河西区2017~2018学年度第一学期九年级期末质量调研 数学试卷 2018.01.15 题号 总分 192021222 得分 得分 、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分在每小题给出 的四个选项中,只有一项是符合题目要求的请把每小题的答案填 评卷人 写在下表中) 题号123456789101112 答案 1.点(2,-3)关于原点对称的点的坐标为 A.(2,3) B.(2,3) C.(3,2) D.(-2,-3) 2.下列图形中,可以看作是中心对称图形的是 B 唱愕罟 3.下列说法正确的是 A.所有的平行四边形都相似 B.所有的菱形都相似 C.所有的矩形都相似 D.所有的正方形都相似 4.如图,AF∥BE∥CD,且AB=1,BC=25,ED=3,则FE 的长度为 A.2 B.1 C.1.2 D.1.5 半径为R的圆内接正三角形的边长为 A. R B.√2R C.√3R D 3R 6.一元二次方程x2+x-6=0的解为 A.x1=-3,x2=2 x1=1,x2=-6 C.x1=3,x2=-2 D.x1=-1,x=6 九年级数学第1页(共8页
7.半径为6cm的圆上有一段长度为25mcm的弧,则此弧所对的圆心角为 B.45° D.75° 8在一个不透明的布袋中一共装有50个黄、白两种颜色的球,除颜色外其它都相同, 小红通过多次摸球试验发现,摸到黄球的频率稳定在03左右,则布袋中白球可能有 A.35个 B.30个 D.15个 9.要得到y=-(x+1)的图象,只需要将抛物线y=1 x2的图象 向左移动一个单位长度 B.向右移动一个单位长度 C.向上移动一个单位长度 D.向下移动一个单位长度 10.如果把一条线段分为两部分,使其中较长的一段与整个线段的比是黄金分割数,那 么较短一段与较长一段的比也是黄金分割数由此,如果设整个线段长为1,较长段 为x,可以列出的方程为 x x 1-rr B D 11.如图是“明清影视城”的一扇圆弧形门,小红到影视城游玩,她了解到这扇门的相 关数据:折扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的,AB=CD=0.25m,且AB、 CD与水平地面都是垂直的根据以上数据,请你帮小红 计算出这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是 A 2 m B.2.5m C.24m D.2.1m 12.若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴的交点坐标分别为(x,0),(x2,0), 且x1<x2,其图象上有一点M(xm,po)在x轴下方,对于以下说法: ②x=x是方程ax2+bx+c=y的一个解 ③x1<x0<x2; ④a(xo-x)xo-x2)<0. 其中正确的是 A.①③④ B.①②④ C.①②③ D.②③ 九年级数学第2页(共8页)
得分 二、填空题:本大题共6小题,每小题3分,共18分.把答案填在题 评卷人 中横线上 13.若有一条直线与⊙O相切,且圆心O到这条直线的距离为5cm,则⊙O的半径为 14.将下列这些卡片混在一起,从中任意选取一张卡片,这张卡片中有天津电视塔的概 率是 15.如图,AB⊥BC于B,CE⊥BC于C,测得BD=120m,A 河宽AB为 16.△ABC的内切圆半径为r,△ABC的周长为l,则△ABCB 的面积为 E 17.一个正方形AOBC各顶点的坐标分别为A(0,3),O(0,0),B(3,0),C(3,3).若以原点 为位似中心,将这个正方形的边长缩小为原来的,则新正方形的中心的坐标为 18.如图,直线y=4+3与x轴、y轴分别交于点A,B点Q 是以C(0,-1)为圆心,1为半径的圆上一动点,过Q点的切 线交线段AB于点P,则线段PQ的最小值是 九年级数学第3页(共8页)
、解答题ε本大题共7小题,共66分解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 得分 19.(本小题8分) 评卷人 已知二次函数y=x2+2x-3 (I)求该函数图象的顶点坐标; (Ⅱ)当0≤x≤3时,求函数值y的最小值 得分 20.(本小题8分) 评卷人 假定鸟卵孵化后,雏鸟为雄与雌的概率相同如果三枚卵全部成功孵化,则三只雏鸟 中恰有两只雄鸟的概率是多少? (I)请你完成下面树状图中空缺的部分: 第一枚 第二枚 第三枚 (Ⅱ)共有种等可能的结果数,其中恰有两只雄鸟的结果占 种,所以三只雏鸟中恰有两只雄鸟的概率为 九年级数学第4页(共8页
得分 21.(本小题10分) 评卷人 如图,一块材料的形状是锐角三角形ABC,边BC长120mm,高AD为80mm 把它加工成正方形零件,使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在边AB,AC上 (I)图中与△ABC相似的三角形是 说明理由 G DH C (Ⅱ)这个正方形零件的边长为多少? 得分 22.(本小题10分) 评卷人 如图,已知CD是△ABC中AB边上的高,以CD为直径的⊙O分别交CA、CB于点E F,点G是AD的中点 (I)求证:GE是⊙O的切线; (Ⅱ)当△ADC满足怎样的条件时,四边形EGDO 恰为正方形?(直接写出结果即可) 九年级数学第5页(共8页)
得分 23.(本小题10分) 评卷人 如图,要设计一本书的封面,封面长27cm,宽21cm,正中央是一个与整个封面 长宽比例相同的长方形.如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、 下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度(结果保留根号)? 九年级数学第6页(共8页)
得分 24.(本小题10分) 评卷人 如图,在等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AC=82cm,AD⊥BC于点D 点P从点A出发,沿A→C方向以√2cms的速度运动到点C停止,在运动过程中,过 点P作PQ∥AB交BC于点Q以线段PQ为边作等腰直角三角形POM,且∠PQM=90° (点M,C位于PQ异侧)设点P的运动时间为x(s),△POM与△ADC重叠部分的 面积为y(cm2) A Q D 第24题图 备用图 (I)当点M落在AB上时,x (Ⅱ)当点M落在AD上时,x= (Ⅲ)求y关于x的函数解析式,并写出x的取值范围 九年级数学第7页(共8页)
得分 25.(本小题10分) 评卷人 在坐标系xO中,抛物线y=-x2+bx+c经过点A(-3,0)和B(1,0,与y轴交于点C (Ⅰ)求抛物线的表达式; (Ⅱ)若点D为此抛物线上位于直线AC上方的一个动点,当△DAC的面积最大时, 求点D的坐标; (Ⅲ)设抛物线顶点关于y轴的对称点为M,记抛物线在第二象限之间的部分为图 象G点N是抛物线对称轴上一动点,如果直线MN与图象G有公共点,请结合函数的 图象,直接写出点N纵坐标t的取值范围 九年级数学第8页(共8页)
河西区2017~2018学年度第一学期九年级期末质量调研 数学试卷参考答案 2018.01.15 、选择题:本大题共12小题,每小题3分,共36分. 题号 答案BBDC|C D B B 、填空题:本大题共6小题,每小题3分,共18分. 13.5 15.100 231 三、解答题:本大题共7小题,共66分. 19.(本小题8分) (I)(-1,-4;(Ⅱ 20.(本小题8分) 第一枚 雌 第二枚 雌 雄 第三枚雌雄雌雄雌雄雌雄 3 21.(本小题10分) 理由:∵EF∥BC∴∠AEF=∠B,∠AFE=∠C∴△ABC∽△AEF (Ⅱ)设AD与EF交于点K,正方形零件的边长为x ∵△ABC∽△AEF EF AK BC AD 九年级数学答案第1页(共4页)
∴x=80一x,解得x=48(mm) 120 答:这个正方形零件的边长为48mm 2.(本小题10分) 解(I)连接OE,OG AG=GD, CO=OD ∴OG是△ACD的中位线∴OG∥AC ∴∠OEC=∠GOE,∠ACD=∠GOD ∵OE=OC·∠ACD=∠OEC ∠GOD=∠GOE ∵OE=OD,OG=OG∴△OEG≌△ODG ∴∠OEG=∠ODG=909∴GE是⊙O的切线 (Ⅱ)当AD=DC时即△ADC为等腰直角三角形时,四边形EGDO恰为正方形. 3.(本小题10分) 解设上、下边衬的宽均为9xcm,左、右边衬的宽均为7xcm, 则中央矩形的长为(27-18x)cm,宽为(21-14x)cm. 要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一, 则中央矩形的面积是封面面积的四分之三 于是可列出方程(27-18x)(21-14x) 整理,得16x2-48x+9=0 6-3 6+3 解方程,得x (舍 答:上、下边衬的宽均为 54-27 cm,左、右边衬的宽均为 42-21 24.(本小题10分) 解(I)4;(Ⅱ) (Ⅲ)①当0<x≤4时 九年级数学答案第2页(共4页)