销售价格为9元 17.(1)∵当0≤x≤10时,y=240 故答案为:240 (2)当10<x<25时,设y=kx+b(其中k、b为常数且k≠0), 将B(10,240)、C(25,150)代入y=k+b中, ∫10k+b=240 得:(25k+b=150,解得:b=300 ∴当10<x<25时,y=-6x+300 (3)∵3600÷240=15(盒),3600÷150=24(盒), ,收费标准在BC段. 根据题意得:(-6X+300)x=3600
14.解:降价 x 元,则售价为(60﹣x)元,销售量为(300+20x)件, 根据题意得,(60﹣x﹣40)(300+20x)=6080, 解得 x1=1,x2=4, 又顾客得实惠,故取 x=4,即定价为 56 元, 答:应将销售单价定为 56 元. 15.解:(1)将这种水果每斤的售价降低 x 元,则每天的销售量是 100+ ×20=100+200x(斤); (2)根据题意得:(4﹣2﹣x)(100+200x)=300, 解得:x= 或 x=1, 当 x= 时,销售量是 100+200× =200<260; 当 x=1 时,销售量是 100+200=300(斤). ∵每天至少售出 260 斤, ∴x=1. 答:张阿姨需将每斤的售价降低 1 元. 16.解:由题意得出:200(10﹣6)+(10﹣x﹣6)(200+50x)+(4﹣6)[(600﹣200)﹣(200+50x)]=1250, 即 800+(4﹣x)(200+50x)﹣2(200﹣50x)=1250, 整理得:x 2﹣2x+1=0, 解得:x1=x2=1, ∴10﹣1=9. 答:第二周的销售价格为 9 元. 17.(1)∵当 0≤x≤10 时,y=240. 故答案为:240. (2)当 10<x<25 时,设 y=kx+b(其中 k、b 为常数且 k≠0), 将 B(10,240)、C(25,150)代入 y=kx+b 中, 得: ,解得: , ∴当 10<x<25 时,y=﹣6x+300. (3)∵3600÷240=15(盒),3600÷150=24(盒), ∴收费标准在 BC 段. 根据题意得:(﹣6x+300)x=3600
解得:x1=20,x2=30(不合题意,舍去) 答:李会计买了20盒这种月饼 18.解:(1)设购买女生T恤ⅹ件,则购买男生T恤(600-x)件, 根据题意得:45X+50(600-x)≤28000 解得:x≥400 答:女生T恤最少购买400件 (2)设第二批购进女生T恤2y件,则购进男生T恤3y件, 根据题意得:45×2y+50×3y=(45+10m)×2y(1-m%)+(50-5m)×3y(1+m%) 整理得:m2-50m=0 解得:m1=0(舍去),m2=50 答:m的值为50
解得:x1=20,x2=30(不合题意,舍去). 答:李会计买了 20 盒这种月饼. 18.解:(1)设购买女生 T 恤 x 件,则购买男生 T 恤(600﹣x)件, 根据题意得:45x+50(600﹣x)≤28000, 解得:x≥400. 答:女生 T 恤最少购买 400 件. (2)设第二批购进女生 T 恤 2y 件,则购进男生 T 恤 3y 件, 根据题意得:45×2y+50×3y=(45+ m)×2y(1﹣m%)+(50﹣ m)×3y(1+m%), 整理得:m2﹣50m=0, 解得:m1=0(舍去),m2=50. 答:m 的值为 50.