2017年秋学期期末学业质量抽测 九年级数学试题卷 2018.1 本卷考试时间为120分钟,满分130分.) 选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.) 元二次方程x2-6x+5=0配方后可化为… A.(x-3)=-14B.(x+3)2=-14C.(x-3)2=4D.(x+3)2=4 2.如图,在△ABC中,点D、点E分别在边AB,AC上,DE∥BC.若BD=2AD,则…(▲) AD 1 AE 1 A 3.如图,四边形ABCD内接于⊙O,AC平分∠BAD,则下列结论中正确的是 A. BC=CD B. AB=AD C.∠B=∠D D.∠BCA=∠DCA 4.下列方程中,两根之和为2的是……………………………………………………(▲) A.x2+2x-3=0B.x2-2x-3=0C.x2-2x+3=0D.4x2-2x-3=0 5.如图,在△ABC中,点D是AB边上的一点,∠ACD=∠B,AD=1,AC=2,若△ADC的面 积为0.8,则△BCD的面积为…………… A.0.8 C.24 D (第2题) (第3题) (第5题) 6.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,AC=4,则sin4的值为… (▲) C D 7.某人沿着坡度为1:24的斜坡向上前进了130m,那么他的高度上升了………………(▲) B.100m C.120m D.130m 8.如图,在⊙O中,直径AB与弦MN相交于点P,∠NPB=45°,若AP=2,BP=6,则MN 的长为 A.√14 C.2√14 9.如图,二次函数y=x2-2x的图像与x轴交于点O、A1,把O~A1之间的图像记为图像C1,将 图像C1绕点A旋转180°得图像C2,交x轴于点A2;将图像C2绕点A2旋转180°得图像C3, 交x轴于点A3;…,如此进行下去,若P(2017,a)在某一段图像上,则a的值为…(▲) A.0 C.2 10.如图,在R△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BC=2,点D是AC边上一动点,连接 BD,以AD为直径的圆交BD于点E,则线段CE长度的最小值为…………… (▲) (第8题) (第9题) (第10题) 第1页(共4页)
第 1 页（共 4 页） （第 8 题） （第 9 题） （第 10 题） （第 2 题） （第 3 题） （第 5 题） A B C D ·O 2017 年秋学期期末学业质量抽测 九年级数学试题卷 2018.1 （本卷考试时间为 120 分钟，满分 130 分．） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．） 1．一元二次方程 x 2－6x＋5＝0 配方后可化为…………………………………………………（ ▲ ） A．(x－3)2＝－14 B．(x＋3) 2＝－14 C．(x－3)2＝4 D．(x＋3)2＝4 2．如图，在△ABC 中，点 D、点 E 分别在边 AB，AC 上，DE∥BC．若 BD＝2AD，则…（ ▲ ） A． AD AB＝ 1 2 B． AE EC＝ 1 2 C． AD EC＝ 1 2 D． DE BC＝ 1 2 3．如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，AC 平分∠BAD，则下列结论中正确的是…………………（ ▲ ） A．BC＝CD B． AB＝AD C．∠B＝∠D D．∠BCA＝∠DCA 4．下列方程中，两根之和为 2 的是……………………………………………………………（ ▲ ） A．x 2＋2x－3＝0 B．x 2－2x－3＝0 C．x 2－2x＋3＝0 D．4 x 2－2x－3＝0 5．如图，在△ABC 中，点 D 是 AB 边上的一点，∠ACD＝∠B，AD＝1，AC＝2，若△ADC 的面 积为 0.8，则△BCD 的面积为………………………………………………………………（ ▲ ） A．0.8 B．1.6 C．2.4 D．3.2 6．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，则 sinA 的值为……………………………（ ▲ ） A． 3 5 B． 4 5 C． 3 4 D． 4 3 7．某人沿着坡度为 1∶2.4 的斜坡向上前进了 130m，那么他的高度上升了…………………（ ▲ ） A．50m B．100m C．120m D．130m 8．如图，在⊙O 中，直径 AB 与弦 MN 相交于点 P，∠NPB＝45°，若 AP＝2，BP＝6，则 MN 的长为…………………………………………………………………………………………（ ▲ ） A． 14 B．2 5 C．2 14 D． 8 9．如图，二次函数 y＝x 2－2x 的图像与 x 轴交于点 O、A1，把 O~ A1 之间的图像记为图像 C1，将 图像 C1 绕点 A1 旋转 180°得图像 C2，交 x 轴于点 A2；将图像 C2 绕点 A2 旋转 180°得图像 C3， 交 x 轴于点 A3；…，如此进行下去，若 P（2017，a）在某一段图像上，则 a 的值为…（ ▲ ） A．0 B． 1 C．2 D．－1 10．如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BC＝2 2，点 D 是 AC 边上一动点，连接 BD，以 AD 为直径的圆交 BD 于点 E，则线段 CE 长度的最小值为……………………（ ▲ ） A． 3 B．1 C． 2 D． 5 －1
、填空题(本大题共8小题,每小题2分,共16分.) 1.若号则古 关于x的一元二次方程(k-1)x2+6x+k2-1=0的一个根是0,则k的值是 13.经过两次连续降价,某药品销售单价由原来的50元降到32元,设该药品平均每次降价的百 分率为x,根据题意可列方程为 14.将二次函数y=2x2的图像先向上平移3个单位长度,再向右平移1个单位长度,得到的图像 与一次函数y=x+m的图像有公共点,则实数m的取值范围为▲ 15.如图,点A、B、C为⊙O上的三个点,∠BOC=2∠AOB,∠OBC=50°,则∠ACB= 16.如图为空旷场地上的一栋矩形小屋ABCD的平面图,拴住小狗的绳子一端固定在屋外B点处 小狗只能在屋外场地上活动.若AB=6m,BC=4m,拴小狗的绳长为10m,则小狗可以活动 的区域面积S=▲1 17.对于实数p、q,我们用符号mn{p,q}表示p、q两数中较小的数,如min{1,2}=1,若 min(x 1)2,x2}=1,则x=▲ 18.如图,在△ABC中,AB=8,BC=10,BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB,∠BDC=135°, 过点D作DE∥AC交BC于点E,则DE= C (第15题) (第16题) (第18题) 、解答题(本大题共10小题,共84分.) 19.(本题8分)解下列方程 (1)x2-2x-4=0: (2)3x(x-1)=2x-2 20.(本题8分) (1)计算:2cos30°-√1-tan60y2+(in459)2 (2)若3tan(a-30)-1=0,求cosa的值 21.(本题8分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点口 坐标分别为A(-2,1),B(-1,4),C(-3,2) (1)以原点O为位似中心,位似比为12,在y轴的左侧, 画出△ABC放大后的图形△A1B1C (2)直接写出C1点坐标▲ 若线段AB上点D的坐标 为(a,b),则对应的点D1的坐标为▲ (3)求出∠C1A1B1的正切值为▲ 2.(本题8分)如图所示,当一热气球在点A处时,其探测器显示, 从热气球看高楼顶部点B的仰角为45°,看高楼底部点C的俯角 为60°,已知这栋楼高120m,求热气球与高楼之间的水平距离. 第2页(共4页)
第 2 页（共 4 页） 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分．） 11．若a b ＝ 4 3 ，则a＋b b ＝ ▲ ． 12．关于 x 的一元二次方程(k－1)x 2＋6x＋k 2－1＝0 的一个根是 0，则 k 的值是 ▲ ． 13．经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的 50 元降到 32 元，设该药品平均每次降价的百 分率为 x，根据题意可列方程为 ▲ ． 14．将二次函数 y＝2x 2 的图像先向上平移 3 个单位长度，再向右平移 1 个单位长度，得到的图像 与一次函数 y＝x＋m 的图像有公共点，则实数 m 的取值范围为 ▲ ． 15．如图，点 A、B、C 为⊙O 上的三个点，∠BOC＝2∠AOB，∠OBC＝50°，则∠ACB＝ ▲ °． 16．如图为空旷场地上的一栋矩形小屋 ABCD 的平面图，拴住小狗的绳子一端固定在屋外 B 点处， 小狗只能在屋外场地上活动．若 AB＝6m，BC＝4m，拴小狗的绳长为 10m，则小狗可以活动 的区域面积 S＝ ▲ m 2． 17．对于实数 p、q，我们用符号 min{p，q}表示 p、q 两数中较小的数，如 min{1，2}＝1，若 min{(x－1)2，x 2 }＝1，则 x＝ ▲ ． 18．如图，在△ABC 中，AB＝8，BC＝10，BD、CD 分别平分∠ABC、∠ACB，∠BDC＝135°， 过点 D 作 DE∥AC 交 BC 于点 E，则 DE＝ ▲ ． 三、解答题（本大题共 10 小题，共 84 分．） 19．（本题 8 分）解下列方程： （1）x 2－2x－4＝0； （2）3x(x－1)＝2x－2． 20．（本题 8 分） （1）计算：2cos30o－ (1－tan60o ) 2＋(sin45o ) 2． （2）若 3tan(α－30o )－1＝0，求 cosα 的值． 21．（本题 8 分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点 坐标分别为 A（－2，1），B（－1，4），C（－3，2）． （1）以原点 O 为位似中心，位似比为 1:2，在 y 轴的左侧， 画出△ABC 放大后的图形△A1B1C1； （2）直接写出 C1 点坐标 ▲ ；若线段 AB 上点 D 的坐标 为(a，b)，则对应的点 D1 的坐标为 ▲ ； （3）求出∠C1A1B1 的正切值为 ▲ ． 22．（本题 8 分）如图所示，当一热气球在点 A 处时，其探测器显示， 从热气球看高楼顶部点 B 的仰角为 45°，看高楼底部点 C 的俯角 为 60°，已知这栋楼高 120m，求热气球与高楼之间的水平距离． A C B D E （第 15 题） （第 16 题） （第 18 题）
23.(本题8分)如图,在△ABC中,AB=AC,点E在边BC上移动 (点E不与点B,C重合),满足∠DEF=∠B,且点D,F分别在 边AB,AC上 (1)求证:△BDE∽△CEF; (2)当点E移动到BC中点时,求证:FE平分∠DFC 24.(本题8分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以BC为直径的⊙O 交AB于点D,切线DE交AC于点E (1)求证:∠A=∠ADE;(2)若AD=16,DE=10,求BC的长 25.(本题8分)某商户购进某种商品的进价是50元/∧个,根据市场调研发现售价是80元/个时, 每月可卖出160个,若销售单价每降低1元,则每月可多卖出10个.设销售价格每个降低x 元时,该商品每月的销售利润为W元 (1)当销售单价定为多少元时,该商品的每月销售利润最大? (2)若计划下月该商品的销售利润不低于3600元,请确定该商品的销售单价的范围 26.(本题8分)如图,已知一次函数y=k+2k+4(k≠0)的图像与二次函数y=2的图像交 于A、B两点(点A在点B左侧) (1)若A、B的横坐标分别是方程x2+x-6=0的两根,请在直线AB下方的抛物线上求点P, 使△ABP的面积等于5 (2)C为抛物线上一点,且点C到y轴的距离为4,求点C到直线AB的最大距离 第3页(共4页)
第 3 页（共 4 页） A C B O E D ▪ 23．（本题 8 分）如图，在△ABC 中，AB＝AC，点 E 在边 BC 上移动 （点 E 不与点 B，C 重合），满足∠DEF＝∠B，且点 D，F 分别在 边 AB，AC 上． （1）求证：△BDE∽△CEF； （2）当点 E 移动到 BC 中点时，求证：FE 平分∠DFC． 24．（本题 8 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，以 BC 为直径的⊙O 交 AB 于点 D，切线 DE 交 AC 于点 E． （1）求证：∠A＝∠ADE；（2）若 AD＝16，DE＝10，求 BC 的长． 25．（本题 8 分）某商户购进某种商品的进价是 50 元/个，根据市场调研发现售价是 80 元/个时， 每月可卖出 160 个，若销售单价每降低 1 元，则每月可多卖出 10 个．设销售价格每个降低 x 元时，该商品每月的销售利润为 W 元． （1）当销售单价定为多少元时，该商品的每月销售利润最大？ （2）若计划下月该商品的销售利润不低于 3600 元，请确定该商品的销售单价的范围． 26．（本题 8 分）如图，已知一次函数 y＝kx＋2k＋4（k≠0）的图像与二次函数 y＝ 1 2 x 2 的图像交 于 A、B 两点（点 A 在点 B 左侧）． （1）若 A、B 的横坐标分别是方程 x 2＋x－6＝0 的两根，请在直线 AB 下方的抛物线上求点 P， 使△ABP 的面积等于 5； （2）C 为抛物线上一点，且点 C 到 y 轴的距离为 4，求点 C 到直线 AB 的最大距离．
27.(本题10分) 【回顾】如图1,在△ABC中,∠B=30°,AB=3,BC=4,则S△ABC等于 【探究】图2是同学们熟悉的一副三角尺,一个含有30°的角,较短的直角边长为a;另一个 含有45°的角,直角边长为b,小明用两副这样的三角尺拼成一个平行四边形ABCD 如图3),他用了两种不同的方法计算它的面积,从而推出m73=+2.请 你写出小明的具体说理过程 【应用】如图4,△ABC中,AB=AC,∠A=30°,BC=4,求S△ABC 公A 图1 图2 28.(本题10分)如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+23(a≠0)的图像与 次函数y=ax-a(a≠0)的图像相交于A、B两点,与x轴的负半轴交于点C.AB交y轴于 点D,BD:AD=1:2,点B坐标为(1,0 (1)求该二次函数的函数表达式; (2)M为线段CB上一动点,将△ACM以AM所在直线为轴翻折,点C的对称点为点N,若 △AMN有一个顶点在y轴上,求点N的坐标 (3)设点E在抛物线的对称轴上,点F在直线AB上,问是否存在这样的点E、F,使得以A、 C、E、F为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出点E、F的坐标;若不存在, 请说明理由 备用图 第4页(共4页)
第 4 页（共 4 页） D D 27．（本题 10 分） 【回顾】如图 1，在△ABC 中，∠B＝30°，AB＝3，BC＝4，则 S△ABC 等于 ▲ . 【探究】图 2 是同学们熟悉的一副三角尺，一个含有 30°的角，较短的直角边长为 a；另一个 含有 45°的角，直角边长为 b，小明用两副这样的三角尺拼成一个平行四边形 ABCD （如图 3），他用了两种不同的方法计算它的面积，从而推出 sin75°＝ 6＋ 2 4 ．请 你写出小明的具体说理过程. 【应用】如图 4，△ABC 中，AB＝AC，∠A＝30°，BC＝4，求 S△ABC． 28．（本题 10 分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y＝ax 2＋bx＋2 3（a≠0）的图像与一 次函数 y＝ax－a（a≠0）的图像相交于 A、B 两点，与 x 轴的负半轴交于点 C．AB 交 y 轴于 点 D，BD∶AD＝1∶2，点 B 坐标为（1，0）． （1）求该二次函数的函数表达式； （2）M 为线段 CB 上一动点，将△ACM 以 AM 所在直线为轴翻折，点 C 的对称点为点 N，若 △AMN 有一个顶点在 y 轴上，求点 N 的坐标； （3）设点 E 在抛物线的对称轴上，点 F 在直线 AB 上，问是否存在这样的点 E、F，使得以 A、 C、E、F 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点 E、F 的坐标；若不存在， 请说明理由． 图 4 A B C
2017年秋学期期末学业质量抽测 九年级数学参考答案及评分标准 2018.1 选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分 1.C2.B3.A4.B5.C6.A7.A8.C9.D10.D 、填空题(本大题共8小题,每小题2分,共16分 7 13.50(1-x)=32 16.881 或 三、解答题(本大题共10小题,共84分.) 19.(1)解:(x-1)=5 (2分)(2)解:(3x-2x-1)=0; (2分) ∴x1=1+√5,x2=1-√5 (4分) …1-3,x2= …(4分) 20.(1)解:原式=2x×3-3+1+3…(3分)(2)解:um(-30)=9:…(2分) …(4分) …(3分) ……(4分) 21.解:(1)画图正确 (2分);(2)(-6,4);(2a,2b).…(6分):(3)2.…(8分) 22.解:作AD⊥BC于点D.设AD=xm……… (1分) ∠BDA=∠CDA=90°,∠BAC=45°,∠CAD=60° (2分) ∴BD=AD·tan∠BAC=x·tan45°=x.… (3分) CD=AD·tan∠CAD=x·tan60° ……………(4分) ∵BC=120,∴x+√3x=120.…… (6分) 解之得x=603-60 (7分) 答:热气球与高楼的水平距离为(60√3-60)m.…… …(8分) 23.(1)证:∵∠DEF=∠B,∠DEF+∠DEB+∠FEC=∠B+∠DEB+∠BDE=180°, ∴∠FEC=∠BDE.………… (1分) ∵AB=AC,∴∵∠B=∠C. ……………(2分) △BDE∽△CEF …(3分) (2)证:∵△BDE∽△CEF, (4分) ∵E是BC中点,∴BE=CE EF ……(5分) ∵∠DEF=∠B,∠B=∠C,∴∠DEF=∠C. …(6分) ∴△EDF∽△CEF,………… (7分) ∠DFE=∠CFE,即FE平分∠DFC …(8分) 第1页(共3页)
第 1 页（共 3 页） 2017 年秋学期期末学业质量抽测 九年级数学参考答案及评分标准 2018.1 一、选择题 (本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.) 1．C 2．B 3．A 4．B 5．C 6．A 7．A 8．C 9．D 10．D 二、 填空题 (本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分.) 11． 7 3 12．－1 13．50(1－x) 2＝32 14．m≥ 15 8 15．20 16．88π 17．2 或－1 18． 5 2 三、解答题 (本大题共 10 小题，共 84 分．) 19．（1）解：(x－1)2＝5；…………………（2 分） （2）解：(3x－2)(x－1)＝0；…………（2 分） ∴x1＝1＋ 5，x2＝1－ 5．…………（4 分） ∴x1＝ 2 3 ，x2＝1．…………………（4 分） 20．（1）解：原式＝2× 3 2 － 3＋1＋ 1 2 ……（3 分） （2）解：∵tan(α－30o )＝ 3 3 ；………（2 分） ＝ 3 2 ．………………………（4 分） ∴α＝60°．……………………（3 分） ∴cosα＝ 1 2 ．……………………（4 分） 21．解：（1）画图正确．……（2 分）；（2）（－6，4）；（2a，2b）．…（6 分）；（3）2．…（8 分） 22．解：作 AD⊥BC 于点 D． 设 AD＝x m……………………………………………………（1 分） ∵∠BDA＝∠CDA＝90°，∠BAC＝45°，∠CAD＝60°，…………………………（2 分） ∴BD＝AD·tan∠BAC＝x·tan45°＝x．………………………………………………（3 分） CD＝AD·tan∠CAD＝x·tan60°＝ 3x．……………………………………………（4 分） ∵BC＝120，∴x＋ 3x＝120．………………………………………………………（6 分） 解之得 x＝60 3－60．…………………………………………………………………（7 分） 答：热气球与高楼的水平距离为（60 3－60）m．…………………………………（8 分） 23．（1）证：∵∠DEF＝∠B，∠DEF＋∠DEB＋∠FEC＝∠B＋∠DEB＋∠BDE＝180°， ∴∠FEC＝∠BDE．……………………………………………………………………（1 分） ∵AB＝AC，∴∠B＝∠C．……………………………………………………………（2 分） ∴△BDE∽△CEF．……………………………………………………………………（3 分） （2）证：∵△BDE∽△CEF，∴ BE CF＝ DE EF ．………………………………………………（4 分） ∵E 是 BC 中点，∴BE＝CE，∴ CE CF＝ DE EF ．………………………………………（5 分） ∵∠DEF＝∠B，∠B＝∠C，∴∠DEF＝∠C．……………………………………（6 分） ∴△EDF∽△CEF．……………………………………………………………………（7 分） ∴∠DFE＝∠CFE，即 FE 平分∠DFC．……………………………………………（8 分）
24.(1)证:连OD.∵DE是⊙O的切线,OD为⊙O的半径,∴OD⊥DE, ………(1分) ∠ODE=90°,∴∠ADE+∠ODB=90°.∵∠C=90°,∴∠A+∠B=90°.(2分) ∵OD=OB,∴∠ODB=∠B.… (3分) ∠A=∠ADE.…………………………………………(4分) (2)解:连CD.∴AE=DE=10,∠CDB=90° ∵∠ACB=90°,BC为⊙O的直径,∴EC是⊙O的切线.……… (5分) (6分) Rt△ADC中,CD= (7分) 易证∠4=∠DCB,0os4=cos∠DCB,非C=BC,…BC=15.……………(8分) 25.解:(1)W=(80-x-50(160+10x)=-10(x-7)+5290.… (2分) x=7时,W的最大值为5290,………………………………… (3分) 即销售单价定为73元时,可获得最大利润是5290元.……………………(4分) (2)当W=3600时,得-10x-7)2+5290=3600.… …(5分) 解得x1=20,x2=-6(舍去) …(6分) ∵0≤x≤7时,4800≤W≤5290,且W随x的增大而增大;x>7时,W<5290,且W随 着x的增大而减小.∴当0≤x≤20时,W≥3600,即销售单价的范围在60~80元时,下 月该商品的销售利润不低于3600元.…………… (8分) 26.解:(1)解方程x2+x-6=0得x1=-3,x2=2,∴A(29),B(2,2) (2分) 把x=2,y=2代入y=kx+2k+4得k=-2…………(3分) 设P(m,5m2),过P作PQ∥y轴交AB于点Q +3) ∴PQ==2m+3-2m2.∴:△ABP的面积等于5,2-2m+3-2m) ∴解得m1=-2,m2=1.∴P(-2,2)或P(1 ………………………………(5分) (2)∵当x=-2时,y=(-2)k+2k+4=4.∴一次函数的图像必经过定点(-2,4) 设该点为D,即直线AB绕点D(-2,4)旋转.……… ………(6分) 由题意可得:C(4,8)或(-4,8).连CD,则CD=213或25 点C作CE⊥AB,则CE≤CD,∴点C到直线AB的最大距离为2√13 第2页(共3页)
第 2 页（共 3 页） 24．（1）证：连 OD．∵DE 是⊙O 的切线，OD 为⊙O 的半径，∴OD⊥DE，………………（1 分） ∴∠ODE＝90°，∴∠ADE＋∠ODB＝90°．∵∠C＝90°，∴∠A＋∠B＝90°．（2 分） ∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠B．…………………………………………………………（3 分） ∴∠A＝∠ADE． ………………………………………………………………………（4 分） （2）解：连 CD．∴AE＝DE＝10，∠CDB＝90°． ∵∠ACB＝90°，BC 为⊙O 的直径，∴EC 是⊙O 的切线．……………………………（5 分） ∴ED＝EC＝10，……………………………………………………………………………（6 分） ∴Rt△ADC 中，CD＝12．…………………………………………………………………（7 分） 易证∠A＝∠DCB，∴cosA＝cos∠DCB，∴ AD AC＝ CD BC，∴BC＝15．…………………（8 分） 25．解：（1）W＝(80－x－50)(160＋10x)＝－10(x－7)2＋5290．………………………………（2 分） ∴x＝7 时，W 的最大值为 5290，………………………………………………………（3 分） 即销售单价定为 73 元时，可获得最大利润是 5290 元．……………………………（4 分） （2）当 W＝3600 时，得－10(x－7)2＋5290＝3600．………………………………………（5 分） ∴解得 x1＝20，x2＝－6（舍去）．………………………………………………………（6 分） ∵ 0≤x≤7 时，4800≤W≤5290，且 W 随 x 的增大而增大；x＞7 时，W＜5290，且 W 随 着 x 的增大而减小．∴当 0≤x≤20 时，W≥3600，即销售单价的范围在 60～80 元时，下 月该商品的销售利润不低于 3600 元．…………………………………………………（8 分） 26．解：（1）解方程 x 2＋x－6＝0 得 x1＝－3，x2＝2，∴A（－3， 9 2 ），B（2，2）…………（2 分） 把 x＝2，y＝2 代入 y＝kx＋2k＋4 得 k＝－ 1 2 ．………………………………………………（3 分） 设 P（m， 1 2 m 2），过 P 作 PQ∥y 轴交 AB 于点 Q，∴Q（m，－ 1 2 m＋3）． ∴PQ＝－ 1 2 m＋3－ 1 2 m 2．∵△ABP 的面积等于 5，∴ 1 2 (－ 1 2 m＋3－ 1 2 m 2 )·5＝5． ∴解得 m1＝－2，m2＝1．∴P（－2，2）或 P（1， 1 2 ）．…………………………………（5 分） （2）∵当 x＝－2 时，y＝(－2)k＋2k＋4＝4．∴一次函数的图像必经过定点（－2，4）． 设该点为 D，即直线 AB 绕点 D（－2，4）旋转．……………………………………（6 分） 由题意可得：C（4，8）或（－4，8）．连 CD，则 CD＝2 13或 2 5． 过点 C 作 CE⊥AB，则 CE≤CD，∴点 C 到直线 AB 的最大距离为 2 13．……………（8 分）
27.解:(1)3. ……(2分) (2)四个三角板的总面积为√3a2+b2,中间的矩形空隙面积为(3a-b)b-a,所以该平行四 边形面积为(√3+1)ab.… ………(4分) 作AE⊥BC于点E,则该平行四边形面积也可表示为√2b·AE.… ……(5分) y6+ 2 y6+ ∴sin∠ABE=sin75=AB ay6+2 …(7分) (3)作BD⊥AC于点D,∵AB=AC,∠A=30°,∴∠C=75° (8分) BD=BC.sn∠C=4×sn753=4x6+2 (9分) ∴AB=AC=2BD=2(6+V2,∴S△Bc=2C·BD=8+43.………(10分) 28.解:(1)∵BD:AD=1:2,点B坐标为(1,0).∴点A的横坐标为-2,…………(1分) 把x=-2分别代入两个函数表达式得4a-2b+2y3=-2a-a ………(2分) 把x=1,y=0代入y=ax2+bx+23得a+b+2√3=0, ……(3分) 解得 43 ∴二次函数的函数表达式为 y=23- +23.…(4分) (2)由(1)可得A(-2,2√3),C(-3,0),…… (6分) 若点N在y轴上,设N(0,n).∵AC=AN,∴12+(2√3)2=(-2)2+(23-n) 解得:n1=2、3+3(舍去),m2=2V3-3,∴N(0,2、3-3) …………(7分) 若点M在y轴上,则M(0,0).∵4(-2,2√3),∴AM=4,∠AMC=60°, ∴∠AMN=∠AMC=60°,∴∠NMB=60°,又∵MN=CM=3,∴N 综上,点N坐标为(0,2√-3)或 (8分) (3)E( 3,F03,或E(-1-想,F(-, …(10分) 第3页(共3页)
第 3 页（共 3 页） 27．解：（1）3．……………………………………………………………………………………（2 分） （2）四个三角板的总面积为 3a 2＋b 2，中间的矩形空隙面积为( 3a－b)(b－a)，所以该平行四 边形面积为( 3＋1)ab．………………………………………………………………………（4 分） 作 AE⊥BC 于点 E，则该平行四边形面积也可表示为 2b·AE．…………………………（5 分） ∴AE＝ 6＋ 2 2 a，∴sin∠ABE＝sin75°＝AE AB＝ 6＋ 2 2 a 2a ＝ 6＋ 2 4 ．……………………（7 分） （3）作 BD⊥AC 于点 D，∵AB＝AC，∠A＝30°，∴∠C＝75°， …………………（8 分） ∴BD＝BC·sin∠C＝4×sin75°＝4× 6＋ 2 4 ＝ 6＋ 2．……………………………（9 分） ∴AB＝AC＝2BD＝2( 6＋ 2)，∴S△ABC＝ 1 2 AC·BD＝8＋4 3．………………………（10 分） 28．解：（1）∵BD∶AD＝1∶2，点 B 坐标为（1，0）．∴点 A 的横坐标为－2，…………（1 分） 把 x＝－2 分别代入两个函数表达式得 4a－2b＋2 3＝－2a－a，………………………（2 分） 把 x＝1，y＝0 代入 y＝ax 2＋bx＋2 3得 a＋b＋2 3＝0，…………………………………（3 分） 解得 a＝－ 2 3 3 ，b＝－ 4 3 3 ，∴二次函数的函数表达式为 y＝－ 2 3 3 x 2－ 4 3 3 x＋2 3．…（4 分） （2）由（1）可得 A（－2，2 3），C（－3，0），…………………………………………（6 分） 若点 N 在 y 轴上，设 N（0，n）．∵AC＝AN，∴1 2＋(2 3) 2＝(－2) 2＋(2 3－n) 2， 解得：n1＝2 3＋3（舍去），n2＝2 3－3，∴N（0，2 3－3）．…………………………（7 分） 若点 M 在 y 轴上，则 M（0，0）．∵A（－2，2 3），∴AM＝4，∠AMC＝60°， ∴∠AMN＝∠AMC＝60°，∴∠NMB＝60°，又∵MN＝CM＝3，∴N（ 3 2 ， 3 3 2 ）． 综上，点 N 坐标为（0，2 3－3）或（3 2 ， 3 3 2 ）．………………………………………（8 分） （3）E（－1，－ 4 3 3 ），F（0， 2 3 3 ）或 E（－1，－ 4 3 3 ），F（－4， 10 3 3 ）…………（10 分）