2017-2018学年白云区初三上数学期末试卷 选择题(每小题3分,共30分) 下列是一元二次方程的为() A.x-2y+1=0 B.x2-2x-3=0C.2x+3=0 D.x2+2y-10=0 2.点A(3,-1)关于原点对称的点的坐标为() A.(3,1) B.(-3,-1) C.(-3,1) 3将方程x2-2x=2配成(x+a)2=k的形式,方程两边需加上() B.2 4.如图,△ABC是⊙O的内接三角形,若∠ABC=70°,则∠AOC的度数 等于() A.110 B C.130 D.140 5在抛物线y=-x2-1的对称轴的左侧( A.y随x的增大而增大 B.y随x的增大而减小 C.y随x的减小而增大 D.以上都不对 6已知⊙O的直径为13cm,圆心O到直线l的距离为8cm,则直线l与⊙O的位置关系是() A.相交 B相切 C.相离 D.相交或相切 7.下列事件中,属于不可能事件的是() A.某个数的绝对值小于0 B某个数的相反数等于它本身 C.某两个数的和小于0 D.某两个负数的积大于0 8.下列命题中的真命题是() A.各边相等的多边形是正多边形 B正七边形既是轴对称图形,又是中心对称图形 C各角相等的多边形是正多边形 D正八边形既是轴对称图形,又是中心对称图形 9反比例函数y=一在第一象限的图象如图2所示,则k的值可能是() B.2 C.3 D.4
2017-2018 学年白云区初三上数学期末试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1. 下列是一元二次方程的为（ ） A. x y − + = 2 1 0 B. 2 x x − − = 2 3 0 C. 2 3 0 x + = D. 2 x y + − = 2 10 0 2.点 A （3，-1）关于原点对称的点的坐标为（ ） A.（3，1） B.（-3，-1） C.（-3，1） D.（1，-3） 3.将方程 2 x x − = 2 2 配成 2 ( ) x a k + = 的形式，方程两边需加上（ ） A.1 B.2 C.4 D.-1 4. 如图， ABC 是 O 的内接三角形，若 = ABC 70 ，则 AOC 的度数 等于（ ） A. 110 B. 120 C. 130 D. 140 5.在抛物线 1 2 1 3 y x = − − 的对称轴的左侧（ ） A. y 随 x 的增大而增大 B. y 随 x 的增大而减小 C. y 随 x 的减小而增大 D.以上都不对 6.已知 O 的直径为 13cm ，圆心 O 到直线 l 的距离为 8cm ，则直线 l 与 O 的位置关系是（ ） A. 相交 B.相切 C.相离 D.相交或相切 7.下列事件中，属于不可能事件的是（ ） A.某个数的绝对值小于 0 B.某个数的相反数等于它本身 C.某两个数的和小于 0 D.某两个负数的积大于 0 8.下列命题中的真命题是（ ） A.各边相等的多边形是正多边形 B.正七边形既是轴对称图形，又是中心对称图形 C.各角相等的多边形是正多边形 D.正八边形既是轴对称图形，又是中心对称图形 9.反比例函数 k y x = 在第一象限的图象如图 2 所示，则 k 的值可能是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4
2 10.如图3,已知R△ABC中,∠C=90,∠ABC=30,AB=6cm,将△ABC绕着点B顺时针旋转至 ΔA'BC'的位置,且A、B、C'三点在同一条直线上,则点C经过的最短路线的长度是() B 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 11.若x=1是一元二次方程x2-3x+m=0的一个根,则m 12.如图4,A、B、C、D均在⊙O上,E为BC延长线上的一点,若 E ∠A=102,则∠DCE= 图4 13.在一个不透明的盒子中装有2个白球,n个黄球,它们除颜色不同外, 其余均相同。若从中随机摸出一个球,它是白球的概率是二,则n 4.关于x的一元二次方程x2-3x+m=0,其根的判别式为 15.如图5,⊙O是△ABC的外接圆,∠C=30,AB=2cm,则⊙O的半径为 16.把一根长30cm的铁丝分为两部分,每一部分均弯曲成一个正三角形,它们的面积和的最小值是 三、解答题。 17.(本小题满分13分,分别为6、7分)解下列方程: (2)
10. 如图 3，已知 Rt ABC 中， = = C ABC AB cm 90 30 6 ， ， = ，将 ABC 绕着点 B 顺时针旋转至 A BC ' ' 的位置，且 A、B、C ' 三点在同一条直线上，则点 C 经过的最短路线的长度是（ ） A. 12cm B. 5 2 cm C. 5 3 2 cm D. 2 3 3 cm 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11. 若 x =1 是一元二次方程 2 x x m − + = 3 0 的一个根，则 m = . 12. 如图 4， A B C D 、 、 、 均在 O 上， E 为 BC 延长线上的一点，若 A=102 ，则 DCE = . 13. 在一个不透明的盒子中装有 2 个白球， n 个黄球，它们除颜色不同外， 其余均相同。若从中随机摸出一个球，它是白球的概率是 2 3 ，则 n = .21 教育网 14. 关于 x 的一元二次方程 2 x x m − + = 3 0 ，其根的判别式为 . 15. 如图 5， O 是 ABC 的外接圆， = C 30 ， AB cm = 2 ，则 O 的半径为 cm . 16. 把一根长 30cm 的铁丝分为两部分，每一部分均弯曲成一个正三角形，它们的面积和的最小值是 2 cm . 三、解答题。 17. （本小题满分 13 分，分别为 6、7 分）解下列方程： （1） 2 x x − = 3 0 （2） 2 x x − − = 6 9 0
18.(本小题满分9分,分别为2、7分) 反比例函数y=-的图象如图6所示。 (1)m的取值范围是 (2)若A(-2,a),B(-3,b)是该函数图象上的两点,试说明a与b的大小关系 19.(本小题满分9分,分别为5、4分) 个不透明的袋子中装有3个标号分别为1、2、3的完全相同的小球,随机地摸出一个小球不放回 再随机地摸出一个小球 (1)采用树状图或列表法列出两次摸出小球出现的所有可能结果 (2)求摸出的两个小球号码之和等于4的概率。 20.(本小题满分11分,分别为2、5、4分) 已知二次函数y=x2-4x+1 (1)该抛物线的对称轴为 (2)用配方法,求出该抛物线的顶点坐标 (3)把该抛物线向左平移1个单位长度,求平移后所得函数的解析式
18. （本小题满分 9 分，分别为 2、7 分） 反比例函数 2 3 m y x − = 的图象如图 6 所示。 （1） m 的取值范围是 . （2）若 A a ( 2 ) − ， ， B b ( 3 ) − ， 是该函数图象上的两点，试说明 a 与 b 的大小关系. 19. （本小题满分 9 分，分别为 5、4 分） 一个不透明的袋子中装有 3 个标号分别为 1、2、3 的完全相同的小球，随机地摸出一个小球不放回， 再随机地摸出一个小球。21 世纪教育网版权所有 （1）采用树状图或列表法列出两次摸出小球出现的所有可能结果； （2）求摸出的两个小球号码之和等于 4 的概率。 20. （本小题满分 11 分，分别为 2、5、4 分） 已知二次函数 2 y x x = − + 4 1. （1）该抛物线的对称轴为 ； （2）用配方法，求出该抛物线的顶点坐标； （3）把该抛物线向左平移 1 个单位长度，求平移后所得函数的解析式
21.(本小题满分10分,分别为4、6分) 如图7,将△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD,点A与点C是对应点 (1)画出ΔOAB关于点O对称的图形(保留画图痕迹,不写画法) (2)若∠A=110,∠D=40,求∠AOD的度数。 22.(本小题满分10分,分别为4、6分) 如图8,⊙O中,弦CD与直径AB交于点H (1)当∠B+∠D=90时,求证:H是CD的中点 (2)若H为CD的中点,且CD=2√,BD=√3,求AB的长 B 3.(本小题满分12分,分别为2、5、5分) 如图9,在平面直角坐标系中,已知A(3√3,-3)、,B(6,0)且OA=OB (1)若△OAB与△OAB关于原点O成中心对那称则点A、B的对称点A、B'的坐标分别为 6√3 (2)若将△OAB沿x轴向左平移m个单位,此时点A恰好落在反比例函数y=x 的图象上, 求m的值 (3)若△OAB绕点O按逆时针方向旋转a(0<a<90) ①当a=30时点B恰好落在反比例函数y=-的图象上,求k的值;
21. （本小题满分 10 分，分别为 4、6 分） 如图 7，将 OAB 绕点 O 逆时针旋转 80°得到 OCD ，点 A 与点 C 是对应点. （1）画出 OAB 关于点 O 对称的图形（保留画图痕迹，不写画法）； （2）若 = A 110 ， = D 40 ，求 AOD 的度数。 22.（本小题满分 10 分，分别为 4、6 分） 如图 8， O 中，弦 CD 与直径 AB 交于点 H . （1）当 + = B D 90 时，求证： H 是 CD 的中点； （2）若 H 为 CD 的中点，且 CD = 2 2 ， BD = 3 ，求 AB 的长. 23.（本小题满分 12 分，分别为 2、5、5 分） 如图 9，在平面直角坐标系中，已知 A(3 3 3) ，− 、， B(6，0) 且 OA OB = . （1）若 OA B' ' 与△OAB 关于原点 O 成中心对那称则点 A、B 的对称点 A' 、 B' 的坐标分别为 A' ， B' .21cnjy.com （2）若将△OAB 沿 x 轴向左平移 m 个单位，此时点 A 恰好落在反比例函数 6 3 y x = 的图象上， 求 m 的值； （3）若△OAB 绕点 O 按逆时针方向旋转 (0<a<90) ①当 = 30 时点 B 恰好落在反比例函数 k y x = 的图象上，求 k 的值;
②问点A、B能否同时落在①中的反比例函数的图象上,若能,直接写出α的值,若不能请说明理 24.(本小题满分11分,分别为1、4、9分) 已知二次函数y=x2+(a-5)x+5 (1)该抛物线与y轴交点的坐标为 (2)当a=-1时,求该抛物线与x轴的交点坐标 (3)已知两点A(2,0)、B(3,0),抛物线y=x2+(a-5x+5与线段AB恰有一个交点,求a 的取值范围 25.(本小题满分14分,分别为3、9、2分) 如图10AB为半圆的直径,C是半圆弧上一点,正方形DEFG的一边DG在直AB上,另 边DE过△ABC的内切圆圆心O.且点E在半圆上 (1)当正方形的顶点F也在半圆弧上时,半圆的半径与正方形边长的比为 (2)当正方形DEFG的面积为100,且△ABC的内切圆⊙O的半径r=4.求半圆的直径AB的值 (3)若圆的半径为R,直接写出⊙O半径r可取得的最大值
②问点 A、B 能否同时落在①中的反比例函数的图象上，若能，直接写出 的值，若不能请说明理 由. 24.（本小题满分 11 分，分别为 1、4、9 分） 已知二次函数 2 y x a x = + − + ( 5) 5. （1）该抛物线与 y 轴交点的坐标为 ； （2）当 a =−1 时，求该抛物线与 x 轴的交点坐标； （3）已知两点 A（2，0）、B（3，0），抛物线 2 y x a x = + − + ( 5) 5 与线段 AB 恰有一个交点，求 a 的取值范围. 25.（本小题满分 14 分，分别为 3、9、2 分） 如图 10.AB 为半圆的直径，C 是半圆弧上一点，正方形 DEFG 的一边 DG 在直 AB 上，另 一边 DE 过△ABC 的内切圆圆心 O.且点 E 在半圆上. （1）当正方形的顶点 F 也在半圆弧上时，半圆的半径与正方形边长的比为 . （2）当正方形 DEFG 的面积为 100，且 ABC 的内切圆 O 的半径 r = 4 .求半圆的直径 AB 的值； （3）若圆的半径为 R，直接写出 O 半径 r 可取得的最大值
2017-2018学年白云区初三级期末考 数学科答案 、选择题:(每小题3分,共30分) 9 答案BC 二、填空题:(每小题3分,共18分) 题号11 12 15 答案2 02 9-4m 三、解答题;注:下面只是给出各题的一般解法,其余解法正确应给相应的分数 17.(本小题满分13分,分别为6、7分) 解:(1)解法一(提公因式法): x(x-3)=0 ∴得x=0或x-3=0 1分 ∴x=0,x=3 解法二(公式法): 1,b=-3 0 1分 ∴4=b2-4ac=(-3)2-4×1×0=9 3分 -b±√b2-4ac-(-3)±√53±3 4分 ∴x=0,x2=3……
(2)解法一(公式法): ∵:a=1,b=-6,c=-9,……… 1分 ∴4=b2-4ac=(-6)2-4×1×(-9)=72, 3分 b±b2-4ac(-6±26±62 =3±3√2 分 2 ∴x=3-35,x2=3+32 解法二(配方法) 6x=9 x2-6x+32=9+32 3分 3=±3 5分 x2=3+3 18.(本小题满分9分,分别为2、7分) 3 :(1)mb 7分 解法二:由已知条件,得a=2m=3=3-2m 2分 2m-33-2m 3
∵2m-30,而->-, JI 分 3 即a>b.………… 19.(本小题满分9分,分别为5、4分) 解:(1)树状图法:根据题意,可以画出如下的树状图: 4分 第二个球 从树状图可以看出,摸出两球出现的所有可能结果共有6种 (1,2),(1,3),(2,1),(2,3),(3,1),(3,2):…………5分 列表法:根据题意,可以列出下表: (1,2)(1,3) (2,1) (2,3) 从上表可以看出,摸出两球出现的所有可能结果共有6种 (1,2),(1,3),(2,1),(2,3),(3,1),(3,2):…………5分 (2)设两个球号码之和等于4为事件A,摸出的两个小球号码之和 等于4的结果有2种,它们分别是:(1,3),(3,1).………………2分 ∴P( 21
20.(本小题满分11分,分别为2、5、4分) 解:(1)x=2:………… 2分 (2)y=x2-4x+1=x2-4x+22-2+1……… …2分 (x-2)2-4+1=(x-2)2-3,………… 4分 即y=(x-2)2-3,∴该抛物线的顶点坐标为(2,-3):………5分 (3)根据题意,可由y=(x-2)-3 得y=(x-2+1)2-3…… ………3分 (x-1)2-3,化简整理,得y=x2-2x-2,… 即抛物线平移后的函数解析式为y 21.(本小题满分10分,分别为4、6分) 解:(1)画图略:… (2)∵C是A的对应点,则D是B的对应点 由旋转的性质,知∠C=∠A=110°,………… 从而∠COD=180°-∠C-∠D… 3分 40 4分 ∵OC是OA的对应线段,∴∠AOC=旋转角=80 ∠AOD=∠AOC-∠COD=80°-30°=50°.…… 分分 22.(本小题满分10分,分别为4、6分) 解:(1)在△BDP中,∵∠B+∠D=90°, ∴∠BHD=180°-90°=90°,… 1分 从而得AB⊥CD(垂足为H) ∴H为弦CD的中点(垂径定理) (2)∵H为CD的中点,即直径AB平分弦CD ∴AB⊥CD,…
垂足为H[平分(不是直径)的弦的直径垂直于弦],即∠BHD 由CD=2,得HD=cD=√E.… 2分 在R1△BDH中,由勾股定理 得BH=√BD3-DH=√5-(万)=1.………………………3分 连结OD(如图1),得Rt△ODH,OD为斜边 设⊙O的半径为r,… 4 OH=0B-BH=r=BH=r-1.在R△ODH中,由勾股定理 得OD3=OH2+HD,∴r2=(r-12+(√2)3,………………5分 化简整理,得2r=3.即AB=2r=3.……… D 23.(本小题满分12分,分别为2、5、5分) 解:(1)A'(-3√3,3)、B(-6,0):… (2)解法一:根据平移性质知, 平移后A点对应点的纵坐标不变,仍为一3,………………… 1分 把y=-3代入y 得一3 33 2分 解得x=-2√3,…… ∴平移距离即为对应点之间的距离,m=33-(-23)=5√3 5分