学科网 学科网 ZXXK COM)名校联盟系列资料 上学科网,下精品资料! 反比例函数的图象和性质 教学目标 (一)、知识技能: 1、进一步熟悉用描点法作函数图象的主要步骤,会作反比例函数的图象 2、体会函数三种方式的相互转换,对函数进行认知上的整和; 3、逐步提高从函数图象中获取知识的能力,探索并掌握反比例函数的主要 性质。 (二)、过程与方法 通过观察反比例函数图象,分析和探究反比例函数的性质,培养学生的探究, 归纳及概括能力。在探究过程中渗透分类讨论思想和数形结合的思想 (三)、情感态度与价值观: 1、积极参与探索活动,注意多和同伴交流看法 在动手做图的过程中体会乐趣,养成勤于动手,乐于探索的 习惯。 教学重点、难点和关键 1、重点:会画反比例函数的图象,会理解反比例函数的性质 2、难点:理解反比例函数的性质,并能灵活应用 3、关键:画图中描点必须明确、密度适中、连线必须光滑。 教法、学法: 教法:诱导法与讲解法相结合 学法:自主探究与他人合作学习。 学法解析:采用教师引导,师生互动,动手画图,动脑筋思考的方式进行学习。 课型和课时 1、课型:本课为新授课 2、课时:本节“反比例函数的图象和性质”共2课时,本课为第1课时 待学习了函数的图象和能根据函数图象探究其性质后,在下一课时主要研究如何 利用函数图象性质解决数学问题。 授课方法:合作探究式 教具和学具:三角板或直尺、铅笔 教学活动设计板块: 活动一情景导入激发兴趣 活动二类比联想探索交流 活动三探索比较发现规律 活动四运用新知拓展训练 北京风凰学易科技有限公司 版权所有《学科网
反比例函数的图象和性质 教学目标 (一)、知识技能: 1、进一步熟悉用描点法作函数图象的主要步骤,会作反比例函数的图象; 2、体会函数三种方式的相互转换,对函数进行认知上的整和; 3、逐步提高从函数图象中获取知识的能力,探索并掌握反比例函数的主要 性质。 (二)、过程与方法 通过观察反比例函数图象,分析和探究反比例函数的性质,培养学生的探究, 归纳及概括能力。在探究过程中渗透分类讨论思想和数形结合的思想。 (三)、情感态度与价值观: 1、积极参与探索活动,注意多和同伴交流看法; 2、在动手做图的过程中体会乐趣,养成勤于动手,乐于探索的 习惯。 教学重点、难点和关键 1、重点:会画反比例函数的图象,会理解反比例函数的性质; 2、难点:理解反比例函数的性质,并能灵活应用 3、关键:画图中描点必须明确、密度适中、连线必须光滑。 教法、学法: 教法:诱导法与讲解法相结合 学法:自主探究与他人合作学习。 学法解析:采用教师引导,师生互动,动手画图,动脑筋思考的方式进行学习。 课型和课时 1、课型:本课为新授课 2、课时:本节“反比例函数的图象和性质”共 2 课时,本课为第 1 课时, 待学习了函数的图象和能根据函数图象探究其性质后,在下一课时主要研究如何 利用函数图象性质解决数学问题。 授课方法:合作探究式 教具和学具:三角板或直尺、铅笔 教学活动设计板块: 活动一 情景导入 激发兴趣 活动二 类比联想 探索交流 活动三 探索比较 发现规律 活动四 运用新知 拓展训练
学科网 学科网( ZXXK COM)-名校联盟系列资料 上学科网,下精品资料! 活动五归纳总结强化巩固 教学过程 活动一情景导入激发兴趣 复习巩固 1、什么是反比例函数? 2、作出一次函数y=6x的图象,图象是什么形状?作图的步骤是什么? 学生活动:由一个学回答,其他的学生作出评价。 教师活动:加强引导,对学生进行及时、正确的评价。 引入课题 由问题2,猜测:反比例函数y=-的图象会是什么形状呢?我们可以用什 么方法画这个反比例函数的图象? 师生活动:学生自由猜测,教师引导学生对比反比例函数与一次函数,它们 有什么不同?让个别几个学生说出自己的猜想。师引导学生进行评价。 这就是我们这节课所要学习的内容:(板书课题 活动二类比联想探索交流 问题:画一次函数图象一般步骤是什么?根据画一次函数图象 般步骤猜想一下画反比例函数我们应做哪些? 师生活动:先让学生回答画一次函数图象一般步骤后,再鼓励学 生大胆猜想。师生共同评价 师生小结得: 反比例函数的图象作图步骤: 世占、 t址 1、画出反比例函数y=6与y=-5的图象(图一) 图一) 师生活动:教师引导学生思考,示范画出反比例函数y=-的图象再让学生 北京风凰学易科技有限公司 版权所有《学科网
活动五 归纳总结 强化巩固 教学过程 活动一 情景导入 激发兴趣 复习巩固 1、什么是反比例函数? 2、作出一次函数 y x = 6 的图象,图象是什么形状?作图的步骤是什么? 学生活动:由一个学回答,其他的学生作出评价。 教师活动:加强引导,对学生进行及时、正确的评价。 引入课题 由问题 2,猜测:反比例函数 6 y x = 的图象会是什么形状呢?我们可以用什 么方法画这个反比例函数的图象? 师生活动:学生自由猜测,教师引导学生对比反比例函数与一次函数,它们 有什么不同?让个别几个学生说出自己的猜想。师引导学生进行评价。 这就是我们这节课所要学习的内容:(板书课题) 活动二 类比联想 探索交流 问题:画一次函数图象一般步骤是什么?根据画一次函数图象一 般步骤猜想一下画反比例函数我们应做哪些? 师生活动:先让学生回答画一次函数图象一般步骤后,再鼓励学 生大胆猜想。师生共同评价。 师生小结得: 反比例函数的图象作图步骤: 1、画出反比例函数 6 y x = 与 6 y x =− 的图象(图一) (图一) 师生活动:教师引导学生思考,示范画出反比例函数 6 y x = 的图象再让学生 描点法作图 列表 描点 连线
学科网 学科网 ZXXK COM)名校联盟系列资料 上学科网,下精品资料! 尝试画出反比例函数y=-6的图象。在教学过程中,教师巡视指导学生画图。 [教学设计说明:通过师先示范作图,让学生学习画图的方法以及画图中要 注意的问题。再让学生画图,培养了学生动手画图的能力。] 2、学生分组画出反比例函数y=与y=-的图象。(图 (图二) 班学生分成两个大 的图象,比一比,看哪一组先完成?教师巡视并加以指导。然 后,师生共同评价同学们劳动成果。 [教学设计说明:通过学生们动手画图,让学生掌握了画图的方法,培养了 学生动手能力。] 问题:请同学们与同桌一起观察这四个函数的图象,它们具有什么样的共同 点? 师生活动:引导学生观察、讨论、归纳、总结,并由学生回答问题。 师生共同总结 1、反比例函数的图象是双曲线,双曲线的两支是段开的,每一支随着x的 不断增大(或减小),曲线会越来越接近坐标轴 2、反比例函数的图象是轴对称图形,图象关于一、三象限角平分线、二 四象限角平分线对称。 活动三探索比较发现规律 以四人小组为单位做游戏:每人手中拿一种函数的图象,观察函数y=与 y=--的图象以及y=-与y=--的图象,找一找它们之中谁和谁可以成为好朋 友? 学生讨论分类 分类一:观察y=6与y=3的图象特征,它们的函数图象都具有什么样的共 同点,由此可得出什么结论?(图四) 北京风凰学易科技有限公司 版权所有《学科网
尝试画出反比例函数 6 y x =− 的图象。在教学过程中,教师巡视指导学生画图。 [教学设计说明:通过师先示范作图,让学生学习画图的方法以及画图中要 注意的问题。再让学生画图,培养了学生动手画图的能力。] 2、学生分组画出反比例函数 3 y x = 与 3 y x =− 的图象。(图二) (图二) 师生活动:教师先将全班学生分成两个大组,分别画 3 y x = 与 3 y x =− 的图象,比一比,看哪一组先完成?教师巡视并加以指导。然 后,师生共同评价同学们劳动成果。 [教学设计说明:通过学生们动手画图,让学生掌握了画图的方法,培养了 学生动手能力。] 问题:请同学们与同桌一起观察这四个函数的图象,它们具有什么样的共同 点? 师生活动:引导学生观察、讨论、归纳、总结,并由学生回答问题。 师生共同总结: 1、反比例函数的图象是双曲线,双曲线的两支是段开的,每一支随着 x 的 不断增大(或减小),曲线会越来越接近坐标轴。 2、反比例函数的图象是轴对称图形,图象关于一、三象限角平分线、二、 四象限角平分线对称。 活动三 探索比较 发现规律 以四人小组为单位做游戏:每人手中拿一种函数的图象,观察函数 6 y x = 与 6 y x =− 的图象以及 3 y x = 与 3 y x =− 的图象,找一找它们之中谁和谁可以成为好朋 友? 学生讨论分类: 分类一:观察 6 y x = 与 3 y x = 的图象特征,它们的函数图象都具有什么样的共 同点,由此可得出什么结论?(图四)
学科网 学科网 ZXXK COM)名校联盟系列资料 上学科网,下精品资料! 分类二:观察y=-6与y=-3的图象特征,它们的函数图象都具有什么样的 共同点,由此可得出什么结论?(图五) 分类三:观察y=6与y=的图象特征,它们的函数图象都具有什么样的 特征,由此可得出什么结论?(图六) 教师活动:引导学生参与小组合作学习,并及时引导和鼓劲。 学生活动:主动与同伴进行合作分析、讨论、归纳、总结得出结论。每组由 中心发言人汇报得出的结论。 师生活动:对同学们回答,及时给予正确的评价。 师生共同归纳总结 1、当k>0时,双曲线的两支分别位于第一、三象限,在每个象限内y随 值的增大而减小。 2、当k<0时,双曲线的两支分别位于第二、四象限,在每个象限内y随x 值的增大而增大。 3、在同一直角坐标系内两个反比例函数的即关于y轴对称,也关于x轴对 称,具有对称关系的两个反比例函数的k值互为相反数 [教学设计说明:通过小组合作学习,让学生得出反比例函数的性质。同时培养 了学生与他人合作的能力,增强了学生的团队合作意识。] 活动四运用新知拓展训练 问题: 1、你问我答:请一位同学构造一个反比例函数,他的同桌指出这个反比例 函数图象所在的象限,以及函数值随自变量变化的变化情况 2、已知反比例函数y 4-k 分别根据下列条件求出字母k的取值范围 (1)、函数图象位于第一、三象限 (2)、在第一象限内,y随x的增大而减小 3、在函数y=°的图象上有三点(-3y),(-1,y2),(2,y),则函数值ny2y3 北京风凰学易科技有限公司 版权所有《学科网
分类二:观察 6 y x =− 与 3 y x =− 的图象特征,它们的函数图象都具有什么样的 共同点,由此可得出什么结论?(图五)[来源: Z _ xx_ k.C om] 分类三:观察 6 y x =− 与 6 y x = 的图象特征,它们的函数图象都具有什么样的 特征,由此可得出什么结论?(图六) (图四) (图五) (图六) 教师活动:引导学生参与小组合作学习,并及时引导和鼓劲。 学生活动:主动与同伴进行合作分析、讨论、归纳、总结得出结论。每组由 中心发言人汇报得出的结论。[来源: Z + xx+ k.C om] 师生活动:对同学们回答,及时给予正确的评价。[ 来源: Z x xk .Co m] 师生共同归纳总结: 1、当 k 0 时,双曲线的两支分别位于第一、三象限,在每个象限内 y 随 x 值的增大而减小。 2、当 k 0 时,双曲线的两支分别位于 第二、四象限,在每个象限内 y 随 x 值的增大而增大 。 3、在同一直角坐标系内两个反比例函数的即 关于 y 轴对称,也关于 x 轴对 称,具有对称关系的两个反比例函数的 k 值互为相反数。 [教学设计说明:通过小组合作学习,让学生得出反比例函数的性质。同时培养 了学生与他人合作的能力,增强了学生的团队合作意识。] 活动四 运用新知 拓展训练 问题: 1、你问我答:请一位同学构造一个反比例函数,他的同桌指出这个反比例 函数图象所在的象限,以及函数值随自变量变化的变化情况。 2、已知反比例函数 4 k y x − = ,分别根据下列条件求出字母 k 的取值范围, (1)、函数图象位于第一、三象限; (2)、在第一象限内, y 随 x 的增大而减小 3、在函数 8 y x = 的图象上有三点 (−3, , y1 ) (−1, y2 ) , 2, ( y3 ) ,则函数值 1 2 3 y y y ,
学科网 学科网 ZXXK COM)名校联盟系列资料 上学科网,下精品资料! 的大小关系是? 教师活动:引导学生分析思考,指导和鼓励学生写出解答过程 学生活动:自主参与分析思考、讨论,并解答。 [教学设计说明:拓展练习是为了让学生灵活的用反比例函数的性质解决问 题,学生在研究每一个问题特点时,能够紧扣性质进行分析,达到理解并掌握 性质的目的。] 活动五归纳总结强化巩固 归纳总结 1、本节课你学习了哪些知识? 2、本节课你有哪些收获?你还有哪些疑问? 布置作业:1、教科书P53复习巩固3(必做) 2、选做:补充作业 板书设计 反比例函数的图象和性质 、反比例函数的图象作图一般步骤: 描点法作图:1、列表2、描点3、连线 反比例函数的图象特征: 三、反比例函数的性质: 四、应用举例 教学反思 本节课的教学力求在每一个环节上都能以学生为主体,让学生主动完成知识 的探索,体会他们的学习是有意义、有科学性、有创造性的。他们在本课的学习 活动中始终是主动的探索者、研究者。通过探 究、合作学习,培养学生的探究能力和与同伴合作学习的能力。同时,培养了学 生的创新思维能力 北京风凰学易科技有限公司 版权所有《学科网
的大小关系是? 教师活动:引导学生分析思考,指导和鼓励学生写出解答过程。 学生活动:自主参与分析思考、讨论,并解答。 [教学设计说明:拓展练习是为了让学生灵活的用反比例函数的性质解决问 题,学生在研究每一个问题特点时,能够紧扣性质进行分析,达到理解并掌握 性质的目的。] 活动五 归纳总结 强化巩固 归纳总结 : 1、本节课你学习了哪些知识? 2、本节课你有哪些收获?你还有哪些疑问? 布置作业:1、教科书 P53 复习巩固 3(必做) 2、选做:补充作业 板书设计 反比例函数的图象和性质 一、反比例函数的图象作图一般步骤: 描点法作图:1、列表 2、描点 3、连线[来源:学#科#网 Z#X #X# K] 二、反比例函数的图象特征: 1、 2、 三、反比例函数的性质:[来源:学科网 ZXX K] 1、 2、 3、 四、应用举例 教学反思: 本节课的教学力求在每一个环节上都能以学生为主体,让学生主动完成知识 的探索,体会他们的学习是有意义、有科学性、有创造性的。他们在本课的学习 活动中始终是主动的探索者、研究者。通过探 究、合作学习,培养学生的探究能力和与同伴合作学习的能力。同时,培养了学 生的创新思维能力