学科网 学科网 ZXXK COM)名校联盟系列资料 上学科网,下精品资料! 26.1.4反比例函数的图象与性质的应用 教学目标 【知识与技能】 理解并掌握反比例函数的图象和性质,能灵活运用性质解决具体问题. 【过程与方法】 在运用反比例函数的图象及其性质解决具体问题过程中,进一步增强学生 分析问题,解决问题的能力. 【情感态度】 在运用所学新知识解决具体问题过程中,体验成功的快乐,激发学习兴趣 【教学重点】 灵活运用反比例函数性质解决问题. 【教学难点】 反比例函数的增减性的描述及其与y=k中k的对应关系 曾数学过程 情境导入,初步认识 问题(1)反比例函数y=(k≠0)的图象及其性质如何,不妨说说看 (2)反比例函数在各自象限内的增减性与y=-(k≠0)中k的对应关系如 何?与同伴交流,谈谈你的看法 【教学说明】学生相互交流,温习回顾上节知识,为本节的应用作铺垫, 教师可予以总结,加深学生认知. 二、思考探究,获取新知 反比例函数的性质主要研究它的图象的位置和函数值的增减情况,列表归 纳如下 反比例函数 (k≠0) k的符号 k>0 k<0 图象 性质()自变量x的取值范围(1)变量x的取值范围 北京风凰学易科技有限公司 版权所有《学科网
26.1.4 反比例函数的图象与性质的应用 【知识与技能】 理解并掌握反比例函数的图象和性质，能灵活运用性质解决具体问题. 【过程与方法】 在运用反比例函数的图象及其 性质解决具体问题过程中，进一步增强学生 分析问题，解决问题的能力. 【情感态度】 在运用所学新知识解决具体问题过程中，体验成功的快乐，激发学习兴趣.[来 源: Z x x k. Com ] 【教学重点】 灵活运用反比例函数性质解决问题. 【教学难点】 反比例函数的增减性的描述及其与 k y x = 中 k 的对应关系. 一、情境导入，初步认识[来源:学科网 ZXX K] 问题 （1)反比例函数 k y x = （ k 0 ）的图象及其性质如何 ，不妨说说看. (2)反比例函数在各自象限内的增减性与 k y x = （ k 0 ）中 k 的对应关系如 何？与同伴交流，谈谈你的看法. 【教学说明】学生相互交流， 温习回顾上节知识，为本节的应用作铺垫， 教师可予以总结，加深学生认知. 二、思考探究，获取新知 反比例函数的性质主要研究它的图象的位置和函 数值的增减情况，列表归 纳如下： 反比例函数 k y x = （ k 0 ） k 的符号 k ＞0 k ＜0 图象 性质 (1)自变量 x 的取值范围 (1)变量 x 的取值范围
学科网 学科网 ZXXK COM)名校联盟系列资料 上学科网,下精品资料! 9:x≠0;(2)函数图象为:x≠0;(2)函数图象 的两个分支分别在第 的两个分支分别在第二、 第三象限,在每个象限第四象限,在每个象限 内,y随x的增大而减小内,y随x的增大而增大 【教学说明】通过上节课的学习,本节教师带领学生梳理一遍反比例函数的 图象与性质,列表归纳,鼓励学生自主总结. 归纳结论】(1)反比例函数y=k(k≠0),因为x≠0,y≠0,故图象 不经过原点.双曲线是由两个分支组成的,一般不说两个分支经过第一、第三象 限(或第二、第四象限),而说图象的两个分支分别在第一、第三象限(或第 二、第四象限) (2)反比例函数的增减性不是连续的,因此在谈到反比例函数的增减性时, 般都是在各自的象限内的增减情况 (3)反比例函数的图象无限接近坐标轴,但永远不能和坐标轴相交,也不能 翘尾巴” (4)反比例函数图象的位置和函数的增减性都是反比例系数k的符号决定 的:反过来,由双曲线所在位置和函数的增减性,也可以推断出k的符号.如 已知双曲线y=在第二、第四象限,则可知k0,知函数的图象位于 第一、三象限,在各个象限内y随ⅹ值的增大而减小(增减性可先想象出图象 再依据图象特征可作出说明,注意“各个象限”或“各个分支”是描述反比例函 数增减性的前提条件,不能漏掉),再把B、C、D三点坐标代入12中可判断 B、C、D三点是否在该函数的图象上 【教学说明】本例应先让学生独立思考,锻炼分析问题、解决问题的能力, 教师再根据学生的完全情况确定评讲方法 例2如图是反比例函数y=m=5的图象的一个分支,根据图象回答下列问 题 北京风凰学易科技有限公司 版权所有《学科网
为：x≠0; (2)函数图象 的两个分支分别在第一、 第三象限，在每个象限 内，y 随 x 的增大而减小 为：x≠0; (2)函数图象 的两个分支分别在第二、 第四象限，在每个象限 内，y 随 x 的增大而增大 【教学说明】通过上节课的学习，本节教师带领学生梳理一遍反比例函数的 图象与性质，列表归纳，鼓励学生自主总结. 【归纳结论】（1)反比例函数 k y x = （ k 0 ），因为 x≠0，y≠0，故图象 不经过原点.双曲线是由两个分支组成的，一般不说两个分支经过第一、第三象 限（或第二、第四象限），而说图象的两个分支分 别在第一、第三象限（或第 二、第四象限）. (2)反比例函数的增减性不是连续的，因此在谈到反比例函数的增减性时， 一般都是在各自的象限内的增减情况. (3)反比例函数的图象无限接近坐标轴，但永远不能和坐标轴相交，也不能 “翘尾巴” (4)反比例函数图象的位置和函数的增减性都是反比例系数 k 的符号决定 的；反过来，由双曲线所在位置和函数的增减性，也可以推断出 k 的符号.如： 已知双曲线 k y x = 在第二、第四象限，则可知 k＜0. 三、典例精析，掌握新知 例 1 已知反比例函数 k y x = （ k 0 ）的图象经过点 A(2，6). (1)这个函数的图象位于哪些象限？y 随 x 值的增大如何变化？ (2)点 B(3，4)，C( 1 2 2 − ， 4 4 5 − )，D（2，5)是否在这个函数的图象上？ 【分析】由反比例函数的表达式 k y x = （ k 0 ）经过点 A，把 A 点坐标（2， 6)代入相应的 x,y 后，可得 k=12,故 12 y x = ；由于 k=12＞0，知函数的图象位于 第一、三象限，在各个象限内 y 随 x 值的增大而减小（增减性可先想象出图象， 再依据图象特征可作出说明，注意“各个象限”或“各个分支”是描述反比例函 数增减性的前提条件，不能漏掉），再把 B、C、D 三点坐标代入 12 y x = 中可判断 B、C、D 三点是否在该函数的图象上. 【教学说明】本例应先让学生独立思考， 锻炼分析问题、解决问题的能力， 教师再根据学 生的完全情况确定评讲方法. 例 2 如图是反比例函数 m 5 y x − = 的图象的一个分支，根据图象回答下列问 题：
学科网 学科网 ZXXK COM)名校联盟系列资料 上学科网,下精品资料! (1)图象的另一个分支位于哪个象限?常数m的取值范围是什么? (2)在这个函数图象的某一支上任取点A(x,y)和点B(x,y2),如果x1> x2,那么y1与y2的大小关系如何?说说你的理由 【分析】反比例函数的图象只有两种可能,位于第一、第三象限或者位于第 二、第四象限.观察图象知,此反比例函数的图象的一支位于第一象限,那么另 支必位于第三象限,而位于第一、三象限的反比例函数的表达式中k>0,即 m-5>0,:m>5.而当m>5时,在图象的各个分支上y随x值的增大而减小, 故当x1>x2时y1<y2 【教学说明】本例仍应先让学生自主探索,形成初步认识后,教师再与全 班同学一道分析并给出解答过程,让学生通过反思加深对反比例函数的图象及其 性质的理解. 四、运用新知,深化理解 1.如图是反比例函数y n 的图象的一支,根 据图象回答下列问题: (1)图象的另一支位于哪个象限,常数n的取值 范围是什么 (2)在这个函数图象的某一支上任取点A(a,b)和 B(a',b)如果a<d',那么b与b的大小关系如何? 2.如图,正比例函数y=kx与反比函数y=s 的图象相交于A、C两点,过A作x轴垂线交x轴于 B,连接BC.求△ABC的面积 【教学说明】第1题学生能轻松获得结论,而第2题则需教师给予点拨引 导,教师可让学生先分别求出S△A和S△BC,再求出S△ABC.在完成上述题目后 教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学”部分 五、师生互动,课堂小结 通过这节课的学习,你有哪些收获?你感觉到本节知识有哪些地方是较难理 解的?与同伴交流 课后作业 1.布置作业:从教材“习题26.1”中选取 北京风凰学易科技有限公司 版权所有《学科网
(1)图象的另一个分支位于哪个象限？常数 m 的取值范围是什么？ (2)在这个函数图象的某一支上任取点 A(x1，y1 )和点 B(x2，y2 )，如果 x1 ＞ x2，那么 y1与 y2的大小关系如何？说说你的理由. 【分析】反比例函数的图象只有两种可能，位于第一、第三象限或者位于第 二、第四象限.观察图象知，此反比例函数的图象的一支位于第一象限，那么另 一支必位于第三象限，而位于第一、三象限的反比例函数的表达式中 k＞0，即 m-5＞0， m＞5 .而当 m＞5 时，在图象的各个分支上 y 随 x 值的增大而减小， 故当 x1＞x2 时 y1 ＜y2. 【教学说明】本例仍应先让学生自主探索，形成初步认识后， 教师再与全 班同学一道分析并给出解答过程，让学生通过反思加深对反比例函数的图象及其 性质的理解. 四、运用新知，深化理解 1.如图是反比例函数 n 7 y x + = 的图象的一支，根 据图象回答下列问题： (1)图象的另一支位于哪个象限，常数 n 的取值 范围是什么？ (2 ) 在这个函数图象的某一支上任取点 A ( a ，b ）和 B ( a , b )如果 a ＜ a ，那么 b 与 b 的大小关系如何？为什么？[来源: 学科网] 2.如图，正比例函数 y = kx 与反比函数 3 y x = 的图象相交于 A、C 两点，过 A 作 x 轴垂线交 x 轴于 B，连接 BC.求△ABC 的面积. 【教学说明】 第 1 题学生能轻松获得结论，而第 2 题则需教师给予点拨引 导，教师可让学生先分别求出 S△AOB和 S△BOC，再求出 S△ABC . 在完成上述题目后， 教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学”部分.[来源:学科网] 五、师生互动，课堂小结 通过这节课的学习，你有哪些收获？你感觉到本节知识有哪些地方是较难理 解的？与同伴交流. [ 来源:学科网] 1. 布置作业：从教材“习题 26.1”中选取
学科网 学科网 ZXXK COM)名校联盟系列资料 上学科网,下精品资料! 教学反思 反比例函数的图象和性质是以前函数内容的延续,也是以后学习二次函数的 基础.本课时的学习是学生对反比例函数图象和性质的一个再认知的过程,由于 八年级学生是刚刚接触双曲线这种函数图象,所以教学时应注意引导学生抓住反 比例函数图象的特征,让学生对反比例函数有一个形象和直观的认识.另外在教 学时,教师要与学生进行互动交流,并积极让学生自主探究反比例函数中k值的 几何意义 北京风凰学易科技有限公司 版权所有《学科网
反比例函数的图象和性质是以前函数内容的延续，也是以后学习二次函数的 基础.本课时的学习是学生对反比例函数图象和性质的一个再认知的过程，由于 八年级学生是刚刚接触双曲线这种函数图象，所以教学时应注意引导学生抓住反 比例函数图象的特征，让学生对反比例函数有一个形象和直观的认识.另外在教 学时，教师要与学生进行互动交流，并积极让学生自主探究反比例函数中 k 值的 几何意义