第二十七章相似 方法技巧训练1 求反比例函数解析式的六种常用方法
方法技巧训练1 求反比例函数解析式的六种常用方法 第二十七章 相似
3 4 5 6
1 2 3 4 5 6
利用反比例函数的定义求解析式 1.若y=(m+3xm2-1是反比例函数,求其函数解析式 解:由反比例函数的定义可知m2-10=-1 m=3. m+3≠0 此反比例函数的解析式为y= x 返回
利用反比例函数的定义求解析式 1．若y＝(m＋3)x m2－10是反比例函数，求其函数解析式． 方法 1 解：由反比例函数的定义可知 ∴m＝3. ∴此反比例函数的解析式为y＝ . 返回 2 10= 1 3 0 m m + － － 6 x
利用反比例函数的性质求解析式 2.已知函数y=(m+3)x2+2n-是反比例函数,且在每 个象限内,y随x的增大而减小,求其函数解析式 解:由题意,得n2+2n9=-1 解得n=2,.n+3>0 ∴此函数的解析式是y=5 返回
2．已知函数y＝(n＋3)x n 2＋2n－9是反比例函数，且在每一 个象限内，y随x的增大而减小，求其函数解析式． 方法 2 利用反比例函数的性质求解析式 解：由题意，得 解得n＝2. ∴此函数的解析式是y＝ . 2 2 9= 1 3 0 n n n + + － － 5 x 返回
利用反比例函数的图象求解析式 3.(中考·苏州)如图,在△ABC中,AC=BC,AB⊥x轴, 垂足为A,反比例函数y=k(x>0)的图象经过点C,交 AB于点D已知AB=4,BCx5 (1)若OA=4,求k的值; (2)连接OC,若BD=BC,求OC的长 A
3．(中考·苏州)如图，在△ABC中，AC＝BC，AB⊥x轴， 垂足为A，反比例函数y＝ (x＞0)的图象经过点C，交 AB于点D.已知AB＝4，BC＝ . (1)若OA＝4，求k的值； (2)连接OC，若BD＝BC，求OC的长． 方法 3 利用反比例函数的图象求解析式 k x 5 2
解:(1)如图,作CE⊥AB,垂足为E AC=BC, AB=4, . AE=BE=2 BED 在Rt△BCE中,BC=,BE=2, .. CE= F a OA=4￥2 C点的标为-2
解：(1)如图，作CE⊥AB，垂足为E. ∵AC＝BC，AB＝4， ∴AE＝BE＝2. 在Rt△BCE中，BC＝ ，BE＝2， ∴CE＝ . ∵OA＝4， ∴C点的坐标为 . 5 2 2 5 3 2 2 2 2 − = 5 , 2 2
点C在y=k的图象上, k=5×2 (2)如图,2作CF⊥x轴,垂足为F, B 设A点的坐标为(m,0). E BD=BC=, AB=4, D .AD= Fa 3 D,C两点的坐标分别为
∵点C在y＝ 的图象上， ∴k＝ ×2＝5. (2)如图，作CF⊥x轴，垂足为F， 设A点的坐标为(m，0)． ∵BD＝BC＝ ，AB＝4， ∴AD＝ . ∴D，C两点的坐标分别为 ， . 5 2 3 , 2 m k x 5 2 3 2 3 , 2 2 m −
点C,D都在y=k的图象上, 3m=23 n=6 C点的坐标为 OF=, CE+2. 2 在Rt△OFC中,OC2OF2+CF, OC=2 √97 返回
∵点C，D都在y＝ 的图象上， ∴ m＝2 ， ∴m＝6. ∴C点的坐标为 . ∴OF＝ ，CF＝2. 在Rt△OFC中，OC2＝OF2＋CF2 ， ∴OC＝ . 3 2 97 返回 2 9 , 2 2 k x 3 ( ) 2 m − 9 2
利用待定系数法求解析式 4.已知y1与x成正比例,y2与x成反比例,若函数y=y1+y2 的图象经过点(1,2),1、,求y与x的函数解析式 解:∵y1与x成正比例, 设y1=k(k1≠=0). ∴2与x成反比例, 设y2=(k2≠0)
4．已知y1与x成正比例，y2与x成反比例，若函数y＝y1＋y2 的图象经过点(1，2)， ，求y与x的函数解析式． 方法 4 利用待定系数法求解析式 解：∵y1与x成正比例， ∴设y1 ＝k1x(k1≠0)． ∵y2与x成反比例， ∴设y2 ＝ (k2≠0)． 2 k x 1 (2, ) 2
由y=y+y2,得y=k1x+鸟 又:y=k1x+k的图象经过(,2)和1两点, x ∴2=k,+ 解此方程組得 ∴p与x的函数解析式是=-x+ 17 返回 33x
由y＝y1＋y2，得y＝k1x＋ . 又∵y＝k1x＋ 的图象经过(1，2)和 两点， ∴ 解此方程组得 ∴y与x的函数解析式是y＝－ x＋ . 1 2, 2 返回 2 k x 2 k x 1 2 2 1 2 1 2 2 2 k k k k = + = + 1 2 1 3 7 3 k k = − = 1 3 7 3x