解一元二次方程(直接开平方法) 填空题(共6小题) 1.方程3x2-3x-25=-3x的根有个,其中的正数根是 2.方程(x-5)2=0的根是 3.完成下面的解题过程: (1)解方程:2x2-6=0 解:原方程化成 开平方,得 (2)解方程:9(x-2)2=1 解:原方程化成 开平方,得 4.方程(x-5)2=5的解为 5.一元二次方程x2-a=0的一个根是2,则a的值是 6.方程x2=4的解为 选择题(共15小题) 7.方程:x2-25=0的解是() A.x=5B.x=-5C.x1=-5,x2=5D.x=±25 8.关于x的方程x=m的解为() A. D.当m≥0时,x=±√m;当m0C.m≥0D.无法确定 11.方程4x2-12x+9=0的解是( A.x=0B.x=1C.x=D.无法确定 12.如果(x-4)2=25,那么x的值是() A.±1B.1C.±9D.9或-1
解一元二次方程（直接开平方法） 一．填空题（共 6 小题） 1．方程 3x2﹣3x﹣25=﹣3x 的根有 个，其中的正数根是 ． 2．方程（x﹣5）2 =0 的根是 ． 3．完成下面的解题过程： （1）解方程：2x2﹣6=0； 解：原方程化成 ． 开平方，得 ， x1= ，x2= ． （2）解方程：9（x﹣2）2 =1． 解：原方程化成 ． 开平方，得 ， x1= ，x2= ． 4．方程（x﹣5） 2 =5 的解为 ． 5．一元二次方程 x 2﹣a=0 的一个根是 2，则 a 的值是 ． 6．方程 x 2 =4 的解为 ． 二．选择题（共 15 小题） 7．方程：x 2﹣25=0 的解是（ ） A．x=5 B．x=﹣5 C．x1=﹣5，x2=5 D．x=±25 8．关于 x 的方程 x 2 =m 的解为（ ） A． B．﹣ C．± D．当 m≥0 时，x=± ；当 m＜0 时，无实根 9．2x2﹣98=0 的根是（ ） A．x1=7 ，x2=﹣7 B．x=7 C．x1=7，x2=﹣7 D．x=7 10．若关于 x 的一元二次方程（x﹣2） 2 =m 有实数解，则 m 的取值范围是（ ） A．m≤0 B．m＞0 C．m≥0 D．无法确定 11．方程 4x2﹣12x+9=0 的解是（ ） A．x=0 B．x=1 C．x= D．无法确定 12．如果（x﹣4）2 =25，那么 x 的值是（ ） A．±1 B．1 C．±9 D．9 或﹣1
13.方程3x=1的解为() A.±B.±√3C 14.(1-2x)2-4=0的解是() A.x=2,x=-2B.x=-1.3 C. x=- D 15.关于x的方程a(x+m)2+b=0的解是x=-2,x2=1(a,m,b均为常数,a≠0),则方程a(x+m+3)2+b=0的解 是() A.-1或-4B.-2或1C.1或3D.-5或-2 16.程2(x+2)23的根是() 1,1C.1,-5D.-2+2,-2-√2 17.一元二次方程ax2-b=0(a≠0)有解,则必须满足() A.a、b同号B.b是a的整数倍C.b=0D.a、b同号或b=0 18.方程x2-1=0的解是( A.x1=x2=1 x1=1,x2=-1C.x1=x2=-1D.x1=1,x2=0 19.一元二次方程(x-2018)2+2017=0的根的情况是() A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根D.无实数根 20.一元二次方程x2+4=0的根的情况是() A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根 C.无实数根D.无法确定 21.规定运算:对于函数y=x(n为正整数),规定y′=nx.例如:对于函数y=x,有y′=4x.已知函数y=x2 满足y′=18的x的值为() A.x=3,x=-3B.x=x2=0C.x=√6,x=-√6D.x=3√2,x=-3 解答题(共4小题) 2.解方程:(5-3x)2121 23.已知等腰三角形的两边的长是方程(x-2)2-1=0的两根,求这个等腰三角形的周长
13．方程 3x2 =1 的解为（ ） A．± B．± C． D．± 14．（1﹣2x） 2﹣4=0 的解是（ ） A．x1=2，x2=﹣2 B．x1=﹣ ，x2= C．x=﹣ D．x1= ，x2=﹣3 15．关于 x 的方程 a（x+m）2 +b=0 的解是 x1=﹣2，x2=1（a，m，b 均为常数，a≠0），则方程 a（x+m+3）2 +b=0 的解 是（ ） A．﹣1 或﹣4 B．﹣2 或 1 C．1 或 3 D．﹣5 或﹣2 16．方程 =3 的根是（ ） A．﹣1，﹣3 B．﹣1，1 C．1，﹣5 D．﹣2+ ，﹣2﹣ 17．一元二次方程 ax 2﹣b=0（a≠0）有解，则必须满足（ ） A．a、b 同号 B．b 是 a 的整数倍 C．b=0 D．a、b 同号或 b=0 18．方程 x 2﹣1=0 的解是（ ） A．x1=x2=1 B．x1=1，x2=﹣1 C．x1=x2=﹣1 D．x1=1，x2=0 19．一元二次方程（x﹣2018） 2 +2017=0 的根的情况是（ ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．无实数根 20．一元二次方程 x 2 +4=0 的根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定 21．规定运算：对于函数 y=x n（n 为正整数），规定 y′=nxn﹣1．例如：对于函数 y=x 4，有 y′=4x3．已知函数 y=x 3， 满足 y′=18 的 x 的值为（ ） A．x1=3，x2=﹣3 B．x1=x2=0 C．x1= ，x2=﹣ D．x1=3 ，x2=﹣3 三．解答题（共 4 小题） 22．解方程： ． 23．已知等腰三角形的两边的长是方程（x﹣2） 2﹣1=0 的两根，求这个等腰三角形的周长．
24.解方程(x-1)2-4=0 25.用直接开平方法解方程. (1)(2x (2)4x2-256=0 (3)
24．解方程（x﹣1） 2﹣4=0． 25．用直接开平方法解方程． （1）（2x﹣ ） 2 =8 （2）4x2﹣256=0； （3） （x﹣1） 2 = ．
参考答案 填空题(共6小题) 5y3 3.解:(1)解方程:2x2-6=0 原方程化成x2=3 开平方,得x=±√3 (2)解方程:9(x-2)2=1 原方程化成(x-2)2= 开平方,得x-2=3, 75 2s5+,x2=55 选择题(共15小题 7.C.8.D.9.C.10.C.11.C.12.D.13.D.14.B.15.D.16.C.17.D.18.B.19.D.20.C.21.C. 三.解答题(共4小题) 22.解:由原方程移项,得 直接开平方,得 解得x8 23.解:∵(x-2)2-1=0, (x-2)2=1 x-2=±1, ∵1+1<3 ∴腰为3、3,底边为1时
参考答案 一．填空题（共 6 小题） 1． ． 2．x1=x2=5． 3．解：（1）解方程：2x2﹣6=0； 原方程化成 x 2 =3． 开平方，得 x=± ， x1= ，x2=﹣ ． （2）解方程：9（x﹣2）2 =1． 原方程化成 （x﹣2）2 = ． 开平方，得 x﹣2= ， x1= ，x2= ． 4． ． 5．4． 6．x1=2，x2=﹣2． 二．选择题（共 15 小题） 7．C．8．D．9．C．10．C．11．C．12．D．13．D．14．B．15．D．16．C．17．D．18．B．19．D．20．C．21．C． 三．解答题（共 4 小题） 22．解：由原方程移项，得 （5﹣3x）2 = ， 直接开平方，得 5﹣3x=± ， 解得 x1= x2= ． 23．解：∵（x﹣2） 2﹣1=0， ∴（x﹣2）2 =1， ∴x﹣2=±1， ∴x1=3，x2=1， ∵1+1＜3， ∴腰为 3、3，底边为 1 时
∴这个等腰三角形的周长为3+3+1=7 24.解:(x-1)2-4=0 (x-1+2)(x-1-2)=0, x-1+2=0,x-1-2=0 25.解:(1)开方得:2x-2±2V2 解得:x=V2 (2)方程变形得:x2=64, 解得:x1=8,x2=-8 (3)方程变形得:(x-1)2=3 开方得:x-1=±√3 解得:x1=1
∴这个等腰三角形的周长为 3+3+1=7． 24．解：（x﹣1） 2﹣4=0， （x﹣1+2）（x﹣1﹣2）=0， x﹣1+2=0，x﹣1﹣2=0， x1=﹣1，x2=3． 25．解：（1）开方得：2x﹣ =±2 ， 解得：x1= ，x2=﹣ ； （2）方程变形得：x 2 =64， 解得：x1=8，x2=﹣8； （3）方程变形得：（x﹣1）2 =3， 开方得：x﹣1=± ， 解得：x1=1+ ，x1=1﹣ ．